高中數(shù)學(xué)人教A版第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ）指數(shù)函數(shù) 說(shuō)課一等獎(jiǎng)

高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案（18）§指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算（1）班級(jí)：姓名：學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解指數(shù)函數(shù)模型背景及實(shí)用性、必要性；2.了解根式的概念及表示方法；3.理解根式的運(yùn)算性質(zhì).學(xué)習(xí)過(guò)程一、新課導(dǎo)學(xué)觀察：，那么就叫4的；，那么3就叫27的；，那么就叫做的.依此類推，若,，那么叫做的.1．根式及相關(guān)概念(1)a的n次方根定義如果_________，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.(2)a的n次方根的表示n的奇偶性a的n次方根的表示符號(hào)a的取值范圍n為奇數(shù)eq\r(n,a)a∈Rn為偶數(shù)±eq\r(n,a)[0，＋∞)(3)根式式子________叫做根式，這里n叫做________，a叫做被開(kāi)方數(shù)．2．根式的性質(zhì)(1)eq\r(n,0)＝___(n∈N*，且n>1)；(2)(eq\r(n,a))n＝_____(n∈N*，且n>1)；(3)eq\r(n,an)＝_____(n為大于1的奇數(shù))；(4)eq\r(n,an)＝___________(n為大于1的偶數(shù))．※典型例題例1求下列各式的值：(1)eq\r(3,－83)；(2)eq\r(－102)；(3)eq\r(4,3－π4)；(4)eq\r(a－b2)(a>b)．跟蹤訓(xùn)練1(1)16的平方根為_(kāi)_______，－27的5次方根為_(kāi)_______．(2)若eq\r(4,x－2)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．例2(1)求下列各式的值：①(eq\r(5))2＝________；②eq\r(3,－63)＝________.(2)化簡(jiǎn)：①eq\r(5＋2\r(6))＋eq\r(7－4\r(3))－eq\r(6－4\r(2)).②eq\f(1,\r(3,2＋\r(5)3))＋eq\f(1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3,2－\r(5))))3).二、總結(jié)提升※學(xué)習(xí)小結(jié)1.n次方根，根式的概念；2.根式運(yùn)算性質(zhì).※當(dāng)堂檢測(cè)1．下列說(shuō)法中：①16的4次方根是2；②eq\r(4,16)的運(yùn)算結(jié)果是±2；③當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí)，eq\r(n,a)對(duì)任意a∈R都有意義；④當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí)，eq\r(n,a)只有當(dāng)a≥0時(shí)才有意義．其中正確的是()A．①③④B．②③④C．②③D．③④2．已知x5＝6，則x等于()\r(6)\r(5,6)C．－eq\r(5,6)D．±eq\r(5,6)3．m是實(shí)數(shù)，則下列式子中可能沒(méi)有意義的是()\r(4,m2)\r(3,m)\r(6,m) \r(5,－m)4．化簡(jiǎn)：(eq\r(a－1))2＋eq\r(1－a2)＋eq\r(3,1－a3)＝________.5．若81的平方根為a，－8的立方根為b，求a＋b的值．高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案（19）§指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算（2）班級(jí)：姓名：學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念；2.掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化；3.掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算.學(xué)習(xí)過(guò)程一、新課導(dǎo)學(xué)1．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)定義：規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：＝______(a>0，m、n∈N*，且n>1)；(2)規(guī)定正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：＝______(a>0，m、n∈N*，且n>1)；(3)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于__,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪________2．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)aras＝_______；(2)(ar)s＝________；(3)(ab)r＝_________.(注：a>0，b>0，r，s為有理數(shù))．3．無(wú)理數(shù)指數(shù)冪一般地，無(wú)理數(shù)指數(shù)冪aα(a>0，α是無(wú)理數(shù))是一個(gè)確定的_______．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪．※典型例題例1求值：；；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－5；.跟蹤訓(xùn)練1用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式(其中a>0)：a3·eq\r(a)；a2·eq\r(3,a2)；eq\r(a\r(3,a)).例2計(jì)算下列各式(式中字母都是正數(shù))：(1)(2)例3計(jì)算下列各式的值：(1)＋－10(eq\r(5)－2)－1＋(eq\r(2)－eq\r(3))0；(2)eq\f(1,\r(5)＋2)－(eq\r(3)－1)0－eq\r(9－4\r(5)).※當(dāng)堂檢測(cè)1．下列互化中正確的是()A．B.C．D．2．將表示成根式的形式是()\r(3,\r(n,a＋b))B．C.D.3．下列等式一定成立的是()A．B．C．(a3)2＝a9D．4．化簡(jiǎn)：(a>0，b>0)＝________.高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案（20）§指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）班級(jí)：姓名：學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；2.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義；3.能畫(huà)出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、特殊點(diǎn)）.學(xué)習(xí)過(guò)程一、新課導(dǎo)學(xué)1．指數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù)_______________叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R.2．指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象和性質(zhì)a>10<a<1圖象定義域R值域(0，＋∞)性質(zhì)過(guò)定點(diǎn)過(guò)點(diǎn)_______，即x＝____時(shí)，y＝____函數(shù)值的變化當(dāng)x>0時(shí)，_____；當(dāng)x<0時(shí)，_______當(dāng)x>0時(shí)，_________；當(dāng)x<0時(shí)___________單調(diào)性是R上的________是R上的________思考指數(shù)函數(shù)定義中為什么規(guī)定了a>0且a≠1?※典型例題例1在下列的關(guān)系式中，哪些是指數(shù)函數(shù)，為什么？(1)y＝2x＋2；(2)y＝(－2)x；(3)y＝－2x；(4)y＝πx；(5)y＝x2；(6)y＝(a－1)x(a>1，且a≠2)．例2已知指數(shù)函數(shù)f(x)＝ax(a>0且a≠1)的圖象過(guò)點(diǎn)(3，π)，求f(0)，f(1)，f(－3)的值．跟蹤訓(xùn)練當(dāng)a>0且a≠1時(shí)，函數(shù)f(x)＝ax－2－3必過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______例3求下列函數(shù)的定義域與值域：(1)(2)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))－|x|；(3)y＝4x＋2x＋1＋1.二、總結(jié)提升※學(xué)習(xí)小結(jié)①指數(shù)函數(shù)模型應(yīng)用思想；②指數(shù)函數(shù)概念；③指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；③單調(diào)法※當(dāng)堂檢測(cè)1．下列各函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是()A．y＝(－3)x B．y＝－3xC．y＝3x－1 D．y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x2．指數(shù)函數(shù)y＝ax與y＝bx的圖象如圖所示，則()A．a(chǎn)<0，b<0B．a(chǎn)<0，b>0C．0<a<1，b>1D．0<a<1,0<b<13．函數(shù)f(x)＝eq\r(1－2x)的定義域是()A．(－∞，0]B．[0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，＋∞)4．函數(shù)f(x)＝eq\f(xax,|x|)(a＞1)的圖象的大致形狀是()5．已知a>0，且a≠1，若函數(shù)f(x)＝2ax－4在區(qū)間[－1,2]上的最大值為10，則a＝________.高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案（21）§指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（2）班級(jí)：姓名：學(xué)習(xí)目標(biāo)1.熟練掌握指數(shù)函數(shù)概念、圖象、性質(zhì)；2.掌握指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域，會(huì)判斷其單調(diào)性；3.培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).學(xué)習(xí)過(guò)程一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)：指數(shù)函數(shù)的形式是，其圖象與性質(zhì)如下a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域：(2)值域：(3)過(guò)定點(diǎn)：(4)單調(diào)性：二、新課導(dǎo)學(xué)※典型例題例1如圖是指數(shù)函數(shù)①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)<b<1<c<dB．b<a<1<d<cC．1<a<b<c<dD．a(chǎn)<b<1<d<c例2比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?），（2），（3），(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))；(5)－2，例2設(shè)a是實(shí)數(shù)，f(x)＝a－eq\f(2,2x＋1)(x∈R)，試證明對(duì)于任意a，f(x)為增函數(shù)．跟蹤訓(xùn)練已知函數(shù)f(x)＝2ax＋2(a為常數(shù))．(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)若a>0，試證明函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)；(3)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)y＝f(x)，x∈(－1,3]的值域．例3截止到1999年底，我們?nèi)丝诩s13億，如果今后能將人口年平均增長(zhǎng)率控制在1%，那么經(jīng)過(guò)20年后，我國(guó)人口數(shù)最多為多少(精確到億)?※當(dāng)堂檢測(cè)1．若a＝，b＝，c＝，則a、b、c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＜b＜cC．a(chǎn)＜c＜b D．b＜c＜a2．函數(shù)y＝eq\r(16－4x)的值域是()A．[0，＋∞)B．[0,4]C．[0,4)D．(0,4)3．設(shè)0＜a＜1，則關(guān)于x的不等式的解集為_(kāi)_______．高一數(shù)學(xué)訓(xùn)練案（18）§指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算（1）班級(jí)：姓名：一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1．以下說(shuō)法正確的是()A．正數(shù)的n次方根是正數(shù)B．負(fù)數(shù)的n次方根是負(fù)數(shù)C．0的n次方根是0(其中n>1且n∈N*)D．a(chǎn)的n次方根是eq\r(n,a)\r(4,－24)運(yùn)算的結(jié)果是()A．2B．－2C．±2D．不確定3．化簡(jiǎn)eq\r(e－1＋e2－4)等于()A．e－e－1B．e－1－eC．e＋e－1D．04．下列各式中正確的個(gè)數(shù)是()①eq\r(n,an)＝(eq\r(n,a))n＝a(n是奇數(shù)且n>1，a為實(shí)數(shù))；②eq\r(n,an)＝(eq\r(n,a))n＝a(n是正偶數(shù)，a是實(shí)數(shù))；③eq\r(3,a3)＋eq\r(b2)＝a＋b(a，b是實(shí)數(shù))．A．0B．1C．2D．35．化簡(jiǎn)eq\r(π－42)＋eq\r(3,π－43)的結(jié)果為_(kāi)_______．6．若x<0，則|x|－eq\r(x2)＋eq\f(\r(x2),|x|)＝________.7．寫(xiě)出使下列各式成立的x的取值范圍：(1)eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x－3)))3)＝eq\f(1,x－3)；(2)eq\r(x－5x2－25)＝(5－x)eq\r(x＋5).二、能力提升\r(3,－63)＋eq\r(4,\r(5)－44)＋eq\r(3,\r(5)－43)的值為()A．－6B．2eq\r(5)－2C．2eq\r(5)D．69．當(dāng)eq\r(2－x)有意義時(shí)，化簡(jiǎn)eq\r(x2－4x＋4)－eq\r(x2－6x＋9)的結(jié)果是()A．2x－5 B．－2x－1C．－1 D．5－2x10．已知a∈R，n∈N*，給出四個(gè)式子：①eq\r(6,－22n)；②eq\r(5,a2)；③eq\r(6,－32n＋1)；④eq\r(9,－a4)，其中沒(méi)有意義的是________．(只填式子的序號(hào)即可)11．計(jì)算下列各式的值：(1)eq\r(n,3－πn)(n>1，且n∈N*)；(2)eq\r(2n,x－y2n)(n>1，且n∈N*)．12．若代數(shù)式eq\r(2x－1)＋eq\r(2－x)有意義，化簡(jiǎn)eq\r(4x2－4x＋1)＋2eq\r(4,x－24).三、探究與拓展13．若x>0，y>0，且x－eq\r(xy)－2y＝0，求eq\f(2x－\r(xy),y＋2\r(xy))的值．高一數(shù)學(xué)訓(xùn)練案（19）§指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算（2）班級(jí)：姓名：一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1．x－2＋x2＝2eq\r(2)且x>1，則x2－x－2的值為()A．2或－2B．－2\r(6)D．22．設(shè)，則eq\f(a2＋1,a)等于()A．m2－2B．2－m2C．m2＋2D．m23．在(－eq\f(1,2))－1、、、2－1中，最大的數(shù)是()A．(－eq\f(1,2))－1B．C．D．2－14．化簡(jiǎn)eq\r(3,a\r(a))的結(jié)果是()A．a(chǎn)B．C．a(chǎn)2D．5.eq\r(6\f(1,4))－eq\r(3,3\f(3,8))＋eq\r(3,的值為_(kāi)_______．6．若a>0，且ax＝3，ay＝5，則＝________.7．(1)化簡(jiǎn)：eq\r(3,xy2·\r(xy－1))·eq\r(xy)·(xy)－1（xy>0）；(2)計(jì)算：＋eq\f(－40,\r(2))＋eq\f(1,\r(2)－1)－eq\r(1－\r(5)0)·.二、能力提升8．下列各式成立的是()A.B．C.D.9．如果x＝1＋2b，y＝1＋2－b，那么用x表示y等于()\f(x＋1,x－1)\f(x＋1,x)\f(x－1,x＋1)\f(x,x－1)10．若10x＝2,10y＝3，則＝________.11．根據(jù)已知條件求下列值：(1)已知x＝eq\f(1,2)，y＝eq\f(2,3)，求eq\f(\r(x)＋\r(y),\r(x)－\r(y))－eq\f(\r(x)－\r(y),\r(x)＋\r(y))的值；(2)已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的兩根，且a>b>0，求eq\f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))的值．12．化簡(jiǎn)：÷(1－2eq\r(3,\f(b,a)))×eq\r(3,a).三、探究與拓展13．已知x＋y＝12，xy＝9，且x<y，求的值．高一數(shù)學(xué)訓(xùn)練案（20）§指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）班級(jí)：姓名：一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1．函數(shù)f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指數(shù)函數(shù)，則()A．a(chǎn)＝1或a＝2B．a(chǎn)＝1C．a(chǎn)＝2D．a(chǎn)>0且a≠12．函數(shù)y＝3x與y＝3－x的圖象關(guān)于下列哪條直線對(duì)稱()A．x軸B．y軸C．直線y＝xD．直線y＝－x3．若點(diǎn)(a,9)在函數(shù)y＝3x的圖象上，則taneq\f(a·180°,6)的值為()A．0\f(\r(3),3)C．1\r(3)4．指數(shù)函數(shù)f(x)＝ax的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4)，則f(－3)的值為_(kāi)_______．5．函數(shù)y＝8－23－x(x≥0)的值域是________．二、能力提升6．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x＜0，,gx，x＞0.))若f(x)是奇函數(shù)，則g(2)的值是()A．－eq\f(1,4)B．－4\f(1,4)D．48．函數(shù)f(x)＝ax(a>0且a≠1)在[0,1]上的最大值與最小值的差為eq\f(1,2)，則a＝________.9．設(shè)0≤x≤2，，試求該函數(shù)的最值．10．求函數(shù)(0≤x≤3)的值域．三、探究與拓展11．當(dāng)a>1時(shí)，求證函數(shù)y＝eq\f(ax＋1,ax－1)是奇函數(shù)．高一數(shù)學(xué)訓(xùn)練案（21）§指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（2）班級(jí)：姓名：一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1．若(eq\f(1,2))2a＋1<(eq\f(1,2))3－2a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(1，＋∞)B．(eq\f(1,2)，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，eq\f(1,2))2．函數(shù)y＝ax在[0,1]上的最大值與最小值的和為3，則函數(shù)y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是()A．6B．1C．3\f(3,2)3．已知a＝eq\f(\r(5)－1,2)，函數(shù)f(x)＝ax，若實(shí)數(shù)m、n滿足f(m)>f(n)，則m、n的關(guān)系為()A．m＋n<0B．m＋n>0C．m>nD．m<n4．若函數(shù)f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)，滿足f(1)＝eq\f(1,9)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A．(－∞，2]B．[2，＋