廣東省惠州市惠東縣巽寮中學2022-2023學年高三數(shù)學文測試題含解析

廣東省惠州市惠東縣巽寮中學2022-2023學年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在區(qū)間(π，2π)內(nèi)沒有最值，則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B易知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為，.由得因為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，所以，所以，解得.由得當時，得當時，得又，所以綜上，得的取值范圍是故選B.2.若，若（其中、均大于２），則的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知是定義在上的函數(shù)，且滿足,．若曲線在處的切線方程為，則曲線在處的切線方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：D【知識點】函數(shù)的圖象與性質(zhì)B4

B8由題意可知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)關(guān)系對稱，所以函數(shù)的周期為4，又根據(jù)處的切線方程為，可知處的切線方程為，所以向右平移4個單位可得在處的切線方程.【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可判定函數(shù)的對稱軸與周期，再經(jīng)過圖象的平移可得到切線方程.4.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長和底面邊長均為2，且側(cè)棱AA1底面ABC，其正（主）視圖是邊長為2的正方形，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為A．

B．4

C．

D．參考答案：D5.已知函數(shù)（）的圖象在處的切線斜率為（），且當時，其圖象經(jīng)過，則（

）A．5

B．

C.6

D． 7參考答案：A略6.已知F是橢圓的右焦點，過點F作斜率為2的直線使它與圓相切，則橢圓離心率是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.執(zhí)行下列程序框圖，若輸入的等于，則輸出的結(jié)果是（

）A．2

B．

C.

D．－3參考答案：C8.已知變量滿足約束條件，則的最小值為

(

)A．

B．

C．

8

D．參考答案：C略9.已知集合A={x|﹣1≤x≤3}，集合B={x|＜0}，則A∪B=（）A．{x|﹣1＜x＜0}B．{x|﹣1≤x＜0}C．{x|x＜0}D．{x|x≤3}參考答案：D考點：并集及其運算．專題：集合．分析：利用并集的性質(zhì)求解．解答：解：∵集合A={x|﹣1≤x≤3}，集合B={x|＜0}={x|x＜0}，∴A∪B={x|x≤3}．故選：D．點評：本題考查并集的求法，解題時要認真審題，是基礎(chǔ)題．10.（2009安徽卷理）下列選項中，p是q的必要不充分條件的是（A）p:＞b+d,

q:＞b且c＞d（B）p:a＞1,b>1

q:的圖像不過第二象限（C）p:x=1, q:

（D）p:a＞1,

q:在上為增函數(shù)參考答案：A解析：由＞b且c＞d＞b+d，而由＞b+d

＞b且c＞d，可舉反例。選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，如圖，在鱉臑中，平面，，且，過點分別作于點，于點，連接，則三棱錐的體積的最大值為

．參考答案：12.若函數(shù)的導函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是_____.參考答案：【知識點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；導數(shù)的運算B3,B11【答案解析】（0，2）解析：解：∵f′（x）=x2﹣4x+3，∴f（x）=x3﹣2x2+3x+c∴f（x+1）==∴f′（x+1）=x2﹣2x令f′（x+1）＜0得到0＜x＜2故答案為（0，2）【思路點撥】先由f′（x）=x2﹣4x+3寫出函數(shù)f（x）的一般形式，再寫出函數(shù)f（x+1）的函數(shù)解析式，利用導數(shù)求其單調(diào)區(qū)間13.在矩形ABCD中，邊AB,AD的長分別為2,1.若M,N分別是邊BC,CD上的點,且滿足則的取值范圍是

.參考答案：[1,4]不妨設(shè)，則，因為，所以，所以.因為，所以，所以的取值范圍是[1,4]。14.設(shè)有兩個命題，p：關(guān)于x的不等式ax＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x|x＜0}；q：函數(shù)y=lg（ax2﹣x+a）的定義域為R．如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：或a≥1

【考點】復合命題的真假．【分析】p：關(guān)于x的不等式ax＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x|x＜0}，則0＜a＜1；q：函數(shù)y=lg（ax2﹣x+a）的定義域為R，a=0時不成立，a≠0時，則，解得a范圍．如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，則命題p與q必然一真一假．【解答】解：p：關(guān)于x的不等式ax＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x|x＜0}，則0＜a＜1；q：函數(shù)y=lg（ax2﹣x+a）的定義域為R，a=0時不成立，a≠0時，則，解得．如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，則命題p與q必然一真一假．∴，或，解得則實數(shù)a的取值范圍是．故答案為：或a≥1．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知

。若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內(nèi)的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應為

。參考答案：0.030,

3略16.已知拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于兩點，交拋物線的準線于點，若，則

．參考答案：617.函數(shù)的最小正周期是

參考答案：,所以周期?！敬鸢浮柯匀?、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共14分）設(shè)函數(shù).（1）若曲線在點處與直線相切，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點.(3)設(shè)函數(shù)的導函數(shù)是，當時求證：對任意成立參考答案：19.在銳角中，已知內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，向量，，且向量共線.（1）求角的大?。唬?）如果，求的面積的最大值.參考答案：解：（1）由向量共線有：即，

又，所以，則=，即

（2）由余弦定理得則，所以當且僅當時等號成立

所以。

略20.[選修4-5：不等式選講]（共1小題，滿分10分）已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x+|（a＞0）（Ⅰ）當a=2時，求不等式f（x）＞3的解集；（Ⅱ）證明：f(m)+f(﹣)≥4．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；基本不等式．【分析】（Ⅰ）當a=2時，求不等式即|x+2|+|x+|＞3，再利用對值的意義求得它的解集．（Ⅱ）由條件利用絕對值三角不等式、基本不等式，證得要證的結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）當a=2時，求不等式f（x）＞3，即|x+2|+|x+|＞3．而|x+2|+|x+|表示數(shù)軸上的x對應點到﹣2、﹣對應點的距離之和，而0和﹣3對應點到﹣、對應點的距離之和正好等于3，故不等式f（x）＞3的解集為{x|x＜﹣，或x＞}．（Ⅱ）證明：∵f（m）+f（﹣）=|m+a|+|m+|+|﹣+a||﹣+|=（|m+a|+|﹣+a|）+（|m+|+|﹣+|）≥2（|m+|）=2（|m|+||）≥4，∴要證得結(jié)論成立．【點評】本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，絕對值三角不等式、基本不等式的應用，屬于中檔題．21.在平面直角坐標系xOy中，曲線P的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的方程為.（1）求曲線P的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）點M為曲線P上的動點，N為曲線C上的動點，求|MN|的最小值.參考答案：（1）將曲線P的參數(shù)方程消去參數(shù)t，得，將，代入曲線C的極坐標方程得，即.（2）由（1）知，圓C的圓心，半徑由拋物線的參數(shù)方程，設(shè)點則所以當即時，取得最小值，此時的最小值為.22.(本題滿分10分)已知圓錐曲線C：

為參數(shù)）和定點,是此圓錐曲線的左、右焦點。(Ⅰ)以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求直線的極