固體物理期末考試復(fù)習(xí)

固體物理復(fù)習(xí)第一章要求（1）熟練掌握簡單立方、體心立方、面心晶體結(jié)構(gòu)；（2）基本掌握六角密排結(jié)構(gòu)，氯化銫、氯化鈉的結(jié)構(gòu)、立方閃鋅礦結(jié)構(gòu)，金剛石結(jié)構(gòu)；（3）熟練掌握原胞、基矢的概念，清楚晶面和晶向的表示；（4）熟練掌握倒易點(diǎn)陣的概念，能夠熟練地求出倒格子矢量；（5）了解晶體的對稱性和點(diǎn)陣的基本類型；了解晶系，空間群。一些基本概念1.配位數(shù)2.密堆積可能的配位數(shù)有：12、8、6、4、3、2。密堆積有六角密積和立方密積（面心立方）。3.致密度堆積比率或最大空間利用率固體物理學(xué)原胞（簡稱原胞）結(jié)晶學(xué)原胞復(fù)式格子簡單格子布拉伐格子:實(shí)際晶格=布拉伐格子+基元1.晶列及晶列指數(shù)2.晶面及晶面指數(shù)倒格子倒格子1.2.3.(h1h2h3)4.與所聯(lián)系的各點(diǎn)的列陣即為倒格。第二章要求（1）熟練掌握固體結(jié)合的類型及特點(diǎn)；（2）基本掌握離子晶體：馬德隆常數(shù)，相互作用能，離子半徑；（3）基本掌握惰性氣體晶體的范德瓦爾斯—倫敦相互作用和雷納德—瓊斯勢；（4）基本掌握共價晶體：共價結(jié)合的特點(diǎn)，軌道雜化，電離度和原子的負(fù)電性；（5）了解晶體的彈性模量。分析離子性、共價性、金屬性和范德瓦耳斯性結(jié)合力的特點(diǎn)。馬德隆常數(shù)的求法晶體的內(nèi)能、結(jié)合能Lennard—Jones勢離子晶體系統(tǒng)的內(nèi)能：四種基本結(jié)合類型離子晶體一定是復(fù)式晶格。(2)作用力：吸引力為庫侖力，排斥力為電子云之間的排斥力。(3)配位數(shù)；最大為8。(1)形成元素：負(fù)電性相差較大的元素之間。(4)系統(tǒng)的內(nèi)能：1.離子結(jié)合（離子晶體）結(jié)合力：離子鍵馬德隆常數(shù)結(jié)合能體變模量晶體的結(jié)合能(W)就是將自由的原子(離子或分子)結(jié)合成晶體時所釋放的能量。由晶體的平衡條件可以求的幾個參量r0a(晶格常量)(1)(2)形成元素：第Ⅳ族、第Ⅴ族、第Ⅵ族、第Ⅶ族元素都可以形成原子晶體。具有強(qiáng)電負(fù)性，束縛電子能力強(qiáng)。共價鍵飽和性方向性2.共價結(jié)合(原子晶體)價電子狀態(tài)：兩個原子各提供一電子形成自旋方向相反的成對電子，即形成共價鍵。結(jié)合力：共價鍵形成元素：第Ⅰ族、第Ⅱ族及過渡元素晶體都是典型的金屬晶體。結(jié)構(gòu)：多采取配位數(shù)為12的密堆積，少數(shù)金屬為體心立方結(jié)構(gòu)，配位數(shù)為8。3.金屬結(jié)合（金屬晶體）結(jié)合力：金屬鍵。作用力：吸引力為負(fù)電子云與正負(fù)離子實(shí)之間的庫倫作用，排斥力來至兩個方面，一是共有化電子云重疊，一是正的原子實(shí)之間的排斥力。價電子狀態(tài)：形成晶體的原子提供出電子為所有原子所共有。4.范德瓦爾斯結(jié)合（分子晶體）配位數(shù)：結(jié)合力：范德瓦爾斯力通常取密堆積,配位數(shù)為12。價電子狀態(tài)：保持原子結(jié)構(gòu)不變。作用力：吸引力為瞬時偶極矩的互作用，排斥力為電子云重疊排斥作用?；プ饔脛菽埽菏莾H與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)。思考題

.有人說“晶體的內(nèi)能就是晶體的結(jié)合能”，對嗎？解：這句話不對，晶體的結(jié)合能是指當(dāng)晶體處于穩(wěn)定狀態(tài)時的總能量（動能和勢能）與組成這晶體的N個原子在自由時的總能量之差.晶體的內(nèi)能是指晶體處于某一狀態(tài)時（不一定是穩(wěn)定平衡狀態(tài)）的，其所有組成粒子的動能和勢能的總和。思考題3.庫侖力是原子結(jié)合的動力？晶體結(jié)合中，原子間的排斥力是短程力，在原子吸引靠近的過程中，把原本分離的原子拉近的動力只能是長程力，此長程力即庫侖力。思考題4.共價結(jié)合時，兩原子的電子云相互交迭產(chǎn)生吸引，而原子靠近時，電子云交迭會產(chǎn)生巨大的排斥力，如何解釋？實(shí)際上，前者產(chǎn)生吸引的電子云是自旋方向相反的兩個電子的電子云，其量子態(tài)不同，產(chǎn)生吸引作用，當(dāng)兩電子云交迭時，距離減小能量降低，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。后面所講的電子云則是原子內(nèi)部滿殼層電子的電子云交迭，量子態(tài)相同的電子產(chǎn)生巨大的排斥力使內(nèi)能急劇增大。第三章晶格振動與晶體的熱學(xué)性質(zhì)總結(jié)三維晶格振動、聲子一維晶格振動確定晶格振動譜的實(shí)驗(yàn)方法晶格熱容晶體的非簡諧效應(yīng)第三章要求

（1）熟練掌握一維單原子鏈的振動及色散關(guān)系；

（2）熟練掌握一維雙原子鏈的振動、聲學(xué)支、光學(xué)支、色散關(guān)系；

（3）熟練掌握格波、聲子、聲子振動態(tài)密度、長波近似等概念；

（4）熟練掌握固體熱容的愛因斯坦模型、德拜模型；

（5）了解非簡諧效應(yīng)：熱膨脹、熱傳導(dǎo)；

（6）了解中子的非彈性散射測聲子能譜。模型運(yùn)動方程試探解色散關(guān)系波矢q范圍一維無限長原子鏈，m，a，晶格振動波矢的數(shù)目=晶體的原胞數(shù)B--K條件波矢q取值n-2nn+1n+2n-1amm一維雙原子鏈振動2n-22n2n+12n+22n-1Mma聲學(xué)波光學(xué)波3nN種聲子3N種聲學(xué)聲子，(3n-3)N種光學(xué)聲子。三維：3nN個振動模式振動波矢q的數(shù)目＝晶體原胞數(shù)(N)格波振動頻率數(shù)目＝晶體的自由度數(shù)(mnN)每個q有m聲學(xué)波，m(n-1)光學(xué)波，總計mn個。N是晶體的原胞個數(shù)，n是原胞內(nèi)原子個數(shù)，m是維數(shù)。聲子：晶格振動的能量量子。能量為準(zhǔn)動量為。三維晶格振動、聲子在q空間，狀態(tài)密度確定晶格振動譜的實(shí)驗(yàn)方法中子的非彈性散射、光子散射、X射線散射。1.方法：2.原理(中子的非彈性散射)3.儀器：三軸中子譜儀。由能量守恒和準(zhǔn)動量守恒得：“+”表示吸收一個聲子“-”表示發(fā)射一個聲子(1)晶體中原子的振動是相互獨(dú)立的；(2)所有原子都具有同一頻率；(3)設(shè)晶體由N個原子組成,共有3N個頻率為的振動。(1)晶體視為連續(xù)介質(zhì),格波視為彈性波；(2)有一支縱波兩支橫波；(3)晶格振動頻率在之間(m為德拜頻率)。愛因斯坦模型德拜模型晶格熱容高溫時與實(shí)驗(yàn)相吻合，低溫時以比T3更快的速度趨于零。高低溫時均與實(shí)驗(yàn)相吻合，且溫度越低，與實(shí)驗(yàn)吻合的越好。愛因斯坦模型德拜模型頻率分布函數(shù)定義：計算：晶格振動模式密度三維一維二維第四章能帶理論能帶理論簡述布洛赫定理一維周期場中的近自由電子近似三維周期場中的近自由電子近似（平面波方法）緊束縛近似能態(tài)密度和費(fèi)米面第四章要求（1）基本掌握能帶理論的三個近似，布洛赫定理，周期性邊界條件，布洛赫定理的含義及應(yīng)用；（2）基本掌握一、二、三維的態(tài)密度、能態(tài)密度，費(fèi)米面的計算；（3）熟練掌握近自由電子模型和緊束縛近似方法；（4）了解一維周期場中電子運(yùn)動的近自由電子近似方法、能隙的計算；（5）了解緊束縛近似——原子軌道線性組合法的近似方法、能帶的計算。能帶理論

——研究固體中電子運(yùn)動的主要理論基礎(chǔ)絕熱近似單電子近似周期場近似布洛赫定理另一種形式：——布洛赫波函數(shù)周期性調(diào)幅的平面波布洛赫波函數(shù)具有如下特點(diǎn)：在此范圍內(nèi)k共有N個值(N為晶體原胞數(shù))。2.波函數(shù)和能量1.模型：

假定周期場起伏較小，而電子的平均動能比其勢能的絕對值大得多。作為零級近似，用勢能的平均值V0代替V(x)，把周期性起伏V(x)-V0作為微擾來處理。一維周期場中的近自由電子近似(1)在k=n/a處(布里淵區(qū)邊界上），電子的能量出現(xiàn)禁帶，禁帶寬度為；(2)在k=n/a附近，能帶底部電子能量與波矢的關(guān)系是向上彎曲的拋物線，能帶頂部是向下彎曲的拋物線；(3)在k遠(yuǎn)離n/a處，電子的能量與自由電子的能量相近。利用以上特點(diǎn)，可以畫出近自由電子近似的能帶圖。3.結(jié)論:電子能帶的三種圖示法(a)擴(kuò)展區(qū)圖：在不同的布里淵區(qū)畫出不同的能帶；(b)簡約區(qū)圖：將不同能帶平移適當(dāng)?shù)牡垢袷高M(jìn)入到第一布里淵區(qū)內(nèi)表示(在簡約布里淵區(qū)內(nèi)畫出所有能帶)；(c)周期區(qū)圖：在每一個布里淵區(qū)周期性地畫出所有能帶(強(qiáng)調(diào)任一特定的波矢k的能量可以用和它相差Kh的波矢來描述)。每個布里淵區(qū)中波矢k可取N個值，而能帶序號越小，能帶寬度越小，故能帶序號越小，能態(tài)密度越大。4.能帶圖三維周期場中電子運(yùn)動的近自由電子近似1.模型：2.波函數(shù)和能量：類同一維情況周期性勢場起伏量——微擾來處理發(fā)生能量不連續(xù)的波矢滿足的條件可改寫為:對于三維的情況，沿各個方向在布里淵區(qū)邊界E(k)函數(shù)是間斷的，但不同方向斷開時的能量取值不同，因而有可能使能帶發(fā)生重疊。3.結(jié)論：0此時一級波函數(shù)修正和二級能量修正趨于無窮大。晶體中的電子在某個原子附近時主要受該原子勢場的作用，其他原子的作用視為微擾來處理，以孤立原子的電子態(tài)作為零級近似。緊束縛近似1.模型2.波函數(shù)3.能量表達(dá)式：4.能帶寬度：將晶體中電子的波函數(shù)近似看成原子軌道波函數(shù)的線性組合。原子軌道線性組合法

Jsn表示相距為的兩個格點(diǎn)上的波函數(shù)的重疊積分。能態(tài)密度和費(fèi)密面能態(tài)密度函數(shù)在不同能帶中形成一個占有電子與不占有電子區(qū)域的分界面，面的集合稱為費(fèi)密面對于自由電子，其費(fèi)密面為半徑為kF球（費(fèi)密球）的表面。思考1.能帶理論（布洛赫電子論）作了哪些基本近似？2.本章采用了哪些方法求解電子的能帶？這些方法間的相似和不同之處？3.禁帶是如何形成的？4.金屬、絕緣體和半導(dǎo)體之間的能帶之間的差別？第五章晶體中電子在電場和磁場中的運(yùn)動§5.1準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動§5.2恒定電場作用下電子的運(yùn)動

§5.3導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體的能帶論解釋

§5.4在恒定磁場中電子的運(yùn)動§5.5回旋共振§5.6德哈斯-范阿爾芬效應(yīng)第五章要求（1）熟練掌握恒定電場作用下電子的運(yùn)動；（2）熟練掌握恒定磁場中電子的運(yùn)動；（3）基本掌握有效質(zhì)量存在正、負(fù)值的解釋；（4）掌握用能帶論解釋金屬、半導(dǎo)體和絕緣體，基本掌握空穴的概念；（5）了解回旋共振、德·哈斯-范·阿爾芬效應(yīng)量子力學(xué)中，粒子的量子行為都可以用概率波來描述。

粒子的波包構(gòu)成粒子在空間分布在附近的范圍內(nèi)，動量取值為附近的范圍內(nèi)。

準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動

波包遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于原胞,在這一個限度里才能將電子看做是準(zhǔn)經(jīng)典粒子——

波包的限度波包中心

—粒子中心，中心的動量

—粒子的動量具有動量的性質(zhì)——準(zhǔn)動量粒子的速度粒子的中心——加速度有效質(zhì)量具有張量的形式?！行з|(zhì)量與準(zhǔn)動量都是人為定義的，用來描述晶體中電子的粒子性。定義以上物理量后，可將電子看作經(jīng)典粒子來處理?！行з|(zhì)量與準(zhǔn)動量都是人為定義的，用來描述晶體中電子的粒子性?？梢园巡悸搴针娮涌闯墒蔷哂匈|(zhì)量m*、動量為的準(zhǔn)電子，使我們能夠只考慮外力作用下這樣的準(zhǔn)電子的運(yùn)動。由于通常晶體周期場的作用是未知的，也不象外力那么容易求出，所以引入這兩個量，給處理問題帶來很大的方便?！谔幚砭w中電子的電磁輸運(yùn)問題，引入電子有效質(zhì)量和贗動量方便問題的處理以一維緊束縛近似為例加速度為正加速度為負(fù)

恒定電場作用下電子的運(yùn)動

——電子在k空間做勻速運(yùn)動電子在實(shí)空間中做振蕩運(yùn)動(常量)

導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體的能帶論解釋

電子的能帶理論解釋：在外場作用下，滿帶中電子的運(yùn)動不改變布里淵區(qū)中電子的分布,不產(chǎn)生宏觀的電流——絕緣體狀態(tài)和狀態(tài)中電子的速度大小相等、方向相反

在外場作用下，導(dǎo)帶中的電子產(chǎn)生電流——導(dǎo)體導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體模型

恒定磁場中電子的運(yùn)動恒定磁場中電子運(yùn)動的基本方程回轉(zhuǎn)頻率k空間電子在面上做圓周運(yùn)動電子在z方向做勻速運(yùn)動，在(x,y)平面做勻速圓周運(yùn)動經(jīng)典方法：在磁場中自由電子的波函數(shù)能量本征值在(x,y)平面內(nèi)的圓周運(yùn)動對應(yīng)一種簡諧振蕩，能量是量子化的這些量子化的能級稱為朗道能級量子理論晶體中：電子具有準(zhǔn)連續(xù)的能量到分立的朗道能級回轉(zhuǎn)頻率——通過測量回轉(zhuǎn)頻率可得電子有效質(zhì)量電子的能量由連續(xù)的能譜變成一維的磁次能帶。從準(zhǔn)連續(xù)的能量變成(n+1/2)c。n=3n=2n=1n=0B=00自由電子在磁場中的能量第六章金屬電子論

費(fèi)密統(tǒng)計和電子熱容量

量子力學(xué)中的自由電子氣模型功函數(shù)和接觸電勢差分布函數(shù)和玻耳茲曼方程馳豫時間近似第六章要求（1）熟練掌握金屬自由電子的模型；（2）熟練掌握費(fèi)米統(tǒng)計,費(fèi)米能級、熱容量；（3）基本掌握功函數(shù)，接觸電勢；（4）了解玻耳茲曼方程。

1.模型：在自由電子氣模型基礎(chǔ)上，提出電子在離子產(chǎn)生的平均勢場中運(yùn)動，電子氣體服從費(fèi)密—狄拉克分布。2.自由電子氣的能量3.能態(tài)密度量子力學(xué)中的自由電子氣模型其中費(fèi)密統(tǒng)計和電子熱容量

熱平衡下時，能量為E的本征態(tài)被電子占據(jù)的幾率1.費(fèi)密分布函數(shù)

EF---費(fèi)米能級(等于這個系統(tǒng)中電子的化學(xué)勢)