高中數(shù)學(xué)人教A版第二章數(shù)列 專題強(qiáng)化訓(xùn)練(二)_第1頁(yè)
高中數(shù)學(xué)人教A版第二章數(shù)列 專題強(qiáng)化訓(xùn)練(二)_第2頁(yè)
高中數(shù)學(xué)人教A版第二章數(shù)列 專題強(qiáng)化訓(xùn)練(二)_第3頁(yè)
高中數(shù)學(xué)人教A版第二章數(shù)列 專題強(qiáng)化訓(xùn)練(二)_第4頁(yè)
高中數(shù)學(xué)人教A版第二章數(shù)列 專題強(qiáng)化訓(xùn)練(二)_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩4頁(yè)未讀 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

溫馨提示:此套題為Word版,請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸,調(diào)節(jié)合適的觀看比例,答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。專題強(qiáng)化訓(xùn)練(二)數(shù)列(35分鐘60分)一、選擇題(每小題3分,共18分)1.下列命題中,不正確的是()A.若a,b,c成等差數(shù)列,則ma+n,mb+n,mc+n也成等差數(shù)列B.若a,b,c成等比數(shù)列,則ka2,kb2,kc2(k不等于0)也成等比數(shù)列C.若常數(shù)m>0,a,b,c成等差數(shù)列,則ma,mb,mc成等比數(shù)列D.若常數(shù)m>0且m≠1,a,b,c成等比數(shù)列,則logma,logmb,logmc成等差數(shù)列【解析】選正確.若a,b,c成等差數(shù)列,則2b=a+c,所以ma+n+mc+n=ma+c+2n=2mb+2n=2m所以ma+n,mb+n,mc+n也成等差數(shù)列;B正確.若a,b,c成等比數(shù)列,則b2=ac,所以kb22=k2a2c2,即又因?yàn)閗不等于0,所以ka2,kb2,kc2也成等比數(shù)列;C正確.若a,b,c成等差數(shù)列,則2b=a+c,又常數(shù)m>0,所以m2b=ma+c,即mb2=ma·m所以ma,mb,mc成等比數(shù)列;D錯(cuò)誤.如a=1,b=-1,c=1時(shí),a,b,c成等比數(shù)列,但是logmb無(wú)意義.2.數(shù)列1,85,157,249=n22n+1 =(n+1)2-1【解析】選D.因?yàn)?可以看成33即2n+1,分子可以看成1×3,2×4,3×5,4×6,故為n(n+2),即an=n(n+2)3.(2023·畢節(jié)高一檢測(cè))等比數(shù)列{an}中,a1+a3=10,a4+a6=54,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為=24-n =2n-4=2n-3 =23-n【解析】選A.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,則a由此可解得a1=8,q=12所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=8×12n-1=2【延伸探究】本題條件“a1+a3=10,a4+a6=54”改為“a2=2,2a3+a4=16”,其他條件不變,結(jié)果如何【解析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,則a1a1=1,q=2或a1=-12故數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=1×2n-1=2n-1.或an=-12×-4n-1=-4.已知函數(shù)f(x)=(1-2a)x+5(x≤12),ax-13(x>12),若數(shù)列{an}滿足an=f(n)(n∈N*),且{anA.12,1 C.12,23【解析】選C.由題意可知1-2a<0,12<a<1,且a12=f(12)=17-24a>a13=1,解得125.(2023·浙江高考)已知{an}是等差數(shù)列,公差d不為零,前n項(xiàng)和是Sn,若a3,a4,a8成等比數(shù)列,則()>0,dS4>0 <0,dS4<0>0,dS4<0 <0,dS4>0【解題指南】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式表示a3,a4,a8,再利用等比中項(xiàng)求解.【解析】選B.因?yàn)閿?shù)列{an}是等差數(shù)列,a3,a4,a8成等比數(shù)列,所以a1+3d2解得a1=-53所以S4=2a1+a4=2所以a1d=-53d2<0,dS4=-23d6.(2023·南昌高二檢測(cè))在數(shù)列{an}中,a1=3,an+1=an+ln1+1n,則a+lnn +n-1+nlnn +n+lnn【解析】選A.方法一:因?yàn)閍n+1-an=lnn+1所以an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=lnnn-1+lnn-1n-2=lnnn-1=lnn+3.方法二:an+1=an+ln(n+1)-lnn,an+1-ln(n+1)=an-lnn,所以數(shù)列{an-lnn}是常數(shù)列,an-lnn=a1-ln1=3,an=3+lnn.二、填空題(每小題4分,共12分)7.(2023·湖南高考)設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若a1=1且3S1,2S2,S3成等差數(shù)列,則an=__________【解題指南】由3S1,2S2,S3成等差數(shù)列,可求得公比q=3,然后求an.【解析】因?yàn)?S1,2S2,S3成等差數(shù)列,所以2×2(a1+a2)=3a1+a1+a2+a3?a3=3a2?q=3,所以an=a1qn-1=3n-1.答案:3n-18.(2023·成都高一檢測(cè))數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,其中Sn是首項(xiàng)為5,公比為5的等比數(shù)列,則an=__________【解析】由題意得Sn=5×5n-1=5n,當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=5n-5n-1=4×5n-1.當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=5,不適合上式.綜上有an=5答案:59.已知數(shù)列{an}:12,13+23,14+24+34,15+25+35+【解析】觀察數(shù)列{an}可知,an=1n+1+2n+1+…+nn+1=1所以1anan+1=所以1a41-12+4=41=41-1n+1答案:4【補(bǔ)償訓(xùn)練】求數(shù)列{2n-3n-1}的前n項(xiàng)和.【解析】Sn=(2+22+…+2n)-3(1+2+3+…+n)-n=2(1-2n=2n+1-n(3n+5)三、解答題(每小題10分,共30分)10.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N*).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an.(2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn.【解析】(1)因?yàn)閍n+1=2Sn,所以Sn+1-Sn=2Sn,所以Sn+1又因?yàn)镾1=a1=1,所以數(shù)列{Sn}是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列,Sn=3n-1(n∈N*).當(dāng)n≥2時(shí),an=2Sn-1=2·3n-2(n≥2),所以an=1(2)Tn=a1+2a2+3a3+…+nan,當(dāng)n=1時(shí),T1=1,當(dāng)n≥2時(shí),Tn=1+4·30+6·31+…+2n·3n-2.①3Tn=3+4·31+6·32+…+2n·3n-1,②①-②得:-2Tn=-2+4+2(31+32+…+3n-2)-2n·3n-1=2+2·3(1-3n-2=-1+(1-2n)·3n-1.所以Tn=12+n-1又因?yàn)門1=a1=1也滿足上式,所以Tn=12+n-123【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=5,前n項(xiàng)和為Sn,且Sn+1=2Sn+n+5,n∈N*.(1)證明:數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列.(2)求{an}的通項(xiàng)公式以及Sn.【解析】(1)由已知Sn+1=2Sn+n+5,n∈N*,可得n≥2時(shí),Sn=2Sn-1+n+4,兩式相減得Sn+1-Sn=2(Sn-Sn-1)+1,即an+1=2an+1,從而an+1+1=2(an+1),當(dāng)n=1時(shí),S2=2S1+1+5,所以a2+a1=2a1+6,又a1=5,所以a2=11,從而a2+1=2(a1+1),故總有an+1+1=2(an+1),n∈N*,又a1=5,a1+1≠0,從而an+1即數(shù)列{an+1}是首項(xiàng)為6,公比為2的等比數(shù)列.(2)由(1)得an+1=6·2n-1,所以an=6·2n-1-1,于是Sn=6·(1-2n11.在等差數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn,且滿足S3=6,a4=4.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=2an,n=2k,k∈N*,2an,n=2k-1,k∈【解析】(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,由題設(shè)得S3=3所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n(n∈N*).(2)由(1)知:bn=2①當(dāng)n為偶數(shù),即n=2k,k∈N*時(shí),奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)各n2所以Tn=[2+6+…+2(n-1)]+(22+24+26+…+2n)=n2(2+2n-2)2+22[1-(22②當(dāng)n為奇數(shù),即n=2k-1,k∈N*時(shí),n+1為偶數(shù),所以Tn=Tn+1-bn+1=(n+1)22=(n+1)22+綜上:Tn=n12.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n∈N*),等差數(shù)列{bn}滿足b3=3,b5=9.(1)分別求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式.(2)設(shè)cn=bn+2an+2(n∈N*),求證:cn+1<cn【解析】(1)由an+1=2Sn+1①得an=2Sn-1+1(n≥2)②①-②得an+1-an=2(Sn-Sn-1),所以an+1=

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論