廣東省梅州市五洲學(xué)校高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省梅州市五洲學(xué)校高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=參考答案：B【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】本題可以通過函數(shù)的定義域、解析式、值域是否相同來判斷函數(shù)是否為同一個函數(shù)，得到本題結(jié)論．【解答】解：選項A中，x≥0，與函數(shù)y=x的定義域R不符；選項B中，，符合題意；選項C中，y≥0，與函數(shù)y=x的值域R不符；選項D中，x≠0，與函數(shù)y=x的定義域R不符；故選B．2.已知‘，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C3.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.含有三個實數(shù)的集合可表示為,也可表示為,則的值為()A．0

B．

C．

D．1參考答案：C5.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當x>0時，f(x)＝，則方程f(x)＝0的實根的個數(shù)為()A．1

B．2

C．3

D．5參考答案：C6.已知函數(shù)，若f[f（x0）]=﹣2，則x0的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點】函數(shù)的值．【分析】當f（x0）≥1時，f[f（x0）]==﹣2；當f（x0）＜1時，f[f（x0）]=1﹣3f（x0）=﹣2．由此進行分類討論，能求出x0的值．【解答】解：∵函數(shù)，f[f（x0）]=﹣2，∴①當f（x0）≥1時，f[f（x0）]==﹣2，f（x0）=4，則當x0≥1時，f（x0）=，解得x0=，不成立；當x0＜1時，f（x0）=1﹣3x0=4，解得x0=﹣1．②當f（x0）＜1時，f[f（x0）]=1﹣3f（x0）=﹣2，f（x0）=1．不成立．綜上，x0的值為﹣1．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．7.已知函數(shù)則等于（

）A．2 B．－2 C． D．－1參考答案：A由解析式知，，故選A.

8.已知△ABC的平面直觀圖△A′B′C′，是邊長為a的正三角形，那么原△ABC的面積為（）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2 D．a(chǎn)2參考答案：C【考點】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)斜二測畫法原理作出△ABC的平面圖，求出三角形的高即可得出三角形的面積．【解答】解：如圖（1）所示的三角形A′B′C′為直觀圖，取B′C′所在的直線為x′軸，B′C′的中點為O′，且過O′與x′軸成45°的直線為y′軸，過A′點作M′A′∥O′y′，交x′軸于點M′，則在直角三角形A′M′O′中，O′A′=a，∠A′M′O′=45°，∴M′O′=O′A′=a，∴A′M′=a．在xOy坐標平面內(nèi)，在x軸上取點B和C，使OB=OC=，又取OM=a，過點M作x軸的垂線，且在該直線上截取MA=a，連結(jié)AB，AC，則△ABC為直觀圖所對應(yīng)的平面圖形．顯然，S△ABC=BC?MA=a?a=a2．故選：C．【點評】本題考查了平面圖形的直觀圖，斜二測畫法原理，屬于中檔題．9.設(shè)是等差數(shù)列，若，則數(shù)列前8項的和為(

)．

(A)56

(B)64

(C)80

(D)128參考答案：B略10.設(shè)函數(shù)，若，則（

）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：D，，，故，，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為

參考答案：12.計算：________；________.參考答案：8

1【分析】利用指數(shù)的運算法則計算，利用對數(shù)的運算法則計算即可.【詳解】由題意，，.故答案為：8；1【點睛】本題主要考查指數(shù)和對數(shù)的運算法則，屬于簡單題.8.方程sinx=-1的解集為：參考答案：14.已知函數(shù)，則f(x)的最小正周期是

▲

；f(x)的對稱中心是

▲

.參考答案：4π

，

15.下列命題中，正確命題的序號是__________．①函數(shù)y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；②終邊在y軸上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}；③在同一坐標系中，函數(shù)y＝sinx的圖像與函數(shù)y＝x的圖像有3個公共點；④把函數(shù)y＝3sin(2x＋)的圖像向右平移得到y(tǒng)＝3sin2x的圖像．參考答案：①④16.不等式的解集為___________。參考答案：解析：（不等式單元測驗第17題）∵，∴，∴(x-4)(x+2)<0，∴解集為(-2，4)。

17.已知數(shù)列{an}的通項公式是an=，bn=（=1，2，3，…），則數(shù)列{bn}的前n項和Sn=

。參考答案：–1；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）設(shè)的外心為O(外心是三角形外接圓的圓心)，以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形，第四個頂點為D，再以O(shè)C、OD為鄰邊作平行四邊形，它的第四個頂點為。

（1）若用；（2）求證：；（3）設(shè)中，外接圓半徑為，用表示.參考答案：（1）…………2分（2）

（3）

…………8分……10分…………12分19.某工廠在政府的幫扶下，準備轉(zhuǎn)型生產(chǎn)一種特殊機器，生產(chǎn)需要投入固定成本萬元，生產(chǎn)與銷售均已百臺計數(shù)，且每生產(chǎn)臺，還需增加可變成本萬元，若市場對該產(chǎn)品的年需求量為臺，每生產(chǎn)百臺的實際銷售收入近似滿足函數(shù)．（）試寫出第一年的銷售利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（單位：百臺，，）的函數(shù)關(guān)系式：（說明：銷售利潤=實際銷售收入-成本）（）因技術(shù)等原因，第一年的年生產(chǎn)量不能超過臺，若第一年的年支出費用（萬元）與年產(chǎn)量（百臺）的關(guān)系滿足，問年產(chǎn)量為多少百臺時，工廠所得純利潤最大？參考答案：見解析（）由題意可得，，即，．（）設(shè)工廠所得純利潤為，則．∴當時，函數(shù)取得最大值．當年產(chǎn)量為百臺時，工廠所得純利潤最大，最大利潤為萬元．20.在△ABC中，已知|BC|=4，BC的中點在坐標原點，點B的坐標是（-2，0），AB⊥AC，

（1）求動點A的軌跡方程；（2）若直線：與點A的軌跡恰有一個公共點，求的值；（3）若（2）中的值是函數(shù)f(x)=x2+·x+的零點，求的值.參考答案：略21.（本小題滿分14分）

在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A、B、C三點滿足

（Ⅰ）求證：三點共線；

（Ⅱ）已知,，

的最小值為，求實數(shù)m的值；（Ⅲ）若點，在y軸正半軸上是否存在點B滿足，若存在，求點的坐標，若不存在，請說明理由.參考答案：(Ⅰ)由已知，即，

∴∥.又∵、有公共點A，

∴A、B、C三點共線.

……………4分（Ⅱ）依題意，=(cosx，0)，

∴f(x)=

=(cosx-m)2+1-m2.

……………6分

∵x∈，∴cosx∈［0，1］.

當m<0時，cosx=0時，f(x)取得最小值1,與已知相矛盾；

當0≤m≤1時,cosx=m時,f(x)取得最小值1-m2，1-m2=m=±(舍)；

當m>1時，cosx=1時，f(x)取得最小值2-2m，由2-2m=得m=.

綜上：m=.