2022-2023學年山東省東營市高三年級上冊學期期末達標卷數學試題

東營市2022-2023學年高三上學期期末達標卷數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則()A． B． C． D．2．已知復數與在復平面內對應的點關于直線對稱，則()．A． B． C．2i D．4i3．在等差數列中,若,且它的前n項和有最小值,則當時,n的最小值為()A．14 B．15 C．16 D．174．若異面直線，的方向向量分別是，，則異面直線與所成角的余弦值等于()A． B． C． D．5．已知，則的值為()A． B． C． D．6．為了援助湖北抗擊疫情,全國各地的白衣天使走上戰(zhàn)場的第一線,他們分別乘坐6架我國自主生產的“運20”大型運輸機,編號分別為1,2,3,4,5,6,同時到達武漢天河飛機場,每五分鐘降落一架,其中1號與6號相鄰降落的概率為()A． B． C． D．7．已知，，直線與線段AB相交，則直線l的斜率的取值范圍為()．A． B． C． D．8．函數的最小值為()．A．3 B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。9．關于函數，下列說法正確的是()A．函數在上的最大值為6B．函數在上的最小值為-2C．函數在上單調遞增D．函數在上單調遞減10．已知正方體的棱長為1，E，F(xiàn)分別為線段，上的動點，則下列結論正確的是()

A．平面B．平面平面C．點F到平面的距離為定值D．直線AE與平面所成角的正弦值為定值11．已知，分別是雙曲線的左、右焦點，A為左頂點，P為雙曲線右支上一點，若，且的最小內角為30°，則()A．雙曲線的離心率為B．雙曲線的漸近線方程為C．D．直線與雙曲線有兩個公共點12．已知集合有且僅有兩個子集,則下面結論正確的是()A．B．C．若不等式的解集為,則D．若不等式的解集為,且,則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知非零向量滿足,則的夾角為_____________．14．已知函數，為其圖象的對稱中心，B、C是該圖象上相鄰的最高點和最低點．若，則的解析式為_______________．15．已知函數是一次函數，且，則一次函數的解析式為_______．16．函數的單調遞增區(qū)間為_____________．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面積．18．（12分）已知數列的前n項和為，，，．（1）求；（2）令，證明：．19．（12分）已知四棱柱的底面為菱形,平面．(1)證明:平面;(2)求二面角的余弦值．20．（12分）中央電視臺“國家品牌計劃”欄目組為了做好新能源汽車的品牌推介，利用網絡平臺對年齡（單位：歲）在內的人群進行了調查，并從參與調查者中隨機選出600人，把這600人分為對新能源汽車比較關注和不太關注兩類，并制成如下表格：年齡性別男性女性男性女性男性女性男性女性人數4010120701601008020比較關注所占比例20%50%60%70%70%80%60%80%（1）填寫列聯(lián)表，并根據列聯(lián)表判斷能否在犯錯誤的概率不超過0．01的前提下認為性別與對新能源汽車的關注有關；比較關注不太關注總計男性女性總計（2）為了進一步了解不同性別的人群對新能源汽車的關注情況，采用分層抽樣的方法從這600人中選出6人進行訪談，最后從這6人中隨機選出2名參與電視直播節(jié)目，求其中恰好有一名女性參與電視直播節(jié)目的概率．附：0．150．100．050．0250．0100．0050．0012．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828，．21．（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為、，B為短軸的端點，長軸長為4，焦距為2c，且，的面積為．（1）求橢圓C的方程；（2）設動直線與橢圓C有且只有一個公共點M，且與直線相交于點N．試探究：在坐標平面內是否存在定點P，使得以MN為直徑的圓恒過點P？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．22．（12分）已知函數，，曲線在點處的切線也是曲線的切線．（1）若，求a；（2）求a的取值范圍．參考答案1．答案：C2．答案：C3．答案：C4．答案：B5．答案：A6．答案：D7．答案：D8．答案：A9．答案：BCD10．答案：ABC11．答案：ABD12．答案：ABD13．答案：14．答案：15．答案：或16．答案：，17．答案：（Ⅰ）（Ⅱ）22解析：（Ⅰ）由正弦定理，得．

因為，所以，

又，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

因為，所以，所以，

所以．

因為，即，

所以，

所以．18．答案：（1）（2）見解析解析：（1）因為，，所以，故，即，所以是首項為，公差為1的等差數列，故，則．（2）因為，，所以．又符合上式，所以．因為，所以，所以．19．答案：(1)見解析(2)解析：(1)連接交于點,連接,易知為的中點,為的中點,在中,,平面平面,平面．(2)連接平面,且為的中點,,平面且,平面．如圖,以為坐標原點,所在直線分別為軸,建立空間直角坐標系．易得,,設平面的法向量為,則令,得,．同理可得平面的一個法向量為,,結合圖形知,二面角為鈍二面角,二面角的余弦值為．20．答案：（1）列聯(lián)表見解析，在犯錯誤的概率不超過0．01的前提下可以認為性別與對新能源汽車的關注有關（2）恰好有一名女性參與電視直播節(jié)目的概率為解析：（1）由題意知，這600人中男性的人數為，女性的人數為，男性中比較關注新能源汽車的人數為，女性中比較關注新能源汽車的人數為，完成2×2列聯(lián)表如下：比較關注不太關注總計男性240160400女性15050200總計390210600，因此，在犯錯誤的概率不超過0．01的前提下可以認為性別與對新能源汽車的關注有關．（2）由（1）知采用分層抽樣從600人中抽取6人，抽取的男性人數為，則抽取的女性人數為2．則恰好有一名女性參與電視直播節(jié)目的概率為．21．答案：（1）（2）存在定點，使得以MN為直徑的圓恒過點P解析：（1）由題意知解得或（舍去）．橢圓C的方程是．（2）由得．直線l與橢圓C有且只有一個公共點M，且．，化簡得．設，則，，．由得．假設存在定點P滿足題意，由圖形的對稱性可知，點P必在x軸上．設，則對滿足的任意m，k恒成立．又，，，整理得．解得．，存在定點，使得以MN為直徑的圓恒過點P．22．答案：（1）（2）解析：（1）當時，，所以切點坐標為．

由，得，

所以切線斜率，

所以切線方程為，即．

將代入，得．由切線與曲線相切，得，解得．

（2）由，得，所以切線斜