2023年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2023年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔共12小題，每題3分，共36分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑〕1．以下實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是〔 〕A． B．1 C．0 D．﹣52．以下圖形是中心對(duì)稱圖形的是〔 〕A． B． C． D．3．202325月，由廣西教育廳主辦，南寧市教育局承辦的廣西中小學(xué)“空中課堂”是同期全國(guó)效勞中小學(xué)學(xué)科最齊、學(xué)段最全、上線最早的線上學(xué)習(xí)課程，深受寬闊師生889000889000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．88.9×1034．以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔B．88.9×104〕C．8.89×105D．8.89×106A．2x2+x2＝2x4B．x3?x3＝2x3C〕＝7D．2x7÷x5＝2x2以下調(diào)查中，最適合承受全面調(diào)查的是〔 〕A．檢測(cè)長(zhǎng)征運(yùn)載火箭的零部件質(zhì)量狀況B．了解全國(guó)中小學(xué)生課外閱讀狀況C．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊力量 D．檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的狀況是〔 〕有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根 D．無法確定如圖，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，觀看圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則∠DCE的度數(shù)為〔 〕A．60° B．65° C．70° D．75°一只螞蟻在如下圖的樹枝上查找食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都隨機(jī)選擇一條路徑，則它獲得食物的概率是〔 〕B． C． D．9．如圖，在△ABC中，BC＝120AD＝60EFGHBCE，F(xiàn)分別在AB，AC上，AD交EF于點(diǎn)N，則AN的長(zhǎng)為〔 〕A．15 B．20 C．25 D．30600kmvkm/h1.2倍，提速后行車時(shí)間比提速前削減20min，則可列方程為〔 〕﹣＝C． ﹣20＝

＝D． ＝

﹣﹣20《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：今有開門去閫〔讀kǔn，門檻的意思〔圖2為圖1的平面示意圖，CD2CDAB1〔1尺＝10寸，118頁則AB的長(zhǎng)是〔 〕A．50.5寸 B．52寸 C．101寸 D．104寸A，By＝xA，Bxy＝〔x＞0〕于點(diǎn)C，D．假設(shè)AC＝ BD，則3OD2﹣OC2的值為〔 〕A．5 B．3 C．4 D．2二、填空題〔本大題共6小題，每題3分，共18分〕13．如圖，在數(shù)軸上表示的x的取值范圍是 ．14．計(jì)算： ﹣ ＝ ．某射擊運(yùn)發(fā)動(dòng)在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如下：射擊次數(shù)204010020040010009環(huán)以上”的次數(shù)1533781582318019環(huán)以上”的頻率〔結(jié)果保存小數(shù)點(diǎn)后兩位〕0.750.830.780.790.800.80依據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估量這名運(yùn)發(fā)動(dòng)射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的概率是 〔結(jié)果保存小數(shù)點(diǎn)后一位．如圖某校禮堂的座位分為四個(gè)區(qū)域前區(qū)一共有8排其中第1排共有20個(gè)座〔含左、右區(qū)域，往后每排增加兩個(gè)座位，前區(qū)最終一排與后區(qū)各排的座位數(shù)一樣，后區(qū)共有10排，則該禮堂的座位總數(shù)是 ．以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)M〔3，4〕逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為 ．1〔2023南寧〕如圖，在邊長(zhǎng)為2 的菱形ABCD中，＝6°，點(diǎn)，F(xiàn)分別是AD上的動(dòng)點(diǎn)，且AE＝DF，DE與BF交于點(diǎn)P．當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為 ．三、解答題〔本大題共8小題，共66分．解同意寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕16分〕計(jì)算：﹣〔〕+÷﹣〕．218頁26分〕先化簡(jiǎn)，再求值： ÷〔﹣，其中＝．28分〕如圖，點(diǎn)ECFADADBC．求證：△ABC≌△DEF；ADABED是平行四邊形．2〔8分〕小手拉大手，共創(chuàng)文明城．某校為了了解家長(zhǎng)對(duì)南寧市創(chuàng)立全國(guó)文明城市相關(guān)學(xué)問的知曉狀況，通過發(fā)放問卷進(jìn)展測(cè)評(píng)，從中隨機(jī)抽取20份答卷，并統(tǒng)計(jì)成績(jī)〔成績(jī)得分用x表示，單位：分，收集數(shù)據(jù)如下：90829986989690100898387888190931001009692100整理數(shù)據(jù)：80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x＜10034a8分析數(shù)據(jù)：平均分92中位數(shù)b眾數(shù)c依據(jù)以上信息，解答以下問題：a，b，c的值；160090分的人數(shù)是多少？請(qǐng)從中位數(shù)和眾數(shù)中選擇一個(gè)量，結(jié)合此題解釋它的意義．2〔8分〕如圖，一艘漁船位于小島B的北偏東3°方向，距離小島4nmile的點(diǎn)AA15°的方向航行．B最近〔結(jié)果保存根號(hào)〕？B20nmileC處時(shí)突然發(fā)BB處動(dòng)身沿著哪個(gè)方向航行到達(dá)事故地點(diǎn)航程最短，最短航程是多少〔結(jié)果保存根號(hào)〕？2〔10分〕AB2A5B型機(jī)器人同時(shí)工作h共分揀垃圾3.63臺(tái)A型機(jī)器人和2臺(tái)B型機(jī)器人同時(shí)工作5h共分揀垃8噸．〔1〕1A1B型機(jī)器人每小時(shí)各分揀垃圾多少噸？某垃圾處理廠打算向機(jī)器人公司購進(jìn)一批AB人每小時(shí)一共能分揀垃圾20噸．設(shè)購置A型機(jī)器人a臺(tái)145B型機(jī)器人b臺(tái)ab；318頁機(jī)器人公司的報(bào)價(jià)如下表：型號(hào) 原價(jià) 購置數(shù)量少于30臺(tái)A型 20萬元/臺(tái) 原價(jià)購置

30臺(tái)打九折B型 12萬元/臺(tái) 原價(jià)購置 打八折在〔2〕ww最少？請(qǐng)說明理由．2〔10分〕ACE中，以ACO交CE于點(diǎn)D，連接ADAE＝∠ACEODAEP，PB與⊙OB．求證：AP是⊙O的切線；ABOPF，求證：△FAD∽△DAE；假設(shè)tan∠OAF＝，求 的值．210分〕如圖1+1與直線2＝2相交于點(diǎn)，點(diǎn)A是直線2上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作A⊥1于點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，3，連接A，BCAt，△ABCs．〔1〕t＝2B的坐標(biāo)；〔2〕s關(guān)于t的函數(shù)解析式為s＝ ，其圖象如圖2所示，結(jié)合圖1、2的信息，求出a與b的值；〔3〕l2A，使得△ABCA的坐標(biāo)和△ABC的面積；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．418頁2023年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔12336分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑〕以下實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是〔 〕A． B．1 C．0 D．﹣5【解答】解：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，而1，0，﹣5是有理數(shù)，因此 是無理數(shù)，應(yīng)選：A．以下圖形是中心對(duì)稱圖形的是〔 〕B． C． D．【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；應(yīng)選：D．3．2023年2月至5月，由廣西教育廳主辦，南寧市教育局承辦的廣西中小學(xué)“空中課堂”是同期全國(guó)效勞中小學(xué)學(xué)科最齊、學(xué)段最全、上線最早的線上學(xué)習(xí)課程，深受寬闊師生歡送．其中某節(jié)數(shù)學(xué)課的點(diǎn)擊觀看次數(shù)約889000次，則數(shù)據(jù)889000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔 〕A．88.9×103 B．88.9×104 C．8.89×105 D．8.89×106【解答】解：889000＝8.89×105．應(yīng)選：C．以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔 〕A2+224 B．3?＝3 C〕＝7 D2÷5＝2【解答】解：A、2x2+x2＝3x2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x3?x3＝x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C〔x5〕2＝x10，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2x7÷x5＝2x2，正確．應(yīng)選：D．以下調(diào)查中，最適合承受全面調(diào)查的是〔 〕A．檢測(cè)長(zhǎng)征運(yùn)載火箭的零部件質(zhì)量狀況B．了解全國(guó)中小學(xué)生課外閱讀狀況C．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊力量D．檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量【解答】解：檢測(cè)長(zhǎng)征運(yùn)載火箭的零部件質(zhì)量狀況適合用全面調(diào)查，空氣質(zhì)量”則不適合用全面調(diào)查，宜實(shí)行抽樣調(diào)查，應(yīng)選：A．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的狀況是〔 〕有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根 D．無法確定【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝1，∴△＝〔﹣2〕2﹣4×1×1＝4﹣4＝0，∴有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，應(yīng)選：B．518頁如圖，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，觀看圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則∠DCE的度數(shù)為〔 〕A．60° B．65°【解答】解：∵BA＝BC，∠B＝80°，

C．70° D．75°∴∠A＝∠ACB＝〔180°﹣80°〕＝50°，∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝130°，觀看作圖過程可知：CE平分∠ACD，∴∠DCE＝ ACD＝65°，∴∠DCE65°應(yīng)選：B．一只螞蟻在如下圖的樹枝上查找食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都隨機(jī)選擇一條路徑，則它獲得食物的概率是〔 〕B． C． D．【解答】解：∵一只螞蟻在如下圖的樹枝上查找食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)的選擇一條路徑，6種路徑，2種路徑，∴獲得食物的概率是＝，應(yīng)選：C．如圖，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一邊在BC上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，AD交EF于點(diǎn)N，則AN的長(zhǎng)為〔 〕A．15 B．20 C．25EFGHEF＝EH＝x，EFGH是正方形，∴∠HEF＝∠EHG＝90°，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD是△ABC的高，∴∠HDN＝90°，EHDN是矩形，

D．30618頁∴DN＝EH＝x，∵△AEF∽△ABC，∴ ＝ 〔相像三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比等于相像比，∵BC＝120，AD＝60，∴AN＝60﹣x，∴ ＝ ，解得：x＝40，應(yīng)選：B．600kmvkm/h1.2倍，提速后行車時(shí)間比提速前削減20min，則可列方程為〔 〕﹣＝C． ﹣20＝

＝D． ＝

﹣﹣20【解答】解：由于提速前動(dòng)車的速度為vkm/h，提速后動(dòng)車的速度是提速前的1.2倍，所1.2vkm/h，依據(jù)題意可得： ﹣＝ ．應(yīng)選：A．《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：今有開門去閫〔讀kǔn，門檻的意思一尺，不合二寸，問門廣幾何？題目大意是：如〔圖2為圖1的平面示意圖，推開雙門雙門間隙CD的距離為2寸點(diǎn)C和點(diǎn)D距離門檻AB都為1〔1尺＝10寸，則AB的長(zhǎng)是〔 〕A．50.5寸 B．52寸 C．101寸DDE⊥ABE2所示：由題意得：OA＝OB＝AD＝BC，OA＝OB＝AD＝BC＝r，AB＝2r，DE＝10，OE＝CD＝1，AE＝r﹣1，在Rt△ADE中，解得：r＝50.5，∴2＝10〔寸，∴AB＝101寸，應(yīng)選：C．

D．104寸718頁A，By＝xA，Bxy＝〔x＞0〕于點(diǎn)C，D．假設(shè)AC＝ BD，則3OD2﹣OC2的值為〔 〕A．5 B．3 C．4 D．2CAyEBDyF．A、Ba，b，A、By＝x上的兩點(diǎn)，∴A的坐標(biāo)是aB的坐標(biāo)是，．則A＝OaBO＝．∵C、Dy＝〔x＞0〕CE＝，DF＝．∴BD＝BF﹣DF＝b﹣，AC＝﹣a．又∵AC＝∴﹣a＝

BD，〔b﹣，兩邊平方得+ ﹣23b+ ﹣2，即2+ 3+ 〕﹣，在直角△ODF中，OD2＝OF2+DF2＝b2+ ，同理OC2＝a2+ ，∴3OD2﹣OC2＝3〔b2+ 〕﹣〔a2+ 〕＝4．應(yīng)選：C．二、填空題〔本大題共6小題，每題3分，共18〕如圖，在數(shù)軸上表示的x的取值范圍是x＜1 ．818頁xx＜1，故答案為：x＜1．14．計(jì)算： ﹣ ＝ ．【解答】解： ＝2 ﹣ ＝ 故答案為： ．某射擊運(yùn)發(fā)動(dòng)在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如下：射擊次數(shù)204010020040010009環(huán)以上”的次數(shù)1533781582318019環(huán)以上”的頻率〔結(jié)果保存小數(shù)點(diǎn)后兩位〕0.750.830.780.790.800.80依據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估量這名運(yùn)發(fā)動(dòng)射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的概率是0.8 〔結(jié)果保存小數(shù)點(diǎn)后一位．【解答】解：依據(jù)表格數(shù)據(jù)可知：依據(jù)頻率穩(wěn)定在0.8，估量這名運(yùn)發(fā)動(dòng)射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的概率是0.8．故答案為：0.8．8120〔含左、右區(qū)域10排，則該禮堂的座位總數(shù)是556個(gè)．【解答】解：由于前區(qū)一共有8排，其中第1排共有20個(gè)座位〔含左、右區(qū)域往后每排增加兩個(gè)座位，所以前區(qū)最終一排座位數(shù)為：20+2〔8﹣1〕＝34，〔20+3〕×÷＝21，以為前區(qū)最終一排與后區(qū)各排的座位數(shù)一樣，后區(qū)一共有10排，所以后區(qū)的座位數(shù)為：10×34＝340，216+340＝556個(gè)．故答案為：556個(gè)．以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)M〔3，4〕逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90NN的坐標(biāo)為〔﹣4，3〕．M〔3，4〕90N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為〔3．〔，3．如圖，在邊長(zhǎng)為2 918頁AE＝DF，DEBFP．當(dāng)點(diǎn)EAB時(shí)，則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為π ．【解答】解：如圖，作△CBD的外接圓⊙O，連接OB，OD．ABCD是菱形，∵∠A＝∠C＝60°，AB＝BC＝CD＝AD，∴△ABD，△BCD都是等邊三角形，∴BD＝AD，∠BDF＝∠DAE，∵DF＝AE，∴BD≌DASA，∴∠DBF＝∠ADE，∵∠ADE+∠BDE＝60°，∴∠DBF+∠BDP＝60°，∴∠BDP＝120°，∵∠C＝60°，∴∠C+∠DPB＝180°，∴B，C，D，P四點(diǎn)共圓，，可得OB＝OD＝2，∵∠BOD＝2∠C＝120°，∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)的路徑的長(zhǎng)＝ ＝π．故答案為π．三、解答題〔本大題共8小題，共66分．解同意寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕16分〕計(jì)算：﹣〔〕+÷﹣〕．【解答】解：原式＝1+9÷〔﹣3〕×2＝1﹣3×2＝1﹣6＝﹣5．26分〕先化簡(jiǎn)，再求值： ÷〔﹣，其中＝．【解答】解：原式＝ ÷〔 ﹣〕＝ ÷＝ ?＝ ，18頁當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝ ＝．28分〕如圖，點(diǎn)ECFADADBC．求證：△ABC≌△DEF；ADABED是平行四邊形．〔1〕證明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中， ，∴AB≌DE〔SS；〔2〕證明：由〔1〕得：△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE，ABED是平行四邊形．2〔8分〕小手拉大手，共創(chuàng)文明城．某校為了了解家長(zhǎng)對(duì)南寧市創(chuàng)立全國(guó)文明城市相關(guān)學(xué)問的知曉狀況，通過發(fā)放問卷進(jìn)展測(cè)評(píng)，從中隨機(jī)抽取20份答卷，并統(tǒng)計(jì)成績(jī)〔成績(jī)得分用x表示，單位：分，收集數(shù)據(jù)如下：90829986989690100898387888190931001009692100整理數(shù)據(jù)：80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x＜10034a8分析數(shù)據(jù)：平均分92中位數(shù)b眾數(shù)c依據(jù)以上信息，解答以下問題：a，b，c的值；160090分的人數(shù)是多少？請(qǐng)從中位數(shù)和眾數(shù)中選擇一個(gè)量，結(jié)合此題解釋它的意義．〔1〕818838687889909，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，∴a＝5，b＝ ＝91，c＝100；901600×中位數(shù)，

＝104〔人；209191分以上．2〔8分〕如圖，一艘漁船位于小島B的北偏東3°方向，距離小島4nmile的點(diǎn)AA15°的方向航行．B最近〔結(jié)果保存根號(hào)〕？漁船到達(dá)距離小島B最近點(diǎn)后，按原航向連續(xù)航行20 nmile到點(diǎn)C處時(shí)突然發(fā)生事故，漁船馬上向小島B上的救援隊(duì)求救，問救援隊(duì)從B處動(dòng)身沿著哪個(gè)方向航行到18頁達(dá)事故地點(diǎn)航程最短，最短航程是多少〔結(jié)果保存根號(hào)〕？〕過B作BAC于，由題意可知∠BAM＝45°，則∠ABM＝45°，Rt△ABM中，∵∠BAM＝45°，AB＝40nmile，∴BM＝AM＝ AB＝20 nmile，∴漁船航行20 nmile距離小島B最近；〔2〕∵BM＝20 nmile，MC＝20 nmile，∴tan∠MBC＝ ＝ ＝ ，∴∠MBC＝60°，∴∠CBG＝180°﹣60°﹣45°﹣30°＝45°，在Rt△BCM中，∵∠CBM＝60°，BM＝20 nmile，∴BC＝ ＝2BM＝40 nmile，BB4540nmile．2〔10分〕AB2A5B型機(jī)器人同時(shí)工作h共分揀垃圾3.63臺(tái)A型機(jī)器人和2臺(tái)B型機(jī)器人同時(shí)工作5h共分揀垃8噸．〔1〕1A1B型機(jī)器人每小時(shí)各分揀垃圾多少噸？某垃圾處理廠打算向機(jī)器人公司購進(jìn)一批AB人每小時(shí)一共能分揀垃圾20噸．設(shè)購置A型機(jī)器人a臺(tái)145B型機(jī)器人b臺(tái)，ab；機(jī)器人公司的報(bào)價(jià)如下表：型號(hào) 原價(jià) 購置數(shù)量少于30臺(tái) 購置數(shù)量不少于30臺(tái)A型 20萬元/臺(tái) 原價(jià)購置18頁

打九折B型 12萬元/臺(tái) 原價(jià)購置 打八折在〔2〕ww最少？請(qǐng)說明理由．〕1臺(tái)A型機(jī)器人和1臺(tái)B型機(jī)器人每小時(shí)各分揀垃圾x噸和y噸，由題意可知： ，解得： ，答：1A1B0.40.2噸．〔2〕由題意可知：0.4a+0.2b＝20，∴b＝102a10a≤4．時(shí)，40≤b≤80，∴w＝20×a+0.8×12〔100﹣2a〕＝0.8a+960，a＝10w有最小值，w＝968萬元，30≤a≤35時(shí)，30≤b≤40，∴w＝0.9×20a+0.8×12〔100﹣2a〕＝﹣1.2a+960，a＝35w有最小值，w＝918萬元，10≤b＜30，∴w＝0.9×20a+12〔100﹣2a〕＝﹣6a+1200a＝45時(shí)，ww＝930，A35w918萬元．2〔10分〕ACE中，以ACO交CE于點(diǎn)D，連接ADAE＝∠ACEODAEP，PB與⊙OB．求證：AP是⊙O的切線；假設(shè)tan∠OAF＝，求 的值．〕AC為直徑，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵∠DAE＝∠ACE，∴∠DAC+∠DAE＝90°，即∠CAE＝90°，∴AP是⊙O的切線；〔2〕DB1，∵PAPB都是切線，∴PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，PO⊥AB，∵PD＝PD，∴D≌DP〔SA，18頁∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠BAD，又∠DAE＝∠ACE，∴∠DAF＝∠DAF，∵AC是直徑，∴∠ADE＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠AFD＝90°，∴△FAD∽△DAE；〔3〕∵∠AFO＝∠OAP＝90°，∠AOF＝∠POA，∴△AOF∽△POA，∴ ，∴ ，∴PA＝2AO＝AC，∵∠AFD＝∠CAE＝90°，∠DAF＝∠ABD＝∠ACE，∴△AFD∽△CAE，∴ ，∴ ，∵ ，OF＝xAF＝2x，∴，∴∴，，∴．210分〕如圖1+