第六章狹義相對論

名人名言同學(xué)們好！同學(xué)們好！一個人的價值,應(yīng)該看他貢獻(xiàn)了什么，一個人的價值,應(yīng)該看他貢獻(xiàn)了什么，而不應(yīng)當(dāng)看他得到了什么。而不應(yīng)當(dāng)看他得到了什么。愛因斯坦愛因斯坦概述(Summarize)19世紀(jì)末頁，經(jīng)典物理已經(jīng)建立。當(dāng)時許多物理學(xué)家都沉醉于這些成績和勝利之中。他們認(rèn)為物理學(xué)已經(jīng)發(fā)展到頭了。

“在已經(jīng)基本建成的科學(xué)大廈中，后輩的物理學(xué)家只要做一些零碎的修補工作就行了?！?/p>

--開爾文--1900年英國物理學(xué)家開爾文在瞻望20世紀(jì)物理學(xué)的發(fā)展的文章中說到：

“但是，在物理學(xué)晴朗天空的遠(yuǎn)處，還有兩朵令人不安的烏云，----”熱輻射實驗邁克爾遜-莫雷實驗量子力學(xué)相對論自然和自然規(guī)律隱藏在黑暗之中，上帝說“讓牛頓降生吧”，一切就有了光明；但是，光明并不久長，魔鬼又出現(xiàn)了，上帝咆哮說：“讓愛因斯坦降生吧”，就恢復(fù)到現(xiàn)在這個樣子。分校武昌第六章第六章狹義相對論狹義相對論歷史（1564-1642）（1642-1722）（1831-1879）………1600190018001700力學(xué)熱力學(xué)電磁學(xué)2000相對論量子力學(xué)（1879-1955）……牛頓物理學(xué)關(guān)鍵概念的發(fā)展伽利略麥克斯韋愛因斯坦牛頓的經(jīng)典力學(xué)理論（宏觀物體低速運動）麥克斯韋電磁場理論（電磁波的高速傳播）是物理學(xué)兩大里程碑。19世紀(jì)末，人們在研究電磁波（包括光波）的傳播速度與參考系之間的關(guān)系時，發(fā)現(xiàn)經(jīng)典力學(xué)與電磁理論之間、與天文觀測和光學(xué)實驗現(xiàn)象之間出現(xiàn)了矛盾。物理學(xué)家們因無法解釋這些矛盾而深感苦惱。背景

愛因斯坦沖破了傳統(tǒng)觀念的束縛，于1905年建立了基于慣性參考系的時間、空間、運動及其相互關(guān)系的物理新理論狹義相對論，圓滿解釋了上述矛盾，使物理學(xué)發(fā)生了一場深刻的革命，成為二十世紀(jì)物理學(xué)最偉大的成就之一。

1915年愛因斯坦又將狹義相對論原理向非慣性系進(jìn)行推廣，建立了廣義相對論，進(jìn)一步揭示了時間、空間、物質(zhì)、運動和引力之間的統(tǒng)一性質(zhì)。學(xué)習(xí)時注意擺脫習(xí)以為常的絕對時空觀的束縛,接受時空測量與運動有關(guān)的新的時空觀.本章介紹狹義相對論的基本原理本章內(nèi)容內(nèi)容提要本章內(nèi)容Contentschapter6絕對時空觀伽利略變換狹義相對論基本原理洛侖茲變換狹義相對論時空觀狹義相對論動力學(xué)第一節(jié)ss6-1absolutespace-timeview經(jīng)典力學(xué)的絕對時空觀伽利略相對性一力學(xué)的相對性原理、一切彼此作勻速直線運動的慣性系,力學(xué)規(guī)律是相同的.在一個慣性系內(nèi)部作任何力學(xué)實驗都不能確定這一慣性系本身是靜止的,還是作勻速直線運動.勻速直線運動靜止伽利略變換二伽利略變換、觀測某一事件P的空間和時間變換式.K兩慣性系K和兩坐標(biāo)系重合時為計時起點tt0ZOXKYPutKK()txyz,,,(x,)tyz,,P點發(fā)生某一事件或OXYZuKxxutyzyzttutxyztxyzt+yzvvvvvxvxuyzaayzaaaaaxaxyz因為FFmm(絕對質(zhì)量）所以K系：FmaK'系：F'm'a'總結(jié):牛頓定律在伽里略坐標(biāo)變換下保持形式不變.——滿足力學(xué)相對性原理。經(jīng)典時空觀即一個事件經(jīng)歷的時間一個物體的長度在任何慣性系中都是相同的,與慣性系相對運動無關(guān).經(jīng)典時空觀：、亞歷士多德的時空觀:地球是球形,“上”和“下”是相對的.(方向的相對性).地球的球心是宇宙的中心.(空間點的絕對性).哥白尼—伽利略—牛頓的時空觀經(jīng)典時空觀:

任何時空點都是平等的,物理規(guī)律相對于任何時空點都是一樣的.

(經(jīng)典時空觀中的相對性).

時間空間和物質(zhì)客體是彼此獨立的,與運動無關(guān).

(經(jīng)典時空觀中的絕對性).、三絕對時空觀、同時性與參考系無關(guān).同時性是絕對的.tt長度是絕對的,與參考系運動狀態(tài)無關(guān).空間長度xxrr時間間隔的測量與參考系無關(guān).時間是絕對.ttrr伽利略變換的本質(zhì)在伽利略變換下,時間空間彼此獨立,且與物質(zhì)運動無關(guān).伽利略變換是絕對時空觀的集中體現(xiàn).絕對時間：“絕對的真實的數(shù)學(xué)時間,就其本質(zhì)而言,是永遠(yuǎn)均勻地流逝著,與任何外界無關(guān)”(牛頓).絕對空間：“絕對空間就其本質(zhì)而言是與任何外界事物無關(guān)的，它從不運動，并且永遠(yuǎn)不變”（牛頓）。第三節(jié)ss6-3basicprincipleofspecialtheoryofrelativity狹義相對論基本原理洛侖茲變換Lorentztransformation經(jīng)典時空觀失敗伽利略變換在光現(xiàn)象中失敗、19世紀(jì)末，麥克斯韋建立了電磁場理論,并預(yù)言電磁波的存在,證明了電磁波在真空中3以光速ms1c108傳播.按伽利略變換的觀點,在兩個相對運動的參考系KK和中測得的真空光速是不同的cc+uucKKKucKccu愛因斯坦對此問題作了深入研究,大膽拋棄經(jīng)典時空觀,提出了兩條假說,作為狹義相對論的兩條基本原理:伽利略變換在解釋當(dāng)時許多重要的光現(xiàn)象中失敗例如著名的天文現(xiàn)象觀測(如雙星運行周期觀測)企圖尋找以太的精密光學(xué)干涉實驗(邁克耳孫-莫雷實驗)按伽利略變換計算的周期與實際觀測結(jié)果不符.也從來沒有觀測到伽利略變換預(yù)言的亮弧現(xiàn)象.按伽利略變換計算干涉條紋會發(fā)生移動.但一年四季反復(fù)精密觀測,沒有觀測到預(yù)期的干涉條紋移動.,,,,相對論基本原理一狹義相對論的兩條基本原理、1905《論動體的電動力學(xué)》愛因斯坦AlberEinstein1879-19551、相對性原理物理定律在所有慣性系中都是相同的。(包括一切物理現(xiàn)象)2、光速不變原理在任何慣性系中，光在真空中的速率都等于。它與光源或觀測者的運動無關(guān)。c洛侖茲坐標(biāo)變換、二洛侖茲變換用新的時空觀,建立新的時空變換關(guān)系.必須滿足相對性原理和光速不變原理.在低速的情況下,應(yīng)能轉(zhuǎn)化為伽利略變換.x12bxut+yyzzxut+((gt12bc2ux+tc2ux+t((gKK1、洛侖茲坐標(biāo)變換KYZOXKXYZOuPKK()txyz,,,(x,)tyz,,utP點發(fā)生某一事件兩坐標(biāo)系重合時為計時起點tt0KKxyyzzutx12bt12btc2xu((g((gutxtc2xu式中bcu,12bg12b1相對論因子速度因子說明時空是密切相關(guān)不可分割的整體空間坐標(biāo)變換式含時間坐標(biāo)時間坐標(biāo)變換式含空間坐標(biāo)c為極限速度uc變換式無意義.uc轉(zhuǎn)化為伽利略坐標(biāo)變換.,與uc接近時,必須用洛侖茲坐標(biāo)變換.x()xgt+tg(tc2)+xyyzzxtx()gyyzztg(tc2x)洛侖茲時空坐標(biāo)變換112b,g其中cbuuuuu時空并非絕對,而與物質(zhì)運動密切相關(guān).、xxt、和、t中均有速度因子12b、變換因子圖線x()xgt+tg(tc2)+xyyzzxtx()gyyzztg(tc2x)洛侖茲時空坐標(biāo)變換112b,g其中cbuuuuu1.010.08.02.04.06.0g11b2b00.20.40.60.81.01.00.80.20.40.621bb00.20.40.60.81.0例已知bcu,g12b1證明bcu由g12b1已知已知2g1gb21((1gcu22((((gg1得:得:證畢.本題目的:1.熟識一下符號;2.為后面討論相對論效應(yīng)有關(guān)問題設(shè)一個伏筆.求證1gcu22g((1關(guān)鍵式g2uc1()11xtux()g(c2)tgtxu值得你記住的時空坐標(biāo)變換式相對論因子例

解法提要((g((t2t1t2t12x1x((u2c0642.24×108(m/s)11(uc(2u解得例在約定系統(tǒng)中發(fā)生的兩個事件，若系測得其K時間間隔為4秒，在同一地點發(fā)生；系測得K其時間間隔為秒，則相對于的運動速度6KK大小為米/秒。例例KYZOKXXYZOPxty一閃光兩坐標(biāo)系重合時為計時起點tt0uc801.0106s30m20mz10m求K測得此閃光發(fā)生在何時何處1((按伽利略變換求解2((按洛侖茲變換求解1((按伽利略變換解法提要tt1.0108syy20mzz10m270mutx+x30+8010810632((按洛侖茲變換t12bc2ux+t106+8030108312801.8104sx12bxut+106+803010831280450myy20mzz10m本題uc80即已接近uc用洛侖茲變換求解是正確的.,,洛侖茲速度變換2、洛侖茲速度變換（這里只介紹X軸向的運動）KYZOXKXYZOP沿X方向運動uvKKx？P的運動速度xv變換式tux()gxdddg(tcu2x)ddtd其微分式xtux()gtg(tcu2x)由xvxvu1cu2xvxvxdtd因得KKKK同理有xx1c2++xvvvuu續(xù)上KYZOXKXYZOuxvxvu1cu2xvKKc問K速度是多少系測得此光的xvuc1cu2cuccucc無論兩參考系相對速度為何值,光速在兩參考系中恒為cu2、洛侖茲速度變換（這里只介紹X軸向的運動）例例ABc90c90已知飛船AB、分別以c90c90和反向飛行求對AB的速度大小Bc90Ac90KYXKXY解法提要對AB擬選待求關(guān)系:研究對象:A參考系:KBK參考系:地c90對AB為KK對地的反號xvxvA對為K對K即則u為c90待求1c2+xxvvx+vuu由洛侖茲速度變換式得xvc90+c901+9090c81181c9940~~c若用伽利略變換將導(dǎo)致xvx+vuc90+c90c81c思考:若選為KBK地,為也可求得同樣結(jié)果,怎樣求?第四節(jié)ss6-4space-timeviewof狹義相對論時空觀specialtheoryofrelativity同時的相對性運用洛侖茲變換式(相對論時空觀),將會得到許多不可思議的結(jié)論.但它們已被實驗所證實,我們必須接受它.KK根據(jù)愛因斯坦的光速不變原理，不論對或光速都一樣。的相對性一、同時,,,,KABKuOOcXXKK(中點）c愛因斯坦列車廂故KK、AB閃光同時到達(dá)壁。測得：測得：閃光先到達(dá)壁，后到達(dá)壁。BA“同時”是相對的。即對一個慣性系是同時發(fā)生的兩個事件,對另一個慣性系不一定是同時的.K’系：閃光同時到達(dá)，兩鈡同步timeAA.swfTimeb.swfK系：閃光不同時到達(dá)，兩鈡不同步同時相對性.SWF1.同時的相對性的根源是光速有限。2.同時的相對性表明時間的量度是相

對的，每個慣性系有自己的時間。兩事件時空間隔用洛侖茲坐標(biāo)變換式判斷兩事件在不同慣性系中的時空關(guān)系相對論的時空關(guān)系，難有生活直接體驗，要借助洛侖茲變換式謹(jǐn)慎分析下面我們只從數(shù)學(xué)關(guān)系的角度,討論幾種可能遇到的情況：g1xu(1xt1(2xgu((2xt2,,根據(jù)洛侖茲坐標(biāo)變換式可求出t1g(t12cu1x(t2g((t22x2cu1x(,(t12xt2(,(若已知1xt1(,(2xt2(,(求KuOOXXK1P2PKK1x(,(t12xt2(,(1xt1(,(2xt2(,(（事件1）（事件2）對：YY對：關(guān)聯(lián)事件g1xu(1xt1(2xgu((2xt2t12cg(t1u1x(t2g(2cu(t22x1g1(uc(2uc1gKKtr0tr0tr0xr0xr0xr0rt0rt0rt0rt0rx0rx0rx0rx0同時同時同地異地同地異時異時異地同時同地異時異地異時異地要看具體條件而定tt((0tt((0這是物質(zhì)運動速度及信號傳播速度不能大于光速的必然結(jié)果(后面還要討論).對于有因果關(guān)系的關(guān)聯(lián)事件（如：發(fā)送與接收，出生與死亡，栽種與收獲等）必有及因果果因1x2x((g(2x1x(u(t2t1(((g((t2t1t2t12x1xu((2cxrg(rxurt(trg(rxurt(2c兩事件的空間間隔兩事件的時間間隔只從數(shù)學(xué)關(guān)系分析例g((((t2t1t2t12x1x((u2c001((t2t10t2t1由得即先擊中車頭t1t21x2xu0同時擊中車頭在前正向行駛K：K：(1xt1(,,2xt2(,(1x(,t1(,2x(,t2(解法提要擊中車頭為事件1設(shè)：2擊中車尾為事件,例KuXXK“愛因斯坦列車廂”雷電雷電車尾車頭KK測得：雷電同時擊中車頭和車尾。則測得：雷電先擊中若LI例：北京大學(xué)和華科大武昌分校的直線距離約為1.1×106m，兩校在同一時刻開始上課。有一首飛船沿北京到武昌方向在高空掠過，速率恒為u=0.6c,問宇航員觀察到哪個學(xué)校先上課？兩地開始上課的時間差是多少？解：KK’uK:K’:大→晚小→早LI例北大武昌分校時間差：KK’u長度收縮二、長度收縮Lguc21()000LLL相對論結(jié)果：L0L固有長度(靜長)在任一慣性系中，測得相對于該系靜止的物體的長度1x2xKuOXXOK0L2x1x1x2xOKXXOK2x1x0Lu在任一慣性系中，測得相對于該系運動的物體的長度非固有長度(a)(b)L1x2x((((2x1xgu((t1t20L0KK兩端同時讀數(shù)例如：(a)中測上的尺t2必須t1KK兩端同時讀數(shù)又如：(b)中測上的尺必須t2t1gu((L((2x1x1x2x((0L0t2t1收縮效應(yīng)說明Lg21uc()000LLL相對論長度收縮效應(yīng)說明:固有長度0L最長,動尺L在運動方向上收縮,在垂直于運動方向上沒有收縮效應(yīng).由于運動有相對性,長度收縮效應(yīng)是互逆的.長度收縮效應(yīng)只是一種測量效應(yīng),是相對論時空性質(zhì)的表現(xiàn).當(dāng)uc時,L0L.表明日常經(jīng)驗的絕對時空概念是狹義相對論的低速近似.例g((t2t1((t2t1u2c+0因1x2x((((t2t1u2c得u2c1x2x((0L代回1((L0Lgu2c20LL0Lgu2c21得0Lg1b2gg120Lg0L證:g((2x1x1x2x((u((t2t1+由L0Lg+u((t2t11((即亦即L1b20L試用變換式gu((((2x1x1x2x((t2t1+g((t2t1((t2t12x1x((u2c+證明((2x1xLg0LKuOXXOK2x1x已知1x2x0Lu及限定在K系測量動尺長度時必須兩端同時讀數(shù),0t1t2g1b21,buc例例uOXXOKKms130K0L100m已知K系測得列車的長度求解法提要0LL1b212((108330用二項式展開1001000.51012~~100m因cu觀測不到長度縮短效應(yīng).0LL1b212((100c90c100190243.6m高速運動領(lǐng)域(不限定是某一宏觀運動物體),長度縮短效應(yīng)不可忽略.將速度改為uc90若只保留列車的長度概念,例書例4求愛因斯坦摩托車,,,,手廣告牌的面積.測得6m0HH面積ALH6636m21012((c80c1018026mL0L1b2g0L解法提要廣告牌的長度為動長愛因斯坦摩托車,,,,手測得只在運動方向有縮短效應(yīng).在垂直于運動方向無縮短效應(yīng).例已知0L10m6m0Hc80L0Lg例例.已知靜止時面積為S,求運動時的面積.ahRuu對任意平面圖形都成立LI時間延緩例如:K在同一地點x2x1從開手機到關(guān)手機靜止觀測者測得的時間t2t10t,KuOKyxuOKxyx1開機關(guān)機t2t1x2OxyOKxyx1x2t2t1K三、時間延緩固有時間(原時)0t在某系的靜止觀測者,用該系的時鐘,測得發(fā)生在該系同一地點的兩個事件所經(jīng)歷的時間間隔。非固有時間t在某系的靜止觀測者,用該系的時鐘，例如:K在上圖中系中的時鐘測得系同一地點的開機到關(guān)機的時間t2t1tK測得相對于該系運動的慣性系上同一地點的兩個事件所經(jīng)歷的時間間隔。(動時)延緩效應(yīng)說明t2t1tg((t2t1+u2c1x2x((g0t21b0t0tt得1x2x條件下t2t10t在uOKyxuOKxyx1開機關(guān)機t2t1x2OxyOKxyx1x2t2t1Kx10tt非固有時間t與固有時間(原時)0t的關(guān)系(動時)在某慣性系中發(fā)生在同以地點的兩個事件的時間間隔為原時0t最短,在其他慣性系中,這兩個事件發(fā)生在不同地點,測得此兩事件的時間為動時t0t上述效應(yīng)稱為時間膨脹或時間延緩.又稱動鐘變慢(K認(rèn)為K上的種走慢了).相對論時間測量具有相對性,動鐘變慢效應(yīng)是互逆的.當(dāng)uc時,.表明日常經(jīng)驗的絕對時空概念是狹義相對論的低速近似.t0t關(guān)鍵式g值得你記住的相對論效應(yīng)公式長度縮短ll0tt0g時間延緩g2uc1()11相對論因子原長（固有長度）最長原時（固有時間）最短l0t0例KK例飛船上的宇航員工作了一天飛船上的宇航員工作了一天地球上的人認(rèn)為他工作了兩天地球上的人認(rèn)為他工作了兩天求求飛船對地球的速度飛船對地球的速度飛船:解法提要KK地球:,K對K的速度u宇航員工作開始和結(jié)束分別為兩個事件K上同一地點的兩事件時間間隔為原時0tK測得此兩事件的時間間隔為動時t待求tg0t1((uc20t1((uc2t0t12u23c2310831082.6ms1例書例6例求1((已知靜止的2((在實驗室中觀測,此p介子是一種不穩(wěn)定系統(tǒng),會自發(fā)衰變?yōu)閙子和中微子,p介子的平均壽命為1082.6s.若從加速器中射出一個p介子,相對于實驗室的速度為c80p介子的壽命;飛行距離.解法提要1x實驗室Ktpx介子uc80K0t1082.6s,產(chǎn)生衰變？x2xxr？據(jù)題意取系統(tǒng)判參量0t1082.61((tg0t1((uc21084.33s18022((xrtuvxrt8010831084.3310.4m因果關(guān)系絕對性*四、因果關(guān)系的絕對性若在系事件A先發(fā)生,假設(shè)有兩個互不相關(guān)的事件A和B,Kt2t1K在系的觀測結(jié)果為g((t2t1t2t1u2c2x1x((+t2t1有可能得到0即t2t1事件B先發(fā)生,時間順序完全有可能與顛倒.K如果,兩個事件具有因果關(guān)系,假定A是因(如開槍),B是果(中靶),K:t2t1g((t2t1u2c2x1x((+g((t2t1u2c2x1x((+1((t2t1K:AB2x((t1,1x,((,t2t2t10且t2t10時序不會顛倒.恒有vx和u的絕對值都必小于c,即使2x1x也可保證0+1u2c2x1x((((t2t10對于有因果關(guān)系的兩個事件,它們發(fā)生的順序在所有慣性系看來,都不會顛倒.結(jié)論:K系中子彈飛行的速度vx時空觀概括相對論時空觀概括時間和空間是相互聯(lián)系無法分割的時空整體.時空與物質(zhì)運動密切相關(guān).同時性是相對的,因果關(guān)系是絕對的.在運動方向上發(fā)生長度伸縮,固有長度最大.運動的時鐘變慢,即原時最短.當(dāng)時,一切又回到經(jīng)典時空觀的結(jié)論.cu第六節(jié)ss6-5dinamicsof狹義相對論動力學(xué)specialtheoryofrelativity牛頓力學(xué)的困難牛頓力學(xué)的困難mFamaFmt0v+va,牛頓第二定律經(jīng)典力學(xué)認(rèn)為，物體的質(zhì)量是恒定的，與運動速度無關(guān)。若在恒力的作用下，物體的加速度亦恒定。若作用時間足夠長，物體的運動速度，可以超過真空中的光速。這一結(jié)論，與伽利略的速度合成法則可能導(dǎo)致超光速的結(jié)論一樣，都沒有任何實驗依據(jù)。并且，被越來越多的實驗事實所否定。經(jīng)典力學(xué)在高速領(lǐng)域遇到了不可克服的困難。一、質(zhì)速關(guān)系相對論的g1vc2()m0m0m相對論認(rèn)為，物體的質(zhì)量與物體的運動速度大小有關(guān).mv質(zhì)量關(guān)系式速度vc00.20.40.60.8

1.01108246m0mvm增大增大則物體的運動速度大小v0mm物體的靜止質(zhì)量物體相對與觀測者以速率v運動時的質(zhì)量,稱為動質(zhì)量質(zhì)速關(guān)系可應(yīng)用動量守恒定律,質(zhì)量守恒定律和洛侖茲速度變換加以證明(從略).質(zhì)速關(guān)系vc00.20.40.60.8

1.01108246m0mg1vc2()m0m0m質(zhì)量關(guān)系式速度mvc時,動質(zhì)量恒大于靜質(zhì)量m0vc時,質(zhì)量變化可以忽略,即經(jīng)典力學(xué)是相對論力學(xué)的低速近似.(地球公轉(zhuǎn)速率接近聲速的100倍,但只是光速的萬分之一,仍屬低速情況)vc時,粒子的靜止質(zhì)量必須為零,否則導(dǎo)致動質(zhì)量為無窮大.光子的速率為c,光子的靜止質(zhì)量m00假若vc1vc2(),為虛數(shù),m質(zhì)量沒有物理意義.為極限速度.c關(guān)系說明電子加速試驗電子加速實驗斯坦福電子直線加速器外景室內(nèi)例證6×10-10真空ee+用靜電直線加速器可將電子的速度加速到接近光速。全長約三公里多的斯坦福直線加速器曾將電子加速到vc0.9999999997此時電子的質(zhì)量約為靜止質(zhì)量的4萬倍m2vc1()1g0mm0mg10.999999999721由110.99999999944.0825×1041實驗力學(xué)基本方程二、相對論動力學(xué)基本方程2vc1()0mmpvv相對論中動量的表達(dá)式為相對論動力學(xué)的基本方程0m()2vc1()ddtvFddtpa()ddt0mvFddtp0mddtv0mcv當(dāng)時，還原為牛頓第二定律Fddtpddtm()vmddtv+vddtm在相對論中,物體的質(zhì)量不能看作常量它表明,力的作用不僅改變速度,而且還改變質(zhì)量.,增大到接近光速c0力不可能無限制地使物體的速度增加,當(dāng)v(常量)時,ddtv不可能再加速了.相對論動能三、相對論的動能用分部積分法容易得出Ek2vc1()m0v2m00v2vc1()vdvEk動能0rrFdrtFsdabddt()mvsddt()mvsdd0vvd()mvv0vd()vm02vc1()abab0v0sOm0rmvsddrF

物體的動能等于物體從靜止開始到以速度運動時合外力所做的功。v0rtFddt()mvab回憶高數(shù)分部積分法則duvuvduv這里uvvm0v2vc1()推導(dǎo)2vc1()m0v2+m0c22vc1()0mc22vc1()m0v2+m0c2m0v20mc22vc1()m0v2+m0c22vc1()0v三、相對論的動能用分部積分法容易得出Ek2vc1()m0v2m00v2vc1()vdvEk動能0rrFdrtFsdabddt()mvsddt()mvsdd0vvd()mvv0vd()vm02vc1()abab0v0sOm0rmvsddrF

物體的動能等于物體從靜止開始到以速度運動時合外力所做的功。v0rtFddt()mvab結(jié)論2vc1()m0c20mc2mc20mc2相對論動能公式Ekmc20mc22vc1()m0v2+m0c22vc1()0v三、相對論的動能用分部積分法容易得出Ek2vc1()m0v2m00v2vc1()vdvEk動能0rrFdrtFsdabddt()mvsddt()mvsdd0vvd()mvv0vd()vm02vc1()abab0v0sOm0rmvsddrF

物體的動能等于物體從靜止開始到以速度運動時合外力所做的功。v0rtFddt()mvab動能公式Ekmc20mc2相對論的動能亦即Ekm0mc2((物體的動能,是因物體運動而增加的質(zhì)量與光速平方的乘積.當(dāng)cv時，1((vc21~~1+21((vc2+1+21((vc2Ek1((vc20mc21+21((vc20mc20mc20mc221v20m牛頓力學(xué)中的動能,是相對論動能的低速近似.質(zhì)能關(guān)系式Ekc20mc2相對論的動能由可見0mc2mc2都是能量m四、靜能總能和質(zhì)能關(guān)系、、0E0mc2物體的靜能運動總能物體的質(zhì)能關(guān)系Emc2Emc20mc2+Ek運動物體的總能等于靜能與動能之和.關(guān)系式說明相當(dāng)于300萬噸煤靜能0E(物體內(nèi)能的總和)分子和原子的動能和勢能結(jié)合能電磁能等.0E0mc2c2,很大J101691kg物質(zhì)的靜能有燃燒所放出的熱量.質(zhì)能關(guān)系Emc2揭示:有質(zhì)量m就有相應(yīng)的能量E質(zhì)量變化Dm能量相應(yīng)變化,DEc2Dm反之,能量發(fā)生變化,則質(zhì)量也相應(yīng)變化.核反應(yīng)中出現(xiàn)質(zhì)量虧損(靜能減少),使大量靜能轉(zhuǎn)化為動能(核能或原子能).孤立系統(tǒng)的總質(zhì)量守恒,則總能兩亦守恒.能量守恒兩條定律,結(jié)合成統(tǒng)一的相對論將經(jīng)典力學(xué)的質(zhì)量守恒定律和質(zhì)能守恒定律.質(zhì)能關(guān)系式已被無數(shù)核能利用事實所證實.0E0mc2物體的靜能運動總能物體的質(zhì)能關(guān)系Emc20mc2+Ek運動物體的總能等于靜能與動能之和.Emc2由動能求速度or能量動量關(guān)系五相對論能量與動量的關(guān)系、0mc2222Ep+c4()pc2+0E2得相對論關(guān)系式：能量動量Emc212vc()0mc2vpm0mv12vc()v能量動量消去由Epc0EEkE0E0mc2關(guān)系式說明光子的靜質(zhì)量0m0得則pEc又因光子的EnhE2mnh2pcnh,光子的動量與質(zhì)量光子的動量動質(zhì)量cc負(fù)能態(tài)粒子的預(yù)言2E()pc2+02由可得++負(fù)號預(yù)示著自由粒子可能存在負(fù)能量的狀態(tài).粒子物理學(xué)中發(fā)現(xiàn)存在處于負(fù)能態(tài)的反粒子的大量實驗事實,,,,,證實了這一預(yù)言.EE02E()pc20mc2222p+c4()pc2+02相對論關(guān)系式：能量動量EE例例已知某運動粒子速度質(zhì)量vc10.6m12.091027kg求1((2((該粒子的靜質(zhì)量m0當(dāng)它以速度vc20.98運動時的質(zhì)量m22((vc20.98時m2m01vc2()21.67102720.9818.411027kgm1m01vc2()11((由得m01vc2()1m12.09102720.611.671027kg解法提要例例已知電子的靜止質(zhì)量m09.111031kg求1((2((電子的靜能當(dāng)電子以速度vc0.99能量0E運動時的E動能Ek解法提要1((0E0mc2由得0E9.111031910168.191014J2((由Emc21vc2()0mc21vc2()0E8.191014得E20.9915.811013J由k0mc2mc2E得Ek5.8110138.191014J4.991013例例氫彈爆炸某聚合反應(yīng)已知H+H123401He12+n氘核氚核氦核中子靜質(zhì)量mDmTmHemnmD3.34371027kg5.00491027kg6.64251027kg1.67501027kgmTmHemn求此熱核反應(yīng)所釋放的能量ED解法提要此反應(yīng)的質(zhì)量虧損為Dm((+mDmT(mHe+mn((3.3437+5.0049((6.6425+1.6750(10270.03111027kg0相應(yīng)釋放的能量為EDDm0c20.03111027910162.7991012J這樣的燃料所釋放的能量為ED+mDmT2.79910128.348610273.351014Jkgkg1公式歸納Epc0EEkp2Ek2+2Ek0m(c)2E()pc2+20E靜止能量0E0mc2能量Emc22vc1()1g相對論因子動能Ek0EE質(zhì)量mg0m動量pvm靜止質(zhì)量

0m力ddtFp狹義相對論動力學(xué)基本公式歸納完第六章完備選資料備選資料題1解法提要tg(tcu2x)tcu2x1((cu22.38

×10

-4

(s)xtux()g1((cu2tux3.88

×10

4

(m)

在約定慣性系中系相對系的速率u=0.6c,在系中觀察一事件發(fā)生的時空坐標(biāo)為t

=2×10-4s,x

=5×103m,則該事件發(fā)生在系中的時空坐標(biāo)為例KKKKxts，m。2解法提要t1t21x2x由g((((t2t1t2t12x1x((u2c解得((t2t1設(shè)：在A發(fā)出信號為事件1；在B收到信號為事件2。K系：此過程需時((c10()535s10()s6.89K系：例KKXK收發(fā)cuK0.5cO1x2x6×103m103mA站B站系在A站發(fā)一信號在B站接收所需時間為系上觀察此過程則認(rèn)為所需時間為秒。秒。3（A測C）求（A測B）xv？Bxv？C（地測C）例uc0.8（A對地）BCAXc0.9xvBCc0.9xv（反向）X（地測B）解法提要由洛侖茲速度變換0.357xc2x10.9cc0.81c2c0.80.9ccxBBBc2x10.9cc0.81c2c0.80.9ccCxCxC()0.988（反向）XXvvuvuvvuuv1.7c不能用伽利略速度合成xuvxuBBc0.1xuxCCvu4例假設(shè)KsvX不計重力只考慮X方向運動已知相對于的速度為KK，設(shè)兩球發(fā)生完全非彈性碰撞KsX粘合？若測得兩球粘合時的速度為Kv求，用相對論觀點uuvvu解法提要直接應(yīng)用洛侖茲速度變換式uv1c2vuvv要根據(jù)、u的大小、方向v的大小來決定55例

一火箭長10m,以u=3km.s-1

的速度飛行，在運動方向上，火箭縮短_______m.欲使火箭收縮到原長的一半，應(yīng)以u=_______km.s-1的速度飛行。解法提要g2uc1()1l0lgrll0l此值約為5個氫原子的直徑。因此對的低速情況，可不考慮相對論效應(yīng)。vc0l10mv

=3km.s-1解得rl5×1010

(m)5(A)l0lg若l0l2則g22uc1()1即2得u23c2.6×105

(km.s-1)66問：車過橋時是否認(rèn)為橋長可容納全車長？認(rèn)為怎樣？例假設(shè):.05uc固有長度0l車200m0l橋175mKKKK在測得：橋靜車動。橋長是固有長度解法提要uc21().05ucg11.1547,0l橋175m車長是相對論長度l車0l車g173.2(m)175m認(rèn)為，橋長可容納全車長。在測得：車靜橋動。車長是固有長度0l車橋長是相對論長度l橋0l橋g151.6(m)認(rèn)為，橋長不能容納全車長。200m200mKKKK77解法提要沿運動方向的邊長相對論長度為ga0a0auc21()6.0c21()c0a80.0a而垂直運動方向的邊長無縮短觀測到的圖形是0a0a1.640a0.8

由此還可進(jìn)一步算出角度和面積的變改。K例OXuOX=0.6cY0a？Y0a20a系中一等腰直角三角形邊長的固有長度如圖所示問：觀測到的是怎樣的圖形？KKKK88解法提要天線在系的KXY軸向的投影x0l0lcosq0y0lsin0lq0在系觀察：K運動方向上有長度收縮效應(yīng)xlcosqlx0lg0lcosq0g垂直運動方向上長度無收縮lysinqly0lsin0lq0l2uc1()1g2xl+ly2qarctan()lyxl將已知數(shù)據(jù)代入解得l0.791(m),q6326例XK23cu天線0l451mKX？天線長度、姿態(tài)YYq09一種不穩(wěn)定粒子

m子，宇宙射線可使大氣層產(chǎn)生已知

子的m0t2.2×106su0.995ct2.2×105sl6600m代入得l經(jīng)而660m

實驗證明，來自高空的子，還能先后通過高差約2000m的山頂和地面檢測實驗室。若用經(jīng)典時空觀計算，子早就衰變完了。mm0t10tg0t2uc1()10tltu解法提要0tu2uc1()若按經(jīng)典時空觀計算l經(jīng)0tu例某種不穩(wěn)定性粒子其固有壽命以高速飛向地面

0tu？地面已知u能飛多長距離在地面觀測t它的壽命有多長按此壽命l問KK10例

在約定坐標(biāo)系中系的軸上，放置著固有長度為一米的直尺。假設(shè)沿方向相對于系運動速度=0.6c,則KXKXu在

系看

系上的尺長為

(m)。KKK值及值隨比值的變化趨勢gg1ucg1uc21()uc00.20.40.60.8

1.01.00.80.20.40.6guc21()1uc00.20.40.60.8

1.01.010.08.02.04.06.0若uc0.2可取近似式：g1~~+12uc()21g1uc21()~~12uc()21,uc21()21()ucl0lg0l16.0c21()c80.(m)解法提要1111例已知在兩約定參照系中一直棒靜置于系KlK:,qKKOXYXYOulq求lK:,qlxyl解法提要lxqcoslglqcoslxgsinylqllqsinyl+llxyl22l(gqcos(+lqsin2((2(lqcos2+q2sin1uc22(lqcos21uc22arctgqtgqyllxlqsinglqcosgtgq,gtgq1212例

某高能物理實驗室測得一種不穩(wěn)定性粒子p±介子的結(jié)果如下：固有壽命0t(2.603±0.002)×10–8s

粒子沿實驗室坐標(biāo)的

X軸方向作高速運動速率u0.9100c從產(chǎn)生到衰亡走過的距離17.135m實驗值與相對論預(yù)言值的符合程度如何？問：rx從時間膨脹效應(yīng)評估tu6.281×10-8(s)tg0t理論值t2uc1()2.604

×10-8(s)0t0t理論值-0.001×10-8(s)百分誤差E0.04%rx解法提要從長度收縮效應(yīng)評估rxu0t7.101(m)rxrx理論值g7.104(m)rxrx理論值0.003(m)百分誤差E0.04%13例已知細(xì)棒固有長度靜止質(zhì)量0lm0質(zhì)量線密度r0m00lvv若以速度作下述運動，vr求（A）（B）解法提要（A）rlmgm00lg2vc1()1g22vc1()1r0c2c2v2r0（B）rlmgm00lgr0r0r014例經(jīng)典力學(xué)的動能c2m0mc2210mv2證明：已知：m0mg12vc()1g,可見，相對論動能值Ekc2m0mc2經(jīng)典力學(xué)動能值，210mv2本例還可幫助理解Ekc2m0mc2與

之間的密切聯(lián)系。m0mg解法提要12vc()1g4.81+212vc()+3vc()+..cv時，所取的近似值g1+212vc()故m0mg0m1+212vc()等式兩邊乘得c2mc20mc2+212v0m即212v0m0mc2mc21515例

一高速運動電子，當(dāng)它的動能在數(shù)值上等于它的靜止能量時，其速度v解法提要Ekc2m0mc2c2m題設(shè)：在數(shù)值上，若Ek0mc2根據(jù)則c20m2即0mg0m2m得212vc()1gv23c0.866c錯誤解法21mv2g210mv20mc2得0.910cv210mv20mc2或得1.414cv1616例電子的靜止質(zhì)量0m9.1×10

-31

kg,若將其速率由0.8c

加速到0.9

c

，需對它做功eV.(1J=6.25×1018

eV

)1Ekc2m0mc2()0mc212vc()1v10.8cEk12v0.9cEk20.6670mc21.2940mc2EkArEk2Ek10.6270mc2(3×108)20.6279.1×10

-31

5.14×10–14(J)=3.21×105(eV)解法提要1717例已知某高速運動粒子E能量0E靜止能量t0固有壽命s實驗室s求運動距離l得12vc()E0E))2v1E0E))2clvt1E0E))2ct00EE1E0E))2ct0則故解法提要lvts:其中tv和可由已知條件求得tt00EEEg0Et0gt根據(jù)2vc1()1g0EE由得1818求合成新粒子的靜止質(zhì)量m例兩粒子靜止質(zhì)量m1m2若各以速度對碰而合成為新粒子2vv1若合成過程動量和能量守恒00動量守恒P2P1P+能量守恒E1E2+E解法提要P1,gv1m10E1gc2m1011P2,g2vm20E22gc2m202根據(jù)EPc22+m02c42得2gm10+c2((gc2m2012gv1m10+g2vm20((c2+m02c412其中g(shù)112vc()11g12vc1()22,解得m02+m102m202+2m10m20(1v1v2c2((12)v1c2(12)v2c21919

這些都是實際存在的運動粒子，例如，本題中的(1)中子或質(zhì)子；(2)電子；(3)光子。

光子的靜止質(zhì)量為零，但它的動質(zhì)量、能量和動量都不為零，光子能量與動量的比值，等于真空中的光速。c已知求例

三個運動粒子

動能值均為Ek=100eV靜止質(zhì)量分別為1m023m0m01.68×10-27kg9.11×10-31kg0各粒子的動量大小各粒子的運動速率1eV=1.60×10-19J解法提要p2Ek2+2Ek0m(c)由得p12.32×10-22kg.m.s-1p5.33×10-26kg.m.s-1p5.40×10-24kg.m.s-123c由解得mpv0mv2vc1()v3v20.01975v10.00046cc()vc2pc2p0m+22雙星觀測雙星觀測B雙星觀測兩顆繞共同重心旋轉(zhuǎn)的恒星OA、B光速與光源運動狀態(tài)無關(guān)的實例這里著重討論

B（伴星）的運動BEu光速沿u光可追上BEBE光，并同時到達(dá)，因此，伴星的像E不是一個亮點，而是一個亮弧。用伽利略的速度合成將會出現(xiàn)下述問題BE光速cu+v沿BEcuv光速沿1.E天文臺vvBAOvB2.若用兩種方法測量伴星的運動周期：u路程BEBEu但光速一是測量伴星相繼兩次通過B點所經(jīng)歷的時間；二是測量伴星由B運動到B

所經(jīng)歷的時間（半周期）乘二。兩種方法測所得結(jié)果并不相等，這是因為在第二種方法中，信號傳送所需時間不同。,

宇宙中存在大量這種物理雙星，有些甚至肉眼也能分辨。精密的天文觀測表明，雙星的像是很清晰的兩個光點，沒有發(fā)現(xiàn)亮弧現(xiàn)象。而且兩種方法測周期的結(jié)果一樣。這只能用光速與光源運動狀態(tài)無關(guān)的觀點，才能得到圓滿的解釋。尋找以太邁-莫實驗以太光對地球u光對以太c地球?qū)σ蕴玽c+v2cv2cv2cv2cs

若能用實驗證明光波對地球的相對運動符合上述規(guī)律，則地球?qū)σ蕴慕^對運動將被證實，“以太”觀點成立。u邁克耳孫設(shè)計了一種檢驗方法：

根據(jù)“以太”觀點，充滿宇宙的“以太”是一切運動的絕對參考系。

光波靠“以太”傳播，光對“以太”的絕對速度為

。c若在地球上固定一光源，

s按伽利略的速度合成法則，地球?qū)σ蕴慕^對運動必滿足：cu+v或ucv邁克耳孫莫雷實驗尋找“以太”失敗實例麥-莫光干涉試驗v地球c光對以太v地球?qū)σ蕴鈱Φ厍騯s底盤1鏡2鏡玻片O11m臂長l=

590nm邁克耳孫干涉儀cv+cv2cv22cv2觀察記錄干涉條紋邁克耳孫莫雷實驗假如存在“以太”，的u大小必與傳播方向有關(guān)。繞中心O轉(zhuǎn)動干涉儀，兩臂光程差必改變，干涉條紋必有移動。相對速率尋找“以太”失敗實例續(xù)上邁克耳孫莫雷實驗假如存在“以太”，的u大小必與傳播方向有關(guān)。繞中心O轉(zhuǎn)動干涉儀，兩臂光程差必改變，干涉條紋必有移動。干涉儀轉(zhuǎn)過

90°，兩臂位置取向互換，光程差改變達(dá)極大，條紋移動量亦達(dá)極大。若“以太”觀點成立，預(yù)期有0.4根條紋移動量。（儀器的靈敏度，可判斷0.01根條紋的移動量）。30km/s地球絕對速度屬假設(shè)。在估算

干涉條紋移動量時用地球的公轉(zhuǎn)速度。這并不影響實驗原理。實測結(jié)果

經(jīng)過不同季節(jié)、不同時間的反復(fù)仔細(xì)觀測記錄，沒有發(fā)現(xiàn)預(yù)期的條紋移動。在歷史上曾被稱為有關(guān)尋找“以太”著名的“零結(jié)果”。尋找“以太”失敗實例地球s底盤1鏡2鏡玻片O邁克耳孫干涉儀cv+cv2cv22cv2觀察記錄干涉條紋相對速率c光對以太v地球?qū)σ蕴鈱Φ厍騯v雙生子佯謬K附：時鐘佯謬雙生子佯謬時鐘佯謬雙生子佯謬與K和KK運動的時鐘變慢了，但運動是相對的，都認(rèn)為對方的鐘在運動，這將會導(dǎo)致雙方都認(rèn)為對方的鐘變慢了的矛盾結(jié)論。這就是時鐘佯謬。

愛因斯坦曾經(jīng)預(yù)言，兩個校準(zhǔn)好的鐘，當(dāng)一個沿閉合路線運動返回原地時，它記錄的時間比原地不動的鐘會慢一些。這已被高精度的銫原子鐘超音速環(huán)球飛行實驗所證實。相對論預(yù)言慢(184±23)×10-9s實測慢(203±10)×10-9s是一對雙生子。乘高速飛船到太空和遨游一段

K比自己老了，根據(jù)運動的相對性，若時間后返回地球，發(fā)現(xiàn)對方將會得出K也發(fā)現(xiàn)對方比自己老了的矛盾結(jié)論。稱為雙生子佯謬。KKK

實際上這種謬誤是不會發(fā)生的，由于兩個時鐘或兩個雙生子的運動狀態(tài)并不對稱（例如，飛離、返回要經(jīng)歷加、減速運動過程），其結(jié)果一定是的時鐘變慢了，

雙生子一定比年輕。KKKK質(zhì)速關(guān)系推導(dǎo)

的靜止質(zhì)量均為AB0m設(shè)動量守恒質(zhì)量守恒洛侖茲速度變換AK（對）KKvB（對）K（對）KvXXvvvv對指定坐標(biāo)系的大小相等不考慮重力而且兩球發(fā)生完全非彈性碰撞（碰后粘合成一體）推導(dǎo)基本思想質(zhì)速關(guān)系式的推導(dǎo)續(xù)上對系對系A(chǔ)B動靜v0mKmB動A靜vm0mK

的大小、方向待求，暫設(shè)為正向

的大小、方向待求，暫設(shè)為正向ABM粘合動uuAB粘合Muu動（對）KK（對）KKv（對）KAvXXBv質(zhì)速關(guān)系式的推導(dǎo)Mumv0mm+Mumv0mm+質(zhì)量守恒動量守恒MuM0mm+mvumv0mm+洛侖茲速度變換uuv1