高中數(shù)學(xué)人教A版第三章不等式 全國公開課

第二章第1課時(shí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．已知a<0，－1<b<0，則下列各式正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)54742610)(D)A．a(chǎn)>ab>ab2 B．a(chǎn)b>a>ab2C．a(chǎn)b2>ab>a D．a(chǎn)b>ab2>a[解析]∵－1<b<0，∴1>b2>0>b>－1，即b<b2<1，兩邊同乘以a得，∴ab>ab2>a.故選D．2．如果a、b、c滿足c<b<a，且ac<0，那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)54742611)(C)A．a(chǎn)b>ac B．bc>acC．cb2<ab2 D．a(chǎn)c(a－c)<0[解析]∵c<b<a，且ac<0，∴a>0，c<0.∴ab－ac＝a(b－c)>0，bc－ac＝(b－a)c>0，ac(a－c)<0，∴A、B、D均正確．∵b可能等于0，也可能不等于0.∴cb2<ab2不一定成立．3．已知：a，b，c，d∈R，則下列命題中必成立的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)54742612)(B)A．若a>b，c>b，則a>cB．若a>－b，則c－a<c＋bC．若a>b，c<d，則eq\f(a,c)>eq\f(b,d)D．若a2>b2，則－a<－b[解析]選項(xiàng)A，若a＝4，b＝2，c＝5，顯然不成立；選項(xiàng)C不滿足倒數(shù)不等式的條件，如a>b>0，c<0<d時(shí)，不成立；選項(xiàng)D只有a>b>0時(shí)才可以．否則如a＝－1，b＝0時(shí)不成立，故選B．4．下列各式中，對(duì)任何實(shí)數(shù)x都成立的一個(gè)式子是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)54742613)(C)A．lg(x2＋1)≥lg(2x) B．x2＋1>2xC．eq\f(1,x2＋1)≤1 D．x＋eq\f(1,x)≥2[解析]A中x>0；B中x＝1時(shí)，x2＋1＝2x；C中任意x，x2＋1≥1，故eq\f(1,x2＋1)≤1；D中當(dāng)x<0時(shí)，x＋eq\f(1,x)<0.5．下列命題正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)54742614)(D)A．若ac>bc，則a>b B．若a2>b2，則a>bC．若eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，則a<b D．若eq\r(a)<eq\r(b)，則a<b[解析]對(duì)于A，若c<0，其不成立；對(duì)于B，若a、b均小于0或a<0，其不成立；對(duì)于C，若a>0，b<0，其不成立；對(duì)于D，其中a≥0，b>0，平方后顯然有a<b.6．若a>b>0，c<d<0，則一定有eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)54742615)(D)A．eq\f(a,c)>eq\f(b,d) B．eq\f(a,c)<eq\f(b,d)C．eq\f(a,d)>eq\f(b,c) D．eq\f(a,d)<eq\f(b,c)[解析]eq\f(a,c)－eq\f(b,d)＝eq\f(ad－bc,cd)，cd>0，而ad－bc的符號(hào)不能確定，所以選項(xiàng)A、B不一定成立.eq\f(a,d)－eq\f(b,c)＝eq\f(ac－bd,dc)，dc>0，由不等式的性質(zhì)可知ac<bd，所以選項(xiàng)D成立．本題也可以對(duì)實(shí)數(shù)a、b、c、d進(jìn)行適當(dāng)?shù)馁x值逐一排查．二、填空題7．若a＞b，則a3與b3的大小關(guān)系是a3＞\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)54742616)8．若x＝(a＋3)(a－5)，y＝(a＋2)(a－4)，則x與y的大小關(guān)系是x＜\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)54742617)[解析]x－y＝(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8∴x＜y.三、解答題9．有糧食和石油兩種物質(zhì)，可用輪船與飛機(jī)兩種方式運(yùn)輸，每天每艘輪船和每架飛機(jī)的運(yùn)輸效果如下表：eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)54742618)方式效果種類輪船運(yùn)輸量(t)飛機(jī)運(yùn)輸量(t)糧食300150石油250100現(xiàn)在要在一天內(nèi)運(yùn)輸2000t糧食和1500t石油．寫出安排輪船艘數(shù)和飛機(jī)架數(shù)所滿足的所有不等關(guān)系的不等式．[解析]設(shè)需安排x艘輪船和y架飛機(jī)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(300x＋150y≥2000,250x＋100y≥1500,x≥0,y≥0))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6x＋3y≥40,5x＋2y≥30,x≥0,y≥0)).10．(1)a<b<0，求證：eq\f(b,a)<eq\f(a,b)；(2)已知a>b，eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，求證：ab>\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)54742619)[解析](1)eq\f(b,a)－eq\f(a,b)＝eq\f(b2－a2,ab)＝eq\f(b＋ab－a,ab)，∵a<b<0，∴b＋a<0，b－a>0，ab>0，∴eq\f(b＋ab－a,ab)<0，故eq\f(b,a)<eq\f(a,b).(2)∵eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，∴eq\f(1,a)－eq\f(1,b)<0，即eq\f(b－a,ab)<0，而a>b，∴b－a<0，∴ab>0.能力提升一、選擇題11．設(shè)a＝sin15°＋cos15°，b＝sin16°＋cos16°，則下列各式正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)54742620)(B)A．a(chǎn)<eq\f(a2＋b2,2)<b B．a(chǎn)<b<eq\f(a2＋b2,2)C．b<a<eq\f(a2＋b2,2) D．b<eq\f(a2＋b2,2)<a[解析]a＝sin15°＋cos15°＝eq\r(2)sin60°，b＝sin16°＋cos16°＝eq\r(2)sin61°，∴a<b，排除C、D兩項(xiàng)．又∵a≠b，∴eq\f(a2＋b2,2)－ab＝eq\f(a－b2,2)>0，∴eq\f(a2＋b2,2)>ab＝eq\r(2)sin60°×eq\r(2)sin61°＝eq\r(3)sin61°>eq\r(2)sin61°＝b，故a<b<eq\f(a2＋b2,2)成立．12．已知－1<a<0，A＝1＋a2，B＝1－a2，C＝eq\f(1,1＋a)，比較A、B、C的大小結(jié)果為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)54742621)(B)A．A<B<C B．B<A<CC．A<C<B D．B<C<A[解析]不妨設(shè)a＝－eq\f(1,2)，則A＝eq\f(5,4)，B＝eq\f(3,4)，C＝2，由此得B<A<C，排除A、C、D，選B．具體比較過程如下：由－1<a<0得1＋a>0，A－B＝(1＋a2)－(1－a2)＝2a2>0得A>BC－A＝eq\f(1,1＋a)－(1＋a2)＝－eq\f(aa2＋a＋1,1＋a)＝－eq\f(a\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,2)))2＋\f(3,4))),1＋a)>0，得C>A，∴B<A<C．13．(2023·四川文，7)某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入．若該公司2023年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)54742622)(B)(參考數(shù)據(jù)：＝，＝，lg2＝A．2023年 B．2023年C．2023年 D．2023年[解析]設(shè)經(jīng)過x年后該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元，則130(1＋12%)x>200，即>eq\f(2,?x>eq\f(lg\f(2,,＝eq\f(lg2－,＝eq\f－,＝，所以該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是2023年．二、填空題14．給出四個(gè)條件：①b＞0＞a，②0＞a＞b，③a＞0＞b，④a＞b＞0，能推得eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)成立的是①、②、④.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)54742623)[解析]eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)?eq\f(b－a,ab)＜0，∴①、②、④能使它成立．15．a(chǎn)≠2、b≠－1、M＝a2＋b2、N＝4a－2b－5，比較M與N大小的結(jié)果為M＞\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)54742624)[解析]∵a≠2，b≠－1，∴M－N＝a2＋b2－4a＋2b＋5＝(a－2)2＋(b＋1)2＞0，∴M>N三、解答題16．某礦山車隊(duì)有4輛載重為10t的甲型卡車和7輛載重為6t的乙型卡車，有9名駕駛員．此車隊(duì)每天至少要運(yùn)360t礦石至冶煉廠．已知甲型卡車每輛每天可往返6次，乙型卡車每輛每天可往返8次，寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)54742625)[解析]設(shè)每天派出甲型卡車x輛，乙型卡車y輛．根據(jù)題意，應(yīng)有如下的不等關(guān)系：(1)甲型卡車和乙型卡車的總和不能超過駕駛員人數(shù)．(2)車隊(duì)每天至少要運(yùn)360t礦石．(3)甲型車不能超過4輛，乙型車不能超過7輛．要同時(shí)滿足上述三個(gè)不等關(guān)系，可以用下面的不等式組來表示：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤9,10×6x＋6×8y≥360,0≤x≤4,0≤y≤7))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤9,5x＋4y≥30,0≤x≤4,0≤y≤7)).17．設(shè)a>0，b>0且a≠b，試比較aabb與abba的大小.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)54742626)[解析