高中數(shù)學北師大版3第三章統(tǒng)計案例 第3章

第三章§1一、選擇題1．下列變量是線性相關(guān)的是()A．人的身高與視力B．在同一個圓內(nèi)，圓心角的大小與其所對的圓弧長C．收入水平與納稅水平D．人的年齡與身高解析：其中B具有確定關(guān)系，A，D不具有線性關(guān)系，故選C．答案：C2．對于線性相關(guān)系數(shù)r，敘述正確的是()A．|r|∈(0，＋∞)，|r|越大，相關(guān)程度越高，反之，相關(guān)程度越低B．r∈(－∞，＋∞)，r越大，相關(guān)程度越高，反之，相關(guān)程度越低C．|r|≤1且|r|越接近于1，相關(guān)程度越高；|r|越接近于0，相關(guān)程度越低D．以上說法都不對解析：由相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)知r∈[－1,1]，排除A，B；又|r|越接近于1，相關(guān)程度越高，|r|越接近于0，相關(guān)程度越低，故選C．答案：C3．如圖四個散點圖中，適合用線性回歸模型擬合其中兩個變量的是()A．①② B．①③C．②③ D．③④解析：圖①是正相關(guān)線性最強，圖③是負相關(guān)線性最強，②④散點圖的點較分散．答案：B4．設有一個回歸方程為y＝2－，則變量x增加一個單位時，則()A．y平均增加個單位 B．y平均增加2個單位C．y平均減少個單位 D．y平均減少2個單位解析：斜率的估計值為－，即x每增加1個單位時，y平均減少個單位．答案：C二、填空題5．下列五個命題，正確命題的序號為____________.①任何兩個變量都具有相關(guān)關(guān)系；②圓的周長與該圓的半徑具有相關(guān)關(guān)系；③某商品的需求量與該商品的價格是一種非確定性關(guān)系；④根據(jù)散點圖求得的回歸直線方程可能是沒有意義的；⑤兩個變量間的相關(guān)關(guān)系可以通過回歸直線把非確定性問題轉(zhuǎn)化為確定性問題進行研究．解析：變量的相關(guān)關(guān)系是變量之間的一種近似關(guān)系，并不是所有的變量都有相關(guān)關(guān)系，而有些變量之間是確定的函數(shù)關(guān)系．例如，②中圓的周長與該圓的半徑就是一種確定的函數(shù)關(guān)系；另外，線性回歸直線是描述這種關(guān)系的有效的方法；如果兩個變量對應的數(shù)據(jù)點與所求出的直線偏離較大，那么，這條回歸直線的方程就是毫無意義的．答案：③④⑤6．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如下，則y與x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(∧))＝bx＋a必過點____________.x0123y1357解析：eq\x\to(x)＝eq\f(1,4)(1＋2＋3)＝eq\f(3,2)eq\x\to(y)＝eq\f(1,4)(1＋3＋5＋7)＝4，∴樣本中心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，4))∴回歸直線必過eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，4))點．答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，4))三、解答題7．高三·一班學生每周用于數(shù)學學習的時間x(單位：h)與數(shù)學平均成績y(單位：分)之間有如下數(shù)據(jù)：x24152319161120161713y92799789644783687159根據(jù)這些數(shù)據(jù)判斷x與y之間是否具有相關(guān)關(guān)系．解析：由表中數(shù)據(jù)可得eq\x\to(x)＝，eq\x\to(y)＝，∴相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,10,x)iyi－10\x\to(x)·\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,10,x)\o\al(2,i)－10\x\to(x)2\i\su(i＝1,10,y)\o\al(2,i)－10\x\to(y)2))≈>.∴x與y具有線性相關(guān)關(guān)系．8．研究某灌溉渠道水的流速y與水深x之間的關(guān)系，測得一組數(shù)據(jù)如下：水深x(m)流速y(m/s)(1)求y對x的回歸直線方程；(2)預測水深為1.95m時，解析：(1)由表中的數(shù)據(jù)，得eq\x\to(x)＝，eq\x\to(y)＝5，eq\o(,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝，eq\o(,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))xiyi＝，∴b＝eq\f(\o(,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))xiyi－8x\x\to()\x\to(y),\o(,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－8\x\to(x)2)＝eq\f－8××5,－8×＝eq\f(11,15)≈，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝5－eq\f(11,15)×≈，∴y對x的回歸直線方程為y＝a＋bx＝＋.(2)當x＝時，y＝＋×≈(m/s)．即當水深為1.95m時，渠道水的流速約為eq\x(尖子生題庫)☆☆☆9．某醫(yī)院用光電比色計檢驗尿汞時，得尿汞含量(毫克/升)與消光系數(shù)如下表：汞含量x246810消光系數(shù)y64138205285360(1)作散點圖；(2)如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程．解析：(1)散點圖如圖．(2)由散點圖可知，y與x呈相關(guān)關(guān)系，設線性回歸方程為：y＝bx＋a.經(jīng)計算，得eq\x\to(x)＝6，eq\x\to(y)＝，eq\o(,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))x