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四平市第一高級中學(xué)2023學(xué)年度上學(xué)期第二次月考高三數(shù)學(xué)試卷(文科)考生注意:1、本試卷分選擇題和非選擇題兩部分,共150分,共4頁,考試時間120分鐘,考試結(jié)束后,只交答題卡。2、客觀題請用2B鉛筆填涂在答題卡上,主觀題用黑色碳素筆寫在答題卡上。第Ⅰ卷(選擇題,滿分60分)選擇題:本大題共小題,每小題分,共分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、已知集合,,則?()A.B.C.D.2、已知命題,則()A.B.C.D.3、已知,則()A.B.C.D.4、曲線在點處的切線方程為()A. B.C.D.5、已知,則是()A.奇函數(shù),且在上是增函數(shù) B.奇函數(shù),且在上是減函數(shù)C.偶函數(shù),且在上是增函數(shù)D.偶函數(shù),且在上是減函數(shù)已知定義在R上的奇函數(shù)滿足,若,,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C.D.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當時,,則的零點個數(shù)為()A. B.C.D.8、下列函數(shù)中,圖象的一部分如右圖所示的是()A. B.C.D.已知,,,則()A.B.C.D.10、直線與曲線相切,則的值為() A.B.C.D.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,滿足且為偶函數(shù),,則不等式的解集為()B.C.D.若函數(shù)有極值點,且,則關(guān)于的方程的不同實根個數(shù)是()A. B.C.D.第Ⅱ卷(非選擇題,滿分90分)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分。將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上)13、設(shè)為第二象限角,若,則________。14、已知二次函數(shù)的值域為,則的最小值_________。15、若函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間,則的取值范圍是________。16、若不等式對恒成立,則實數(shù)的取值范圍是_______。三、解答題(本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17、(本小題12分)已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)。(1)求的值;(2)若對于任意,不等式恒成立,求的取值范圍。18、(本小題12分)已知函數(shù),。(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值。19、(本小題12分)設(shè)的內(nèi)角,,的對邊分別為,,,且滿足:。(1)求角的大??;(2)若,,求的面積。20、(本小題12分)已知函數(shù)。(1)若在處取得極值,求的值,并求此曲線在點出的切線方程;(2)若在上為減函數(shù),求的取值范圍。21、(本小題12分)已知函數(shù)。(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若,為整數(shù),且當時,恒成立,求的最大值。22、(本小題10分)在直角坐標系中,以為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系。圓與直線的極坐標方程分別為,。(1)求曲線與交點的極坐標;(2)設(shè)為圓的圓心,為曲線與交點連線的中點。已知直線的參數(shù)方程為,求的值。四平一中2023學(xué)年度上學(xué)期第二次月考高三數(shù)學(xué)(文科)試卷參考答案一、選擇題題號123456789101112答案CCCAADCDCCBA填空題13.14.15.16.解答題【解】(1)因為是奇函數(shù),所以,即,解得?!瓘亩钟芍?,得。所以?!?)由(1)知,易知在上為減函數(shù)。又因為奇函數(shù),從而不等式等價于。因為是減函數(shù),由上式推得。對一切有,從而判別式。解得?!?8、【解】(1)化簡得。所以的最小正周期?!?)因為,所以。所以當,即時,有最小值。當,即時,有最大值?!?9、【解】(1)由已知及正弦定理可得,整理得,所以,所以?!?)由正弦定理可知,又,所以。因為,故或。若,則,于是,若,則,于是?!?0、【解】(1),因為在處取得極值,所以,計算得出。經(jīng)檢驗,時是極值點,所以?!敃r,,。所以,。所以曲線在點處的切線方程為,化簡得?!?)由在上為減函數(shù),知在上恒成立,即,令,。當時。所以在上為減函數(shù),求得,所以?!?1、【解】(1),①當時,,所以的增區(qū)間為;②當時,令得的增區(qū)間為,令得的減區(qū)間為?!?)若,則,。所以時,,則。令,則。…………………令,則,所以在上為增函數(shù)。由,,由零點存在性定理知,,使得,所以,當時,,,單調(diào)遞減,當時,,,單調(diào)遞減。
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