廣東省揭陽市土洋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省揭陽市土洋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)有最大值，則實數(shù)的值等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C2.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（，），則f（2）的值為（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，把點（，）代入可得α的值，求出冪函數(shù)的解析式，從而求得f（2）的值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，把點（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故選：A．【點評】本題主要考查求冪函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值的方法，屬于基礎(chǔ)題．3.已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)的圖像如右圖所示，則的圖像為（

）參考答案：A4.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（

）A．2400

B．2450

C．2500

D．2550

參考答案：D5.邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC將△ADC折起，若∠DAB＝60°，則二面角D—AC—B的大小為()A.60°

B.90°

C.45°

D.30°參考答案：B6.設(shè)l、m兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題不正確的是（）A．若l⊥α，m?α，則l⊥m B．若l⊥α，l∥m，則m⊥αC．若l⊥α，則m⊥α，則l∥m D．若l∥α，m∥α，則l∥m參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A，根據(jù)線面垂直的定義和性質(zhì)即可得到m與l的位置關(guān)系；B，根據(jù)直線l⊥平面α可在平面α內(nèi)找到兩條相交直線p，n且l⊥p，l⊥n又m∥l故根據(jù)線面垂直的判定定理可知m⊥α正確；C，由線面垂直的性質(zhì)定理，即可判斷；D，若l∥α，m∥α，則l與m可能平行也可能垂直也可能異面．【解答】解：∵直線l⊥平面α，m?α，∴l(xiāng)⊥m，故A正確；根據(jù)直線l⊥平面α可在平面α內(nèi)找到兩條相交直線p，n且l⊥p，l⊥n又m∥l所以m⊥p，m⊥n故根據(jù)線面垂直的判定定理可知，m⊥α正確，故正確；l⊥α，m⊥α，則由線面垂直的性質(zhì)定理，可得m∥l，即C正確；若l∥α，m∥α，則l與m可能平行也可能垂直也可能異面，故錯誤．故選：D．【點評】本題以命題真假為載體考查立體幾何中位置關(guān)系的判斷，記清課本中定理、公理的條件和結(jié)論，注意一些特殊情況是解決此類問題的關(guān)鍵．7.點P(x,y)在直線x+y-4=0上，O是坐標(biāo)原點，則│OP│的最小值是（

）

A．

B.

C.2

D.參考答案：C略8.下列結(jié)論正確的是（）．A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，則參考答案：C對于，若，不成立，對于，若，均小于或，不成立，對于，其中，，平方后有，不成立，故選．9.函數(shù)的值域是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略10.（5分）圓（x+2）2+y2=4與圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置關(guān)系為（） A． 內(nèi)切 B． 相交 C． 外切 D． 相離參考答案：B考點： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題： 直線與圓．分析： 求出兩圓的圓心和半徑，計算兩圓的圓心距，將圓心距和兩圓的半徑之和或半徑之差作對比，判斷兩圓的位置關(guān)系．解答： 解：圓（x+2）2+y2=4的圓心C1（﹣2，0），半徑r=2．圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圓心C2（2，1），半徑R=3，兩圓的圓心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以兩圓相交，故選B．點評： 本題考查圓與圓的位置關(guān)系及其判定的方法，關(guān)鍵是求圓心距和兩圓的半徑．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線上存在點P可作圓的兩條切線PA，PB，切點為A，B，且，則實數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：試題分析：若，則，直線上存在點可作和的兩條切線等價于直線與圓有公共點，由圓心到直線的距離公式可得,解之可得.考點：點到直線的距離公式及直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用.【方法點晴】本題主要考查了點到直線的距離公式及直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，涉及到圓心到直線的距離公式和不等式的求解，屬于中檔試題，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及學(xué)生的推理與運(yùn)算能力，本題的解答中直線上存在點可作和的兩條切線等價于直線與圓有公共點是解答的關(guān)鍵．12.若函數(shù)是偶函數(shù),當(dāng)時,,滿足的實數(shù)的個數(shù)為_____________個.參考答案：8略13.已知由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比，且…，則…=__________.參考答案：略14.在中，角，，所對的邊分別為，，，為的面積，，則角

．參考答案：

15.一個半球的全面積為，一個圓柱與此半球等底等體積，則這個圓柱的全面積是

參考答案：16.已知函數(shù)滿足，則=

．參考答案：略17..△ABC中，，過點B作交AC于點D，若，則______.參考答案：【分析】設(shè)，在中求得，在中，求得，在中，利用余弦定理求解出結(jié)果.【詳解】解：設(shè)，在中，由正弦定理得，，即，所以，在中，由正弦定理得，，即，解得，在中，由余弦定理得，，即，即，解得：，故,故.【點睛】本題考查了解三角形的問題，解三角形使用的常見公式為正、余弦定理，解三角形問題有時也可建系進(jìn)行求解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若cosB=，b=2,求△ABC的面積S.參考答案：

（I）由正弦定理，設(shè)則所以即，化簡可得又，所以因此

（II）由得由余弦定理解得a=1。因此c=2又因為所以因此19.（10分）求經(jīng)過直線l1：7x﹣8y﹣1=0和l2：2x+17y+9=0的交點，且垂直于直線2x﹣y+7=0的直線方程．參考答案：考點： 兩條直線的交點坐標(biāo)；直線的點斜式方程．專題： 計算題．分析： 先解方程組求得交點的坐標(biāo)，再利用垂直關(guān)系求出斜率，點斜式寫出直線的方程，并化為一般式．解答： 由方程組，解得，所以交點坐標(biāo)為．又因為直線斜率為，所以，求得直線方程為27x+54y+37=0．點評： 本題考查求兩直線的交點的坐標(biāo)的方法，兩直線垂直的性質(zhì)，用點斜式求直線的方程．20.（8分）如圖所示的長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，O為AC與BD的交點，，M是線段B1D1的中點．（Ⅰ）求證：BM∥平面D1AC；（Ⅱ）求證：D1O⊥平面AB1C．參考答案：考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 證明題．分析： （Ⅰ）欲證BM∥平面D1AC，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證BM與平面D1AC內(nèi)一直線平行，連接D1O，易證四邊形D1OBM是平行四邊形，則D1O∥BM，D1O?平面D1AC，BM?平面D1AC，滿足定理所需條件；（Ⅱ）欲證D1O⊥平面AB1C，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證D1O與平面AB1C內(nèi)兩相交直線垂直，連接OB1，根據(jù)勾股定理可知OB1⊥D1O，AC⊥D1O，又AC∩OB1=O，滿足定理所需條件．解答： （Ⅰ）連接D1O，如圖，∵O、M分別是BD、B1D1的中點，BDD1B1是矩形，∴四邊形D1OBM是平行四邊形，∴D1O∥BM．（3分）∵D1O?平面D1AC，BM?平面D1AC，∴BM∥平面D1AC．（7分）（Ⅱ）連接OB1，∵正方形ABCD的邊長為2，，∴，OB1=2，D1O=2，則OB12+D1O2=B1D12，∴OB1⊥D1O．（10分）∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC⊥BD，AC⊥D1D，∴AC⊥平面BDD1B1，又D1O?平面BDD1B1，∴AC⊥D1O，又AC∩OB1=O，∴D1O⊥平面AB1C．（14分）點評： 本題考查直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，考查學(xué)生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．21.已知二次函數(shù)，有兩個零點為－1和n．（1）求m、n的值；（2）證明：；（3）用單調(diào)性定義證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上是增函數(shù)；（4）求f(x)在區(qū)間上的最小值．參考答案：（1），；（2）證明見解析；（3）證明見解析；（4）.【分析】（1）利用韋達(dá)定理可得出關(guān)于實數(shù)、的方程組，即可求出這兩個未知數(shù)的值；（2）直接計算和f1?x，可證明出；（3）任取，作差，因式分解后判斷差值的符號，即可證明出函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；（4）分和兩種情況討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可得出函數(shù)在區(qū)間上的最小值的表達(dá)式.【詳解】（1）由韋達(dá)定理得，解得；（2）由（1）知，，，因此，；（3）任取，則，，，，，即，因此，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；（4）當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，此時；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，此時.綜上所述，.【點睛】本題考查二次函數(shù)相關(guān)的問題，涉及利用韋達(dá)定理求參數(shù)、二次函數(shù)對稱性、單調(diào)性的證明、以及二次函數(shù)在區(qū)間上最值的求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.22.某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)