廣東省梅州市大同中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省梅州市大同中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)a，b,c,d滿足，則的最小值為

A.8

B．

C．2

D.參考答案：A2.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則圖中執(zhí)行框內(nèi)①處和判斷框中的②處應(yīng)填的語(yǔ)句是（）A．n=n+2，i=15 B．n=n+2，i＞15 C．n=n+1，i=15 D．n=n+1，i＞15參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題．【分析】首先分析，要計(jì)算需要用到直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照程序執(zhí)行運(yùn)算．【解答】解：①的意圖為表示各項(xiàng)的分母，而分母來(lái)看相差2∴n=n+2②的意圖是為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)構(gòu)造滿足跳出循環(huán)的條件而分母從1到29共15項(xiàng)∴i＞15故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖應(yīng)用，重在解決實(shí)際問題，通過把實(shí)際問題分析，經(jīng)判斷寫出需要填入的內(nèi)容，屬于基礎(chǔ)題．3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖與左視圖均為半徑是的圓,則這個(gè)幾何體的表面積是 （）A． B． C． D．參考答案：A

由三視圖可知,該幾何體是一挖去半球的球.其中兩個(gè)半圓的面積為.個(gè)球的表面積為,所以這個(gè)幾何體的表面積是,選A．4.曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為（

）A．.

B．

C．

D．參考答案：D5.已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為，若雙曲線的一條漸近線與直線平行，則實(shí)數(shù)

A.

B.

C.

D.

（

）參考答案：A6.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知,若時(shí)，有最小值，則的最小值為（

）A.1

B.

C.1或2

D.2或參考答案：D略8.已知公差d≠0的等差數(shù)列{an}滿足a1＝1，且a2、a4－2、a6成等比數(shù)列，若正整數(shù)m、n滿足m－n＝10，則am－an＝（）A.30 B.20 C.10 D.5或40參考答案：A【分析】因?yàn)閍2、a4－2、a6成等比數(shù)列，利用等差數(shù)列的基本量可以解出公差，因?yàn)?，所以可得結(jié)果.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，因a2、a4－2、a6成等比數(shù)列，所以，即，即，解得或，因?yàn)楣頳≠0，所以，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)、等差數(shù)列的基本量等知識(shí)，熟練運(yùn)用等差、等比的通項(xiàng)公式等是解題的關(guān)鍵.9.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是 （

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.6個(gè)人站成一排,甲,乙,丙三人必須站在一起的排列的種數(shù)為

（

）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀右邊的框圖填空：若a＝0.80.3，b＝0.90.3，c＝log50.9，則輸出的數(shù)是___．參考答案：b(或0.90.3)12.已知函數(shù)，則__________．參考答案：－1【分析】由時(shí)，得到函數(shù)是周期為1的函數(shù)，可得，即可求解．【詳解】由函數(shù)，可得當(dāng)時(shí)，滿足，所以函數(shù)是周期為1的函數(shù)，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問題，以及函數(shù)的周期性的應(yīng)用，其中解答中得到函數(shù)的周期性，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.曲線C的方程為，其中m，n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點(diǎn)數(shù)，事件A＝“方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”，那么P(A)＝__________.參考答案：試驗(yàn)中所含基本事件個(gè)數(shù)為36；若方程表示橢圓，則前后兩次的骰子點(diǎn)數(shù)不能相同，則去掉6種可能．又橢圓焦點(diǎn)在x軸上，則m＞n，又只剩下一半情況，即有15種，因此P(A)＝.14.函數(shù)y＝x－2sinx在(0,2π)內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間為________．參考答案：或.15.已知平面向量，的夾角為，||=4，||=2，則|﹣2|=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由條件即可求出，且，從而進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可求出的值，從而便可得出的值．【解答】解：根據(jù)條件：；∴=16+16+16=16×3；∴．故答案為：．16.若經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，0）的直線l與圓M：x2+y2+4x﹣2y+3=0相切，則圓M的圓心坐標(biāo)是；半徑為；切線在y軸上的截距是．參考答案：（﹣2，1）,,﹣3.考點(diǎn)： 圓的一般方程．

專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可求出圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)直線相切即可求出切線方程．解答： 解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+2）2+（y﹣1）2=2，則圓心坐標(biāo)為（﹣2，1），半徑R=，設(shè)切線斜率為k，過P的切線方程為y=k（x+3），即kx﹣y+3k=0，則圓心到直線的距離d===，平方得k2+2k+1=（k+1）2=0，解得k=﹣1，此時(shí)切線方程為y=﹣x﹣3，即在y軸上的截距為﹣3，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用以及直線和圓相切的位置關(guān)系的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．17.已知函數(shù)，則----------.參考答案：1008略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，，的中點(diǎn)為．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角A—CF—E的大?。唬á螅┣笕忮F的體積．

參考答案：Ⅰ）設(shè)的中點(diǎn)為，則則，為平行四邊形，

，又平面，平面，平面.……………4分（Ⅱ）建系，略

二面角A-CF-E的大小為：……………………8分（Ⅲ）三棱錐的體積為。……………12分略19.已知函數(shù)f（x）=2lnx﹣3x2﹣11x．（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1恒成立，求整數(shù)a的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（1），進(jìn)一步求出f（1），代入直線方程的點(diǎn)斜式，化簡(jiǎn)可得曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）令g（x）=f（x）﹣（a﹣3）x2﹣（2a﹣13）x﹣1=2lnx﹣ax2+（2﹣2a）x﹣1，求其導(dǎo)函數(shù)g′（x）=．可知當(dāng)a≤0時(shí)，g（x）是（0，+∞）上的遞增函數(shù)．結(jié)合g（1）＞0，知不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1不恒成立；當(dāng)a＞0時(shí)，g′（x）=．求其零點(diǎn)，可得g（x）在（0，）上是增函數(shù)，在（，+∞）上是減函數(shù)．得到函數(shù)g（x）的最大值為g（）=≤0．令h（a）=．由單調(diào)性可得h（a）在（0，+∞）上是減函數(shù)，結(jié)合h（1）＜0，可得整數(shù)a的最小值為1．【解答】解：（1）∵f′（x）=，f′（1）=﹣15，f（1）=﹣14，∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為：y﹣14=﹣15（x﹣1），即y=﹣15x+1；（2）令g（x）=f（x）﹣（a﹣3）x2﹣（2a﹣13）x﹣1=2lnx﹣ax2+（2﹣2a）x﹣1，∴g′（x）=．當(dāng)a≤0時(shí)，∵x＞0，∴g′（x）＞0，則g（x）是（0，+∞）上的遞增函數(shù)．又g（1）=﹣a+2﹣2a﹣1=1﹣3a＞0，∴不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1不恒成立；當(dāng)a＞0時(shí)，g′（x）=．令g′（x）=0，得x=，∴當(dāng)x∈（0，）時(shí)，g′（x）＞0；當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，g′（x）＜0．因此，g（x）在（0，）上是增函數(shù)，在（，+∞）上是減函數(shù)．故函數(shù)g（x）的最大值為g（）=≤0．令h（a）=．則h（a）在（0，+∞）上是減函數(shù)，∵h(yuǎn)（1）=﹣2＜0，∴當(dāng)a≥1時(shí)，h（a）＜0，∴整數(shù)a的最小值為1．20.已知函數(shù)f（x）=[ax2+（a﹣1）2x+a﹣（a﹣1）2]ex（其中a∈R）．（Ⅰ）若x=0為f（x）的極值點(diǎn)，求a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，解不等式．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）求導(dǎo)f′（x）=[ax2+（a2+1）x+a]ex，從而可得a=0；（Ⅱ）當(dāng)a=0時(shí)，不等式可化為（x﹣1）ex＞（x﹣1）（x2+x+1），即（x﹣1）（ex﹣（x2+x+1））＞0，令g（x）=ex﹣（x2+x+1），h（x）=g′（x）=ex﹣x﹣1，從而由導(dǎo)數(shù)解不等式．解答： 解：（Ⅰ）∵f（x）=[ax2+（a﹣1）2x+a﹣（a﹣1）2]ex．∴f′（x）=[ax2+（a2+1）x+a]ex，∵x=0為f（x）的極值點(diǎn)，∴f′（0）=a?e0=0，∴a=0；經(jīng)檢驗(yàn)成立；

（Ⅱ）當(dāng)a=0時(shí)，不等式可化為（x﹣1）ex＞（x﹣1）（x2+x+1），即（x﹣1）（ex﹣（x2+x+1））＞0，令g（x）=ex﹣（x2+x+1），h（x）=g′（x）=ex﹣x﹣1，h′（x）=ex﹣1；當(dāng)x＞0時(shí)，h′（x）=ex﹣1＞0，當(dāng)x＜0時(shí)，h′（x）=ex﹣1＜0；故h（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以h（x）＞h（0）=0；故g（x）在R上單調(diào)遞增，且g（0）=0；故ex﹣（x2+x+1）＞0，x＞0；ex﹣（x2+x+1）＜0，x＜0；所以原不等式的解集為{x|x＜0或x＞1}．點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及不等式的解法的應(yīng)用，屬于中檔題．21.如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面平面ABCD，AB=AD，，E，F(xiàn)分別是AP，AB的中點(diǎn).求證：（