道路工程制圖點(diǎn)和直線演示

道路工程制圖第二章點(diǎn)和直線第一頁，共六十頁。

2.3兩直線的相對位置

2.2直線的投影

2.1點(diǎn)的投影

本章只要內(nèi)容：第二頁，共六十頁。Pb●●AP采用多面投影。

過空間點(diǎn)A的投射線與投影面P的交點(diǎn)即為點(diǎn)A在P面上的投影。B1●B2●B3●點(diǎn)在一個投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空間位置。點(diǎn)在一個投影面上的投影a●第二章第一節(jié)點(diǎn)的投影解決辦法？第三頁，共六十頁。

5.點(diǎn)在其他分角的投影

3.點(diǎn)的兩面投影圖

2.兩投影面體系的建立

4.兩投影面體系中點(diǎn)的投影規(guī)律

1.點(diǎn)的兩個投影能唯一確定該點(diǎn)的空間位置2.1.1點(diǎn)在兩投影面體系中的投影第四頁，共六十頁。1.點(diǎn)的兩個投影能唯一確定該點(diǎn)的空間位置HVOXaaA第五頁，共六十頁。2.兩投影面體系的建立O

兩投影面體系由V面和H面二個投影面構(gòu)成。V面和H面將空間分成四個分角。處在前、上側(cè)的那個分角稱為第一分角。我們通常把物體放在第一分角中來研究。投影軸H水平投影面正立投影面VX第六頁，共六十頁。3.點(diǎn)的兩面投影圖HVOXaAa點(diǎn)的二面投影圖是將空間點(diǎn)向二個投影面作正投影后，將二個投影面展開在同一個面后得到的。點(diǎn)A的正面投影點(diǎn)A的水平投影第七頁，共六十頁。兩面投影圖的畫法HHVOXa

aAax

展開時，規(guī)定V面不動，H面向下旋轉(zhuǎn)90。用投影圖來表示空間點(diǎn)，其實(shí)質(zhì)是在同一平面上用點(diǎn)在二個不同投影面上的投影來表示點(diǎn)的空間位置。XHVOa

aax第八頁，共六十頁。通常不畫出投影面的范圍XOa

aax第九頁，共六十頁。4.兩投影面體系中點(diǎn)的投影規(guī)律HVOXa

aAaxXOa

aax點(diǎn)的V面投影與H面投影之間的連線a‘a(chǎn)垂直于投影軸0X；點(diǎn)的一個投影到0X投影軸的距離等于空間點(diǎn)到與該投影軸相鄰的投影面之間的距離，即a'ax=Aa，aax=Aa'。

第十頁，共六十頁。HXVOOX分角ⅠⅡⅢⅣ點(diǎn)的正面投影OX的上方OX的上方OX的下方OX的下方點(diǎn)的水平投影OX的下方OX的上方OX的上方OX的下方

注意：位于各分角內(nèi)點(diǎn)的兩面投影其連線總是垂直O(jiān)X軸，且投影點(diǎn)到OX軸之間的距離分別反映空間點(diǎn)到對應(yīng)投影面的距離。

5.其它分角內(nèi)點(diǎn)的投影第十一頁，共六十頁。

1.三投影面體系的建立

2.點(diǎn)的三面投影圖

3.點(diǎn)的三面投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系

4.三投影面體系中點(diǎn)的投影規(guī)律

5.特殊點(diǎn)的規(guī)律2.1.2點(diǎn)在三投影面體系中的投影第十二頁，共六十頁。1.三投影面體系的建立HVXOZYW三投影面體系由V、H、W三個投影面構(gòu)成。H、V、W面將空間分成八個分角，處在前、上、左側(cè)的那個分角稱為第一分角。我們通常把物體放在第一分角中來研究。第十三頁，共六十頁。2.點(diǎn)的三面投影圖HVXZYWOA點(diǎn)的三面投影圖是將空間點(diǎn)向三個投影面作正投影后，將三個投影面展開在同一個面后得到的。展開時，規(guī)定V面不動，H面向下旋轉(zhuǎn)90，W面向右旋轉(zhuǎn)90。aaaHa

aa

VWXOZYWYH第十四頁，共六十頁。a

aa

XOZYWYH通常不畫出投影面的范圍第十五頁，共六十頁。HVXZYWOayaxazxyzaaaHa

aa

VWXOZYWYHaxayazay3.點(diǎn)的三面投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系若把三個投影面當(dāng)作空間直角坐標(biāo)面，投影軸當(dāng)作直角坐標(biāo)軸，則點(diǎn)的空間位置可用其（X、Y、Z）三個坐標(biāo)來確定，點(diǎn)的投影就反映了點(diǎn)的坐標(biāo)值，其投影與坐標(biāo)值之間存在著對應(yīng)關(guān)系。yAxAzA第十六頁，共六十頁。4.三投影面體系中點(diǎn)的投影規(guī)律HVXZYWOayaxazxyzaaaa

aa

XOZYWYHaxayazay點(diǎn)的V面投影與H面投影之間的連線垂直于0X軸，即a‘a(chǎn)⊥0X；點(diǎn)的V面投影與W面投影之間的連線垂直0Z軸，即a’a“⊥0Z；點(diǎn)的H面投影到0X軸的距離及點(diǎn)的W面投影到0Z軸的距離兩者相等，都反映點(diǎn)到V面的距離。長對正高平齊寬相等第十七頁，共六十頁。5.特殊位置點(diǎn)的投影OXb

bc

cHVOXCcca

bBb

Aaa

a

投影面上的點(diǎn)投影軸上的點(diǎn)與原點(diǎn)重合的點(diǎn)第十八頁，共六十頁?！瘛馻aax已知點(diǎn)的兩個投影，求第三投影?！馻aaxazaz解法一:通過作45°線使aaz=aax解法二:用分規(guī)直接量取aaz=aaxa●●●a第十九頁，共六十頁。例1

已知點(diǎn)A的正面與側(cè)面投影，求點(diǎn)A的水平投影。ZYHXYWOa

aa第二十頁，共六十頁。

1.兩點(diǎn)的相對位置

2.重影點(diǎn)2.1.3兩點(diǎn)的相對位置和重影點(diǎn)第二十一頁，共六十頁。XOZYb

b

b1.兩點(diǎn)的相對位置a

a

aA

兩點(diǎn)的相對位置是根據(jù)兩點(diǎn)相對于投影面的距離遠(yuǎn)近（或坐標(biāo)大?。﹣泶_定的。X坐標(biāo)值大的點(diǎn)在左；Y坐標(biāo)值大的點(diǎn)在前；Z坐標(biāo)值大的點(diǎn)在上。

XZYWYHOaa

abb

b

B第二十二頁，共六十頁。2.重影點(diǎn)a(b)abAB

若兩點(diǎn)位于同一條垂直某投影面的投射線上，則這兩點(diǎn)在該投影面上的投影重合，這兩點(diǎn)稱為該投影面的重影點(diǎn)。cd(c)dCD第二十三頁，共六十頁。XYHZYWOc(d)ba(b)acda

b

c

d

判斷重影點(diǎn)的可見性時，需要看重影點(diǎn)在另一投影面上的投影，坐標(biāo)值大的點(diǎn)投影可見，反之不可見，不可見點(diǎn)的投影加括號表示。被擋住的投影加()第二十四頁，共六十頁。

例2已知A點(diǎn)在B點(diǎn)的右10毫米、前6毫米、上12毫米，求A點(diǎn)的投影。a

a

aXZYWYHOb

bb

12106第二十五頁，共六十頁。

2.2.1直線的三面投影

2.2.2直線對投影面的相對位置

2.2.3直線上的點(diǎn)第二章第二節(jié)直線的投影

2.2.4直角三角形法第二十六頁，共六十頁。OXZY2.2.1直線的三面投影ZXaaaOYYbbb

空間任何一直線可由直線上任意兩點(diǎn)所確定，直線在某一投影面的投影可由該直線上某兩點(diǎn)的同面投影所確定。ABbbabaa第二十七頁，共六十頁。2.2.2直線對投影面的相對位置

1.投影面平行線

平行于某一投影面，與另外兩個投影面傾斜的直線

(1)

水平線

(2)

正平線

(3)

側(cè)平線

2.投影面垂直線

垂直于某一投影面的直線

(1)

鉛垂線

(2)

正垂線

(3)

側(cè)垂線

3.一般位置直線

與三個投影面都傾斜的直線第二十八頁，共六十頁。

水平線—平行于水平投影面的直線XZYOaababb

Xa

b

ab

OzYHYWbaAB投影特性：1.abOX;abOYW2.ab=AB3.反映、

角的真實(shí)大小第二十九頁，共六十頁。XZYO正平線—平行于正立投影面的直線XabOZYHYWbaab

投影特性：1、abOX;abOZ2、ab=AB3、反映、角的真實(shí)大小aababbAB第三十頁，共六十頁。XZYO側(cè)平線—平行于側(cè)立投影面的直線XZOYHYWa

b

baba投影特性：1、abOZ;abOYH2、ab

=AB3、反映、角的真實(shí)大小aa

b

a

bbAB第三十一頁，共六十頁。OXZYZb

Xa

ba(b)OYHYWa投影特性：1、ab積聚成一點(diǎn)2、abOX;ab

OY

3、ab=ab=AB鉛垂線—垂直于水平投影面的直線ABb

a(b)a

ab第三十二頁，共六十頁。正垂線—垂直于正立投影面的直線OXZY投影特性：1、ab積聚成一點(diǎn)2、ab

OX;ab

OZ

3、ab=ab=ABABzXba

baOYHYWabbababa第三十三頁，共六十頁。側(cè)垂線—垂直于側(cè)立投影面的直線OXZYAB投影特性：1、ab積聚成一點(diǎn)2、ab

OYH;ab

OZ

3、ab=ab=ABbaababZXabbaOYHYWab第三十四頁，共六十頁。OXZY

一般位置直線ABbbabaaZXaaaOYHYWbbb投影特性：1、ab、ab、ab均小于實(shí)長2、ab、ab、ab均傾斜于投影軸

3、不反映

、

、

實(shí)角第三十五頁，共六十頁。直線上的點(diǎn)具有兩個特性：1從屬性若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個投影必在直線的各同面投影上。利用這一特性可以在直線上找點(diǎn)，或判斷已知點(diǎn)是否在直線上。2定比性屬于線段上的點(diǎn)分割線段之比等于其投影之比。即AC:

CB=ac:

cb=ac:

cb=ac

:

cb

利用這一特性，在不作側(cè)面投影的情況下，可以在側(cè)平線上找點(diǎn)或判斷已知點(diǎn)是否在側(cè)平線上。

2.2.3直線上的點(diǎn)ABbbaaXOccCc第三十六頁，共六十頁。bXaabcc例3已知線段AB的投影圖，試將AB分成1：2兩段，求分點(diǎn)C的投影。O第三十七頁，共六十頁。

例4已知點(diǎn)C在線段AB上，求點(diǎn)C的正面投影。bXaabccaccbXOABbbaacCcHVO第三十八頁，共六十頁。直線的跡點(diǎn)XAbaamNnbBMmnOVHabbammnnXO直線與投影面的交點(diǎn)稱為跡點(diǎn)。它是屬于直線上的特殊點(diǎn)，既是直線上的點(diǎn)又是投影面上的點(diǎn)。第三十九頁，共六十頁。

一般位置線段在投影圖上反映不出線段的實(shí)長及對投影面的傾角。

1.幾何分析

2.作圖要領(lǐng)

用線段在某一投影面上的投影長作為一條直角邊，再以線段的兩端點(diǎn)相對于該投影面的坐標(biāo)差作為另一條直角邊，所作直角三角形的斜邊即為線段的實(shí)長，斜邊與投影長間的夾角即為線段與該投影面的夾角。

3.直角三角形的四個要素

實(shí)長、投影長、坐標(biāo)差及直線對投影面的傾角。已知四要素中的任意兩個，便可確定另外兩個。2.2.4直角三角形法第四十頁，共六十頁。ABbbaaCXO幾何分析AB|zA-zB|abOXaabbABab|zA-zB||zA-zB

|AB|zA-zB|第四十一頁，共六十頁。四個基本作圖問題1、已知直線的兩投影，求直線與投影面的夾角和線段的實(shí)長。2、已知直線的一投影及其與投影面的夾角，求直線的投影。3、已知線段的一投影及其實(shí)長，求線段的投影。4、已知線段的實(shí)長及其與投影面的夾角，求直線的投影。第四十二頁，共六十頁。

例5已知線段的實(shí)長AB以及ab和a’，求它的正面投影a’b’。aXabAOBb0bb0bb0b’

b’

有兩解，但只需畫出一解有兩解第四十三頁，共六十頁。（1）兩平行直線在同一投影面上的投影仍平行。反之，若兩直線在任意同一投影面上的投影相互平行，則該兩直線平行。（2）平行兩線段之比等于其投影之比。XbaadbbccABCDdcdc1.平行兩直線XbaabOO第二章第三節(jié)兩直線的相對位置第四十四頁，共六十頁。2.相交兩直線兩相交直線在同一投影面上的投影仍相交，且交點(diǎn)屬于兩直線。反之，若兩直線在任意同一投影面上的投影相交，且交點(diǎn)屬于兩直線，則該兩直線相交。XBDACKbbaaccddkkbXaabkcddckOO第四十五頁，共六十頁。3.交叉兩直線凡不滿足平行和相交條件的直線為交叉兩直線。

XOBDACbbaaccdd211(2)21bXaabcddc11(2)2O第四十六頁，共六十頁。abcdcabd例6：判斷圖中兩條直線是否平行。

對于一般位置直線，只要有兩個同名投影互相平行，空間兩直線就平行。AB//CDx第四十七頁，共六十頁。bdcacbaddbac

對于特殊位置直線，只有兩個同名投影互相平行，空間直線不一定平行。求出側(cè)面投影后可知：AB與CD不平行。例7：判斷圖中兩條直線是否平行。求出側(cè)面投影如何判斷？第四十八頁，共六十頁?！瘛馽abbacdkkd例8：過C點(diǎn)作水平線CD與AB相交。先作正面投影ox思考：如果給出CD的長度，解題過程有何變化？第四十九頁，共六十頁。dacboYWYHZXaacddcbb例9判斷兩直線的相對位置第五十頁，共六十頁。XO判斷重影點(diǎn)的可見性DCbaccdd34(3)443121(2)12

判斷重影點(diǎn)的可見性時，需要看重影點(diǎn)在另一投影面上的投影，坐標(biāo)值大的點(diǎn)投影可見，反之不可見，不可見點(diǎn)的投影加括號表示。baBA第五十一頁，共六十頁。bbcddcXaa3(4)34121(2)例10判斷兩直線重影點(diǎn)的可見性O(shè)第五十二頁，共六十頁。4.垂直兩直線的投影─垂直定理AHBCacb

互相垂直（相交或交叉）的兩直線其中一條為投影面平行線時，則兩直線在投影面上的投影必定互相垂直。反之，若兩直線在某一投影面上的投影成直角，且其中一條直線平行于該投影面時，則空間兩直線一定垂直。cXbacbaO第五十三頁，共六十頁。baaOfeefX例11過點(diǎn)A作EF線段的垂線AB。b第五十四頁，共六十頁。例12求點(diǎn)E到水平線AB的距離。