高中數(shù)學人教A版本冊總復習總復習 模塊質(zhì)量檢測（b）

模塊質(zhì)量檢測(B)(本欄目內(nèi)容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.下列說法正確的是()①必然事件的概率等于1；②互斥事件一定是對立事件；③球的體積與半徑的關系是正相關；④汽車的重量和百公里耗油量成正相關.A.①② B.①③C.①④ D.③④解析：互斥事件不一定是對立事件，②錯；③中球的體積與半徑是函數(shù)關系，不是正相關關系，③錯；①④正確，選C.答案：C2.(2023·北京卷)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本中的老年教師人數(shù)為()類別人數(shù)老年教師900中年教師1800青年教師1600合計4300 解析：設樣本中的老年教師人數(shù)為x，則eq\f(320,1600)＝eq\f(x,900)，解得x＝180.故選C.答案：C3.(2023·吉林長春外國語學校高二期末)某企業(yè)有職工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，一般職員90人，現(xiàn)用分層抽樣抽取30人，則各職稱人數(shù)分別為()，10，15 ，9，18，10，17 ，9，16解析：單位職工總數(shù)是150，所以應當按照1∶5的比例來抽取.所以各職稱人數(shù)分別為3，9，18.選B.答案：B4.(2023·哈爾濱第六中學期末)從某單位45名職工中隨機抽取5名職工參加一項社區(qū)服務活動，用隨機數(shù)法確定這5名職工.現(xiàn)將隨機數(shù)表摘錄部分如下：16227794394954435482173793237887352096438442175331572455068877047447672176335025從隨機數(shù)表第一行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出的第5個職工的編號為() 解析：對這45名職工編號01，02，03，…，45.從第一行的第五列和第六列的數(shù)字開始，所以，第一個讀到的數(shù)是77，不在范圍內(nèi)，下一個數(shù)94也不在范圍內(nèi)，故取到的第一個號碼是39，后面依次是43，17，37，23.從而可知答案是A.答案：A5.在一個袋子中裝有分別標注數(shù)字1，2，3，4，5的五個小球，這些小球除標注的數(shù)字外完全相同.現(xiàn)從中隨機取出2個小球，則取出的小球標注的數(shù)字之和為3或6的概率是()\f(3,10) \f(1,5)\f(1,10) \f(1,12)解析：隨機取出2個小球得到的結果數(shù)有10種，取出的小球標注的數(shù)字之和為3或6的結果為{1，2}，{1，5}，{2，4}，共3種，故所求答案為A.答案：A6.用秦九韶算法，求多項式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4時，υ4的值為()A.－57 C.－845 解析：由秦九韶算法，得υ0＝3，υ1＝3×(－4)＋5＝－7，υ2＝－7×(－4)＋6＝34，υ3＝34×(－4)＋79＝－57，υ4＝－57×(－4)－8＝220.故選B.答案：B7.(2023·文登高三模擬)如圖程序框圖中，若輸入m＝4，n＝10，則輸出a，i的值分別是()，4 ，5，5 ，6解析：第一次執(zhí)行循環(huán)體時，a＝4，判斷框的條件不成立，i＝2；第二次執(zhí)行循環(huán)體時，a＝8，判斷框的條件不成立，i＝3；第三次執(zhí)行循環(huán)體時，a＝12，判斷框的條件不成立，i＝4；第四次執(zhí)行循環(huán)體時，a＝16，判斷框的條件不成立，i＝5；第五次執(zhí)行循環(huán)體時，a＝20，判斷框的條件成立，輸出a＝20，i＝5，故選C.答案：C8.(2023·淄博一模)某中學從高三甲、乙兩個班中各選出7名學生參加數(shù)學競賽，他們?nèi)〉玫某煽?滿分100分)的莖葉圖如圖，其中甲班學生成績的眾數(shù)是83，乙班學生成績的中位數(shù)是86，則x＋y的值為() 解析：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得甲班學生成績的眾數(shù)是83，所以x＝3.乙班學生成績的中位數(shù)是86，所以y＝6.所以x＋y＝3＋6＝9.故選C.答案：C9.從分別寫有數(shù)字1，2，3，…，9的9張卡片中，任意取出兩張，觀察上面的數(shù)字，則兩數(shù)之積是完全平方數(shù)的概率為()\f(1,9) \f(2,9)\f(1,3) \f(5,9)解析：從9張卡片中任取兩張有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36種取法，積為完全平方數(shù)時有(1，4)，(1，9)，(2，8)，(4，9)共4種，故所求概率P＝eq\f(4,36)＝eq\f(1,9).選A.答案：A10.在區(qū)間[0，10]內(nèi)隨機取出兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的平方和也在區(qū)間[0，10]內(nèi)的概率是()\f(1,10) \f(\r(10),10)\f(π,40) \f(π,4)解析：在區(qū)間[0，10]內(nèi)隨機取出兩個數(shù)，設這兩個數(shù)為x，y，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0≤x≤10，,0≤y≤10，))若這兩個數(shù)的平方和也在區(qū)間[0，10]內(nèi)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0≤x≤10，,0≤y≤10，,0≤x2＋y2≤10，))畫出其可行域，由可行域知，這兩個數(shù)的平方和也在區(qū)間[0，10]內(nèi)的概率是eq\f(10π×\f(1,4),100)＝eq\f(π,40).故選C.答案：C11.已知關于x的方程－2x2＋bx＋c＝0，若b，c∈{0，1，2，3}，記“該方程有實數(shù)根x1，x2且滿足－1≤x1≤x2≤2”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為()\f(1,4) \f(3,4)\f(7,8) \f(15,16)解析：基本事件總數(shù)n＝4×4＝16.①當b＝0時，c＝0，2x2＝0成立；c＝1，2x2＝1，成立；c＝2，2x2＝2，成立；c＝3，2x2＝3，不成立.滿足條件的基本事件有3個；②當b＝1時，c＝0，2x2－x＝0，成立；c＝1，2x2－x＝1，成立；c＝2，2x2－x－2＝0，成立；c＝3，2x2－x－3＝0，成立.滿足條件的基本事件有4個；③當b＝2時，c＝0，2x2－2x＝0，成立；c＝1，2x2－2x－1＝0成立；c＝2，2x2－2x－2＝0，成立；c＝3，2x2－2x－3＝0，成立.滿足條件的基本事件有4個；④當b＝3時，c＝0，2x2－3x＝0，成立；c＝1，2x2－3x－1＝0，成立；c＝2，2x2－3x－2＝0，成立；c＝3，2x2－3x－3＝0，不成立.滿足條件的基本事件有3個.所以滿足條件的基本事件共有3＋4＋4＋3＝14個.所以事件A發(fā)生的概率為P＝eq\f(14,16)＝eq\f(7,8).答案：C12.如圖是把二進制數(shù)11111(2)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)的一個程序框圖，判斷框內(nèi)應填入的條件是()＞4？ ≤4？＞5？ ≤5？解析：11111(2)＝1＋2＋22＋23＋24，由于程序框圖中S＝1＋2S，則i＝1時，S＝1＋2×1＝1＋2，i＝2時，S＝1＋2×(1＋2)＝1＋2＋22，i＝3時，S＝1＋2＋22＋23，i＝4時，S＝1＋2＋22＋23＋24，故i＞4時跳出循環(huán)，故選A.答案：A二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分.請把正確答案填在題中橫線上)13.如圖所示的程序框圖，輸出b的結果是Ｗ.解析：根據(jù)程序框圖可知，該程序執(zhí)行的是b＝lg2＋lgeq\f(3,2)＋lgeq\f(4,3)＋……＋lgeq\f(10,9)＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2·\f(3,2)·\f(4,3)·……·\f(10,9)))＝lg10＝1，所以輸出的b的值為1.答案：114.小波一星期的總開支分布圖如圖1所示，一星期的食品開支如圖2所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為Ｗ.解析：由圖2可知，雞蛋占食品開支的比例為eq\f(30,30＋40＋100＋80＋50)＝10%，結合圖1可知小波在一個星期的雞蛋開支占總開支的比例為30%×10%＝3%.答案：3%15.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標準差等于1，則這組數(shù)據(jù)為Ｗ.(從小到大排列)解析：不妨設x1≤x2≤x3≤x4，x1，x2，x3，x4∈N*，依題意得x1＋x2＋x3＋x4＝8，s＝eq\r(\f(1,4)[（x1－2）2＋（x2－2）2＋（x3－2）2＋（x4－2）2])＝1，即(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋(x4－2)2＝4，所以x4≤3，則只能x1＝x2＝1，x3＝x4＝3，所以這組數(shù)據(jù)為1，1，3，3.答案：1，1，3，316.已知實數(shù)a滿足下列兩個條件：①關于x的方程ax2＋3x＋1＝0有解；②代數(shù)式log2(a＋3)有意義.則使得指數(shù)函數(shù)y＝(3a－2)x為減函數(shù)的概率為Ｗ.解析：滿足條件①的實數(shù)a的范圍是a≤eq\f(9,4)，滿足條件②的實數(shù)a的范圍是a＞－3，則滿足條件①②的實數(shù)a的范圍是－3＜a≤eq\f(9,4)，要使指數(shù)函數(shù)y＝(3a－2)x為減函數(shù)，只需0＜3a－2＜1即eq\f(2,3)＜a＜1，故所求的概率為P＝eq\f(1－\f(2,3),\f(9,4)－（－3）)＝eq\f(4,63).答案：eq\f(4,63)三、解答題(本大題共6小題，共74分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分12分)畫出下面的程序所描述的一個程序框圖.INPUTxIFx＞0PRINTxELSEPRINT－xEND解析：程序框圖如圖：18.(本小題滿分12分)(2023·湖南四縣市高三模擬)某網(wǎng)站針對“2023年春節(jié)放假安排”開展網(wǎng)上問卷調(diào)查，提出了A，B兩種放假方案，調(diào)查結果如表(單位：萬人)：人群青少年中年人老年人支持A方案200400800支持B方案100100n已知從所有參與調(diào)查的人中任選1人是“老年人”的概率為eq\f(3,5).(1)求n的值；(2)從參與調(diào)查的“老年人”中，用分層抽樣的方法抽取6人，在這6人中任意選取2人，求恰好有1人“支持B方案”的概率.解析：(1)由題意得eq\f(n＋800,200＋400＋800＋100＋100＋n)＝eq\f(3,5)，得n＝400.(2)支持A方案的老年人有eq\f(800,1200)×6＝4人，支持B方案的老年人有eq\f(400,1200)×6＝2人.將支持A方案的4人標記為1，2，3，4，將支持B方案的2人標記為a，b.設M表示事件“支持B方案恰好1人”，所有基本事件為(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，a)，(1，b)，(2，3)，(2，4)，(2，a)，(2，b)，(3，4)，(3，a)，(3，b)，(4，a)，(4，b)，(a，b)，共15種.其中滿足條件的有(1，a)，(1，b)，(2，a)，(2，b)，(3，a)，(3，b)，(4，a)，(4，b)共8種.故P(M)＝eq\f(8,15).所以恰好有1人“支持B方案”的概率為eq\f(8,15).19.(本小題滿分12分)甲、乙兩人在相同條件下各打靶10次，每次打靶的成績情況如圖所示：(1)請?zhí)顚懴卤恚浩骄鶖?shù)中位數(shù)命中9環(huán)以上的次數(shù)(含9環(huán))甲7乙(2)從下列三個不同角度對這次測試結果進行分析：①從平均數(shù)和中位數(shù)相結合看，誰的成績好些？②從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)相結合看，誰的成績好些？③從折線圖中兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看，誰更有潛力？解析：(1)由圖可知，甲打靶的成績?yōu)椋?，4，6，8，7，7，8，9，9，10；乙打靶的成績?yōu)椋?，5，7，8，7，6，8，6，7，7.甲的平均數(shù)是7，中位數(shù)是，命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)是3；乙的平均數(shù)是7，中位數(shù)是7，命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)是1.(2)由(1)知，甲、乙的平均數(shù)相同.①甲、乙的平均數(shù)相同，甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)大，所以甲成績較好.②甲、乙的平均數(shù)相同，甲命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)比乙多，所以甲成績較好.③從折線圖中看，在后半部分，甲呈上升趨勢，而乙呈下降趨勢，故甲更有潛力.20.(本小題滿分12分)把一顆骰子投擲2次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b，試就方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝3，,x＋2y＝2))解答下列各題：(1)求方程組只有一個解的概率；(2)求方程組只有正數(shù)解的概率.解析：(1)方程組只有一個解，需滿足eq\f(a,1)≠eq\f(b,2)，即b≠2a.而b＝2a的事件有(1，2)，(2，4)，(3，6)共3個，所以方程組只有一個解的概率為eq\f(33,36)＝eq\f(11,12).(2)由方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝3，,x＋2y＝2))可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（2a－b）x＝6－2b，,（2a－b）y＝2a－3.))方程組只有正數(shù)解，需b－2a≠0且eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(6－2b,2a－b)＞0，,y＝\f(2a－3,2a－b)＞0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＞b，,a＞\f(3,2)，,b＜3，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＜b，,a＜\f(3,2)，,b＞3.))其包含的基本事件有13個，分別是(2，1)，(3，1)，(4，1)，(5，1)，(6，1)，(2，2)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(6，2)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，因此所求的概率為eq\f(13,36).21.(本小題滿分13分)在街道旁做一個游戲：在鋪滿邊長是9cm的正方形塑料板的寬廣地面上，擲一枚半徑為1cm的小圓板.規(guī)則如下：每擲一次交5角錢，若擲在正方形內(nèi)，則沒有獎品；若壓在塑料板的頂點上，可獲得一元錢；若壓在塑料板的邊上(頂點除外)，可重擲一次.(1)小圓板壓在塑料板的邊上(含頂點)的概率是多少？(2)小圓板壓在塑料板的頂點上的概率是多少？解析：(1)如圖1所示，因為小圓板圓心O落在正方形ABCD內(nèi)任何位置都是等可能的，小圓板與正方形塑料板ABCD的邊(含頂點)相交是小圓板的圓心O到與它靠近的邊的距離不超過1cm時發(fā)生，所以點O落在圖1中的陰影部分時，小圓板就能與塑料板ABCD的邊(含頂點)相交，它的面積為92－72＝32(cm2)，因此所求概率是eq\f(32,81).(2)小圓板與正方形的頂點相交是在圓心O與正方形的頂點的距離不超過小圓板的半徑1cm時發(fā)生，如圖2中的陰影部分，四塊陰影部分合起來的面積為πcm2，故所求概率是eq\f(π,81).22.(本小題滿分13分)某班同學利用國慶節(jié)進行社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：組數(shù)分組低碳族的人數(shù)占本組的頻率第一組[25，30)120第二組[3