廣東省揭陽(yáng)市榕東中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省揭陽(yáng)市榕東中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞增，，則滿足的取值范圍是(

)A． B．（0，+∞） C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】先根據(jù)將題中關(guān)系式轉(zhuǎn)化為，再由f（x）是偶函數(shù)且在[0，+∞）上遞增可得關(guān)于x的不等式．【解答】解：由題意得，因?yàn)閒（x）為R上的偶函數(shù)且在[0，+∞）增可得或解得：0或x＞2故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題重要考查函數(shù)的基本性質(zhì)﹣﹣單調(diào)性、奇偶性．對(duì)于不知道解析式求自變量x的范圍的題一般轉(zhuǎn)化為單調(diào)性求解．2..已知點(diǎn)，若直線與線段AB有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意知A、B兩點(diǎn)在直線的異側(cè)或在直線上，得出不等式（2k﹣2﹣1）×（﹣k﹣3﹣1）≤0，求出解集即可．【詳解】根據(jù)題意，若直線l：kx﹣y﹣1＝0與線段AB相交，則A、B在直線的異側(cè)或在直線上，則有（2k﹣2﹣1）×（﹣k﹣3﹣1）≤0，即（2k﹣3）（k+4）≥0，解得k≤﹣4或k≥，即k的取值范圍是（﹣∞，﹣4]∪[，+∞）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查直線與線段AB相交的應(yīng)用問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．3.集合M={﹣1，0，1}，N={x∈Z|﹣1＜x＜1}，則M∩N等于（）A．{﹣1，0，1} B．{﹣1} C．{1} D．{0}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合N，根據(jù)交集的定義寫出M∩N即可．【解答】解：集合M={﹣1，0，1}，N={x∈Z|﹣1＜x＜1}={0}，則M∩N={0}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．4.右圖是一個(gè)算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是

A.

B.

C.

D.

參考答案：C5.某機(jī)構(gòu)進(jìn)行一項(xiàng)市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在大都會(huì)商場(chǎng)門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問調(diào)查，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止，這種抽樣方式是（）A． 系統(tǒng)抽樣 B． 分層抽樣C． 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 D． 非以上三種抽樣方法參考答案：C6.（本小題滿分12分）如圖所示，中，

，，，

(1)試用向量，來表示．

(2)AM交DN于O點(diǎn),求AO:OM的值.

參考答案：略7.角的始邊在軸正半軸、終邊過點(diǎn)，且，則y的值為

（

）A.3

B.1

C.±3

D.±1參考答案：C略8.已知且,則下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：9.已知集合，，則集合的充要條件是（

）A．a(chǎn)≤－3

B．a(chǎn)≤1

C．a(chǎn)＞－3

D．a(chǎn)＞1參考答案：C10.下列計(jì)算正確的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過兩點(diǎn)的直線傾斜角為

▲．參考答案：略12.奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若在上單調(diào)遞減，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，_____.參考答案：70【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合可列出兩個(gè)關(guān)于的二元一次方程，解這個(gè)二元一次方程組，求出的值，再利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由可得：，【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列基本量的求法，熟記公式、正確解出方程組的解，是解題的關(guān)鍵.本題根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可直接求解：，.14.三個(gè)數(shù)

的大小順序是__________。參考答案：15.關(guān)于x的不等式x2+（a+1）x+ab＞0的解集是{x|x＜﹣1或x＞4}，則實(shí)數(shù)a、b的值分別為．參考答案：﹣4，1【考點(diǎn)】75：一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】由不等式的解集為{x|x＜﹣1或x＞4}可知：﹣1，4是方程x2+（a+1）x+ab=0的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理便可解得a，b的值．【解答】解：由不等式的解集為{x|x＜﹣1或x＞4}可得，﹣1，4是方程x2+（a+1）x+ab=0的兩根，∴，解得a=﹣4，b=1．16.已知關(guān)于x的不等式的解集為(1,2)，則關(guān)于x的不等式的解集為

．參考答案：

17.的最小值為_________.參考答案：8【分析】利用先把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，通分后換元，通過自變量的范圍解出最后值域的范圍.【詳解】原式可化：，設(shè)則，原式可化為，故最小值為8，此時(shí).【點(diǎn)睛】1、求解三角等式時(shí)，要熟練應(yīng)用三角恒等變換，尤其是“1”的代換；2、換元時(shí)要注意寫出未知數(shù)的取值范圍；3、利用基本不等式解題時(shí)要注意取等條件是否能夠取到.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x+3|﹣|x+a|是R上的奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象；

（3）寫出函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)的值域．【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，得到f（0）=0，得a=﹣3，（2）化為分段函數(shù)，畫圖即可，（3）由圖象可得得到答案．【解答】解：（1）∵f（x）=|x+3|﹣|x+a|是R上的奇函數(shù)．∴f（0）=0，得a=﹣3，當(dāng)a=﹣3時(shí)，f（x）=|x+3|﹣|x﹣3|，f（﹣x）=|﹣x+3|﹣|﹣x﹣3|=|x﹣3|﹣|x+3|=﹣f（x），滿足題意∴a=﹣3，（2），如圖所示．（3）由圖象可知f（x）的值域是[﹣6，6]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性，函數(shù)圖象的畫法，以及函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)(1)判斷當(dāng)x∈[-2,1)時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用定義證明之；(2)求f(x)的值域(3)設(shè)函數(shù)g(x)=ax-2,x∈[-2,2]，若對(duì)于任意x1∈[-2,2]，總存在x0∈[-2,2]，使g(x0)=f(x1)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范參考答案：解：(1)函數(shù)f(x)在[-2,-1)上是增函數(shù).

任取x1,x2∈[-2,1)，且x1<x2，則x1-x2<0，1<x1x2，∴1->0，

∴f(x1)-f(x2)=x1+-=(x1-x2)<0

∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)在[-2,-1)上是增函數(shù).

(2)由(1)知：f(x)在[-2,-1)上是增函數(shù)

∴時(shí)，f(x)∈

易證f(x)在也為增函數(shù)

∴x∈時(shí)，f(x)∈

∴f(x)的值域A=∪

(3)解法一：①當(dāng)a=0時(shí)，g(x)=-2,

對(duì)于任意x1∈[-2,2]，f(x1)∈∪，

不存在x0∈[-2,2]，使得g(x0)=f(x1)成立.∴a≠0.②當(dāng)a≠0時(shí)，設(shè)g(x)的值域?yàn)锽，

則B=[-2|a|-2,2|a|-2]

依題意，AB，∴

∴

∴|a|≥

∴a的取值范圍是∪.

，a≤.

綜上，a的取值范圍是∪.略20.已知函數(shù)f（x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x）．（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，可得定義域；（2）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，計(jì)算f（﹣x）+f（x）是否為0，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）由得﹣1＜x＜1，故定義域?yàn)椋ī?，1）…（2）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，證明如下：∵f（﹣x）+f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（x+1）+log2（1+x）﹣log2（1﹣x）=0，所以，f（x）是奇函數(shù)…21.