高中數(shù)學(xué)必修一111集合

第一章集合與函數(shù)概念1.1集合1.1.1

集合的含義與表示自然數(shù)集合，正分?jǐn)?shù)集合，有理數(shù)集合；1我們以前已經(jīng)接觸過(guò)的集合到角的兩邊的距離相等的所有點(diǎn)的集合；到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合；即角平分線即線段垂直平分線（中垂線）２．集合的含義⑴1到20以?xún)?nèi)的所有質(zhì)數(shù);⑵我國(guó)從1991到2003年的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星;⑶金星汽車(chē)廠2003年生產(chǎn)的所有汽車(chē);⑷2004年1月1日之前與我國(guó)建立外交關(guān)系的所有國(guó)家;⑸所有的正方形;⑹到直線的距離等于定長(zhǎng)的所有的點(diǎn);⑺方程的所有實(shí)數(shù)解;⑻新華中學(xué)2015年9月入學(xué)的全體高一學(xué)生.

一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素，把一些元素組成的總體叫做集合(簡(jiǎn)稱(chēng)集)．３．集合中元素具的有幾個(gè)特征⑴確定性－因集合是由一些元素組成的總體，當(dāng)然，我們所說(shuō)的“一些元素”是確定的．⑵互異性－即集合中的元素是互不相同的，如果出現(xiàn)了兩個(gè)(或幾個(gè))相同的元素就只能算一個(gè)，即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的．⑶無(wú)序性－即集合中的元素沒(méi)有次序之分．例1A={1,3},問(wèn)3，5哪個(gè)是A的元素？

2B={個(gè)子高的人}能否表示成為集合？

3C={2，2，4}表示是否正確？

4D={太平洋，大西洋}E={大西洋，太平洋}

集合D,E是不是表示相同的集合？4.常用的數(shù)集及其記法全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱(chēng)為自然數(shù)集，記為Ｎ所有正整數(shù)組成的集合稱(chēng)為正整數(shù)集，記為全體整數(shù)組成的集合稱(chēng)為整數(shù)集，記為Ｚ全體有理數(shù)組成的集合稱(chēng)為有理數(shù)集，記為Ｑ全體實(shí)數(shù)組成的集合稱(chēng)為實(shí)數(shù)集，記為Ｒ我們通常用大寫(xiě)拉丁字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…表示集合，用小寫(xiě)拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．５．元素與集合之間的關(guān)系如果是集合Ａ中的元素，就說(shuō)屬于集合Ａ，記作；如果不是集合Ａ中的元素，就說(shuō)屬于集合Ａ，記作；例如，Ａ＝｛所有能被３整除的整數(shù)｝集合的幾種表示方法⑴列舉法－將所給集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)里，元素與元素之間用逗號(hào)分開(kāi)．例１用列舉法表示下列集合：(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；(3)由1～20以?xún)?nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合．解：⑴設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為Ａ，那么Ａ＝｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝.由于元素完全相同的兩個(gè)集合相等，而與列舉的順序無(wú)關(guān)，因此集合Ａ可以有不同的列舉方法．例如Ａ＝｛９,8,7,6,5,4,3,2,1,0｝.(2)描述法－用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.

具體方法:在花括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及以取值(或變化)范圍,再畫(huà)一條豎線,在豎線后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.例2試用列舉法和描述法表示下列集合:(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.(3)圖示法（Venn圖）------畫(huà)一條封閉曲線,用它的內(nèi)部來(lái)表示一個(gè)集合.常用于表示不需給具體元素的抽象集合.對(duì)已給出了具體元素的集合也當(dāng)然可以用圖示法來(lái)表示.如:集合{1,2,3,4,5}用圖示法表示為:A12345*有限集與無(wú)限集*⑴有限集-------含有有限個(gè)元素的集合叫有限集⑵無(wú)限集--------含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫無(wú)限集例如:A={1~20以?xún)?nèi)所有質(zhì)數(shù)}例如:B={不大于3的所有實(shí)數(shù)}課堂練習(xí)1.選擇題A.{x=0,y=1}B.{0,1}C.{(0,1)}D.{(x,y)|x=0或y=1}2：M={m|m=2k,k∈N},X={x|x=2k+1,k∈N},Y={y|y=4k+1,k∈N},則()A.x+y∈MB.x+y∈XC.x+y∈YD.x+yM?1：方程組的解集是：()x+y=1x-y=－1CA6.反饋演練1.填空題⑴現(xiàn)有:①不大于的正有理數(shù).②我校高一年級(jí)所有高個(gè)子的同學(xué).③全部長(zhǎng)方形.④全體無(wú)實(shí)根的一元二次方程．四個(gè)條件中所指對(duì)象不能組成集合的＿＿＿．⑵設(shè)集合Ａ＝{-2,-1,0,1,2}，Ｂ＝{時(shí)代數(shù)式的值}．則Ｂ中的元素是＿＿＿＿＿．②{3,0,-1}2．選擇題⑴以下四種說(shuō)法正確的()(A)“實(shí)數(shù)集”可記為{R}或{實(shí)數(shù)集}(B){a,b,c,d}與{c,d,b,a}是兩個(gè)不同的集合(C)“我校高一年級(jí)全體數(shù)學(xué)學(xué)得好的同學(xué)”不能組成一個(gè)集合,因?yàn)槠湓夭淮_定⑵已知2是集合M={}中的元素，則實(shí)數(shù)為()(A)2(B)0或3(C)3(D)0,2,3均可Cc

7．小結(jié)集合的含義元素與集合之間的關(guān)系集合中元素的三個(gè)特征集合