高中數(shù)學人教A版4坐標系單元測試

海南省保亭中學2023學年高二年級數(shù)學培優(yōu)班資料人教版高中數(shù)學選修4-4坐標系與參數(shù)方程（坐標系與參數(shù)方程）一、選擇題1、極坐標方程（-1）（）=0（0）表示的圖形是（C）（A）兩個圓（B）兩條直線（C）一個圓和一條射線（D）一條直線和一條射線2、極坐標方程和參數(shù)方程（為參數(shù)）所表示的圖形分別是（A）A、圓、直線B、直線、圓C、圓、圓D、直線、直線3、在平面直角坐標系xOy中，點的直角坐標為.若以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點的極坐標可以是（C）A． B． C． D．4、已知向量=(-2,0),=(0,2)（O為坐標原點），點C在曲線（為參數(shù)）上運動，則△ABC面積的最大值為（B）A． B． C． D．5、在極坐標系中，圓上的點到直線的距離的最小值是（D）A5B3C2D16、點P所在軌跡的極坐標方程為，點Q所在軌跡的參數(shù)方程為在（t為參數(shù)）上，則|PQ|的最小值是（A）A．2 B． C．1 D．二、填空題1、已知圓的參數(shù)方程(為參數(shù))，以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,則直線與圓的交點的直角坐標為.【答案】【解析】由題設(shè)知，在直角坐標系下，直線的方程為，圓的方程.又解方程組，得或.故所求交點的直角坐標為.2、已知圓C的圓心是直線（為參數(shù)）與軸的交點，且圓C與直線相切。則圓C的方程為?！敬鸢浮俊窘馕觥苛顈=0得t=-1，所以直線（為參數(shù)）與軸的交點為（-1，0），因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，故圓C的方程為。3、在極坐標系（ρ，θ）（0

≤

θ<2π）中，曲線ρ=

與

的交點的極坐標為______．答案．．由極坐標方程與普通方程的互化式知，這兩條曲線的普通方程分別為．解得由得點（-1，1）的極坐標為．4、在極坐標系中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實數(shù)a的值。[解析]本題主要考查曲線的極坐標方程等基本知識，考查轉(zhuǎn)化問題的能力。解：，圓ρ=2cosθ的普通方程為：，直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程為：，又圓與直線相切，所以解得：，或。5、已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.求曲線C的普通方程[解析]本小題主要考查參數(shù)方程和普通方程的基本知識，考查轉(zhuǎn)化問題的能力。解：因為所以故曲線C的普通方程為：.6、若直線（為參數(shù)）與直線（為參數(shù)）垂直，則．【解析】，得.7、以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位。已知直線的極坐標方程為，它與曲線（為參數(shù)）相交于兩點A和B，則|AB|=_______.[解析]直線的普通方程為，曲線的普通方程∴8、已知直線l:3x+4y-12=0與圓C:(為參數(shù))試判斷他們的公共點個數(shù)_______.9、在極坐標系中，由三條直線，，圍成圖形的面積是________.【答案】【解析】化為普通方程，分別為：y＝0，y＝x，x＋y＝1，畫出三條直線的圖象如右圖，可求得A（，），B（1,0），三角形AOB的面積為：＝10、已知曲線的極坐標方程分別為，，則曲線與交點的極坐標為．【解析】我們通過聯(lián)立解方程組解得,即兩曲線的交點為。11、在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（參數(shù)t∈R），圓C的參數(shù)方程為（參數(shù)），則圓C的圓心坐標為_______，圓心到直線l的距離為______.答案：（0，2）；.解析：直線的方程為x+y-6=0，d=;12、極坐標系中，點P到直線：的距離是．答案：EQ\r(3)＋113、在直角坐標系中圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則圓的普通方程為__________，以原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，則圓的圓心極坐標為_________．答案：，14、曲線的極坐標方程化為直角坐標方程為.解析：由，得15、極坐標系中，曲線和相交于點，則＝；答案：在平面直角坐標系中，曲線和分別表示圓和直線，易知＝16、在極坐標系中，已知直線過點（1，0），且其向上的方向與極軸的正方向所成的最小正角為，則直線的極坐標方程為______________.解析：由正弦定理得即，∴所求直線的極坐標方程為.17、設(shè)Ｍ、Ｎ分別是曲線和上的動點，則Ｍ、Ｎ的最小距離是____________答案：EQ\r(2)－118、在極坐標系中，圓的圓心的極坐標是，它與方程（）所表示的圖形的交點的極坐標是．答案：，19、以極坐標系中的點為圓心，1為半徑的圓的方程是。答案：20、極坐標方程所表示的曲線的直角坐標方程是。答案：(x－1)2＋(y－1)2＝221、已知圓的極坐標方程為，則該圓的圓心到直線的距離是.答案：．解析：本題考查了簡單的直線和圓的極坐標方程以及它們的基本知識．直線化為直角坐標方程是2x+y-1=0;圓的圓心（１，０）到直線2x+y-1=0的距離是22、在極坐標系中，是極點，設(shè)點，，則O點到AB所在直線的距離是答案：23、已知A是曲線ρ=3cosθ上任意一點，求點A到直線ρcosθ=1距離的最大值和最小值。主要步驟：將極坐標方程轉(zhuǎn)化成直角坐標方程：ρ=3cosθ即：x2＋y2=3x,(x－)2＋y2=3′ρcosθ=1即x=16′直線與圓相交。所求最大值為2，8′最小值為0。10′24、若P是極坐標方程為的直線與參數(shù)方程為（為參數(shù)，且）的曲線的交點，則P點的直角坐標為.【答案】P【解析】直線的方程為，曲線的方程為，聯(lián)立解方程組得，，根據(jù)的范圍應舍去,故點的直角坐標為P。25、在平面直角坐標系中，點是橢圓上的一個動點，則的最大值為.【解析】設(shè)，，最大值為226、設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸為極軸建立極坐標系得另一直線的方程為，若直線與間的距離為，則實數(shù)的值為．【答案】【解析】27．設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，若直線與間的距離為，則實數(shù)的值為．【答案】或.【解析】將直線的方程化為普通方程得，直線方程即由兩平行線的距離公式得或28、點分別是曲線和上的動點，則的最小值是1。29、若直線（為參數(shù)）被曲線（為參數(shù)，）所截，則截得的弦的長度是____________.30、在極坐標系中，已知兩點、的極坐標分別為，，則△（其中為極點）的面積為3．31、在直角坐標系中圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，則圓的極坐標方程為_____．32、在平面直角坐標系中，已知直線的參數(shù)方程為（參數(shù)），以直角坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立相應的極坐標系．在此極坐標系中，若圓的極坐標方程為，則圓心到直線的距離為．33、若直線與曲線（參數(shù)R）有唯一的公共點，則實數(shù)．34、在極坐標中，圓的圓心到直線的距離為.答案.35、點的極坐標為。答案36、極坐標系下，直線與圓的公共點個數(shù)是________．答案1個.37、在極坐標系中，設(shè)是直線上任一點，是圓上任一點,則的最小值是。解答：【解析】則到直線的距離為，所以38、在極坐標系中，是曲線上任意兩點，則線段長度的最大值為．解答：【解析】最長線段即圓的直徑.39、曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），則曲線的普通方程是．40、若直線（為參數(shù)）與圓（，為參數(shù)，為常數(shù)且）相切，則．（答給3分，其他0分）41、在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是（m是常數(shù)，是參數(shù)），若曲線C與x軸相切，則m=。42、已知曲線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）的交點為A，B，，則＝43、在極坐標系中，點與點關(guān)于直線對稱．44、已知圓的極坐標方程是，則該圓的圓心的極坐標是.45、在直角坐標系中圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，則圓的圓心的極坐標為________．46、極坐標方程為的園與參數(shù)方程為的直線位置關(guān)系是_____________。相離47、已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則曲線C的普通方程是；48、已知圓的極坐標方程為，則圓心的直角坐標是半徑長為.（1，0）149、在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為（參數(shù)），則圓心到直線的距離是.50、極坐標方程化成直角坐標方程為___________.51、（北京市宣武區(qū)2023年4月高三第二學期第一次質(zhì)量檢測）若直線與曲線（為參數(shù)，）有兩個公共點A，B，且|AB|=2，則實數(shù)a的值為；在此條件下，以直角坐標系的原點為極點，x軸正方向為極軸建立坐標系，則曲線C的極坐標方程為.52、圓的極坐標方程為，將其化成直角坐標方程為___________，圓心的直角坐標為___________．，53、經(jīng)過極點，圓心在極軸上，且半徑為1的圓的極坐標方程為_.天·星om權(quán)天·星om權(quán)天星版權(quán)天·星om權(quán)天·星om權(quán)天星版權(quán)tesoontesoontesoon天星54、設(shè)極點與原點重合，極軸與軸正半軸重合.已知曲線C1的極坐標方程是：，曲線C2參數(shù)方程為：(θ為參數(shù))，若兩曲線有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是[－1，3]．【解析】將兩曲線方程化為直角坐標坐標方程，得C1：，C2：.因為兩曲線有公共點，所以，即－1≤m≤3，故m∈[－1，3].55、已知圓C的極坐標方程為，直線l的極坐標方程為，則圓心C到直線l的距離是．【解析】圓C的直角坐標方程是，直線l的直角坐標方程是.所以圓心C(1，0)到直線l的距離.56、已知點A(1，0)，P是曲線上任一點，設(shè)P到直線l：的距離為d，則|PA|+d的最小值是．【解析】其圖象是一段拋物線，F(xiàn)是其的焦點，l是其準線，d=|PF|當A、P、F三點共線時，|PA|+d最小，其值是57、在極坐標系中，點（1，0）到直線的距離為＿＿＿＿＿＿.58、已知曲線C1，C2的極坐標方程分別為則曲線C1與C2的交點的極坐標為＿＿＿＿＿＿＿．59、在極坐標系中，圓上的點到直線的距離的最小值是。160、設(shè)曲線C的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），若以原點為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為tesoon天·星om權(quán)天·星om權(quán)天星版權(quán)tesoon天·星om權(quán)天·星om權(quán)天星版權(quán)tesoontesoontesoon天星三、解答題1、已知直線C1（t為參數(shù)），C2（為參數(shù)），（Ⅰ）當=時，求C1與C2的交點坐標；（Ⅱ）過坐標原點O做C1的垂線，垂足為，P為OA中點，當變化時，求P點的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線。解：（Ⅰ）當時，的普通方程為，的普通方程為。聯(lián)立方程組，解得與的交點為（1,0）。（Ⅱ）的普通方程為。A點坐標為，故當變化時，P點軌跡的參數(shù)方程為：P點軌跡的普通方程為。故P點軌跡是圓心為，半徑為的圓。2、在直角坐標系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為。（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；（Ⅱ）設(shè)圓C與直線交于點A、B，若點P的坐標為，求|PA|+|PB|。【解析】【命題意圖】本小題主要考查直線的參數(shù)方程、圓的極坐標方程、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力。（Ⅰ）由得即（Ⅱ）將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，得，即由于，故可設(shè)是上述方程的兩實根，所以故由上式及t的幾何意義得：|PA|+|PB|==。3、已知P為半圓C：（為參數(shù)，）上的點，點A的坐標為（1,0），O為坐標原點，點M在射線OP上，線段OM與C的弧的長度均為。（I）以O(shè)為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點M的極坐標；（II）求直線AM的參數(shù)方程。解：（Ⅰ）由已知，M點的極角為，且M點的極徑等于，故點M的極坐標為（，）.……5分（Ⅱ）M點的直角坐標為（），A（0,1），故直線AM的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）……10分4、已知曲線C：（t為參數(shù)），C：（為參數(shù)）。（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若C上的點P對應的參數(shù)為，Q為C上的動點，求中點到直線（t為參數(shù)）距離的最小值。解：（Ⅰ）為圓心是（，半徑是1的圓.為中心是坐標原點，焦點在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓.Ⅱ）當時，為直線從而當時，5、在直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，M,N分別為曲線C與x軸，y軸的交點．（1）寫出曲線C的直角坐標方程，并求M,N的極坐標；（2）設(shè)M,N的中點為P，求直線OP的極坐標方程．解：（1）由得：，∴曲線C的直角坐標方程為，即，當時，，∴M的極坐標（2，0）；當時，，∴N的極坐標。-----------------5分（2）M的直角坐標為（2，0），N的直角坐標為，∴P的直角坐標為，則P的極坐標為，直線OP的極坐標方程為．----10分6、已知曲線C1：（為參數(shù)），曲線C2：（t為參數(shù)）．（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點的個數(shù)；（Ⅱ）若把C1，C2上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線．寫出的參數(shù)方程．與公共點的個數(shù)和C公共點的個數(shù)是否相同？說明你的理由．解：（Ⅰ）是圓，是直線．的普通方程為，圓心，半徑．的普通方程為．因為圓心到直線的距離為，所以與只有一個公共點．（Ⅱ）壓縮后的參數(shù)方程分別為：（為參數(shù)）；：（t為參數(shù)）．化為普通方程為：：，：，聯(lián)立消元得，其判別式，所以壓縮后的直線與橢圓仍然只有一個公共點，和與公共點個數(shù)相同．7、在平面直角坐標系中，點是橢圓上的一個動點，求的最大值．解：因橢圓的參數(shù)方程為故可設(shè)動點的坐標為，其中.因此所以，當時，取最大值28、和的極坐標方程分別為．（Ⅰ）把和的極坐標方程化為直角坐標方程；（Ⅱ）求經(jīng)過，交點的直線的直角坐標方程．解：以極點為原點，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．（Ⅰ），，由得．所以．即為的直角坐標方程．同理為的直角坐標方程．（Ⅱ）由解得．即，交于點和．過交點的直線的直角坐標方程為．9、設(shè)方程eq\b\lc\{(\a\al(x=1+cosx,y=\r(3)+sin))(為參數(shù))表示的曲線為C，求在曲線C上到原點O距離最小的點P的坐標．解：……………4分當時