廣東省佛山市和順高級中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省佛山市和順高級中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為（）A.63.6萬元 B.67.7萬元 C.65.5萬元 D.72.0萬元參考答案：C【分析】根據(jù)回歸方程的性質(zhì)，利用樣本數(shù)據(jù)的中心點可求出方程的系數(shù)，可得答案.【詳解】解：由表中數(shù)據(jù)得：，，又回歸方程中的為9.4，故，將代入回歸直線方程，得（萬元）．∴此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為65.5（萬元）．故選：C．【點睛】本題主要考察統(tǒng)計案例中的回歸方程，屬于基礎(chǔ)題型.2.函數(shù)y=x2+1的圖象上一點(1,2)及鄰近一點(1+△x,2+△y)，則等于(

)

A．2B．2x

C．2+△x

D．2+△x2參考答案：A略3.直線l與圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相交于A，B兩點，若弦AB的中點（－2,3），則直線l的方程為：（）（A）x＋y－3＝0（B）x＋y－1＝0（C）x－y＋5＝0（D）x－y－5＝0參考答案：C4.已知命題，則命題的否定為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B5.若函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為（）A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.(－∞,1) D.(－∞,1]參考答案：D【分析】求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于等于0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，分離出a，求出函數(shù)的最大值，求出a的范圍．【詳解】∵∵f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，∴在區(qū)間（1，+∞）上恒成立∴a≤x2在區(qū)間（1，+∞）上恒成立∵x2＞1∴a≤1，經(jīng)檢驗，等號成立故選：D．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，解決已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍問題常轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)大于等于（或小于等于）0恒成立；解決不等式恒成立求參數(shù)范圍問題常分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題6.i是虛數(shù)單位，若，則乘積的值是（

）

A.－15B.－3

C.

3

D.

15參考答案：C略7.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張.從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張.不同取法的種數(shù)為（

）A

472

B252

C

232

D

484參考答案：A8.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m∥α，m∥β，則α∥βC．若m∥n，m⊥α，則n⊥α D．若m∥α，α⊥β，則m⊥β參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷A的正誤；用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷B的正誤；用線面垂直的判定定理判斷C的正誤；通過面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷D的正誤．【解答】解：A、m∥α，n∥α，則m∥n，m與n可能相交也可能異面，所以A不正確；B、m∥α，m∥β，則α∥β，還有α與β可能相交，所以B不正確；C、m∥n，m⊥α，則n⊥α，滿足直線與平面垂直的性質(zhì)定理，故C正確．D、m∥α，α⊥β，則m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正確；故選C．9.已知向量，則x的值等于（）

A

B

C

D

參考答案：D略10.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，AB的中點為M，DD1的中點為N，則異面直線B1M與CN所成的角為（

）A.0° B.45° C.60° D.90°參考答案：D試題分析:取的中點,連接.易知,所以四邊形是平行四邊形，則,所以所成的角是異面直線B1M與CN所成的角或其補角；,,即,所以異面直線B1M與CN所成的角是.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)的三邊長分別為，的面積為，內(nèi)切圓半徑為，則。類比這個結(jié)論可知：四面體的四個面分別為、、、，內(nèi)切球半徑為，四面體的體積為，則=

;參考答案：略12.若“”是真命題，則實數(shù)m的最小值為____________.參考答案：1試題分析：，，當(dāng)時，的最大值是1，故，即實數(shù)的最小值是1．考點：全稱命題的應(yīng)用13.如圖,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高為3cm，對角線A1C的長為cm，則此四棱柱的側(cè)面積為____________.參考答案：24cm214.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的焦點為F，設(shè)M是拋物線上的動點，則的最大值為

.參考答案：焦點F（，0），設(shè)M（m，n），則，m＞0，設(shè)M到準(zhǔn)線的距離等于d，則．令，，則，（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）．故的最大值為

15.直線l1過點A(1，0)，l2過點B(0，5)。若l1∥l2，且l1與l2的距離為5，則l1的方程是

。參考答案：y=0或5x–12y–5=0；16.命題“若，則”的逆否命題是

．參考答案：若，則17.同時擲四枚均勻的硬幣，有三枚“正面向上”的概率是____________.參考答案：試題分析：列舉:四正(1),三正一反(4),二正二反(6),三反一證(4),四反(1),共計16種情況,所以概率為.考點：古典概型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所列邊分別為a，b，c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若，試判斷bc取得最大值時△ABC形狀．參考答案：【考點】三角形的形狀判斷；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡已知式可得，從而求得角A的值．（Ⅱ）在△ABC中，利用余弦定理和基本不等式可得bc≤3，此時根據(jù)，又，可得，△ABC為等邊三角形【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，…（2分）即，∴，∴，…∵0＜A＜π，∴．…（6分）（Ⅱ）在△ABC中，a2=b2+c2﹣2bccosA，且，∴，∵b2+c2≥2bc，∴3≥2bc﹣bc，即bc≤3，當(dāng)且僅當(dāng)時，bc取得最大值，…（9分），又，故bc取得最大值時，△ABC為等邊三角形…（12分）【點評】本題考查正弦定理、余弦定理，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，求出bc≤3，是解題的難點．19.已知命題p：﹣2≤x≤10，命題q：（x+m﹣1）（x﹣m﹣1）≤0（其中m＞0），且￢p是￢q的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題．【分析】已知命題p和q，然后求出￢p是￢q，根據(jù)￢p是￢q的必要條件，所以p是q的充分條件，從而求出實數(shù)m的取值范圍；【解答】解：∵?p是?q的必要條件∴?p??q即p?q由p：﹣2≤x≤10q：1﹣m≤x≤m+1得解得m≥9【點評】此題主要考查以不等式的求解問題為載體，考查了必要條件和充分條件的定義及其判斷，是一道基礎(chǔ)題．20.已知，是實數(shù)，函數(shù)和是的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間I上恒成立，則稱和在區(qū)間I上單調(diào)性一致.（1）設(shè)，若函數(shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致,求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)且，若函數(shù)和在以，為端點的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求|－|的最大值.

參考答案：解：由得。（1）由題意得，在上恒成立?！?，∴?！?，即在區(qū)間上恒成立。∴，∴的取值范圍是。（2）令，解得。若，由得。又∵，∴函數(shù)和在上不是單調(diào)性一致的?！唷．?dāng)時，，?！嗪瘮?shù)和在上不是單調(diào)性一致的。當(dāng)時，，?！嗪瘮?shù)和在上是單調(diào)性一致的?！嘤深}設(shè)得且，從而，于是?！啵耶?dāng)時等號成立。又當(dāng)時，)，從而當(dāng)時，，∴函數(shù)和在上單調(diào)性一致的?！嗟淖畲笾禐?。略21.近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來發(fā)展的新機(jī)遇．2016年618期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達(dá)516億人民幣．與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系．現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進(jìn)行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.6，對服務(wù)的好評率為0.75，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次．（Ⅰ）先完成關(guān)于商品和服務(wù)評價的2×2列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？（Ⅱ）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進(jìn)行的3次購物中，設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機(jī)變量X：①求對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)X的分布列；②求X的數(shù)學(xué)期望和方差．附臨界值表：P（K2≥k）50.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.89710.828K2的觀測值：k=（其中n=a+b+c+d）關(guān)于商品和服務(wù)評價的2×2列聯(lián)表：

對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計對商品好評a=80b=40120對商品不滿意c=70d=1080合計15050n=200參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由已知列出關(guān)于商品和服務(wù)評價的2×2列聯(lián)表，代入公式求得k2的值，對應(yīng)數(shù)表得答案；（Ⅱ）①每次購物時，對商品和服務(wù)全好評的概率為0.4，且X的取值可以是0，1，2，3，X～B（3，0.4）．求出相應(yīng)的概率，可得對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)X的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；②利用二項分布的數(shù)學(xué)期望和方差求X的數(shù)學(xué)期望和方差．【解答】解：（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評價的2×2列聯(lián)表如下：

對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計對商品好評8040120對商品不滿意701080合計15050200…2分K2=≈11.111＞10.828…4分故能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)．…5分（2）①每次購物時，對商品和服務(wù)都好評的概率為0.4，且X的取值可以是0，1，2，3．其中P（X=0）=0.63=；P（X=1）=C31?0.4?0.62=；…7分P（X=2）=C32?0.42?0.6=；P（X=3）=C33?0.43=．…9分X的分布列為：X0123P…10分②由于X～B（3，0.4），則E（X）=3×0.4=1.2，D（X）=3×0.4×0.6=0.72…12分．22.(本小題滿分14分)已知函數(shù)（Ⅰ）求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；新課標(biāo)第一網(wǎng)（Ⅱ）求證：對于任意正整數(shù)n，均有（為自然對數(shù)的底數(shù)）；（Ⅲ）當(dāng)a＝1時，是否存在過點（1，－1）的直線與函數(shù)y＝f（x）的圖象相切?若存在，有多少條?若不存在，說明理由．參考答案：（Ⅰ）解：由題意．

………………1分當(dāng)時，函數(shù)的定義域為，此時函數(shù)在上