人教A版必修3《用樣本的頻率估計總體的分布》課件(40張)分析

2.2用樣本估計總體復(fù)習回顧1、什么是簡單隨機抽樣？什么樣的總體適宜簡單隨機抽樣？

2、什么是系統(tǒng)抽樣？什么樣的總體適宜系統(tǒng)抽樣？

3、什么是分層抽樣？什么樣的總體適宜分層抽樣？抽樣是統(tǒng)計的第一步,接下來就要對樣本進行分析簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的概率相等將總體分成均衡幾部分，按規(guī)則關(guān)聯(lián)抽取將總體分成幾層，按比例分層抽取用簡單隨機抽樣抽取起始號碼總體中的個體數(shù)較少總體中的個體數(shù)較多總體由差異明顯的幾部分組成從總體中逐個不放回抽取用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣對各層抽樣通過圖、表、計算來分析樣本數(shù)據(jù),找出數(shù)據(jù)中的規(guī)律,就可以對總體作出相應(yīng)的估計.這種估計一般分成兩種:①是用樣本的頻率分布估計總體的分布.

②是用樣本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標準差等)估計總體的數(shù)字特征.用樣本去估計總體，是研究統(tǒng)計問題的一個基本思想.初中時我們學習過樣本的頻率分布,包括頻數(shù)、頻率的概念,頻率分布表和頻率分布直方圖的制作.頻率分布

樣本中某數(shù)據(jù)（或數(shù)據(jù)組）的頻數(shù)和樣本容量的比，叫做該數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)組）的頻率.頻率分布的表示形式有：①樣本頻率分布表②樣本頻率分布條形圖③樣本頻率分布直方圖所有數(shù)據(jù)（或數(shù)據(jù)組）的頻數(shù)的分布變化規(guī)律叫做樣本數(shù)據(jù)的頻率分布.2.2.1用樣本的頻率分布估計總體分布(1)我國是世界上嚴重缺水的國家之一，

城市缺水問題較為突出。2000年全國主要城市中缺水情況排在前10位的城市探究:某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標準a,用水量不超過a的部分按平價收費，超過a的部分按議價收費。①如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標準a定為多少比較合理呢？②為了較合理地確定這個標準，你認為需要做哪些工作？由于城市居民比較多,因此采用抽樣調(diào)查的方式，通過分析樣本數(shù)據(jù)來估計全市居民用水量的分布情況.下面是通過抽樣得到的.100位居民某年的月均用水量:根據(jù)這些數(shù)據(jù)你能得出用水量其他信息嗎?1.

求極差:(最大值與最小值的差)最大值=4.3最小值=0.2所以，極差=4.3-0.2=4.12.

決定組距與組數(shù):當樣本容量不超過100時,按照數(shù)據(jù)的多少,常分成5~12組.為方便組距的選擇應(yīng)力求”取整”.本題如果組距為0.5(t).則3.

將數(shù)據(jù)分組(給出組的界限)所以將數(shù)據(jù)分成9組較合適.[0,0.5),[0.5,1),[1,1.5),……[4,4.5)共9組.

步驟：畫頻率分布直方圖4.列出頻率分布表.(填寫頻率/組距一欄)5.畫出頻率分布直方圖4.列頻率分布表100位居民月均用水量的頻率分布表頻率=

頻數(shù)樣本容量顯示了樣本數(shù)據(jù)落在各個小組的比例大??！月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5小長方形的面積=?5.畫頻率分布直方圖小長方形的面積等于其相應(yīng)組距上的頻率.一般地,作頻率分布直方圖的方法為:把橫軸分成若干段，每一段對應(yīng)一個組的組距，以此線段為底作矩形，高等于該組的頻率/組距,這樣得到一系列矩形,每一個矩形的面積恰好是該組上的頻率,這些矩形構(gòu)成了頻率分布直方圖.月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5小長方形的面積總和=?5.畫頻率分布直方圖月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5月均用水量最多的在那個區(qū)間?5.畫頻率分布直方圖月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5請大家閱讀第68頁,直方圖有那些優(yōu)點和缺點?5.畫頻率分布直方圖

頻率分布直方圖的特征：（1）從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢．（2）從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了．例.一個容量為100的樣本,數(shù)據(jù)的分組和各組的相關(guān)信息如下表,試完成表中每一行的兩個空格.應(yīng)用舉例：0.060.060.148160.160.210.51180.180.160.85100.9550.05已知樣本10,8,6,10,8,13,11,10,12,7,8,9,12,9,11,12,9,10,11,11,那么頻率為0.2范圍的是()A.5.5~7.5B.7.5~9.5C.9.5~11.5D.11.5~13.5D練習1：240027003000330036003900X體重y0.001練習2.觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重(2700,3000)的頻率為：

；0.313練習4:有一個容量為50的樣本數(shù)據(jù)的分組的頻數(shù)如下：［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）9［21.5,24.5）11［24.5,27.5）10［27.5,30.5）5［30.5,33.5）4(1)列出樣本的頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖;(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計,數(shù)據(jù)落在[15.5,24.5）的百分比是多少?解:組距為3

分組頻數(shù)頻率頻率/組距［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）9［21.5,24.5）11［24.5,27.5）10［27.5,30.5）5［30.5,33.5）40.060.160.180.220.200.100.080.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027所以，數(shù)據(jù)落在[15.5,24.5）的百分比是56%.列出頻率分布表:頻率分布直方圖如下：頻率組距0.0100.0200.0300.0400.05012.515.50.0600.07018.521.524.527.530.533.5

小結(jié)：頻率分布直方圖應(yīng)用步驟1.求極差2.決定組距與組數(shù)3.將數(shù)據(jù)分組4.列頻率分布表5.畫頻率分布直方圖頻率分布折線圖的定義：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖.頻率分布直方圖月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點,得到頻率分布折線圖利用樣本頻分布對總體分布進行相應(yīng)估計（3）當樣本容量無限增大，組距無限縮小，那么頻率分布折線圖就會無限接近于一條光滑曲線——總體密度曲線。（2）樣本容量越大，這種估計越精確。（1）上例的樣本容量為100，如果增至1000，其頻率分布直方圖的情況會有什么變化？假如增至10000呢？(4)它能夠精確地反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們提供更加精細的信息.總體密度曲線的定義：在樣本頻率分布直方圖中，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。它能夠精確地反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們提供更加精細的信息.總體密度曲線頻率組距月均用水量/tab

（圖中陰影部分的面積，表示總體在某個區(qū)間(a,b)內(nèi)取值的百分比）。2.在樣本的頻率分布直方圖中，共有5個小長方形，已知中間一個小長方形面積是其余4個小長方形面積之和的，且中間一組的頻數(shù)為10，則這個樣本容量是______3.在求頻率分布時，把數(shù)據(jù)分為5組，若已知其中的前四組頻率分別為0.1,0.3,0.3,0.1，則第五組的頻率是_____,這五組的頻數(shù)之比為_____________4.對于樣本頻率分布直方圖與總體密度曲線的關(guān)系下列說法正確的是（）A.頻率分布直方圖與總體密度曲線無關(guān)B.頻率分布直方圖就是總體密度曲線C.樣本容量很大的頻率分布直方圖就是總體密度曲線D.如果樣本容量無限增大，分組的組距無限減小，那么相應(yīng)的頻率分布折線圖會越來越接近一條光滑的曲線，則這條光滑曲線為總體密度曲線400.21:3:3:1:2D

用樣本分布直方圖去估計相應(yīng)的總體分布時，一般樣本容量越大，頻率分布折線圖就會無限接近總體密度曲線，就越精確地反映了總體的分布規(guī)律，即越精確地反映了總體在各個范圍內(nèi)取值百分比。

總體密度曲線反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比，精確地反映了總體的分布規(guī)律。是研究總體分布的工具.總體密度曲線初中我們學過用平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)反映總體的水平，用方差考察穩(wěn)定程度。我們還有一種簡易的方法，就是將這些數(shù)據(jù)有條理的列出來，從中觀察數(shù)據(jù)的分布情況，這種方法就是莖葉圖。制作莖葉圖的方法將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖”，個位數(shù)字作為“葉”，莖相同者共用一個莖，莖按從小到大的順序從上向下列出，共莖的葉一般按從大到?。ɑ驈男〉酱螅┑捻樞蛲辛谐?。123452545116679049莖：十位數(shù)字葉：表示個位數(shù)字例1：某籃球運動員在某賽季各場比賽的得分情況如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50莖葉圖：重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏；特別是“葉”部分；例題：某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄如下﹕(１)甲運動員得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；(２)乙運動員得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39.莖葉圖甲乙012345(１)甲運動員得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39(２)乙運動員得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39３１３８６８６３４８９９４２１０１４６５７５６９（福建高考）某校開展“愛我海西、愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評委為參賽作品A給出的分數(shù)如莖葉圖所示，記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91，復(fù)核員在核對時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字（莖葉圖中的x）無法看清，如記分員計算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是______１作品A88999X23214莖葉圖的特征

（１）優(yōu)點：１．從統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到２．莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示

（２）缺點：莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便