江蘇省徐州市-八年級(上)月考數學試卷(10月份)-

第=page1313頁，共=sectionpages1414頁第=page1414頁，共=sectionpages1414頁八年級（上）月考數學試卷（10月份）題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共8小題，共32.0分）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.能判斷兩個三個角形全等的條件是（）A.已知兩角及一邊相等 B.已知兩邊及一角對應相等

C.已知三條邊對應相等 D.已知三個角對應相等如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABD≌△ACD的條件是（）A.AB=AC

B.BD=CD

C.∠BDA=∠CDA

D.∠B=∠C

工人師傅常用角尺平分一個任意角，做法是：如圖在∠AOB的邊OA、OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺的兩邊相同的刻度分別與M、N重合，得到∠AOB的平分線OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）

A.SSS B.SAS C.ASA D.HL如圖所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交點為C，則圖中全等三角形共有（）A.2對 B.3對 C.4對 D.5對如圖，已知△ACE≌△DBF，下列結論中正確的個數是()①AC=DB；②AB=DC；③∠1=∠2；④AE∥DF；⑤S△ACE=S△DFB；⑥BC=AE；⑦BF∥EC．

A.4個

B.5個

C.6個

D.7個

若△ABC≌△DEF，△ABC的周長為100cm，DE=30cm，DF=25cm，那么BC長（）A.55cm B.45cm C.30cm D.25cm如圖，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，請按照圖中所標注的數據，計算圖中實線所圍成的圖形的面積S是（）A.50 B.62 C.65 D.68二、填空題（本大題共10小題，共40.0分）從汽車的后視鏡中看見某車車牌的后五位號碼是，則該車的后五位號碼是______．如圖，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=30°，則∠DAE=______．

如圖，AB∥DC，請你添加一個條件使得△ABD≌△CDB，可添條件是______．（添一個即可）如圖，已知AB∥CF，E為DF的中點，若AB=9cm，CF=5cm，則BD=______cm．

如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根據“HL”判定，還需要加條件______．

一個三角形的三邊為2、5、x，另一個三角形的三邊為y、2、6，若這兩個三角形全等，則x+y=______．如圖所示，某同學將一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶第______塊去．（填序號）如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是______．

如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3=______°．

在4×4的方格中有五個同樣大小的正方形如圖擺放，請你添加一個正方形到空白方格中，使它與其余五個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，這樣的添法共有______種．三、解答題（本大題共7小題，共68.0分）如圖，每個小正方形的面積是1．

（1）作出△ABC關于直線l成軸對稱的圖形△A′B′C′；

（2）求出△ABC的面積．

如圖，把大小為4×4的正方形方格圖分割成兩個全等圖形，例如圖1，請在圖中沿著虛線畫出四種不同的方法，把4×4的正方形方格圖分割成兩個全等圖形．

已知：如圖，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E，求證：BC=DE．

如圖，點A、F、C、D在同一直線上，點B和點E分別在直線AD的兩側，且AB∥DE，AB=DE，AF=DC．

求證：BC=EF．

如圖，AC⊥AB，BD⊥AB，CE⊥DE，CE=DE．

求證：（1）AC=BE，

（2）AC+BD=AB．

如圖①，在△ABC中，∠ACB為銳角．點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF．解答下面的問題：

（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖②，線段CF、BD之間的數量關系為______，位置關系為______．（寫出證明過程）

（2）如圖③，線段CF、BD之間的數量，位置關系是否成立？______（填“是”或“否”）．

如圖，已知點C是AB上一點，△ACM、△CBN都是等邊三角形．

（1）△ACN≌△MCB嗎？為什么？

（2）說明CE=CF；

（3）若△CBN繞著點C旋轉一定的角度（如圖2），則上述2個結論還成立嗎？（此問只須寫出判斷結論，不要求說理）

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、是軸對稱圖形，故A符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故D不符合題意．

故選：A．

根據軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．

本題主要考查軸對稱圖形的知識點．確定軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】C

【解析】解：A、已知兩角及一邊相等，位置關系不明確，不能準確判定兩個三個角形全等，故選項錯誤；

B、已知兩邊及一角對應相等，位置關系不明確，不能準確判定兩個三個角形全等，故選項錯誤；

C、已知三條邊對應相等，可用SSS判定兩個三個角形全等，故選項正確；

D、已知三個角對應相等，AAA不能判定兩個三個角形全等，故選項錯誤．

故選：C．

三角形全等條件中必須是三個元素，并且一定有一組對應邊相等．做題時要根據已知條件結合判定方法逐個驗證．

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．3.【答案】B

【解析】解：A、在△ABD和△ACD中，，

∴△ABD≌△ACD（SAS），A不符合題意；

B、在△ABD和△ACD中，∠1=∠2、BD=CD、AD=AD，

由ASS不能證出△ABD≌△ACD，B符合題意；

C、在△ABD和△ACD中，，

∴△ABD≌△ACD（ASA），C不符合題意；

D、在△ABD和△ACD中，，

∴△ABD≌△ACD（AAS），D不符合題意．

故選：B．

A、由AB=AC、∠1=∠2、AD=AD，即可證出△ABD≌△ACD（SAS），A不符合題意；

B、由∠1=∠2、BD=CD、AD=AD，無法證出△ABD≌△ACD（ASS不能證出全等），B符合題意；

C、由∠1=∠2、AD=AD、∠BDA=∠CDA，即可證出△ABD≌△ACD（ASA），C不符合題意；

D、由∠B=∠C、∠1=∠2、AD=AD，即可證出△ABD≌△ACD（AAS），D不符合題意．

綜上即可得出結論．

本題考查了全等三角形的判定，牢記各全等三角形的判定定理是解題的關鍵．4.【答案】A

【解析】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS

證明如下

∵OM=ON

PM=PN

OP=OP

∴△ONP≌△OMP（SSS）

所以∠NOP=∠MOP

故OP為∠AOB的平分線．

故選：A．

已知兩三角形三邊分別相等，可考慮SSS證明三角形全等，從而證明角相等．

本題考查全等三角形在實際生活中的應用．對于難以確定角平分線的情況，利用全等三角形中對應角相等，從而輕松確定角平分線．5.【答案】C

【解析】解：①△ODC≌△OEC

∵BD⊥AO于點D，AE⊥OB于點E，OC平分∠AOB

∴∠ODC=∠OEC=90°，∠1=∠2

∵OC=OC

∴△ODC≌△OEC（AAS）

∴OE=OD，CD=CE；

②△ADC≌△BEC

∵∠CDA=∠CEB=90°，∠3=∠4，CD=CE

∴△OBE≌△OCD（AAS）

∴AC=BC，AD=BE，∠B=∠A；

③△OAC≌△OBC

∵OD=OE

∴OA=OB

∵OA=OB，OC=OC，AC=BC

∴△ABO≌△ACO（SSS）；

④△OAE≌△OBD

∵∠ODB=∠OEA=90°，OA=OB，OD=OE

∴△AEC≌△ADB（HL）．

故選：C．

根據已知條件可以找出題目中有哪些相等的角以及線段，然后猜想可能全等的三角形，然后一一進行驗證，做題時要由易到難，循序漸進．

本題考查了全等三角形的判定方法；全等三角形的判定方法一般有：AAS、SAS、ASA、SSS、HL．應該對每一種方法熟練掌握做到靈活運用，做題時要做到不重不漏．提出猜想，證明猜想是解決幾何問題的基本方法．6.【答案】C

【解析】解：∵△ACE≌△DFB，

∴AC=DB，①正確；

∠ECA=∠DBF，∠A=∠D，S△ACE=S△DFB，⑤正確；

∵AB+BC=CD+BC，

∴AB=CD

②正確；

∵∠ECA=∠DBF，

∴BF∥EC，⑦正確；

∠1=∠2，③正確；

∵∠A=∠D，

∴AE∥DF，④正確．

BC與AE，不是對應邊，也沒有辦法證明二者相等，⑥不正確．

故選：C．

運用全等三角形的性質，認真找對對應邊和對應角，則該題易求．

本題考查了全等三角形性質的運用，做題時結合圖形及其它知識要進行綜合思考．7.【答案】B

【解析】解：∵△ABC≌△DEF，

∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，

∵DE=30cm，DF=25cm，

∴AB=30cm，AC=25cm，

∵△ABC的周長為100cm，

∴CB=100-30-25=45（cm），

故選：B．

根據全等三角形的性質可得AB=DE，AC=DF，BC=EF，再根據△ABC的周長為100cm可得答案．

此題主要考查了全等三角形的性質，關鍵是掌握全等三角形的對應邊相等．8.【答案】A

【解析】解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH?∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，

∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°?∠EAF=∠ABG，

∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG?△EFA≌△ABG

∴AF=BG，AG=EF．

同理證得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．

故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16

故S=（6+4）×16-3×4-6×3=50．

故選：A．

由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以證明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；

同理證得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG．

故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面積的割補法和面積公式即可求出圖形的面積．

本題考查的是全等三角形的判定的相關知識，是中考常見題型．9.【答案】BA629

【解析】解：該車的后五位號碼是BA629．

故答案是：BA629．

根據鏡面對稱的性質，在平面鏡中的像與現實中的事物恰好順序顛倒，且關于鏡面對稱．

本題考查鏡面反射的原理與性質．解決此類題應認真觀察，注意技巧．10.【答案】90°

【解析】解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=90°，

∵△ABC≌△ADE，

∴∠DAE=∠BAC=90°，

故答案為：90°．

根據三角形內角和定理求出∠BAC，根據全等三角形的性質求出∠DAE=∠BAC，求出即可．

本題考查了全等三角形的性質和三角形內角和定理的應用，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等．11.【答案】AB=CD等（答案不唯一）

【解析】解：∵AB∥DC，

∴∠ABD=∠CDB，又BD=BD，

①若添加AB=CD，利用SAS可證兩三角形全等；

②若添加AD∥BC，利用ASA可證兩三角形全等．（答案不唯一）

故填AB=CD等（答案不唯一）

由已知二線平行，得到一對角對應相等，圖形中又有公共邊，具備了一組邊和一組角對應相等，還缺少邊或角對應相等的條件，結合判定方法及圖形進行選擇即可．

本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關健．12.【答案】4

【解析】解：∵AB∥CF，

∴∠ADE=∠EFC，

∵∠AED=∠FEC，E為DF的中點，

∴△ADE≌△CFE，

∴AD=CF=5cm，

∵AB=9cm，

∴BD=9-5=4cm．

故填4．

先根據平行線的性質求出∠ADE=∠EFC，再由ASA可求出△ADE≌△CFE，根據全等三角形的性質即可求出AD的長，再由AB=9cm即可求出BD的長．

本題考查的是平行線的性質、全等三角形的判定定理及性質，比較簡單．13.【答案】AB=AC

【解析】解：還需添加條件AB=AC，

∵AD⊥BC于D，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

在Rt△ABD和Rt△ACD中，

，

∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），

故答案為：AB=AC．

根據斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）可得需要添加條件AB=AC．

此題主要考查了直角三角形全等的判定，關鍵是正確理解：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等．14.【答案】11

【解析】解：∵這兩個三角形全等，兩個三角形中都有2

∴長度為2的是對應邊，x應是另一個三角形中的邊6．同理可得y=5

∴x+y=11．

故填11．

根據已知條件分清對應邊，結合全的三角形的性質可得出答案．

本題考查了全等三角形的性質及對應邊的找法；根據兩個三角形中都有2找對對應邊是解決本題的關鍵．15.【答案】③

【解析】解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；

第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據ASA來配一塊一樣的玻璃．應帶③去．

故答案為：③．

已知三角形破損部分的邊角，得到原來三角形的邊角，根據三角形全等的判定方法，即可求解．

此題主要考查學生對全等三角形的判定方法的靈活運用，要求對常用的幾種方法熟練掌握．16.【答案】三角形穩(wěn)定性

【解析】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤BC可將其固定，這里所運用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性．

將其固定，顯然是運用了三角形的穩(wěn)定性．

注意能夠運用數學知識解釋生活中的現象，考查三角形的穩(wěn)定性．17.【答案】135

【解析】解：觀察圖形可知：△ABC≌△BDE，

∴∠1=∠DBE，

又∵∠DBE+∠3=90°，

∴∠1+∠3=90°．

∵∠2=45°，

∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．

故填135．

觀察圖形可知∠1與∠3互余，∠2是直角的一半，利用這些關系可解此題．

此題綜合考查角平分線，余角，要注意∠1與∠3互余，∠2是直角的一半，特別是觀察圖形的能力．18.【答案】4

【解析】解：如圖所示．

這樣的添法共有4種．

故答案為：4．

因為中間4個小正方形組成一個大的正方形，正方形有四條對稱軸，試著利用這四條對稱軸添加圖形得出答案即可．

本題考查的是利用軸對稱設計圖案，解答此題要明確軸對稱的性質，并據此構造出軸對稱圖形．19.【答案】解：（1）如圖所示：

（2）△ABC的面積=4×4?12×4×1?12×3×3?12×4×1=7.5

【解析】

（1）根據網格結構找出點A、B、C關于直線l的對稱點A'、B'、C'的位置，然后順次連接即可；

（2）利用△ABC所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積列式計算即可得解．

本題考查了利用軸對稱變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．20.【答案】解：如圖所示：

【解析】

利用正方形的對稱軸和中心結合正方形的面積即可解決問題．

本題考查的是作圖-應用與設計作圖，熟悉圖形全等的定義和軸對稱的性質是解題的關鍵．21.【答案】證明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，

即∠EAD=∠BAC，

在△EAD和△BAC中

∠EAD=∠BACAE=AB∠E=∠B，

∴△EAD≌△BAC（ASA），

∴BC=DE．

【解析】

根據題意得出∠EAD=∠BAC，進而利用全等三角形的判定與性質得出答案．

此題主要考查了全等三角形的判定與性質，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵．22.【答案】證明：∵AF=DC，

∵AC=AF+CF，DF=DC+CF，

∴AC=DF，

∵AB∥DE，

∴∠A=∠D

∴在△ACB和△DEF中，

AB=DE∠A=∠DAC=DF，

∴△ACB≌△DEF（SAS），

∴BC=EF（全等三角形的對應角相等）．

【解析】

根據已知條件得出△ACB≌△DEF，即可得出BC=EF．

本題考查了全等三角形的判斷和全等三角形的性質，全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．23.【答案】證明：（1）∵AC⊥AB，BD⊥AB，

∴∠A=∠B=90°，

∴∠C+∠CEA=90°，∠D+∠DEB=90°，

∵CE⊥DE，

∴∠CED=90°，

∴∠CEA+∠DEB=90°，

∴∠C=∠DEB，

在△CAE和△EBD中

∠A=∠B=90°∠C=∠DEBCE=DE，

∴△CAE≌△EBD（AAS），

∴AC=BE，

（2）∵△CAE≌△EBD，

∴AC=BE，BD=AE，

∵AE+BE=AB，

∴AC+BD=AB．

【解析】

根據垂直的定義得到∠A=∠B=90°，再證明∠C=∠DEB，即可證明△CAE≌△EBD，根據全等三角形的性質即可證得結論．

本題主要考查了互為余角的關系，全等三角形的判定與性質，能根據同角的余角相等證得∠C=∠DEB是解決問題的關鍵．24.【答案】CF=BD

CF⊥BD

是

【解析】解：（1）結論：CF=BD，CF⊥BD，

理由：∵∠FAD=∠BAC=90°

∴∠BAD=∠CAF

在△BAD與△CAF中，

∵，

∴△BAD≌△CAF（SAS），

∴CF=BD，∠ACF=∠ACB=45°，

∴∠BCF=90°

∴CF⊥BD．

故答案為：CF=BD；CF⊥BD；

（2）是

由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠DAF=∠BAC，

∴∠DAB=∠FAC，

又AB=AC，

∴△DAB≌△FAC（SAS），

∴CF=BD，

∠ACF=∠ABD．

∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=45°，

∴∠ACF=45°，

∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD，

故答案為：是

（1）