廣東省梅州市教師進(jìn)修學(xué)校雅園中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省梅州市教師進(jìn)修學(xué)校雅園中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程lgx+x=3的解所在區(qū)間為

(）A．(0，1)

B．(1，2)

C．(2，3)

D．(3，+∞)參考答案：C略2.如下圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD上的任意一點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)[點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C由幾何概型的計(jì)算方法，可以得出所求事件的概率為所以選C.3.（5分）（2015?陜西一模）如圖，給出的是計(jì)算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是（）A．i≤2021B．i≤2019C．i≤2017D．i≤2015參考答案：【考點(diǎn)】：程序框圖．【專題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：根據(jù)流程圖寫出每次循環(huán)i，S的值，和比較即可確定退出循環(huán)的條件，得到答案．解：根據(jù)流程圖，可知第1次循環(huán)：i=2，S=；第2次循環(huán)：i=4，S=；第3次循環(huán)：i=6，S=……第1008次循環(huán)：i=2016，S=；此時(shí)，設(shè)置條件退出循環(huán)，輸出S的值．故判斷框內(nèi)可填入i≤2016．對(duì)比選項(xiàng)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考察程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題．4.已知一個(gè)球的表面上有A、B、C三點(diǎn)，且AB=AC=BC=2，若球心到平面ABC的距離為1，則該球的表面積為（）A．20π B．15π C．10π D．2π參考答案：A【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】由正弦定理可得截面圓的半徑，進(jìn)而由勾股定理可得球的半徑和截面圓半徑的關(guān)系，解方程代入球的表面積公式可得．【解答】解：由題意可得平面ABC截球面所得的截面圓恰為正三角形ABC的外接圓O′，設(shè)截面圓O′的半徑為r，由正弦定理可得2r=，解得r=2，設(shè)球O的半徑為R，∵球心到平面ABC的距離為1，∴由勾股定理可得r2+12=R2，解得R2=5，∴球O的表面積S=4πR2=20π，故選：A．5.．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC∩BD=O，E是線段B1C（含端點(diǎn)）上的一動(dòng)點(diǎn)，則①OE⊥BD1；

②OE∥面A1C1D；③三棱錐A1﹣BDE的體積為定值；④OE與A1C1所成的最大角為90°．上述命題中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【分析】對(duì)4個(gè)選項(xiàng)，分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①利用BD1⊥平面AB1C，可得OE⊥BD1，正確；②利用平面AB1C∥面A1C1D，可得OE∥面A1C1D，正確；③三棱錐A1﹣BDE的體積=三棱錐E﹣A1BD的體積，底面為定值，E到平面的距離A1BD為定值，∴三棱錐A1﹣BDE的體積為定值，正確；④E在B1處O，E與A1C1所成的最大角為90°，正確．故選D．6.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，點(diǎn)A在雙曲線第一象限的圖象上，若△的面積為1，且，，則雙曲線方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.為了研究性格和血型的關(guān)系，抽查80人實(shí)驗(yàn)，血型和性格情況如下：O型或A型者是內(nèi)向型的有18人，外向型的有22人，B型或AB型是內(nèi)向型的有12人，是外向型的有28人，則有多大的把握認(rèn)為性格與血型有關(guān)系A(chǔ)．99.9℅

B．99℅

C．沒有充分的證據(jù)顯示有關(guān)

D．1℅參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.50.100.0100.001k00.4552.7066.63510.828參考答案：C8.設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),是上一點(diǎn),若且的最小內(nèi)角為,則的離心率為(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：C9.已知三條不重合的直線，兩個(gè)不重合的平面，有下列命題：

①若∥,,則∥；

②若,,且∥,則∥

③若,,，∥,則∥

④若,=,,,則

其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B10.設(shè)，則是偶函數(shù)的充分不必要條件是

(

)ABCD參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線上切線平行于軸的切點(diǎn)坐標(biāo)為_________________。參考答案：或12.在極坐標(biāo)系中，已知圓與直線相切，則實(shí)數(shù)a的值為___________.參考答案：或略13.對(duì)于下列命題：①函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)的充分不必要條件是；②已知是空間四點(diǎn)，命題甲：四點(diǎn)不共面，命題乙：直線和不相交，則甲是乙成立的充分不必要條件；③“”是“對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒成立”的充要條件；④“”是“方程表示雙曲線”的充分必要條件．其中所有真命題的序號(hào)是

.參考答案：①②④略14.若x，y滿足約束條件，則z=3x+2y的最大值為

．參考答案：6解答：畫出可行域如圖所示，可知目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)(2,0)時(shí)取得最大值，.

15.從中任取四個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)是

(用數(shù)字作答）．參考答案：6016.已知、是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩虛根，，且，則的取值范圍為

______

（用區(qū)間表示）。參考答案：17.若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，的前項(xiàng)和為，，.（1）求與；（2）若數(shù)列為等比數(shù)列，且，，求及數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：19.已知點(diǎn)F是拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，若點(diǎn)M（x0，1）在C上，且|MF|=．（1）求p的值；（2）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（3，﹣1）且與C交于A，B（異于M）兩點(diǎn)，證明：直線AM與直線BM的斜率之積為常數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）拋物線定義知|MF|=x0+，則x0+=，求得x0=2p，代入拋物線方程，x0=1，p=；（2）由（1）得M（1，1），拋物線C：y2=2x，當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（3，﹣1）且垂直于x軸時(shí)，直線AM的斜率kAM=，直線BM的斜率kBM=，kAM?kBM=×=﹣．當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí)，直線l的方程為y+1=k（x﹣3），代入拋物線方程，由韋達(dá)定理及斜率公式求得kAM?kBM===﹣，即可證明直線AM與直線BM的斜率之積為常數(shù)﹣．【解答】解：（1）由拋物線定義知|MF|=x0+，則x0+=，解得x0=2p，又點(diǎn)M（x0，1）在C上，代入y2=2px，整理得2px0=1，解得x0=1，p=，∴p的值；（2）證明：由（1）得M（1，1），拋物線C：y2=x，當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（3，﹣1）且垂直于x軸時(shí)，此時(shí)A（3，），B（3，﹣），則直線AM的斜率kAM=，直線BM的斜率kBM=，∴kAM?kBM=×=﹣．當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則直線AM的斜率kAM===，同理直線BM的斜率kBM=，kAM?kBM=?=，設(shè)直線l的斜率為k（k≠0），且經(jīng)過(guò)Q（3，﹣1），則直線l的方程為y+1=k（x﹣3），聯(lián)立方程，消x得，ky2﹣y﹣3k﹣1=0，∴y1+y2=，y1?y2=﹣=﹣3﹣，故kAM?kBM===﹣，綜上，直線AM與直線BM的斜率之積為﹣．20.已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；（2）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；（3）若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，故.且，故所以函數(shù)在處的切線方程為（2）由，可得因?yàn)楹瘮?shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，所以是方程的兩個(gè)正根，即的兩個(gè)正根為所以，即所以令，故，在上單調(diào)遞增，所以故得取值范圍是（3）據(jù)題意，對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，即對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立.令，則①若，當(dāng)時(shí)，，故符合題意；②若，（i）若，即，則，在上單調(diào)贈(zèng)所以當(dāng)時(shí)，，故符合題意；（ii）若，即，令，得（舍去），，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以存在，使得，與題意矛盾，所以不符題意.③若，令，得當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)增；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)減.首先證明：要證：，即要證：，只要證：因?yàn)?，所以，故所以其次證明，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的都成立令，則，故在上單調(diào)遞增，所以，則所以當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的都成立所以當(dāng)時(shí)，即，與題意矛盾，故不符題意，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是21.（14分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣（3a+1）x+2a（a+1）lnx（a＞0）（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=1處的切線與直線3x﹣y+2=0平行，求a的值：（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）在（I）的條什下，若對(duì)職?x∈[1，e]，f（x）≥k2+6k恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由導(dǎo)數(shù)值即曲線的斜率即可求得；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，注意對(duì)a進(jìn)行討論；（Ⅲ）把不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題解決，對(duì)?x∈[1，e]，f（x）≥k2+6k恒成立，即求f（x）min≥k2+6k恒成立．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=x﹣（3a+1）+﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣1分∵函數(shù)f（x）在x=1處的切線與直線3x﹣y+2=0平行，∴f′（1）=1﹣（3a+1）+2a（a+1）=3，即2a2﹣a﹣3=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分解得a=或a=﹣1（不符合題意，舍去），∴a=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4分（Ⅱ）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=x﹣（3a+1）+﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，2a＜a+1，∴當(dāng)0＜x＜2a或x＞a+1時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)2a＜x＜a+1時(shí)，f′（x）＜0，∴函數(shù)f（x）在（0，2a）和（a+1，+∞）上單調(diào)遞增，在（2a，a+1）上單調(diào)遞減．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣7分②當(dāng)a=1時(shí)，2a=a+1，f′（x）≥0，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8分③當(dāng)a＞1時(shí)，2a＞a+1，∴0＜x＜a+1或x＞2a時(shí)，f′（x）＞0；a+1＜x＜2a時(shí)，f′（x）＜0，∴函數(shù)f（x）在（0，a+1）和（2a，+∞）上單調(diào)遞增，在（a+1，2a）上單調(diào)遞減．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分（Ⅲ）當(dāng)a=時(shí)，f（x）=﹣+lnx，由（Ⅱ）知函數(shù)f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，3）上單調(diào)遞減，因此f（x）在區(qū)間1，e]的最小值只能在f（1）或f（e）中取得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣11分∵f（1）=﹣5，f（e）=﹣+，∴f（e）﹣f（1）=．設(shè)g（x）=x2﹣11x+25，則g（x）在（﹣∞，）上單調(diào)遞減，且e＜3＜，∴g（e）＞g（3），故f（e）﹣f（1）＞0．∴f（x）在區(qū)間1，e]的最小值是f（1）=﹣5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣13分若要滿足對(duì)對(duì)?x∈[1，e]，f（x）≥k2+6k恒成立，只需f（x）min≥k2+6k恒成立，即求﹣5≥k2+6k恒成立，即k2+6k+5≤0，解得﹣5≤k≤﹣1．∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是[﹣5，﹣1]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣14分【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)切線方程的斜率，會(huì)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的最值．掌握不等式恒成立時(shí)所取的條件．體會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用．22.（13分）

射擊運(yùn)動(dòng)員在雙項(xiàng)飛碟比賽中，每輪比賽連續(xù)發(fā)射兩槍，中兩個(gè)飛靶得2分，中一個(gè)飛靶得1分，不中飛靶得0分，某射擊運(yùn)動(dòng)員在每輪比賽連續(xù)發(fā)射兩槍時(shí)，第一槍命中率為，第二槍命中率為，該運(yùn)動(dòng)員如進(jìn)行2輪比賽，求：（I）該運(yùn)動(dòng)員得4分的概率為多少；（Ⅱ）該運(yùn)動(dòng)員得幾分的概率為最大？并說(shuō)明你的理由．參考答案：解析：（I）設(shè)運(yùn)動(dòng)員得4分的事件為