立體幾何壓軸填空題

第第頁(yè)，總17頁(yè)正視圖側(cè)視圖4俯視圖正視圖側(cè)視圖4俯視圖.如圖為陜西博物館收藏的國(guó)寶——唐?金筐寶鈿團(tuán)花紋金杯，杯身曲線內(nèi)收，玲瓏嬌美，巧奪天工，是唐代金銀細(xì)作的典范之作.該杯型幾何體的主體部分可近似看作是雙曲線的右支與直線,,圍成的曲邊四邊形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體，如圖分別為的漸近線與,的交點(diǎn)，曲邊五邊形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的體積可由祖恒原理（祖恒原理：幕勢(shì)既同，則積不容異）.意思是：兩等高的幾何體在同高處被截得的兩截面面積均相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等），據(jù)此求得該金杯的容積是.（杯壁厚度忽略不計(jì)）.正三棱錐中，，點(diǎn)在棱上，且?正三棱錐的外接球?yàn)榍颍^點(diǎn)作球的截面，截球所得截面面積的最小值為..如圖，棱長(zhǎng)為3的正方體的頂點(diǎn)在平面上，三條棱都在平面的同側(cè)，如頂點(diǎn)到平面的距離分別為，則頂點(diǎn)到平面的距離為;.若四面體ABCD的三組對(duì)棱分別相等，即，，，則寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)四面體ABCD每個(gè)面的面積相等四面體ABCD每組對(duì)棱相互垂直連接四面體ABCD每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分區(qū)從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)都可以作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng).已知用“斜二測(cè)”畫圖法畫一個(gè)水平放置的圓時(shí)，所得圖形是橢圓，則該橢圓的離心率為.若一個(gè)四棱錐的底面為正方形，頂點(diǎn)在底面的射影為正方形的中心，且該四棱錐的體積為9,當(dāng)其外接球的體積最小時(shí)，它的高為..已知正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，是平面上一點(diǎn)，則的最小值是;.已知正方體的棱長(zhǎng)為，平面與對(duì)角線垂直且與每個(gè)面均有交點(diǎn)，若截此正方體所得的截面面積為，周長(zhǎng)為，則的最大值為..正方體中，點(diǎn)分別在棱上，且其中，若平面與線段的交點(diǎn)為，則..已知點(diǎn)在球表面上，且，若三棱錐的體積為，球心恰好在棱上，則這個(gè)球的表面積為..已知半徑為4的球面上有兩點(diǎn)，，，球心為，若球面上的動(dòng)點(diǎn)滿足二面角的大小為，則四面體的外接球的半徑為..如圖所示，三棱錐的頂點(diǎn)，，，都在同一球面上，過球心且，是邊長(zhǎng)為2等邊三角形，點(diǎn)、分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且，則三棱錐體積的最大值為..在棱長(zhǎng)為1的正方體中，設(shè)以上、下底面各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的正四棱柱為，以左、右側(cè)面各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的正四棱柱為，則正方體體對(duì)角線在，公共部分的長(zhǎng)度為..已知正三棱柱的所有棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)分別在側(cè)面和內(nèi)，與交于點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為..四面體中，底面，，，則四面體的外接球的表面積為..已知點(diǎn)兒,在半徑為2的球的球面上，且，，兩兩所成的角相等，則當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，平面截球所得的截面圓的面積為..正方體的棱長(zhǎng)為2,,,,分別是，，，的中點(diǎn)，則過且與平行的平面截正方體所得截面的面積為—，和該截面所成角的正弦值為..平面以任意角度截正方體，所截得的截面圖形可以是填上所有你認(rèn)為正確的序號(hào)正三邊形正四邊形正五邊形正六邊形鈍角三角形等腰梯形非矩形的平行四邊形.已知P,A,B,C是半徑為2的球面上的點(diǎn)，,，點(diǎn)B在AC上的射影為D,則三棱錐體積的最大值是.在三棱錐中，平面，且，，，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，此三棱錐的外接球的表面積為..古希臘亞歷山大時(shí)期的數(shù)學(xué)家帕普斯（Pappus,約300?約350）在《數(shù)學(xué)匯編》第3卷中記載著一個(gè)定理：“如果同一平面內(nèi)的一個(gè)閉合圖形的內(nèi)部與一條直線不相交，那么該閉合圖形圍繞這條直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積等于閉合圖形面積乘以重心旋轉(zhuǎn)所得周長(zhǎng)的積.”如圖，半圓的直徑，點(diǎn)是該半圓弧的中點(diǎn)，半圓弧與直徑所圍成的半圓面（陰影部分不含邊界）的重心位于對(duì)稱軸上.若半圓面繞直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積為.已知底面邊長(zhǎng)為3的正三棱錐的外接球的球心Q滿足，則正三棱錐的內(nèi)切球半徑為.已知A,B兩點(diǎn)都在以PC為直徑的球。的表面上，AB±BC,AB=2,BC=4,若球。的體積為，則三棱錐P-ABC表面積為.中,.類比圓的內(nèi)接四邊形的概念,可得球的內(nèi)接四面體的概念.已知球。的一個(gè)內(nèi)接四面體中,過球心，若該四面體的體積為1,且，則球的表面積的最小值為..某三棱錐的三視圖如下圖所示，則這個(gè)三棱錐中最長(zhǎng)的棱與最短的棱的長(zhǎng)度分別為.已知球的半徑為24cm,一個(gè)圓錐的高等于這個(gè)球的直徑，而且球的表面積等于圓錐的表面積，則這個(gè)圓錐的體積是cm3.（結(jié)果保留圓周率汽）.如圖，四面體中，面和面都是等腰，，，且二面角的大小為，若四面體的頂點(diǎn)都在球上，則球的表面積為o.一等腰直角三角形，繞其斜邊旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體體積為，繞其一直角邊旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體體積為工，則42.在棱長(zhǎng)為為工，則42.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，為線段的中點(diǎn)，是棱上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為43.已知三棱錐43.已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上,則球的表面積為44.已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)和高均為3,,分別是棱，上一點(diǎn)，且滿足過做平面與線段，44.已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)和高均為3,,分別是棱，上一點(diǎn)，且滿足過做平面與線段，分別交于，，則四棱錐的體積的最小值為45.如圖，已知四棱柱45.如圖，已知四棱柱的底面為正方形,且底面邊長(zhǎng)為1,側(cè)棱與底面垂直.若點(diǎn)到平面的距離為，則四棱柱的側(cè)面積為的距離為，則四棱柱的側(cè)面積為.已知球0為正四面體ABCD的內(nèi)切球，E為棱BD的中點(diǎn)，AB=2,則平面ACE截球0所得截面圓的面積為..三棱錐中，平面，為正三角形，外接球表面積為，則三棱錐的體積的最大值為.48.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為，/D=60°,沿對(duì)角線BD將菱形ABCD折起，使得二面角A-BD-C的1余弦值為3,則該四面體ABCD外接球的體積為o.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)在對(duì)角線上，過點(diǎn)作垂直于的平面，記這樣得到的截面多邊形（含三角形）的周長(zhǎng)為，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?.如下圖，在四面體中，，平面平面，，且.若與平面所成角的正切值為，則四面體的體積的最大值為.三棱錐中，平面，，，，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線與面所成角的最大值為，則該三棱錐外接球的表面積為..已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，底面是正三角形且和球心O在同一平面內(nèi)，若此三棱錐的最大體積為，則球O的表面積等于..如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，作以A為頂點(diǎn)，分別以AB,AD,A、為軸，底面圓半徑為的圓錐.當(dāng)半徑r變化時(shí)，正方體挖去三個(gè)圓錐部分后，余下的幾何體的表面積的最小值是.

54.在四棱錐中，底面54.在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形,,且，若在這個(gè)四棱錐內(nèi)放一球，則此球的最大半徑為55.一個(gè)半徑為55.一個(gè)半徑為1的小球在一個(gè)內(nèi)壁棱長(zhǎng)為不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是.D為圓上的點(diǎn),.如圖，圖形紙片的圓心為，半徑為，該紙片上的正方形的中心為為圓上的點(diǎn),分別以為底邊的等腰三角形，沿虛線剪開后，分別以為折痕折起，使得重合，得到一個(gè)四棱錐，當(dāng)該四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍時(shí)，該四棱錐的外接球的體積為..三棱錐中，側(cè)棱底面，，，，，則該三棱錐的外接球的表面積為.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-ABCD，中，若點(diǎn)P是棱上一點(diǎn)，則滿足的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為..棱長(zhǎng)為1的正方體中，分別是的中點(diǎn).①P在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐體積不變；②在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終與平面平行；③平面平面；④連接正方體的任意的兩個(gè)頂點(diǎn)形成一條直線，其中與棱所在直線異面的有條；其中真命題的編號(hào)是.（寫出所有正確命題的編號(hào)）.如下圖所示，梯形是水平放置的平面圖形的直觀圖（斜二測(cè)畫法），若，，，，則四邊形的面積是..已知棱長(zhǎng)都相等正四棱錐的側(cè)面積為，則該正四棱錐內(nèi)切球的表面積為o.在三棱錐中，，，，，則三棱錐外接球的體積的最小值為..如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為，該紙片上的等邊三角形的中心為為圓上的點(diǎn)，分別是以為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以為折痕折起，使得重合，得到三棱錐.當(dāng)?shù)倪呴L(zhǎng)變化時(shí)，所得三棱錐體積（單位：）的最大值為..在中，分別為三邊中點(diǎn)，將分別沿向上折起，使重合，記為，則三棱錐的外接球面積的最小值為，

65.已知三棱錐A-BC65.已知三棱錐A-BC口中,當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，其外接球的體積為..如圖：邊長(zhǎng)為的菱形，，將沿折起到圖中的位置，使得二面角的大小為，則三棱錐的外接球表面積等于..三棱錐中，面，且,則該三棱錐的外接球的表面積是..如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，為的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)，，的平面截該正方體所得的截面記為，則下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號(hào)）.①當(dāng)時(shí)，為四邊形；②當(dāng)時(shí)，為等腰梯形；③當(dāng)時(shí)，與的交點(diǎn)滿足；④存在點(diǎn)，為六邊形..長(zhǎng)方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在球0的表面上，為的中點(diǎn)，，，且四邊形為正方形，則球的直徑為..已知球面上有四點(diǎn)滿足兩兩垂直，，則該球的表面積

是..在正四棱錐LABS中，，若一個(gè)正方體在該正四棱錐內(nèi)部可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則正方體的最大棱長(zhǎng)為..正方體的棱長(zhǎng)為1,若的平面截正方體得到的截面是六邊形，則這個(gè)六邊形的的周長(zhǎng)為..已知棱長(zhǎng)為的正方體，為棱中點(diǎn)，現(xiàn)有一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，在正方體表面上行走一周后再回到點(diǎn)，這只螞蟻在行走過程中與平面的距離保持不變，則這只螞蟻行走的軌跡所圍成的圖形的面積為..已知邊長(zhǎng)為2的等邊三角形中，、分別為、邊上的點(diǎn)，且，將沿折成，75.如圖，在三棱錐中,使平面平面，則幾何體75.如圖，在三棱錐中,，點(diǎn)、分別在側(cè)面、棱上運(yùn)動(dòng)，，為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡把三棱錐分成上、下兩部分的體積之比等于76.在三棱錐中，底面為，且，斜邊上的高為，三棱錐的外接球的直徑是，若該外接球的表面積為，則三棱錐的體積的最大值為.76.在三棱錐中，底面為，且，斜邊上的高為，三棱錐的外接球的直徑是，若該外接球的表面積為，則三棱錐的體積的最大值為..在四棱錐主ABCD中，平面平面，側(cè)面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，底面是矩形，且，則該四棱錐外接球的表面積等于.一個(gè)三棱錐內(nèi)接于球，且，，，則球心到平面的距離是..已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在某個(gè)球面上，為該球的直徑，是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，三棱錐的體積為，則此三棱錐的外接球的表面積為..已知三角形所在平面與矩形所在平面互相垂直，若點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積等于..如果一個(gè)正四面體與正方體的體積比是，則其表面積（各面面積之和）之比.如圖，已知直二面角，點(diǎn)，若，則三棱錐的體積的最大值為.83.如圖所示，在等腰直角三角形83.如圖所示，在等腰直角三角形中，為直角,,沿把面折起，使面面，84.已知四面體當(dāng)四棱錐84.已知四面體，則四面體外接球的表面積為.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有倉(cāng)，廣三丈，袤四丈五尺，容粟一萬(wàn)斛，問高幾何？”其意思為：“今有一個(gè)長(zhǎng)方體（記為A0cAAFiG%）的糧倉(cāng)，寬3丈（即丈），長(zhǎng)4丈5尺，可裝粟一萬(wàn)斛，問該糧倉(cāng)的高是多少？”已知1斛粟的體積為2.7立方尺，一丈為10尺，則下列判斷正確的是.（填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)）①該糧倉(cāng)的高是2丈；②異面直線與所成角的正弦值為；③長(zhǎng)方體的外接球的表面積為平方丈..已知點(diǎn)均在表面積為的球面上，其中平面，，則三棱錐的體積的最大值為..已知三棱錐S—ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，AABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，，則此棱錐的體積是..已知在直三棱柱中，，，若棱在正視圖的投影面內(nèi)，且與投影面所成角為.設(shè)正視圖的面積為，側(cè)視圖的面積為，當(dāng)變化時(shí)，的最大值是..體積為的正三棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為的球的球面上，球心在此三棱錐內(nèi)部，且，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)作球的截面，則所得截面圓面積的最小值是..某幾何體的三視圖如圖所示，主視圖是直角三角形，側(cè)視圖是等腰三角形，俯視圖是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，若該幾何體的外接球的體積為，則該幾何體的體積為.

付祝國(guó).如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)分別在邊上，且.將此正方形沿切割得到四個(gè)三角形，現(xiàn)用這四個(gè)三角形作為一個(gè)三棱錐的四個(gè)面，則該三棱錐的內(nèi)切球的體積為..在正四面體..在正四面體.已知四棱柱的側(cè)棱垂直于底面，底面是平行四邊形，且各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱柱的體積為16,棱柱的體積為16,,則此球的表面積的最小值等于得到如圖所示的三棱.已知正方形的邊長(zhǎng)為，將沿對(duì)角線折起，使平面得到如圖所示的三棱錐若為的中點(diǎn)，分別為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），且則三棱錐體積的最大值為.設(shè)四棱錐的底面是一個(gè)正方形，5個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為1的球面上，則四棱錐的體積的最大值為.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖和俯視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，則該幾何體外接球的體積為..我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖眶提出體