高中數(shù)學(xué)高考二輪復(fù)習(xí) 周練7答案

周練7參考答案1．，2．03．4．115．6．7．8．19．710．611．12．13．14．15．證明：（2）因?yàn)?，分別為棱，的中點(diǎn)，所以，又°，故．因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，且平面，所以平面．又平面，平面平面．（注：若使用真命題“如果兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面”證明“平面”，扣1分．）16．解：（1）記“測(cè)試成績(jī)?yōu)榱蓟蛑小睘槭录?，“測(cè)試成績(jī)?yōu)榱肌睘槭录?，“測(cè)試成績(jī)?yōu)橹小睘槭录?，事件，是互斥?由已知，有．因?yàn)楫?dāng)事件，之一發(fā)生時(shí)，事件發(fā)生，所以由互斥事件的概率公式，得．……6分（2）①有10個(gè)基本事件：，，，，，，，，，．……9分②記“參賽學(xué)生中恰好有1名女生”為事件．在上述等可能的10個(gè)基本事件中，事件包含了，，，，，．故所求的概率為．答：（1）這名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?yōu)椤傲肌被颉爸小钡母怕蕿?；?）參賽學(xué)生中恰有1名女生的概率為．……14分（注：不指明互斥事件扣1分；不記事件扣1分，不重復(fù)扣分；不答扣1分）17．解：（2）依題意，，，因?yàn)閤y，所以，整理得，，……9分令，則.……11分令，得或，又，故.0↘0↘極小值↗故當(dāng)時(shí)，，此時(shí)實(shí)數(shù)取最大值.……14分18．解：（3）依題意，橢圓右焦點(diǎn)到直線的距離為，且，①由得，,即,②由①②得，，解得或(舍去).13分所以，所以以為圓心，為半徑的圓與右準(zhǔn)線相切.……16分（注：第（2）小問中，得到橢圓右焦點(diǎn)到直線的距離為，得1分；直接使用焦半徑公式扣1分．）19．解：（1）若為奇函數(shù)，則，令得，，即，所以，此時(shí)為奇函數(shù)．……4分（2）因?yàn)閷?duì)任意的，恒成立，所以．當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，恒成立，所以；……6分當(dāng)時(shí)，易得在上是單調(diào)增函數(shù)，在上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，解得，所以；當(dāng)時(shí)，，解得，所以a不存在；當(dāng)時(shí)，，解得，所以；綜上得，或．……10分（3）設(shè)，令則，，第一步，令，所以，當(dāng)時(shí)，，判別式，解得，；當(dāng)時(shí)，由得，即，解得；第二步，易得，且，若，其中，當(dāng)時(shí)，，記，因?yàn)閷?duì)稱軸，，且，所以方程有2個(gè)不同的實(shí)根；當(dāng)時(shí)，，記，因?yàn)閷?duì)稱軸，，且，所以方程有1個(gè)實(shí)根，從而方程有3個(gè)不同的實(shí)根；②若，其中，由①知，方程有3個(gè)不同的實(shí)根；③若，當(dāng)時(shí)，，記，因?yàn)閷?duì)稱軸，，且，所以方程有1個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，，記，因?yàn)閷?duì)稱軸，，且，，……14分記，則，故為上增函數(shù)，且，，所以有唯一解，不妨記為，且，若，即，方程有0個(gè)實(shí)根；若，即，方程有1個(gè)實(shí)根；若，即，方程有2個(gè)實(shí)根，所以，當(dāng)時(shí)，方程有1個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程有3個(gè)實(shí)根．綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為7；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為8；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為9．……16分（注：第（1）小問中，求得后不驗(yàn)證為奇函數(shù)，不扣分；第（2）小問中利用分離參數(shù)法參照參考答案給分；第（3）小問中使用數(shù)形結(jié)合，但缺少代數(shù)過程的只給結(jié)果分．）20．解：（1）證明：依題意，，……3分從而，又，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．……5分（2）①法1：由（1）得，等比數(shù)列的前3項(xiàng)為，，，則，解得，從而，……7分且解得，，所以，．…10分法2：依題意，得消去，得消去，得消去，得，從而可解得，，，，所以，．②假設(shè)存在滿足題意的集合，不妨設(shè)，，，，且，，，成等差數(shù)列，則，因?yàn)?，所以，①若，則，結(jié)合①得，，化簡(jiǎn)得，，②因?yàn)?，，不難知，這與②矛盾，所以只能，同理，，所以，，為數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，從而，即，故，只能，這與矛盾，所以假設(shè)不成立，從而不存在滿足題意的集合．……16分周練（7）附加題答案B．解：設(shè)是矩陣屬于特征值的一個(gè)特征向量，則，故解得……10分C．解：（方法1）將直線化為普通方程得，，將曲線化為普通方程得，,……4分聯(lián)立并消去得，，解得，，所以AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，……8分化為極坐標(biāo)為．……10分（方法2）聯(lián)立直線與曲線的方程組……2分消去，得，解得，，……6分所以線段中點(diǎn)的極坐標(biāo)為，即．……10分（注：將線段中點(diǎn)的極坐標(biāo)寫成的不扣分．）22．解：（1）將點(diǎn)代入，得，將點(diǎn)代入，得，因?yàn)?，所以．…?分（2）依題意，的坐標(biāo)為，直線的方程為，聯(lián)立并解得，……6分所以，代入得，，……8分從而直線的方程為，聯(lián)立并解得．……10分23．解：（1）當(dāng)3時(shí)，AB{1，2，3}，且AB，若a1，b2，則1，2，共種；若a2，b1，則2，1，共種，所以a3；……2分當(dāng)4時(shí)，AB{1，2，3，4}，且AB，若a1，b3，則1，3，共種；若a2，b2，則2，2，這與AB矛盾；若a3，b1，則3，1，共種，所以a4．……4分（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，AB{1，2，3，…，n}，且AB，若a1，b，則1，，共（考慮）種；若a2，b，則2，，共（考慮）種；