2023年廣西南寧市中考數(shù)學試卷(附答案解析)

2023年廣西南寧市中考數(shù)學試卷一、選擇題〔12336分．在每題給出的四個選項中只有一項為哪一項符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑〕1〔3分〕以下實數(shù)是無理數(shù)的是〔 〕A． B．1 C．0 D．－52〔3分〕以下圖形是中心對稱圖形的是〔 〕B． C． D．3〔3分2023年2月至5月由廣西教育廳主辦南寧市教育局承辦的廣西中小“空中課堂”是同期全國效勞中小學學科最齊、學段最全、上線最早的線上學習課程，深受寬闊師生歡送其中某節(jié)數(shù)學課的點擊觀看次數(shù)約889000次則數(shù)據(jù)889000用科學記數(shù)法表示為〔 〕A．88.9×103 B．88.9×104 C．8.89×105 D．8.89×1064〔3分〕以下運算正確的選項是〔 〕A2+224 B．3＝3 C＝7 5〔3分〕以下調(diào)查中，最適合承受全面調(diào)查的是〔 〕A．檢測長征運載火箭的零部件質(zhì)量狀況了解全國中小學生課外閱讀狀況C．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊力量D．檢測某城市的空氣質(zhì)量6〔3分〕一元二次方程2+＝0的根的狀況是〔 〕有兩個不等的實數(shù)根C．無實數(shù)根

有兩個相等的實數(shù)根D．無法確定73分〕ABCB＝B＝8°，觀看圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則∠DCE的度數(shù)為〔 〕A．60° B．65° C．70° D．75°8〔3分〕一只螞蟻在如下圖的樹枝上查找食物，假定螞蟻在每個岔路口都隨機選一條路徑，則它獲得食物的概率是〔 〕A． B． C． D．93分〕如圖，在ABC中B＝12，高A6，正方形EFGH一邊在BC上，點E，F(xiàn)分別在AB，AC上，AD交EF于點N，則AN的長為〔 〕A．15 B．20 C．25 D．30103分〕甲、乙兩地相距60k，提速前動車的速度為vkh，提速后動車的速度提速前的1.2倍，提速后行車時間比提速前削減20min，則可列方程為〔 〕－＝C． －20＝

＝D． ＝

－－2013分《九章算術》是古代東方數(shù)學代表作，書中記載：今有開門去閫〔讀k，門檻的意思〕一尺，不合二寸，問門廣幾何？題目大意是：如圖1、2〔21的平面示意圖，推開雙門，雙門間隙CD的距離為2寸，點C和點D距離門檻AB都為1尺1尺10寸，則AB的長是〔〕A．50.5寸 B．52寸 C．101寸 D．104寸12〔3分〕如圖，點B是直線x上的兩點，過B兩點分別作xy＝〔x＞0〕C，DAC＝BD3OD2－OC2的值為〔〕A．5 B．3 C．4 D．2二、填空題〔本大題共6小題，每題3分，共18〕133分〕如圖，在數(shù)軸上表示的x的取值范圍 ．143分〕計算： － ＝ ．153分〕某射擊運發(fā)動在同一條件下的射擊成績記錄如下：射擊次數(shù)9環(huán)以上”的次數(shù)

20 4015 33

10078

200158

400231

10008019環(huán)以上”的頻率〔結(jié)果保存小數(shù)點后兩位〕

0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80依據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估量這名運發(fā)動射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率是 〔結(jié)果保存小數(shù)點后一位．163分〕如圖，某校禮堂的座位分為四個區(qū)域，前區(qū)一共有8排，其中第1排共有20個座位〔含左、右區(qū)域，往后每排增加兩個座位，前區(qū)最終一排與后區(qū)各排的座位數(shù)，后區(qū)一共有10排，則該禮堂的座位總數(shù)是 ．173分〕以原點為中心，把點M，〕逆時針旋轉(zhuǎn)9°得到點，則點N的坐標為 ．18〔3分〕如圖，在邊長為2 的菱形ABCD中，60°，點EF分別是AD上的動點，且AE＝DF，DE與BF交于點P．當點E從點A運動到點B時，則點P的運動路徑長為 ．三、解答題〔本大題共8小題，共66分．解同意寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕196分〕計算：－〔〕+÷1〕2．206分〕先化簡，再求值： ÷〔－，其中＝．218分〕如圖，點ECFADADBC．求證：△ABC≌△DEF；ADABED是平行四邊形．22〔8分〕相關學問的知曉狀況，通過發(fā)放問卷進展測評，從中隨機抽取20份答卷，并統(tǒng)計成績〔成績得分用x表示，單位：分，收集數(shù)據(jù)如下：90829986989690100898387888190931001009692100整理數(shù)據(jù)：80≤x＜853

85≤x＜904

90≤x＜95a

95≤x＜1008分析數(shù)據(jù)：平均分92

中位數(shù) 眾數(shù)b c依據(jù)以上信息，解答以下問題：a，b，c的值；該校有1600名家長參與了此次問卷測評活動，請估量成績不低于90分的人數(shù)是多少？請從中位數(shù)和眾數(shù)中選擇一個量，結(jié)合此題解釋它的意義．238分〕如圖，一艘漁船位于小島B的北偏東3°方向，距離小島4nmile的點AA15°的方向航行．B最近〔結(jié)果保存根號〕？漁船到達距離小島B最近點后按原航向連續(xù)航行20 nmile到點C處時突然發(fā)BB處動身沿著哪個方向航行到達事故地點航程最短，最短航程是多少〔結(jié)果保存根號〕？24〔10分〕AB2A5B型機器2h3.6噸，3A2B5h共分揀垃8噸．〔1〕1A1B型機器人每小時各分揀垃圾多少噸？某垃圾處理廠打算向機器人公司購進一批AB型垃圾分揀機器人，這批機器人每小時一共能分揀垃圾20噸．設購置A型機器人a臺10a≤4B型機器人b臺，ab；機器人公司的報價如下表：型號 原價A型 20萬元/臺B型 12萬元/臺

30臺原價購置原價購置

30臺打九折打八折在〔2〕的條件下，設購置總費用為w萬元，問如何購置使得總費用w最少？請說明理由．25〔10分〕ACE中，以ACO交CE于點，連接A，且∠DAE＝∠ACEODAEP，PB與⊙OB．求證：AP是⊙O的切線；ABOPF，求證：△FAD∽△DAE；假設tan∠OAF＝，求 的值．26〔10分〕如圖，在平面直角坐標系中，直線+1與直線x＝2相交于點，點A是直線2上的動點，過點A作A⊥1于點B，點C的坐標為03，連接A，BCAt，△ABCs．〔1〕t＝2B的坐標；〔2〕s關于t的函數(shù)解析式為s＝ 其圖象如圖2所示，1、2ab的值；〔3〕l2A，使得△ABC是直角三角形？假設存在，懇求出此時點A的坐標和△ABC的面積；假設不存在，請說明理由．【試題答案】一、選擇題〔12336分．在每題給出的四個選項中只有一項為哪一項符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑〕1．A【解答】解：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，而1，0，－5是有理數(shù)，因此2．D

是無理數(shù)。【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是中心對稱圖形，故此選項符合題意。3．C【解答】解：889000＝8.89×105．4．D【解答】解：A、2x2+x2＝3x2，故此選項錯誤；B、x3?x3＝x6，故此選項錯誤；C〔x5〕2＝x10，故此選項錯誤；D、2x7÷x5＝2x2，正確．5．A【解答】解：檢測長征運載火箭的零部件質(zhì)量狀況適合用全面調(diào)查，空氣質(zhì)量”則不適合用全面調(diào)查，宜實行抽樣調(diào)查。6．B【解答】解：∵a＝1，b＝－2，c＝1，∴△＝〔－2〕2－4×1×1＝4－4＝0，∴有兩個相等的實數(shù)根。7．B【解答】解：∵BA＝BC，∠B＝80°，∴∠A＝∠ACB＝〔180°－80°〕＝50°，∴∠ACD＝180°－∠ACB＝130°，觀看作圖過程可知：CE平分∠ACD，∴∠DCE＝ ACD＝65°，∴∠DCE65°8．C機的選擇一條路徑，3種路徑；其次次選擇，每次又都有2種路徑；6種等可能結(jié)果，其中獲得食物的有2種結(jié)果，∴獲得食物的概率是＝。9．BEFGHEF＝EH＝x，EFGH是正方形，∴∠HEF＝∠EHG＝90°，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD是△ABC的高，∴∠HDN＝90°，EHDN是矩形，∴DN＝EH＝x，∵△AEF∽△ABC，∴ ＝ 〔相像三角形對應邊上的高的比等于相像比，∵BC＝120，AD＝60，∴AN＝60－x，∴ ＝ ，解得：x＝40，∴AN＝60－x＝60－40＝20．10．Avkm/h，提速后動車的速度是提速前的1.2倍，1.2vkm/h，依據(jù)題意可得： －＝ ．11．CDDE⊥ABE2所示：由題意得：OA＝OB＝AD＝BC，OA＝OB＝AD＝BC＝r，AB＝2r，DE＝10，OE＝CD＝1，AE＝r－1，在Rt△ADE中，〔r－1〕2+102＝r2，解得：r＝50.5，∴2＝10〔寸，∴AB＝101寸。12．CCAyEBDyF．A、Ba，b，A、By＝x上的兩點，∴A的坐標是aaB的坐標是b，．則A＝OaBO＝b．∵C、Dy＝〔x＞0〕CE＝，DF＝．∴BD＝BF－DF＝b－，AC＝－a．又∵AC＝∴－a＝

BD，〔b－，兩邊平方得+ －＝3b+ 2，即2+ 3b+ 〕，在直角△ODF中，OD2＝OF2+DF2＝b2+ ，同理OC2＝a2+ ，∴3OD2－OC2＝3〔b2+ 〕－〔a2+ 〕＝4．二、填空題〔本大題共6小題，每題3分，共18〕13．x＜1xx＜1。14．【解答】解：15．0.8

＝2 － ＝ ．【解答】解：依據(jù)表格數(shù)據(jù)可知：依據(jù)頻率穩(wěn)定在0.8，估量這名運發(fā)動射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率是0.8．16556個【解答】解：由于前區(qū)一共有8排，其中第1排共有20個座位〔含左、右區(qū)域往后每排增加兩個座位，所以前區(qū)最終一排座位數(shù)為：20+2〔8－1〕＝34，〔20+3〕÷21，以為前區(qū)最終一排與后區(qū)各排的座位數(shù)一樣，后區(qū)一共有10排，所以后區(qū)的座位數(shù)為：10×34＝340，所以該禮堂的座位總數(shù)是216+340＝556個．17．〔－4，3〕M〔3，4〕90N，則點N的坐標為〔，．π【解答】解：如圖，作△CBD的外接圓⊙O，連接OB，OD．ABCD是菱形，∵∠A＝∠C＝60°，AB＝BC＝CD＝AD，∴△ABD，△BCD都是等邊三角形，∴BD＝AD，∠BDF＝∠DAE，∵DF＝AE，∴BD≌DAESA，∴∠DBF＝∠ADE，∵∠ADE+∠BDE＝60°，∴∠DBF+∠BDP＝60°，∴∠BPD＝120°，∵∠C＝60°，∴∠C+∠DPB＝180°，∴B，C，D，P四點共圓，，可得OB＝OD＝2，∵∠BOD＝2∠C＝120°，∴點P的運動的路徑的長＝ ＝π．三、解答題〔本大題共8小題，共66分．解同意寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕【分析】直接利用有理數(shù)的混合運算法則計算得出答案．【解答】解：原式＝1+9÷〔－3〕×2＝1－3×2＝1－6＝－5．【分析】先計算括號內(nèi)分式的減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最終約分即可化簡原式x的值代入計算可得答案．【解答】解：原式＝ ÷〔 －〕＝ ÷＝ ?＝ ，當x＝3時，原式＝ ＝．〔1〕BC＝EFSSS即可得出結(jié)論；〔2〕由全等三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠DEFAB∥DEAB＝DE，即可得出結(jié)論．〔1〕證明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中， ，∴AB≌DEFSS；〔2〕證明：由〔1〕得：△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE，又∵AB＝DE，ABED是平行四邊形．〔1〕將數(shù)據(jù)從小到大重排列，再依據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得；用總?cè)藬?shù)乘以樣本中不低于90分的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得；從眾數(shù)和中位數(shù)的意義求解可得．【解答】解〔〕8888888999，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，∴a＝5，b＝ ＝91，c＝100；〔2〕估量成績不低于90分的人數(shù)是160× ＝104〔人；〔3〕中位數(shù)，209191分以上．〔1〕BPM⊥ABC，解直角三角形即可得到結(jié)論；〔2〕Rt△BCM中，解直角三角形求得∠CBM＝60°，即可求得∠CBG＝45°，BC＝40 nmile，即可得到結(jié)論．〕過B作BAC于，由題意可知∠BAM＝45°，則∠ABM＝45°，Rt△ABM中，∵∠BAM＝45°，AB＝40nmile，∴BM＝AM＝

AB＝20 nmile，nmileB最近；〔2〕∵BM＝20∴tan∠MBC＝

nmile，MC＝20＝ ＝ ，

nmile，∴∠MBC＝60°，∴∠CBG＝180°－60°－45°－30°＝45°，Rt△BCM中，∵∠CBM＝60°，BM＝20∴BC＝ ＝2BM＝40 nmile，

nmile，故救援隊從B處動身沿點B的南偏東45°的方向航行到達事故地點航程最短，最短航程是40 nmile．〔1〕1A1Bxy噸，依據(jù)題意列出方程即可求出答案．依據(jù)題意列出方程即可求出答案．a(chǎn)waw的最小值．〕1臺A型機器人和1臺B型機器人每小時各分揀垃圾x噸和y噸，由題意可知： ，解得： ，答：1A1B0.40.2噸．〔2〕由題意可知：0.4a+0.2b＝20，∴b＝102a10a≤4．〔3〕10≤a＜30時，40≤b≤80，∴w＝20×a+0.8×12〔100－2a〕＝0.8a+960，w有最小值，w＝968萬元，30≤a≤35時，30≤b≤40，∴w＝0.9×20a+0.8×12〔100－2a〕＝－1.2a+960，a＝35w有最小值，w＝918萬元，35＜a≤45時，10≤b＜30，a＝45時，ww＝930，A35w918萬元．〔1〕由AC為直徑得∠ADC＝90°，再由直角三角形兩銳角互余和條件得∠DAC+∠DAE＝90°，進而結(jié)出結(jié)論；由切線長定理得PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，進而證明△PAD≌△PBD，得AD＝值．〕AC為直徑，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵∠DAE＝∠ACE，∴∠DAC+∠DAE＝90°，即∠CAE＝90°，∴AP是⊙O的切線；〔2〕DB1，∵PAPB都是切線，∴PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，PO⊥AB，∵PD＝PD，∴D≌DP〔SA，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠BAD，

的值使得 的又∠DAE＝∠ACE，∴∠DAF＝∠DAF，∵AC是直徑，∴∠ADE＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠AFD＝90°，∴△FAD∽△DAE；〔3〕∵∠AFO＝∠OAP＝90°，∠AOF＝∠POA，∴△AOF∽△POA，∴ ，∴ ，∴PA＝2AO＝AC，∵∠AFD＝∠CAE＝90°，∠DAF＝∠ABD＝∠ACE，∴△AFD∽△CAE，∴ ，∴ ，∵ ，OF＝xAF＝2x，∴，∴∴，，∴．〕先依據(jù)＝2可得點〔，，由于B在直線1上，所以設〔，+1，利用＝0代入＝+1可得G點的坐標，在R△ABGB的坐標；先把〔7，4〕代入s＝ 中計算得b的值，計算在－1＜t＜5范圍內(nèi)圖＝2中的數(shù)據(jù)可計算此時＝〔，，代入＝a〔+1〔－〕中可得a的值；存在，設〔，+CAB90°時，如圖∠ACB＝9056，分別依據(jù)兩點的距離公式和勾股定理列方程可解答．〕如圖，連接A，當＝