高中數(shù)學人教A版第三章不等式 課后提升作業(yè)二十五

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課后提升作業(yè)二十五基本不等式的應(yīng)用(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.(2023·大慶高二檢測)已知x>0,函數(shù)y=4x 【解析】選B.因為x>0,函數(shù)y=4x+x≥24x·x=4,當且僅當x=42.(2023·深圳高二檢測)下列結(jié)論正確的是()A.當x>0且x≠1時,lgx+1lgxB.當x>0時,x+1xC.當x≥2時,x+1xD.當x∈0,π2【解析】選中,當0<x<1時,lgx<0,lgx+1lgx3.已知t>0,則函數(shù)y=t2 B.1 【解析】選A.因為t>0,y=t2-4t+1t=t+1t-4≥2t4.設(shè)x,y是滿足2x+y=20的正數(shù),則lgx+lgy的最大值是()+lg5 【解析】選A.根據(jù)基本不等式,2x+y≥22xy5.(2023·邯鄲高二檢測)已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,則x+2y的最小值是() C.92 D.【解析】選B.根據(jù)基本不等式,8=x+2y+2xy≤x+2y+x+2y2【補償訓練】若x>0,y>0,且12x+y+4x+y=2,則7x+5y的最小值為【解析】令2x+y=m>0,x+y=n>0,即1m+4=2m+3n=12(2m+3n)=1214+8mn+3nm≥12答案:7+266.已知x>1,y>1且lgx+lgy=4,則lgx·lgy的最大值是() D.1【解析】選A.因為x>1,y>1,所以lgx>0,lgy>0.所以lgx·lgy≤lgx+lgy當且僅當lgx=lgy=2,即x=y=100時取等號.7.若實數(shù)a,b滿足a+b=2,則3a+3b的最小值是() 【解析】選+3b≥23a·38.若直線ax+2by-2=0(a,b>0)始終平分圓x2+y2-4x-2y-8=0的周長,則1a+4 【解析】選B.由題意可知,圓心(2,1)在直線ax+2by-2=0(a>0,b>0)上,所以a+b=1,又1a+4b=1a+4b(a+b)=5+ba+【補償訓練】已知點A(m,n)在直線x+2y=1上,其中mn>0,則2m+1為()2【解析】選B.因為點A(m,n)在直線x+2y=1上,所以m+2n=1,所以2m+1n=(m+2n)2m+1n=2+mn二、填空題(每小題5分,共10分)9.某項研究表明:在考慮行車安全的情況下,某路段車流量F(單位時間內(nèi)經(jīng)過測量點的車輛數(shù),單位:輛/小時)與車流速度v(假設(shè)車輛以相同速度v行駛,單位:米/秒)、平均車長l(單位:米)的值有關(guān),其公式為F=QUOTE76000vv2+18v+20l.(1)如果l=,則最大車流量為________輛/小時.(2)如果l=5,則最大車流量比(1)中的最大車流量增加______輛/小時.【解析】(1)當l=時,則F=76000vv2+18v+121=即v=11(米/秒)時取等號.(2)當l=5時,則F=76000vv2+18v+100=答案:(1)1900(2)10010.(2023·天津高考)已知a>0,b>0,ab=8,則當a的值為________時,log2a·log2(2b)取得最大值.【解題指南】由log2a·log2(2b)≤log【解析】log2a·log2(2b)≤log2a+log22b22=14(log答案:4三、解答題(每小題10分,共20分)11.(2023·樂山高二檢測)(1)已知x<-2,求函數(shù)y=2x+1x+2(2)求y=x2【解析】(1)因為x<-2,所以x+2<0,-(x+2)>0.所以y=2(x+2)+1x+2=--2(x+2)+≤-2-2(x+2)·-1x+2當且僅當-2(x+2)=-1即x=-2-22時,y取最大值-22(2)令t=x2+4(t≥2),則y=f(t)=t+由f(t)=t+1tf(t)min=2+12=5即當x2+4=2,x=0時,ymin=12.某地方政府準備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的矩形綜合性休閑廣場,其總面積為3000平方米,其中場地四周(陰影部分)為通道,通道寬度均為2米,中間的三個矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運動場地(其中兩個小場地形狀相同),塑膠運動場地占地面積為S平方米.(1)分別寫出用x表示y和S的函數(shù)關(guān)系式(寫出函數(shù)定義域).(2)怎樣設(shè)計能使S取得最大值,最大值為多少?【解析】(1)由已知xy=3000,2a+6=y,則y=3000S=(x-4)a+(x-6)a=(2x-10)a=(2x-10)·y-6=3030-6x-15000(2)S=3030-6x-15000x=3030-2×300=2430,當且僅當6x=15000x,即x=50時,“=”成立,此時x=50,y=60,S即設(shè)計x=50米,y=60米時,運動場地面