高中物理人教版5第十六章動量守恒定律3動量守恒定律

動量守恒定律導(dǎo)學(xué)案四動量與能量問題編寫者：何玲審題：高二物理組知識要點(diǎn)：知道運(yùn)用動量守恒定律解決動量與能量的綜合應(yīng)用問題，并知道運(yùn)用動量守恒定律解決有關(guān)問題的優(yōu)點(diǎn)。從動量、能量的觀點(diǎn)出發(fā)分析和求解力學(xué)綜合問題的一般步驟，首先是研究對象的選取，一般是選有相互作用的幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)為研究對象。其次是對系統(tǒng)內(nèi)各物體發(fā)生相互作用過程中，各物體之間的作用力及系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)內(nèi)物體的作用力進(jìn)行分析，若系統(tǒng)外物體對系統(tǒng)內(nèi)各物體無作用力，系統(tǒng)的動量守恒；若系統(tǒng)外物體對系統(tǒng)內(nèi)各物體有力作用，但這些力的矢量和為零，系統(tǒng)的動量守恒；若系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)內(nèi)各物體的作用力的矢量和不為零，但這個(gè)矢量和遠(yuǎn)小于系統(tǒng)內(nèi)物體間的作用力，系統(tǒng)的動量守恒；若系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)內(nèi)的物體在某個(gè)方向滿足以上三點(diǎn)，系統(tǒng)在該方向上的動量守恒。三是分析系統(tǒng)相互作用過程中物體間能量的轉(zhuǎn)移和轉(zhuǎn)化情況，若只是動能和勢能的轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，否則能量守恒。四是系統(tǒng)方法和隔離方法的靈活運(yùn)用，對系統(tǒng)可運(yùn)用動量守恒定律、機(jī)械能守恒定律或能量守恒定律、功能關(guān)系列式，對系統(tǒng)內(nèi)的各物體分別運(yùn)用動能定理（涉及位移時(shí)）、動量定理（涉及時(shí)間時(shí)）、運(yùn)動學(xué)公式列式，其次還可根據(jù)系統(tǒng)相互作用過程中，各物體位移間的關(guān)系運(yùn)用幾何關(guān)系列式。五是列式時(shí)狀態(tài)的選取，一般選相關(guān)物理已知的狀態(tài)和所求未知量的狀態(tài)為兩個(gè)狀態(tài)列式。六是多過程中各個(gè)中間過程的銜接，上一過程的末態(tài)就是下一過程的初態(tài)，對于速度，要注意它的矢量性，對其合理分解后，上一過程末的速度的某一分量，才可能是下一過程的初速度?！绢A(yù)習(xí)導(dǎo)航】1．一木塊靜止在光滑水平面上，一粒子彈水平射入木塊并留在其中，在這個(gè)過程中（AC）A.子彈動量變化的大小與木塊動量變化的大小相等。B.子彈的動能損失與木塊的動能增加相等。C.子彈與木塊之間的相互作用力，對子彈與對木塊的沖量大小相等。D.子彈與木塊之間的相互作用力，對子彈做的功與對木塊做的功相等2.小平板車靜止在光滑的水平面上，其質(zhì)量為M。一質(zhì)量為m的小物塊以水平初速v0沿小車表面向右滑去，如圖3所示。由于小物塊與平板車表面間存在著摩擦，使小物塊剛好不滑出小車。求：（1）最終小平板車的速度是多大？；（1）最終小平板車的速度是多大？（2）小物塊的動能損失是多少？（3）小平板車獲得的動能是多少？3.一質(zhì)量為的物體P靜止于光滑水平地面上，其截面如圖所示。圖中為粗糙的水平面，長度為L；為一光滑斜面，斜面和水平面通過與和均相切的長度可忽略的光滑圓弧連接?，F(xiàn)有一質(zhì)量為的木塊以大小為的水平初速度從點(diǎn)向左運(yùn)動，在斜面上上升的最大高度為，返回后在到達(dá)點(diǎn)前與物體P相對靜止。重力加速度為g。求（1）木塊在段受到的摩擦力；（2）木塊最后距點(diǎn)的距離。解析：（1）設(shè)木塊和物體P共同速度為，兩物體從開始到第一次到達(dá)共同速度過程由動量和能量守恒得：=1\*GB3①②由①②得：③（2）木塊返回與物體P第二次達(dá)到共同速度與第一次相同（動量守恒）全過程能量守恒得：④由②③④得：【自主學(xué)習(xí)】1.如圖所示，質(zhì)量M=4kg的滑板B靜止放在光滑水平面上，其右端固定一根水平輕質(zhì)彈簧，彈簧的自由端C到滑板左端的距離L=0.5m，這段滑板與木塊A(可視為質(zhì)點(diǎn)）之間的動摩擦因數(shù)μ=，而彈簧自由端C到彈簧固定端D所對應(yīng)的滑板上表面光滑。小木塊A以速度v0=10m/s，由滑板B左端開始沿滑板水平上表面向右運(yùn)動。已知木塊A的質(zhì)量m=1kg，g取10m/s2（1）彈簧被壓縮到最短時(shí)木塊A的速度；（2）木塊A壓縮彈簧過程中彈簧彈性勢能的最大值為多少？2.如圖2所示，冰車和小孩的總質(zhì)量為40kg，木箱的質(zhì)量為10kg，它們靜止在水平冰面上。某時(shí)刻，小孩將木箱以v＝4m/s的水平速度推出。（不計(jì)冰車、木箱與冰面之間的摩擦）求：（1）木箱推出后冰車與小孩的速度。（2）小孩推木箱過程中對木箱做的功。（3）冰車、小孩和木箱系統(tǒng)的機(jī)械能增加量。（1）1m/s；（2）80J；（3）100J【合作探究】1.如圖甲所示，一輕質(zhì)彈簧的兩端與質(zhì)量分別為m1和m2的兩物塊A、B相連接，并靜止在光滑的水平面上.現(xiàn)使A瞬時(shí)獲得水平向右的速度3m/s，以此刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，兩物塊的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，從圖象信息可得(CD)A.在t1、t3時(shí)刻兩物塊達(dá)到共同速度1m/sB.從t3到t4時(shí)刻彈簧由壓縮狀態(tài)恢復(fù)到原長v/m?s-1乙Bt/s1v/m?s-1乙Bt/s1OA23-111t1t2t3t4D.在t2時(shí)刻A和B的動能之比為Ek1:Ek2=1:8BBAv甲2.如圖所示，水平面上固定著一個(gè)半徑R=0．4m的光滑環(huán)形軌道，在軌道內(nèi)放入質(zhì)量分別是M=0．2kg和m=0．1kg的小球A和B（均可看成質(zhì)點(diǎn)），兩球間夾一短彈簧。（1）開始時(shí)兩球?qū)椈蓧嚎s（彈簧的長度相對環(huán)形軌道半徑和周長而言可忽略不計(jì)），彈簧彈開后不動，兩球沿軌道反向運(yùn)動一段時(shí)間后又相遇，在此過程中，A球轉(zhuǎn)過的角度θ是多少？（2）如果壓縮彈簧在松手前的彈性勢能E=1．2J，彈開后小球B在運(yùn)動過程中受到光滑軌道的水平側(cè)壓力是多大？（2）以A、B及彈簧組成的系統(tǒng)為研究對象，在彈簧張開的過程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，3．如圖所示，質(zhì)量M=3.5kg的小車靜止于光滑水平面上靠近桌子處，其上表面與水平桌面相平，小車長L=1.2m，其左端放有一質(zhì)量為0.5kg的滑塊Q。水平放置的輕彈簧左端固定，質(zhì)量為1kg的小物塊P置于桌面上的A點(diǎn)并與彈簧的右端接觸。此時(shí)彈簧處于原長，現(xiàn)用水平向左的推力將P緩慢推至B點(diǎn)（彈簧仍在彈性限度內(nèi)）時(shí)，推力做的功為WF=6J，撤去推力后，P沿桌面滑到小車上并與Q相碰，最后Q停在小車的右端，P停在距小車左端0.5m處。已知AB間距L1=5cm，A點(diǎn)離桌子邊沿C點(diǎn)距離L2=90cm，P與桌面間動摩擦因數(shù)，P、Q與小車表面間動摩擦因數(shù)。（g=（1）P到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度VC。（2）P與Q碰撞后瞬間Q的速度大小。解：（1）對P由A→B→C應(yīng)用動能定理，得（2）設(shè)P、Q碰后速度分別為v1、v2，小車最后速度為v，由動量守恒定律得，由能量守恒得，解得，當(dāng)時(shí)，不合題意，舍去。即P與Q碰撞后瞬間Q的速度大小為代入③式解得⑤-⑧解得s1=eq\f(15,64)m＜0.5m即物塊與木板獲得eq\f(1,4)m/s的共同速度，之后整體向前勻減速運(yùn)動s2后靜止．由動能定理－μ2（M′+m）gs2=－eq\f(1,2)(M′+m)v32⑨解得s2=eq\f(1,32)m所以物塊總共發(fā)生的位移s=4L+s1+s2-⑩解得s≈2.27m-⑾ABCDEMm4.如圖所示，ABCDE是由三部分光滑軌道平滑連接在一起組成的，AB為水平軌道，BCD是半徑為R的半圓弧軌道，是半徑為2R的圓弧軌道，BCD與DE相切在軌道最高點(diǎn)D，R=0.6m．質(zhì)量為M=0.99kg的小物塊，靜止在AB軌道上，一顆質(zhì)量為m=0.01kg子彈水平射入物塊但未穿出，物塊與子彈一起運(yùn)動，恰能貼著軌道內(nèi)側(cè)通過最高點(diǎn)從E點(diǎn)飛出．取重力加速度g=10mABCDEMm（2）子彈擊中物塊前的速度；（3）系統(tǒng)損失的機(jī)械能．解析：（1）由物塊與子彈一起恰能通過軌道最高點(diǎn)D，得：又由物塊與子彈上滑過中根據(jù)機(jī)械能守恒得：代入數(shù)據(jù)解得：（2）由動量守恒（3）根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律得代入數(shù)據(jù)得：5.如圖所示，固定的凹槽水平表面光滑，其內(nèi)放置U形滑板N，滑板兩端為半徑R=0．45m的1/4圓弧面。A和D分別是圓弧的端點(diǎn)，BC段表面粗糙，其余段表面光滑。小滑塊P1和P2的質(zhì)量均為m?；宓馁|(zhì)量M=4m，P1和P2與BC面的動摩擦因數(shù)分別為μ1=0．10和μ2=0．40，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力。開始時(shí)滑板緊靠槽的左端，P2靜止在粗糙面的B點(diǎn)，P1以v0=4．0m/s的初速度從A點(diǎn)沿弧面自由滑下，與P2發(fā)生彈性碰撞后，P1處在粗糙面B點(diǎn)上。當(dāng)P2滑到C點(diǎn)時(shí)，滑板恰好與槽的右端碰撞并與槽牢固粘連，P2繼續(xù)運(yùn)動，到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度為零。P1與P2視為質(zhì)點(diǎn)，取g=10m/s2。問：（1）P2在BC段向右滑動時(shí)，滑板的加速度為多大？（2）BC長度為多少？N、P1和P2最終靜止后，P1與P2間的距離為多少？分析與求解：（1）P1滑到最低點(diǎn)速度為，由機(jī)械能守恒定律有：

解得：。P1．P2碰撞，滿足動量守恒，機(jī)械能守恒定律，設(shè)碰后速度分別為、，則有：和，解得：，=5m/s。碰后P2向右滑動時(shí)，假設(shè)P1保持不動，對P2有：（向左），對P1．M有：

而，此時(shí)對P1有：，所以假設(shè)成立。故P2在BC段向右滑動時(shí)，滑板的加速度為0．8m/s2。（2）P2滑到C點(diǎn)時(shí)，滑板與槽碰撞粘連后速度為零。設(shè)此時(shí)P2速度為，由P1．P2碰撞到P2滑到C點(diǎn)時(shí)，設(shè)P1、M速度為v，對P2及P1．M整體運(yùn)用動量守恒定律有：。P2從滑至過程中，機(jī)械能守恒，故有：，解得，。對P1．P2．M為系統(tǒng)運(yùn)用功能關(guān)系有：，代入數(shù)值解得：。

滑板碰后，P1從B向右滑行距離：，P2從C向左滑行距離：。所以P1．P2靜止后二者的距離：。

6.在光滑水平面上靜止有質(zhì)量均為m的木板AB和滑塊CD，木板AB上表面粗糙，滑塊CD上表面是光滑的圓弧，它們緊靠在一起，如圖所示．一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的物體P，質(zhì)量也為m，它從木板AB的右端以初速度v0滑入，過B點(diǎn)時(shí)速度為，然后又滑上滑塊CD，最終恰好能滑到滑塊CD圓弧的最高點(diǎn)C處．若物體P與木板AB間的動摩擦因數(shù)為，求：（1）物塊滑到B處時(shí)木板AB的速度v1的大小；（2）木板AB的長度L；（3）滑塊CD最終速度v2的大?。馕觯?/p>

勻速運(yùn)動，無法再追上滑塊CD，故滑塊CD最終速度v2應(yīng)為．（2分）【課后檢測】ABdBdA1.如圖所示，木塊靜止在光滑水平面上，子彈A、B從木塊兩側(cè)同時(shí)水平射入木塊，最終都停在木塊中，這一過程中木塊始終保持靜止.現(xiàn)知道子彈A射入的深度dA大于子彈B射入的深度dB.若用tA、tB表示它們在木塊中運(yùn)動的時(shí)間，用EkA、EkB表示它們的初動能，用vA、vB表示它們的初速度大小，用mA、mABdBdAA.tA>tBB.EkA>EkBC.vA>vBD.mA>mB2.如圖所示將一光滑的半圓槽置于光滑水平面上，槽的左側(cè)有一固定在水平面上的物塊。今讓一小球自左側(cè)槽口A的正上方從靜止開始落下，與圓弧槽相切自A點(diǎn)進(jìn)入槽內(nèi)，則以下結(jié)論中正確的是(C)A．小球在半圓槽內(nèi)運(yùn)動的全過程中，只有重力對它做功B．小球在半圓槽內(nèi)運(yùn)動的全過程中，小球與半圓槽在水平方向動量守恒C．小球自半圓槽的最低點(diǎn)B向C點(diǎn)運(yùn)動的過程中，小球與半圓槽在水平方向動量守恒D．小球離開C點(diǎn)以后，將做豎直上拋運(yùn)動

3.光滑水平面上放著質(zhì)量，mA＝1kg的物塊A與質(zhì)量mB＝2kg的物塊B，A與B均可視為質(zhì)點(diǎn)，A靠在豎直墻壁上，A、B間夾一個(gè)被壓縮的輕彈簧（彈簧與A、B均不拴接），用手擋住B不動，此時(shí)彈簧彈性勢能EP＝49J。在A、B間系一輕質(zhì)細(xì)繩，細(xì)繩長度大于彈簧的自然長度，如圖所示。放手后B向右運(yùn)動，繩在短暫時(shí)間內(nèi)被拉斷，之后B沖上與水平面相切的豎直半圓光滑軌道，其半徑R＝0．5m，B恰能到達(dá)最高點(diǎn)C。g＝10m/s2，求（1）繩拉斷后瞬間B的速度vB的大??；（2）繩拉斷過程繩對B的沖量I的大小；（3）繩拉斷過程繩對A所做的功W。

分析與求解：（1）設(shè)B在繩被拉斷后瞬間和速度為vB，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為vC，則這一過程中它的機(jī)械能守恒，故有：mBv＝mB＋2mBgR，由于B恰能到達(dá)C點(diǎn)，故在C點(diǎn)，它和軌道間的作用力為零，對B運(yùn)用由牛頓定律有：mBg＝mB，代入數(shù)據(jù)解得：vB＝5m/s。

（2）設(shè)彈簧恢復(fù)到自然長度時(shí)B的速度為v1，此后B以速度v1運(yùn)動到繩被拉直，接著經(jīng)一短暫時(shí)間繩被拉斷，B的速度由v1變?yōu)関B，取水平向右為正方向，由功能關(guān)系和動量定理有：EP＝mB和I＝mBvB－mBv1，代入數(shù)據(jù)得I＝－4N·s，其大小為4N·s。（3）設(shè)繩斷后A的速度為vA，繩拉斷過程中，物塊A、B動量守恒，取水平向右為正方向，由動量守恒定律有：mBv1＝mBvB＋mAvA，對A由動能定理有：W＝mA。解得：W＝8J。

4．如圖所示，長L=12m、質(zhì)量M=1.0kg的木板靜置在水平地面上，其右端有一個(gè)固定立柱，木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ=。質(zhì)量m=1.0kg的小貓靜止站在木板左端。某時(shí)小貓開始向右加速奔跑，經(jīng)過一段時(shí)間到達(dá)木板右端并立即抓住立柱。g取10m/s2。設(shè)小貓的運(yùn)動為勻加速運(yùn)動，若加速度a=4.0m/s2。試求：（1）小貓從開始奔跑至到達(dá)木板右端所經(jīng)歷的時(shí)間；（2）從小貓解：（1）貓相對木板奔跑時(shí)，設(shè)木板與貓之間的作用力大小為F，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律，對貓有：對木板有：所以 當(dāng)貓跑到木板的右端時(shí)，有所以 （2）當(dāng)貓奔跑至木板的右端時(shí)，貓的速度（方向向右）木板的速度（方向向左）木板向左運(yùn)動的位移（方向向左）貓?jiān)谧プ×⒅倪^程中，由于貓與木板相互作用的時(shí)間極短，所以貓和木板組成的系統(tǒng)動量守恒，則有所以（方向向右）設(shè)在隨后木板與貓整體向右滑行距離為，則根據(jù)動能定理有所以所以木板運(yùn)動的總位移：（方向向左）

5.一置于桌面上質(zhì)量為M的玩具炮，水平發(fā)射質(zhì)量為m的炮彈。炮可在水平方向自由移動