高中數(shù)學(xué)人教A版第四章圓和方程學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)25

學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（二十五）(建議用時(shí)：45分鐘)[達(dá)標(biāo)必做]一、選擇題1．(2023·溫州高一檢測(cè))在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,3，－5)關(guān)于平面xOy對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(－1,3，－5) B．(1,3,5)C．(1，－3,5) D．(－1，－3,5)【解析】P(1,3，－5)關(guān)于平面xOy對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,3,5)．【答案】B2．點(diǎn)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),6)，\f(\r(3),3)，\f(\r(2),2)))到原點(diǎn)O的距離是()\f(\r(30),6) B．1\f(\r(33),6) \f(\r(35),6)【解析】|PO|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),6)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))2)＝1.【答案】B3．與A(3,4,5)，B(－2,3,0)兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)M(x，y，z)滿(mǎn)足的條件是()A．10x＋2y＋10z－37＝0B．5x－y＋5z－37＝0C．10x－y＋10z＋37＝0D．10x－2y＋10z＋37＝0【解析】由|MA|＝|MB|，得(x－3)2＋(y－4)2＋(z－5)2＝(x＋2)2＋(y－3)2＋z2，化簡(jiǎn)得10x＋2y＋10z－37＝0，故選A.【答案】A4．已知點(diǎn)A(1，a，－5)，B(2a，－7，－2)，則|ABA．3eq\r(3) B．3eq\r(6)C．2eq\r(3) D．2eq\r(6)【解析】|AB|＝eq\r(2a－12＋－7－a2＋－2＋52)＝eq\r(5a2＋10a＋59)＝eq\r(5a＋12＋54)，當(dāng)a＝－1時(shí)，|AB|min＝eq\r(54)＝3eq\r(6).【答案】B5．如圖4-3-3，在空間直角坐標(biāo)系中，有一棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1，A1C的中點(diǎn)E到AB的中點(diǎn)圖4-3-3\r(2)a \f(\r(2),2)aC．a(chǎn) \f(1,2)a【解析】由題意得Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(a,2)，0))，A1(a,0，a)，C(0，a,0)，∴Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)，\f(a,2)，\f(a,2)))，則|EF|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(a,2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)－\f(a,2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0－\f(a,2)))2)＝eq\f(\r(2),2)a.【答案】B二、填空題6．點(diǎn)P(1,2，－1)在xOz平面內(nèi)的射影為B(x，y，z)，則x＋y＋z＝________.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960148】【解析】點(diǎn)P(1,2，－1)在xOz平面內(nèi)的射影為B(1,0，－1)，∴x＝1，y＝0，z＝－1，∴x＋y＋z＝1＋0－1＝0.【答案】07．(2023·景德鎮(zhèn)高一檢測(cè))在空間直角坐標(biāo)系中，以O(shè)(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,2)為一個(gè)三棱錐的頂點(diǎn)，則此三棱錐的表面積為_(kāi)_______．【解析】S△AOC＝S△BOC＝S△AOB＝eq\f(1,2)×2×2＝2，S△ABC＝eq\f(\r(3),4)×|AB|2＝eq\f(\r(3),4)×8＝2eq\r(3)，故三棱錐的表面積S＝6＋2eq\r(3).【答案】6＋2eq\r(3)三、解答題8．已知點(diǎn)A(－4，－1，－9)，B(－10,1，－6)，C(－2，－4，－3)，判斷△ABC的形狀．【解】|AB|＝eq\r(－4＋102＋－1－12＋－9＋62)＝eq\r(49)，|BC|＝eq\r(－10＋22＋1＋42＋－6＋32)＝eq\r(98)，|AC|＝eq\r(－4＋22＋－1＋42＋－9＋32)＝eq\r(49).因?yàn)閨AB|＝|AC|，且|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，所以△ABC為等腰直角三角形．9．在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，|AB|＝|BC|＝2，|D1D|＝3，點(diǎn)M是B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)N是圖4-3-4(1)寫(xiě)出點(diǎn)D，N，M的坐標(biāo)；(2)求線(xiàn)段MD，MN的長(zhǎng)度；(3)設(shè)點(diǎn)P是線(xiàn)段DN上的動(dòng)點(diǎn)，求|MP|的最小值．【解】(1)D(0,0,0)，N(2,1,0)，M(1,2,3)．(2)|MD|＝eq\r(1－02＋2－02＋3－02)＝eq\r(14)，|MN|＝eq\r(2－12＋1－22＋0－32)＝eq\r(11).(3)在xDy平面上，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2y，y,0)，y∈[0,1]，則|MP|＝eq\r(2y－12＋y－22＋0－32)＝eq\r(5y2－8y＋14)＝eq\r(5\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(4,5)))2＋\f(54,5)).因?yàn)閥∈[0,1]，所以當(dāng)y＝eq\f(4,5)時(shí)，|MP|取最小值eq\r(\f(54,5))，即eq\f(3\r(30),5).[自我挑戰(zhàn)]10．在平面直角坐標(biāo)系Oxyz中，M與N關(guān)于xOy面對(duì)稱(chēng)，OM與平面xOy所成的角是60°，若|MN|＝4，則|OM|＝()A．4 B．1\f(4\r(3),3) D．2【解析】由題意知MN⊥平面xOy，設(shè)垂足為H，則|MH|＝|NH|＝eq\f(1,2)|MN|＝2，又OM與平面xOy所成的角為60°，則|OM|sin60°＝|MH|.∴|OM|＝eq\f(2,\f(\r(3),2))＝eq\f(4\r(3),3).【答案】C11．已知直三棱柱ABC-A1B1C1(側(cè)棱與底面垂直)中，AC＝2，CB＝CC1＝4，E，F(xiàn)，M，N分別是A1B1，AB，C1B1，CB圖4-3-5(1)在平面ABB1A1內(nèi)找一點(diǎn)P，使△ABP(2)能否在MN上求得一點(diǎn)Q，使△AQB為以AB為斜邊的直角三角形？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)予以證明．【解】(1)因?yàn)镋F是AB的中垂線(xiàn)，在平面ABB1A1內(nèi)只有EF上的點(diǎn)與A，B兩點(diǎn)的距離相等，又A(2,0,0)，B(0,4,0)，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,2，m由|PA|＝|AB|得eq\r(1－22＋2－02＋m－02)＝eq\r(20).所以m2＝15.因?yàn)閙∈[0,4]，所以m＝eq\r(15)，故平面ABB1A1內(nèi)的點(diǎn)P(1,2，eq\r(15))，使得△ABP為等邊三角形．(2)設(shè)MN上的點(diǎn)Q(0,2，n)滿(mǎn)足題意，由△AQB為直角三角形，其斜邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)必等于斜邊長(zhǎng)的一半，所以|QF|＝eq\f(1,2)|AB|，又F(