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5.5平行四邊形的判定(pàndìng)(1)甌北三中林雪嫦第一頁(yè),共24頁(yè)。ABDC已知:平行四邊形ABCD。則可得:邊:角:對(duì)角線(xiàn):AB=CDAD=BCAB∥CDAD∥BC(平行四邊形的定義(dìngyì))(平行四邊形的兩組對(duì)邊分別(fēnbié)相等)(平行四邊形的對(duì)角(duìjiǎo)相等)∠A=∠C∠B=∠DAO=COBO=DO平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分O知識(shí)回顧第二頁(yè),共24頁(yè)。木工師傅做了一個(gè)平行四邊形,通過(guò)測(cè)量角或邊,你能判斷(pànduàn)這個(gè)四邊形就是平行四邊形嗎?ADBC1342聰明的同學(xué)(tóngxué)們,你能想出檢驗(yàn)的方法來(lái)嗎?第三頁(yè),共24頁(yè)。ABCD已知:在四邊形ABCD中,∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°求證(qiúzhèng):四邊形ABCD是平行四邊形。只測(cè)角度(jiǎodù)分析(fēnxī):∠A+∠B=180°AB∥CD∠B+∠C=180°AD∥BC四邊形ABCD是平行四邊形第四頁(yè),共24頁(yè)。ABCD已知:在四邊形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D求證(qiúzhèng):四邊形ABCD是平行四邊形。分析(fēnxī):四邊形的內(nèi)角(nèijiǎo)和等于360°∠A+∠B+∠C+∠D=360°∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°AD∥BC,AB∥CD∠A=∠C,∠B=∠D只測(cè)角度第五頁(yè),共24頁(yè)。ABCD已知:在四邊形ABCD中,AB=CD,AD=BC,求證(qiúzhèng):四邊形ABCD是平行四邊形?!?⌒2︵3︶4只測(cè)邊長(zhǎng)分析(fēnxī):四邊形ABCD是平行四邊形兩組對(duì)邊分別(fēnbié)平行AD∥BC,AB∥CD角相等連結(jié)AC△ABC≌△CDA第六頁(yè),共24頁(yè)。ABCD已知:在四邊形ABCD中,AB=CD,AD=BC,求證(qiúzhèng):四邊形ABCD是平行四邊形。證明(zhèngmíng):連結(jié)AC。⌒1⌒2∴△ABC≌△CDA(SSS)∴AB∥CDAD∥BC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)(zhíxiàn)平行)∴四邊形ABCD是平行四邊形(平行四邊形的定義)︵3︶4∴∠1=∠2∠3=∠4(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)∵AB=CD(已知)
AD=BC(已知)AC=CA(公共邊)定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形只測(cè)邊長(zhǎng)第七頁(yè),共24頁(yè)。ABCD已知:在四邊形ABCD中,AB=CD,AB∥CD,求證(qiúzhèng):四邊形ABCD是平行四邊形。⌒1⌒2︵3︶4測(cè)一組對(duì)邊平行(píngxíng)且相等四邊形ABCD是平行四邊形兩組對(duì)邊分別(fēnbié)平行AD∥BC且AB∥CD角相等連結(jié)AC△ABC≌△CDA第八頁(yè),共24頁(yè)。ABCD已知:在四邊形ABCD中,AB=CD,AB∥CD,求證(qiúzhèng):四邊形ABCD是平行四邊形。證明(zhèngmíng):連結(jié)AC?!?⌒2∵AB∥CD(已知)∴∠1=∠2(兩直線(xiàn)平行(píngxíng),內(nèi)錯(cuò)角相等)又∵AB=CD(已知)AC=CA(公共邊)∴△ABC≌△CDA(SAS)∴∠3=∠4(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)∴AD∥BC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行)∴四邊形ABCD是平行四邊形(平行四邊形的定義)︵3︶4定理1一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形測(cè)一組對(duì)邊平行且相等∴AD=BC(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形)第九頁(yè),共24頁(yè)。只告訴木工師傅(shīfu)一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等,是否一定做出平行四邊形?疑問(wèn)(yíwèn)等腰梯形(tīxíng)ABEDEDABCABCD第十頁(yè),共24頁(yè)。平行四邊形的判定(pàndìng)方法兩組對(duì)邊分別(fēnbié)平行一組對(duì)邊平行(píngxíng)且相等兩組對(duì)邊分別相等平行四邊形對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等對(duì)角線(xiàn)互相平分知識(shí)結(jié)構(gòu)平行四邊形的性質(zhì)第十一頁(yè),共24頁(yè)。1、∵AB∥CD__∥__∴四邊形ABCD是平行四邊形()2、∵AB=CD__∥__∴四邊形ABCD是平行四邊形。()3、∵AB=CD__=__∴四邊形ABCD是平行四邊形()平行四邊形的定義(dìngyì)AB∥CDAD∥BCAD=BC兩組對(duì)邊分別(fēnbié)相等的四邊形是平行四邊形ABCD填一填一組對(duì)邊平行(píngxíng)且相等的四邊形是平行(píngxíng)四邊形第十二頁(yè),共24頁(yè)。4、用各邊不相等(xiāngděng)兩個(gè)全等的三角形紙片,在平面上把它們拼在一起,使一組對(duì)應(yīng)邊互相重合,你能拼出平行四邊形嗎?ADBC⌒1⌒2︵3︶4拼一拼第十三頁(yè),共24頁(yè)。例1已知:如圖,在ABCD中,E,F(xiàn)分別(fēnbié)是邊AB,CD的中點(diǎn)。求證:EF//AD//BCABCDEF小試牛刀(xiǎoshìniúdāo)ABCDEFAE:BE=1:2DF:CF=1:2D1D2ABCDA1AnDnA2第十四頁(yè),共24頁(yè)。已知:如圖,平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別(fēnbié)是邊AD,BC的中點(diǎn)大顯身手(dàxiǎnshēnshǒu)求證:EBDF第十五頁(yè),共24頁(yè)。談?wù)?tántán)收獲!第十六頁(yè),共24頁(yè)。思考(sīkǎo)學(xué)習(xí)了本節(jié)課后,你會(huì)用什么方法(fāngfǎ)來(lái)畫(huà)一個(gè)平行四邊形呢?1234第十七頁(yè),共24頁(yè)。第十八頁(yè),共24頁(yè)。ADBC第十九頁(yè),共24頁(yè)。第二十頁(yè),共24頁(yè)。第二十一頁(yè),共24頁(yè)。再見(jiàn)(zàijiàn)第二十二頁(yè),共24頁(yè)。下列命題是真命題的有()①如果(rúguǒ)AB=CD,AB∥CD,那么四邊形ABCD是平行四邊形②如果(rúguǒ)AB=CD,AD=BC,那么四邊形ABCD是平行四邊形③如果(rúguǒ)AB=CD,AD∥BC,那么四邊形ABCD是平行四邊形④如果(rúguǒ)AB∥CD,AD=BC,那么四邊形ABCD是平行四邊形⑤如果(rúguǒ)AB∥CD,AD∥BC,那么四邊形ABCD是平行四邊形⑥如果(rúguǒ)AD=BC,AD∥BC,那么四邊形ABCD是平行四邊形ABCDA、6個(gè)B、5個(gè)C、4個(gè)D、3個(gè)C√×√√√×再展風(fēng)采(fēngcǎi)第二十三頁(yè),共24頁(yè)。直角坐標(biāo)系內(nèi)有平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn),它們的坐標(biāo)分別(fēnbié)是A(2,1)、B(-1,-2)、C(3,-2),
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