福建省南平市高三上學期第一次調研考試 數學（理）試題答

第9頁福建省南平市2023屆高三上學期第一次調研考試數學〔理〕試題選擇題1.設集合，那么〔

〕A．(0,3)

B．(2,5)

C．(2,9)

D．(2,3)2.i為虛數單位，假設復數z滿足，那么〔

〕A．

B．

C．

D．3.等差數列的前項和為，假設為一個確定的常數，以下各式中也為確定常數的是〔

〕A．

B．

C．

D．4.點M(x，y)是圓的內部任意一點，那么點M滿足y≥x的概率是〔

〕A．

B．

C．

D．5.F1，F2是雙曲線的左、右焦點，點P在雙曲線上，假設，那么的面積為〔

〕A．

B．

C．

D．6.公元263年左右，我國數學家劉徽發(fā)現當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面枳，并創(chuàng)立了“割圓術〞，利用“割圓術〞劉徽得到了圓周率精確到小數點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率〞.如圖是利用劉徽的“割圓術〞思想設計的一個程序框圖，那么輸出的值為〔

〕〔參考數據：，)A．12

B．24

C．48

D．967.一個幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的外表積是〔

〕A．

B．

C．

D．8.直線與拋物線相交與A，B兩點，假設OA⊥OB(O是坐標原點〕，那么△AOB面積的最小值為〔

〕A．32

B．24

C．16

D．89.假設e是自然對數的底數，那么〔

〕A．

B．

C．

D．10.函數滿足，假設函數與圖像的交點為，那么〔

〕A．10

B．20

C．－10

D．－2011.數列滿足，那么該數列的前23

項的和為〔

〕A．4194

B．4195

C．2046

D．204712.，且，，那么〔

〕A．ln2

B．ln3

C．

D．二、填空題13.的展開式中含的系數為50，那么a的值為

．14.，向量在向量上的投影為，那么

．15.實數滿足，求的取值范圍

．16.在三棱錐中，,,PA與平面ABC所成角的余弦值為，那么三棱錐P

-

ABC外接球的外表積為

．三、解答題17.在△ABC中,a,,bc分別為角A,B,C的對邊，且.〔1〕假設b=6，求sinC及；〔2〕假設D,E在線段BC上，且，求AD的長.18.如圖，在三棱柱ABC

-

A1B1C1中，平面AA1CC1

⊥平面ABC，AB=BC，∠ACB=60°，E為AC的中點.〔1〕假設BC1⊥A1C，求證：A1C⊥平面C1EB；:〔2〕假設A1A=

A1C=AC，求二面角A1

-

BC1-

E的余弦值.19.有甲、乙兩個桔柚〔球形水果〕種植基地，所有采摘的桔柚的直徑都在[59,101]范圍內〔單位：毫米，以下同〕，按規(guī)定直徑在[71,89)內為優(yōu)質品，現從甲、乙兩基地所采摘的桔柚中各隨機抽取500個，測量這些桔柚的直徑，所得數據整理如下：直徑分組[59,65)[65,71)[71,77)[77,83)[83,89)[89,95)[95,101]甲基地頻數1030120175125355乙基地頻數5351151651106010〔1〕根據以上統計數據完成下面2×2列聯表，并答復是否有95%以上的把握認為“桔柚直徑與所在基地有關〞？

甲基地乙基地合計優(yōu)質品

非優(yōu)質品

合計

〔2〕求優(yōu)質品率較高的基地的500個桔柚直徑的樣本平均數(同一組數據用該區(qū)間的中點值作代表)：〔3〕經計算，甲基地的500個桔柚直徑的樣本方差，乙基地的500個桔柚直徑的樣本方差，，并且可認為優(yōu)質品率較高的基地采摘的桔柚直徑服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差.由優(yōu)質品率較高的種植基地的抽樣數據，估計該基地采摘的桔柚中，直徑不低于86.78亳米的桔柚在總體中所占的比例.附：，.P(K2≥k0)0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828假設，那么.20.過點P(2,1)的橢圓的離心率為.〔1〕求橢圓方程；〔2〕不過坐標原點O的直線l與橢圓E交于A，B兩點(異于點P，線段AB的中點為D,直線OD的斜率為1.記直線PA，PB的斜率分別為k1，k2.問k1k2是否為定值?假設為定值，請求出定值.假設不為定值，請說明理由.21.定義在區(qū)間[0,+∞)上的函數.〔1〕求函數的單調區(qū)間；〔2〕假設不等式恒成立，求t的取值范圍.22.在直角坐標系xOy中，圓C1的參數方程為〔α為參數).以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線C2的極坐標方程為.〔1〕求圓C1的極坐標方程和直線C2的直角坐標方程；〔2〕設C1與C2的交點為P，Q，求△C1PQ的面積.23.函數.〔1〕求不等式的解集；〔2〕假設對任意實數x恒成立，求實數m的取值范圍.參考答案選擇題1.D2.C3.B4.D5.C6.B7.D8.C9.A10.D11.A12.A二、填空題13.-114.120°15.

16.12π三、解答題17.〔Ⅰ〕∵，，，在△ABC中，由正弦定理，

得，

又，所以，那么C為銳角，所以，那么所以〔Ⅱ〕設，那么，又，，在△ABE中，由余弦定理得，即，解得〔取正〕，那么，,所以，在直角△ADE中，．18．〔Ⅰ〕證明：因為BA=BC，E為AC的中點，所以BEAC，又平面A1ACC1平面ABC，平面A1ACC1平面ABC=AC，平面ABC，所以BE平面A1ACC1，又A1C平面A1ACC1，所以BEA1C，又BC1A1C，BEBC1=B，所以A1C平面C1EB〔Ⅱ〕連接A1E，因為A1A=A1C，又E為AC的中點，所以A1EAC,又平面A1ACC1平面ABC，平面A1ACC1平面ABC=AC，A1E平面A1ACC1，所以A1E平面ABC，以E點為原點，分別以射線EB，EC，EA1為軸，軸，軸建立如下圖空間直角坐標系，設，那么，所以，,，設平面A1BC1的一個法向量得

，取得，設平面C1EB的一個法向量為,得

，取得，

，故所求的二面角A1—BC1—E的余弦值為

19．〔Ⅰ〕由以上統計數據填寫2×2列聯表如下：

甲基地乙基地合計優(yōu)質品420390810非優(yōu)質品80110190合計5005001000所以,有95%的把握認為：“兩個基地采摘的水果直徑有差異〞．〔Ⅱ〕甲基地水果的優(yōu)質品率為，甲基地水果的優(yōu)質品率為，所以，甲基地水果的優(yōu)質品率較高，甲基地的500個桔柚直〔Ⅲ〕由〔Ⅱ〕可知，甲基地的桔柚直徑所以，估計甲基地采摘的桔柚中，直徑不低于86.78毫米的桔柚在總體中所占的比例大約為.20．〔Ⅰ〕由題意得

,解得,那么橢圓的方程為(Ⅱ)由題意可設直線方程為,令那么.直線的斜率為1,,即

(1)那么代入(1)式得,因此,

那么,即為定值21．〔Ⅰ〕①當時,.即是上的增函數.②當時,

,令得,那么的增區(qū)間為減區(qū)間為〔Ⅱ〕由不等式,恒成立,得不等式,恒成立.

①當時,由〔Ⅰ〕知是上的增函數,,即當時,

不等式,恒成立.②當時,,

.令,那么.要使不等式,恒成立,只要.令是