江蘇省徐州市-八年級(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)-

第=page1313頁，共=sectionpages1414頁第=page1414頁，共=sectionpages1414頁八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共8小題，共32.0分）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.能判斷兩個三個角形全等的條件是（）A.已知兩角及一邊相等 B.已知兩邊及一角對應(yīng)相等

C.已知三條邊對應(yīng)相等 D.已知三個角對應(yīng)相等如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABD≌△ACD的條件是（）A.AB=AC

B.BD=CD

C.∠BDA=∠CDA

D.∠B=∠C

工人師傅常用角尺平分一個任意角，做法是：如圖在∠AOB的邊OA、OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺的兩邊相同的刻度分別與M、N重合，得到∠AOB的平分線OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）

A.SSS B.SAS C.ASA D.HL如圖所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交點(diǎn)為C，則圖中全等三角形共有（）A.2對 B.3對 C.4對 D.5對如圖，已知△ACE≌△DBF，下列結(jié)論中正確的個數(shù)是()①AC=DB；②AB=DC；③∠1=∠2；④AE∥DF；⑤S△ACE=S△DFB；⑥BC=AE；⑦BF∥EC．

A.4個

B.5個

C.6個

D.7個

若△ABC≌△DEF，△ABC的周長為100cm，DE=30cm，DF=25cm，那么BC長（）A.55cm B.45cm C.30cm D.25cm如圖，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，請按照圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S是（）A.50 B.62 C.65 D.68二、填空題（本大題共10小題，共40.0分）從汽車的后視鏡中看見某車車牌的后五位號碼是，則該車的后五位號碼是______．如圖，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=30°，則∠DAE=______．

如圖，AB∥DC，請你添加一個條件使得△ABD≌△CDB，可添?xiàng)l件是______．（添一個即可）如圖，已知AB∥CF，E為DF的中點(diǎn)，若AB=9cm，CF=5cm，則BD=______cm．

如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根據(jù)“HL”判定，還需要加條件______．

一個三角形的三邊為2、5、x，另一個三角形的三邊為y、2、6，若這兩個三角形全等，則x+y=______．如圖所示，某同學(xué)將一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶第______塊去．（填序號）如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是______．

如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3=______°．

在4×4的方格中有五個同樣大小的正方形如圖擺放，請你添加一個正方形到空白方格中，使它與其余五個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，這樣的添法共有______種．三、解答題（本大題共7小題，共68.0分）如圖，每個小正方形的面積是1．

（1）作出△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的圖形△A′B′C′；

（2）求出△ABC的面積．

如圖，把大小為4×4的正方形方格圖分割成兩個全等圖形，例如圖1，請?jiān)趫D中沿著虛線畫出四種不同的方法，把4×4的正方形方格圖分割成兩個全等圖形．

已知：如圖，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E，求證：BC=DE．

如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB∥DE，AB=DE，AF=DC．

求證：BC=EF．

如圖，AC⊥AB，BD⊥AB，CE⊥DE，CE=DE．

求證：（1）AC=BE，

（2）AC+BD=AB．

如圖①，在△ABC中，∠ACB為銳角．點(diǎn)D為射線BC上一動點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．解答下面的問題：

（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖②，線段CF、BD之間的數(shù)量關(guān)系為______，位置關(guān)系為______．（寫出證明過程）

（2）如圖③，線段CF、BD之間的數(shù)量，位置關(guān)系是否成立？______（填“是”或“否”）．

如圖，已知點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，△ACM、△CBN都是等邊三角形．

（1）△ACN≌△MCB嗎？為什么？

（2）說明CE=CF；

（3）若△CBN繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度（如圖2），則上述2個結(jié)論還成立嗎？（此問只須寫出判斷結(jié)論，不要求說理）

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、是軸對稱圖形，故A符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故D不符合題意．

故選：A．

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．

本題主要考查軸對稱圖形的知識點(diǎn)．確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】C

【解析】解：A、已知兩角及一邊相等，位置關(guān)系不明確，不能準(zhǔn)確判定兩個三個角形全等，故選項(xiàng)錯誤；

B、已知兩邊及一角對應(yīng)相等，位置關(guān)系不明確，不能準(zhǔn)確判定兩個三個角形全等，故選項(xiàng)錯誤；

C、已知三條邊對應(yīng)相等，可用SSS判定兩個三個角形全等，故選項(xiàng)正確；

D、已知三個角對應(yīng)相等，AAA不能判定兩個三個角形全等，故選項(xiàng)錯誤．

故選：C．

三角形全等條件中必須是三個元素，并且一定有一組對應(yīng)邊相等．做題時(shí)要根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法逐個驗(yàn)證．

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．3.【答案】B

【解析】解：A、在△ABD和△ACD中，，

∴△ABD≌△ACD（SAS），A不符合題意；

B、在△ABD和△ACD中，∠1=∠2、BD=CD、AD=AD，

由ASS不能證出△ABD≌△ACD，B符合題意；

C、在△ABD和△ACD中，，

∴△ABD≌△ACD（ASA），C不符合題意；

D、在△ABD和△ACD中，，

∴△ABD≌△ACD（AAS），D不符合題意．

故選：B．

A、由AB=AC、∠1=∠2、AD=AD，即可證出△ABD≌△ACD（SAS），A不符合題意；

B、由∠1=∠2、BD=CD、AD=AD，無法證出△ABD≌△ACD（ASS不能證出全等），B符合題意；

C、由∠1=∠2、AD=AD、∠BDA=∠CDA，即可證出△ABD≌△ACD（ASA），C不符合題意；

D、由∠B=∠C、∠1=∠2、AD=AD，即可證出△ABD≌△ACD（AAS），D不符合題意．

綜上即可得出結(jié)論．

本題考查了全等三角形的判定，牢記各全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．4.【答案】A

【解析】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS

證明如下

∵OM=ON

PM=PN

OP=OP

∴△ONP≌△OMP（SSS）

所以∠NOP=∠MOP

故OP為∠AOB的平分線．

故選：A．

已知兩三角形三邊分別相等，可考慮SSS證明三角形全等，從而證明角相等．

本題考查全等三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用．對于難以確定角平分線的情況，利用全等三角形中對應(yīng)角相等，從而輕松確定角平分線．5.【答案】C

【解析】解：①△ODC≌△OEC

∵BD⊥AO于點(diǎn)D，AE⊥OB于點(diǎn)E，OC平分∠AOB

∴∠ODC=∠OEC=90°，∠1=∠2

∵OC=OC

∴△ODC≌△OEC（AAS）

∴OE=OD，CD=CE；

②△ADC≌△BEC

∵∠CDA=∠CEB=90°，∠3=∠4，CD=CE

∴△OBE≌△OCD（AAS）

∴AC=BC，AD=BE，∠B=∠A；

③△OAC≌△OBC

∵OD=OE

∴OA=OB

∵OA=OB，OC=OC，AC=BC

∴△ABO≌△ACO（SSS）；

④△OAE≌△OBD

∵∠ODB=∠OEA=90°，OA=OB，OD=OE

∴△AEC≌△ADB（HL）．

故選：C．

根據(jù)已知條件可以找出題目中有哪些相等的角以及線段，然后猜想可能全等的三角形，然后一一進(jìn)行驗(yàn)證，做題時(shí)要由易到難，循序漸進(jìn)．

本題考查了全等三角形的判定方法；全等三角形的判定方法一般有：AAS、SAS、ASA、SSS、HL．應(yīng)該對每一種方法熟練掌握做到靈活運(yùn)用，做題時(shí)要做到不重不漏．提出猜想，證明猜想是解決幾何問題的基本方法．6.【答案】C

【解析】解：∵△ACE≌△DFB，

∴AC=DB，①正確；

∠ECA=∠DBF，∠A=∠D，S△ACE=S△DFB，⑤正確；

∵AB+BC=CD+BC，

∴AB=CD

②正確；

∵∠ECA=∠DBF，

∴BF∥EC，⑦正確；

∠1=∠2，③正確；

∵∠A=∠D，

∴AE∥DF，④正確．

BC與AE，不是對應(yīng)邊，也沒有辦法證明二者相等，⑥不正確．

故選：C．

運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)，認(rèn)真找對對應(yīng)邊和對應(yīng)角，則該題易求．

本題考查了全等三角形性質(zhì)的運(yùn)用，做題時(shí)結(jié)合圖形及其它知識要進(jìn)行綜合思考．7.【答案】B

【解析】解：∵△ABC≌△DEF，

∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，

∵DE=30cm，DF=25cm，

∴AB=30cm，AC=25cm，

∵△ABC的周長為100cm，

∴CB=100-30-25=45（cm），

故選：B．

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=DE，AC=DF，BC=EF，再根據(jù)△ABC的周長為100cm可得答案．

此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等．8.【答案】A

【解析】解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH?∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，

∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°?∠EAF=∠ABG，

∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG?△EFA≌△ABG

∴AF=BG，AG=EF．

同理證得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．

故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16

故S=（6+4）×16-3×4-6×3=50．

故選：A．

由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以證明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；

同理證得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG．

故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面積的割補(bǔ)法和面積公式即可求出圖形的面積．

本題考查的是全等三角形的判定的相關(guān)知識，是中考常見題型．9.【答案】BA629

【解析】解：該車的后五位號碼是BA629．

故答案是：BA629．

根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．

本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)．解決此類題應(yīng)認(rèn)真觀察，注意技巧．10.【答案】90°

【解析】解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=90°，

∵△ABC≌△ADE，

∴∠DAE=∠BAC=90°，

故答案為：90°．

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠DAE=∠BAC，求出即可．

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．11.【答案】AB=CD等（答案不唯一）

【解析】解：∵AB∥DC，

∴∠ABD=∠CDB，又BD=BD，

①若添加AB=CD，利用SAS可證兩三角形全等；

②若添加AD∥BC，利用ASA可證兩三角形全等．（答案不唯一）

故填A(yù)B=CD等（答案不唯一）

由已知二線平行，得到一對角對應(yīng)相等，圖形中又有公共邊，具備了一組邊和一組角對應(yīng)相等，還缺少邊或角對應(yīng)相等的條件，結(jié)合判定方法及圖形進(jìn)行選擇即可．

本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)健．12.【答案】4

【解析】解：∵AB∥CF，

∴∠ADE=∠EFC，

∵∠AED=∠FEC，E為DF的中點(diǎn)，

∴△ADE≌△CFE，

∴AD=CF=5cm，

∵AB=9cm，

∴BD=9-5=4cm．

故填4．

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ADE=∠EFC，再由ASA可求出△ADE≌△CFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出AD的長，再由AB=9cm即可求出BD的長．

本題考查的是平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定定理及性質(zhì)，比較簡單．13.【答案】AB=AC

【解析】解：還需添加條件AB=AC，

∵AD⊥BC于D，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

在Rt△ABD和Rt△ACD中，

，

∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），

故答案為：AB=AC．

根據(jù)斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）可得需要添加條件AB=AC．

此題主要考查了直角三角形全等的判定，關(guān)鍵是正確理解：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．14.【答案】11

【解析】解：∵這兩個三角形全等，兩個三角形中都有2

∴長度為2的是對應(yīng)邊，x應(yīng)是另一個三角形中的邊6．同理可得y=5

∴x+y=11．

故填11．

根據(jù)已知條件分清對應(yīng)邊，結(jié)合全的三角形的性質(zhì)可得出答案．

本題考查了全等三角形的性質(zhì)及對應(yīng)邊的找法；根據(jù)兩個三角形中都有2找對對應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵．15.【答案】③

【解析】解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；

第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃．應(yīng)帶③去．

故答案為：③．

已知三角形破損部分的邊角，得到原來三角形的邊角，根據(jù)三角形全等的判定方法，即可求解．

此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定方法的靈活運(yùn)用，要求對常用的幾種方法熟練掌握．16.【答案】三角形穩(wěn)定性

【解析】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤BC可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性．

將其固定，顯然是運(yùn)用了三角形的穩(wěn)定性．

注意能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解釋生活中的現(xiàn)象，考查三角形的穩(wěn)定性．17.【答案】135

【解析】解：觀察圖形可知：△ABC≌△BDE，

∴∠1=∠DBE，

又∵∠DBE+∠3=90°，

∴∠1+∠3=90°．

∵∠2=45°，

∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．

故填135．

觀察圖形可知∠1與∠3互余，∠2是直角的一半，利用這些關(guān)系可解此題．

此題綜合考查角平分線，余角，要注意∠1與∠3互余，∠2是直角的一半，特別是觀察圖形的能力．18.【答案】4

【解析】解：如圖所示．

這樣的添法共有4種．

故答案為：4．

因?yàn)橹虚g4個小正方形組成一個大的正方形，正方形有四條對稱軸，試著利用這四條對稱軸添加圖形得出答案即可．

本題考查的是利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，解答此題要明確軸對稱的性質(zhì)，并據(jù)此構(gòu)造出軸對稱圖形．19.【答案】解：（1）如圖所示：

（2）△ABC的面積=4×4?12×4×1?12×3×3?12×4×1=7.5

【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A'、B'、C'的位置，然后順次連接即可；

（2）利用△ABC所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積列式計(jì)算即可得解．

本題考查了利用軸對稱變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：如圖所示：

【解析】

利用正方形的對稱軸和中心結(jié)合正方形的面積即可解決問題．

本題考查的是作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟悉圖形全等的定義和軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.【答案】證明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，

即∠EAD=∠BAC，

在△EAD和△BAC中

∠EAD=∠BACAE=AB∠E=∠B，

∴△EAD≌△BAC（ASA），

∴BC=DE．

【解析】

根據(jù)題意得出∠EAD=∠BAC，進(jìn)而利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出答案．

此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．22.【答案】證明：∵AF=DC，

∵AC=AF+CF，DF=DC+CF，

∴AC=DF，

∵AB∥DE，

∴∠A=∠D

∴在△ACB和△DEF中，

AB=DE∠A=∠DAC=DF，

∴△ACB≌△DEF（SAS），

∴BC=EF（全等三角形的對應(yīng)角相等）．

【解析】

根據(jù)已知條件得出△ACB≌△DEF，即可得出BC=EF．

本題考查了全等三角形的判斷和全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．23.【答案】證明：（1）∵AC⊥AB，BD⊥AB，

∴∠A=∠B=90°，

∴∠C+∠CEA=90°，∠D+∠DEB=90°，

∵CE⊥DE，

∴∠CED=90°，

∴∠CEA+∠DEB=90°，

∴∠C=∠DEB，

在△CAE和△EBD中

∠A=∠B=90°∠C=∠DEBCE=DE，

∴△CAE≌△EBD（AAS），

∴AC=BE，

（2）∵△CAE≌△EBD，

∴AC=BE，BD=AE，

∵AE+BE=AB，

∴AC+BD=AB．

【解析】

根據(jù)垂直的定義得到∠A=∠B=90°，再證明∠C=∠DEB，即可證明△CAE≌△EBD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論．

本題主要考查了互為余角的關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)，能根據(jù)同角的余角相等證得∠C=∠DEB是解決問題的關(guān)鍵．24.【答案】CF=BD

CF⊥BD

是

【解析】解：（1）結(jié)論：CF=BD，CF⊥BD，

理由：∵∠FAD=∠BAC=90°

∴∠BAD=∠CAF

在△BAD與△CAF中，

∵，

∴△BAD≌△CAF（SAS），

∴CF=BD，∠ACF=∠ACB=45°，

∴∠BCF=90°

∴CF⊥BD．

故答案為：CF=BD；CF⊥BD；

（2）是

由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠DAF=∠BAC，

∴∠DAB=∠FAC，

又AB=AC，

∴△DAB≌△FAC（SAS），

∴CF=BD，

∠ACF=∠ABD．

∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=45°，

∴∠ACF=45°，

∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD，

故答案為：是

（1）