第八章晶體結(jié)構(gòu)

第八章晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的微觀對(duì)稱

前面幾章我們學(xué)習(xí)了晶體宏觀對(duì)稱理論,本章將從宏觀進(jìn)入微觀,探討晶體結(jié)構(gòu)內(nèi)部微觀對(duì)稱.要注意宏觀與微觀的對(duì)比.四個(gè)方面的內(nèi)容：一、十四種空間格子－－晶體結(jié)構(gòu)中的周期性平移對(duì)稱；

二、內(nèi)部對(duì)稱要素－－宏觀對(duì)稱要素與平移對(duì)稱結(jié)合產(chǎn)生的內(nèi)部結(jié)構(gòu)特有的對(duì)稱要素；三、空間群－－與宏觀晶體的點(diǎn)群對(duì)應(yīng)；

四、等效點(diǎn)系－－與宏觀晶體的單形對(duì)應(yīng)。

一、十四種空間格子（十四種布拉維格子）

1．平行六面體的選擇對(duì)于每一種晶體結(jié)構(gòu)而言，其結(jié)點(diǎn)(相當(dāng)點(diǎn))的分布是客觀存在的，但平行六面體的選擇是人為的。平行六面體的選擇原則如下：1）所選取的平行六面體應(yīng)能反映結(jié)點(diǎn)分布整體所固有的對(duì)稱性；2）在上述前提下，所選取的平行六面體中棱與棱之間的直角關(guān)系力求最多；3）在滿足以上二條件的基礎(chǔ)上，所選取的平行六面體的體積力求最小。

下面兩個(gè)平面點(diǎn)陣圖案中，請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出其空間格子：

4mmmm24mm

mm2引出一個(gè)問(wèn)題：空間格子可以有帶心的格子；另外請(qǐng)思考：如果上面的圖案對(duì)稱為3m，該怎么畫(huà)？上述畫(huà)格子的條件實(shí)質(zhì)上與前面所講的晶體定向的原則是一致的（回憶晶體定向原則？），也就是說(shuō)，我們?cè)诤暧^晶體上選出的晶軸就是內(nèi)部晶體結(jié)構(gòu)中空間格子三個(gè)方向的行列。

2．各晶系平行六面體的形狀和大小平行六面體的形狀和大小用它的三根棱長(zhǎng)（軸長(zhǎng)）a、b、c及棱間的夾角（軸角）、、表征。這組參數(shù)（a、b、c；、、）即為晶胞參數(shù).在晶體宏觀形態(tài)我們可以得到各晶系的晶體常數(shù)特點(diǎn)，是根據(jù)晶軸對(duì)稱特點(diǎn)得出的.宏觀上的晶體常數(shù)與微觀的晶胞參數(shù)是對(duì)應(yīng)的,但微觀的晶體結(jié)構(gòu)中我們可以得到晶胞參數(shù)的具體數(shù)值。3．平行六面體中結(jié)點(diǎn)的分布（即格子類型）1）原始格子（P）：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的八個(gè)角頂上。2）底心格子（C、A、B）：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂及某一對(duì)面的中心。3）體心格子（I）：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂和體中心。4）面心格子（F）：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂和三對(duì)面的中心。

其中底心、體心、面心格子稱帶心的格子，我們?cè)谇懊娈?huà)格子的例子中已經(jīng)知道有帶心格子的存在，這是因?yàn)橛行┚w結(jié)構(gòu)在符合其對(duì)稱的前提下不能畫(huà)出原始格子，只能畫(huà)出帶心的格子。4．十四種布拉維格子七個(gè)晶系---七套晶體常數(shù)—七種平行六面體種形狀。每種形狀有四種類型，那么就有7×4=28種空間格子？但在這28種中，某些類型的格子彼此重復(fù)并可轉(zhuǎn)換，還有一些不符合某晶系的對(duì)稱特點(diǎn)而不能在該晶系中存在，因此,只有14種空間格子，也叫14種布拉維格子。（A.Bravais于1848年最先推導(dǎo)出來(lái)的）舉例說(shuō)明：1、四方底心格子可轉(zhuǎn)變?yōu)轶w積更小的四方原始格子；2、在等軸晶系中，若在立方格子中的一對(duì)面的中心安置結(jié)點(diǎn)，則完全不符合等軸晶系具有4L3的對(duì)稱特點(diǎn)，故不可能存在立方底心格子。例1：四方底心格子＝四方原始格子例2：立方底心格子不符合等軸晶系對(duì)稱思考：立方底心格子符合什么晶系的對(duì)稱？還應(yīng)指出的是：對(duì)于三、六方晶系的四軸定向也可轉(zhuǎn)換成三軸定向，變?yōu)榱饷骟w格子。我們一般都用四軸定向。

另外，六方原始格子為六方柱的頂?shù)酌婕有模灰`認(rèn)為六方底心格子。

十四種空間格子見(jiàn)表7-1。二、晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的對(duì)稱要素

研究空間格子僅僅是研究了晶體結(jié)構(gòu)的平移對(duì)稱性,除了平移對(duì)稱外,晶體結(jié)構(gòu)還有與宏觀形態(tài)上一樣的旋轉(zhuǎn),反映對(duì)稱.并且這些旋轉(zhuǎn)、反映操作與平移操作復(fù)合起來(lái)就會(huì)產(chǎn)生內(nèi)部結(jié)構(gòu)特有的一些對(duì)稱要素：1．平移軸

為一直線，圖形沿此直線移動(dòng)一定距離，可使相等部分重合，晶體結(jié)構(gòu)中任一行列都是平移軸。舉例：

2．螺旋軸

為一條假想直線，當(dāng)結(jié)構(gòu)圍繞此直線旋轉(zhuǎn)一定角度，并平行此直線移動(dòng)一定距離后，結(jié)構(gòu)中的每一質(zhì)點(diǎn)都與其相同的質(zhì)點(diǎn)重合。舉例：螺旋軸的國(guó)際符號(hào)一般寫成ns。n為軸次，s為小于n的自然數(shù)。

若沿螺旋軸方向的結(jié)點(diǎn)間距標(biāo)記為T，則質(zhì)點(diǎn)平移的距離t應(yīng)為（s/n）·T，其中t稱為螺距。

螺旋軸據(jù)其軸次和螺距可分為21；31、32；41、42、43；61、62、63、64、65共11種。它們各代表什么意思？舉例：41

意為按右旋方向旋轉(zhuǎn)90度后移距1/4T；而43意為按右旋方向旋轉(zhuǎn)90度后移距3/4T。那么，

41和43是什么關(guān)系？43在旋轉(zhuǎn)2個(gè)90度后移距2×3/4T=1T+1/2T，旋轉(zhuǎn)3個(gè)90度后移距3×3/4T=2T+1/4T。T的整數(shù)倍移距相當(dāng)于平移軸，可以剔除，所以，43相當(dāng)于旋轉(zhuǎn)270度移距1/4T，也即反向旋轉(zhuǎn)90度移距1/4T。

所以，41和43是旋向相反的關(guān)系。

1/41/23/403/41/21/404143規(guī)定：41為右旋，43則為左旋。但43右旋時(shí)移距應(yīng)為3/4T。

即螺旋軸的國(guó)際符號(hào)ns是以右旋為準(zhǔn)的。凡0<s<n/2者，為右旋螺旋軸（包括31、41、61、62）；凡n/2<s<n者，為左旋螺旋軸（包括32、43、64、65）；而s=n/2者，為中性螺旋軸（包括21、42、63）。

3．滑移面

是一假想的平面，當(dāng)結(jié)構(gòu)對(duì)此平面反映，并平行此平面移動(dòng)一定距離后，結(jié)構(gòu)中的每一個(gè)點(diǎn)與其相同的點(diǎn)重合。

例如:NaCl晶體結(jié)構(gòu).示晶體格架.滑移面按其滑移的方向和距離可分為a、b、c、n、d五種。其中a、b、c為軸向滑移，移距分別為1/2a，1/2b，1/2c。n為對(duì)角線滑移，移距為1/2（a+b）or1/2（b+c）等。d為金剛石型滑移，移距為1/4（a+b）等。舉例：三、空間群空間群為晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的對(duì)稱要素（操作）的組合。空間群共有230種，空間群亦稱之為費(fèi)德洛夫群（Fedrovgroup）或圣佛利斯群（Schoenfliesgroup）。空間群是從對(duì)稱型（點(diǎn)群）中推導(dǎo)出來(lái)的，每一對(duì)稱型（點(diǎn)群）可產(chǎn)生多個(gè)空間群，所以32個(gè)對(duì)稱型（點(diǎn)群）可產(chǎn)生230種空間群?？臻g群與對(duì)稱型（點(diǎn)群）的區(qū)別：有限圖形（晶體形態(tài)）------無(wú)限圖形（晶體結(jié)構(gòu)）點(diǎn)操作（有一個(gè)點(diǎn)不動(dòng)）------空間操作

m，n，n，------m，n，n，ns，

a，b，d、、、空間群與對(duì)稱型（點(diǎn)群）體現(xiàn)了晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的對(duì)稱與晶體外形對(duì)稱的統(tǒng)一。如在晶體外形的某一方向上有4，則在晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)中相應(yīng)的方向可能是4、41、42或許43，也可能有2。

空間群的國(guó)際符號(hào)包括兩個(gè)組成部分，前一部分為大寫英文字母，表示格子類型（P、C（A、B）、I、F）；后一部分與對(duì)稱型（點(diǎn)群）的國(guó)際符號(hào)基本相同，只是其中晶體的某些宏觀對(duì)稱要素的符號(hào)需換成相應(yīng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)對(duì)稱要素的符號(hào)。例如：P42/mnm

它的點(diǎn)群是什么？格子類型是什么？在什么方向有什么對(duì)稱要素？空間群的投影很復(fù)雜，見(jiàn)圖7-16。四、等效點(diǎn)系

等效點(diǎn)系是指：晶體結(jié)構(gòu)中由一原始點(diǎn)經(jīng)空間群中所有對(duì)稱要素操作所推導(dǎo)出來(lái)的規(guī)則點(diǎn)系。等效點(diǎn)系與空間群的關(guān)系，相當(dāng)于單形與對(duì)稱型（點(diǎn)群）的關(guān)系。在晶體結(jié)構(gòu)中，質(zhì)點(diǎn)按等效點(diǎn)系分布，同種類型質(zhì)點(diǎn)占據(jù)一套或幾套等效點(diǎn)系，不同種類型質(zhì)點(diǎn)不能占