平面向量的實(shí)際背景及基本概念同步練習(xí)3新必修4

莫愁前路無(wú)知己，天下誰(shuí)人不識(shí)君莫愁前路無(wú)知己，天下誰(shuí)人不識(shí)君高一數(shù)學(xué)平面向量單元試題選擇題1.若M是|_ABC的重心，則下列各向量中與AB共線(xiàn)的是A.AB+BC+ACB.AM+BM'+CM'TTC.AM+MB+BCD.AM+AC2已知a=(2,1),與a平行且長(zhǎng)度為2娓的向量是(A(4,2)B(y-2) C(2,1)或(—2,—1) D(4,2)或(Y,—2)3.已知如%非零向量，則其/是(a+b)與A-b)垂直的()條件a充分不必B必要不充分C既不充分也不必要 D充要下列結(jié)論正確的是( )若a,b都是單位向量，則a-bE1恒成立向量AB的起點(diǎn)為A(—2,4),終點(diǎn)為B(2,1),則BA與x正方向所夾角余弦為若2=(3,m),且a'=4的充要條件是已知向量i=(1,0),j=(0,1),與2i+j垂直的向量是((1)(aBi-2jb為非零向量，且a+b'=a—+by(1)(aBi-2jb為非零向量，且a+b'=a—+by2=a2+bab=0,2ijDi2j那么下列四個(gè)等式:a(ab)=0其中正確的等式的個(gè)數(shù)是(連接兩點(diǎn)A連接兩點(diǎn)A(4,1),B(—2,—2)的線(xiàn)段與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是(_1 -3、A(0,-2)B(0,--)C(0,-1)向量a的模為10,它與x軸正方向的夾角為150°,則它在x軸上的射影為(A-5,3C-5A-5,3C-5D5.3若直線(xiàn)y=2x按向量a平移得到直線(xiàn)y=2x+2,則a（A只能是A只能是（0,2）B只能是（2,6）10C只能是（0,2）或（2,6）10C只能是（0,2）或（2,6）D有無(wú)數(shù)個(gè)已知點(diǎn)P分AB所成的比是4,則BP所成的比是（7C——311已知m=(sin(2:工11已知m=(sin(2:工T'),cos(:))n=(cos(2)F'),sin(:)),n,則銳角a,P的值為（jiA=二4,,則l_ABC-一定是412在l_ABC中，如果A等腰三角形C直角三角形二填空題

Da任意，sinA=2cosBsinCB等邊三角形D等腰直角三角形13在l_ABC中,a=4,b=4>/3,/A=30°則/B=14已知b=(3,-1),c=(4,3),a滿(mǎn)足■a=(—9,18),則a=15已知a=(2,1),b=（1,2）,要使a+tb最小，那么實(shí)數(shù)t的值是16在l_ABC中，A=“° abc60,b=1,面積為出'則.sinA+sinB+sinC解答題。17某人向正東方向走x千米后，他向左轉(zhuǎn)150°,然后朝新方向走3千米，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好為J3千米，那么x的值是多少?18已知a=4,b=3,(2a-3b)L棋為=61.在Labs,7B=a,Ctb,求LABC的內(nèi)角A的度數(shù)。2n ，」一■ 「二，「，，，19已知向量a與b的夾角為——，a=2,b=3,記m=3a—2b,n=2a+kb3H4(1)。若m_Ln,求實(shí)數(shù)k的值。(2)。是否存在實(shí)數(shù)k,使得m|_n?說(shuō)明理由。20已知OP=(2,1),OA=(1,7),OB=(5,1),設(shè)M是直線(xiàn)OP上一點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn)(D求使MaLMb取最小值時(shí)的oM(2)對(duì)(1)中的點(diǎn)M,求NAMB的余弦值。

21已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,0),B(5,8),C(7,—4),在邊AB上有一點(diǎn)P,其橫坐標(biāo)為4,在邊AC上求一點(diǎn)Q使線(xiàn)段PQ把△ABC分成面積相等的兩部分.高一數(shù)學(xué)平面向量試題參考答案一選擇題1B2D3B4B5B6c7c8A9D10C11A12A二填空題13 60o或120o 14(—1,2) 15-- 162J395 3三解答題17解：依題可得：AC2=BC2+AB2—2jAB_BC|Jcos/ABC.3=9x2-2xU3_cos30o=9x2-3「3x,x2—3/3<+6=0解得x=2T3g/318.解：依題由(2a—3b)|_(2a+b)=61得19.-39=61a|_b=-64a又因?yàn)閙,Ln,可得mLn=019.-39=61a|_b=-64a又因?yàn)閙,Ln,可得mLn=0JIA=—3―7J 產(chǎn)JJ..4 4 4所以mL^=(3a-2b)(2a1b)=36-27k=0,得k=-3?i* 3T(2)設(shè)存在實(shí)數(shù)k,使得mLn,且設(shè)m=^n3a-2b=>.(2a+kb)=2兒a+k?、b又因?yàn)閍,b不共線(xiàn)，所以 2人=3且k九=—2所以存在實(shí)數(shù)k使年4n且k=——320.解：（1）由于點(diǎn)M為直線(xiàn)OP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，故OM=ZOP=（2九，九）20..M1.TaUm(1.2,7 ).MB=B=(1-2)(5■2)(彳 在1OB-OM=(5.MB=B=(1-2)(5■2)(彳 在1=5-2-20-12=5(，-2)2-8當(dāng)兒=2時(shí)，mAumb有最小值且OM的坐標(biāo)為OM=（4,2）⑵OM⑵OM=(4,2)時(shí)，MA=(—3,5), MB=(1丁1)TOC\o"1-5"\h\zMALMB, -8際而"兩頁(yè)-cos/AMB=—巴折1721.設(shè)S.APQS.ABC21.設(shè)S.APQS.ABCPA='AB,QA=72AC,則1= ..%——二1-'1 4噂1層巧也3 3 1 。二ABACABAC4 4 2 3設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（Xq,yQ）,,2、 ,2.,.同 xQ(--)