第五章數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析1

5放射性測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析

放射性測量的對象——放射性物質(zhì)放射性物質(zhì)的衰變是一種隨機(jī)過程，每個(gè)原子的衰變是完全獨(dú)立的，是無法預(yù)測的嚴(yán)格地說，并不存在“真正的”或“準(zhǔn)確的”衰變率，只能應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法來估計(jì)在一段時(shí)間內(nèi)最可能發(fā)生衰變的放射性原子數(shù)目環(huán)境放射性水平低，常受到本底的干擾，使得環(huán)境監(jiān)測數(shù)據(jù)的處理更為復(fù)雜5.1數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法：以概率論為基礎(chǔ)，對大量的偶然現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)資料進(jìn)行分析研究，得出這種現(xiàn)象概率的規(guī)律性，給與科學(xué)的解釋數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，是以樣本為依據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型來推斷總體的一門科學(xué)5.1.1總體和樣本

總體(母體)——研究對象的特征表征量的全體

樣本(子樣)——從總體中抽取出來的一部分樣品x1、x2、……、xn的測量值樣本容量——樣本中的樣品個(gè)數(shù)(n)，即樣本的大??；

n>30

——大樣本一組數(shù)據(jù)——表征自總體中隨機(jī)抽出的一組樣本用樣品的分析結(jié)果說明被研究對象的整體——用樣本說明總體(母體)

分析學(xué)：以樣品的分析結(jié)果說明被研究對象

統(tǒng)計(jì)學(xué)：以樣本的分析結(jié)果說明總體5.1.2數(shù)據(jù)的特性及其分布環(huán)放監(jiān)測數(shù)據(jù)特性：①具有一定分散性（不可能完全相同）

②具有集中性的趨勢常遇到的三種分布：（1）泊松分布（浦阿松分布）：離散型變量的一種分布

p(x)

P(x)——計(jì)數(shù)x出現(xiàn)的概率μ——泊松分布的均值(數(shù))μ＞16時(shí)，泊松分布正態(tài)分布σ2＝μ

σ＝√μ

X(2)正態(tài)分布（Gauss分布）實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)差通常服從此分布

P(x)

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布μ——曲線最高點(diǎn)對應(yīng)的橫坐標(biāo)值測值的集中趨勢σ——測值的離散特性（大精密度差，分散，小精密度高）μ——正態(tài)分布中以σ為單位的離均差（x－μ）

N(μ,σ)N(0,1)(3)對數(shù)正態(tài)分布檢驗(yàn)方法：在正態(tài)概率紙或?qū)?shù)概率紙上作圖，看能否得出一條直

線。(4)正態(tài)分布特征量與樣本特征量總體平均值μ——正態(tài)變量x的集中性樣本均值x——μ的估計(jì)值總體標(biāo)準(zhǔn)差σ——正態(tài)變量x的離散程度樣本標(biāo)準(zhǔn)差S——σ的估計(jì)量5.1.3統(tǒng)計(jì)量及其分布統(tǒng)計(jì)量——由樣本數(shù)據(jù)構(gòu)造出來的隨機(jī)變量，如樣本特征量x，S由x，S構(gòu)造的新量也是隨機(jī)變量由樣本總體的估計(jì)：建立相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量本身的分布確定統(tǒng)計(jì)量超出某個(gè)限值或臨界值的概率提出各種統(tǒng)計(jì)假設(shè)的檢驗(yàn)方法對于正態(tài)分布N(μ,σ)來說，常用的統(tǒng)計(jì)量：x、S、u、t、ⅹ2、F其中x、S是樣本特征量，u、t、ⅹ2、F是新構(gòu)造出的統(tǒng)計(jì)量(1)樣本均值x的概率分布①若x～N(μ,σ2)x1、x2……X～N(μ,σ2/n)②n＞30的大樣本，不管總體是何分布，X～N(μ,σ2/n)③樣本均數(shù)分布的均數(shù)等于原總體的分布μ④樣本均數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)差σ被√n除所得的商：

多次測量的平均值比一次測量值更精確∴x估計(jì)μ(x=μ)(2)樣本標(biāo)準(zhǔn)差S的概率分布①通常S2＝σ2，S=σ②標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差:σσ＝σ/√2n

若X～N(μ,σ2)，則S～N(σ,σ2/2n)。當(dāng)n較大時(shí)，可把S當(dāng)作σ的估計(jì)值

(3)統(tǒng)計(jì)量u及其分布①若總體～N(μ,σ)，X～N(μ,σ/√n)作出統(tǒng)計(jì)量：②u～N(0,1)③對于大樣本，用來檢驗(yàn)u＝u0的假設(shè)，單總體u檢驗(yàn)④臨界值Uα，置信水平1－α，在正態(tài)分布函數(shù)表上可查出對應(yīng)于α的Uα⑤構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量～N(0,1)對于大樣本，用于檢驗(yàn)μ1＝μ2的假設(shè)，雙總體檢驗(yàn)，臨界值也是Uα(4)統(tǒng)計(jì)量t及其分布（學(xué)生分布）英化學(xué)家Gosset用student①測定次數(shù)有限，其隨機(jī)誤差不完全服從N(μ,σ2)，而是服從類似正態(tài)分布的t分布

統(tǒng)計(jì)量

自由度為1、5及∞的t分布②t與置信概率和自由度df＝n－1有關(guān)，其數(shù)值稱為置信因子t。③當(dāng)df∞，t＝u，兩分布曲線一致。④小樣本時(shí)，t用來檢驗(yàn)μ＝μ0的假設(shè)——單總體t檢驗(yàn)，查表臨界值tα⑤小樣本時(shí)，t也可用來檢驗(yàn)μ1＝μ2的假設(shè)——雙總體t檢驗(yàn)注意：雙總體u檢驗(yàn)、雙總體t檢驗(yàn)都是以σ1

＝σ2為前提條件(5)統(tǒng)計(jì)量X2及其分布①

服從自由度

df＝n－1的X2分布②X2由正態(tài)分布導(dǎo)出的一個(gè)重要的抽樣分布，具有以下重要特征：?X2無定值，X2所取值自0——∞；?分布曲線左右不對稱，呈左偏；?X2分布曲線隨自由度df而變化。隨自由度逐漸增大，曲線漸趨對稱；?X2分布的總體平均值或期望值為n－1，總體標(biāo)準(zhǔn)差為。若各Xi的σi相等，即σi

＝σ0則有③?檢驗(yàn)在σ已知的特定實(shí)驗(yàn)中得到的S值究竟是合理還是例外。

?檢驗(yàn)一組n個(gè)觀測值是否和正態(tài)分布或其他分布一致。④查表，臨界值X2α(6)統(tǒng)計(jì)量F及其分布①要檢驗(yàn)兩個(gè)總體方差是否一致，是否屬于同一正態(tài)分布，往往要進(jìn)行F檢驗(yàn)。②F服從自由度分別為n－1和n－2的F分布③F檢驗(yàn)的臨界值Fα④F統(tǒng)計(jì)量值與Fα比較，判斷兩個(gè)測量的方差是否有顯著的差別。F分布5.1.4統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

先假設(shè)某一種總體具有某種參數(shù)或遵從某種分布等統(tǒng)計(jì)特性，然后再檢驗(yàn)這個(gè)假設(shè)是否可信，這種方法稱為統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，或統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)。

例：某測量裝置檢修前后的兩組本底；年均值m1，m2；有無變化？m1，m2～兩個(gè)泊松分布的總體，假設(shè)m1－m2＝0；采用樣本來推斷是否拋棄該假設(shè)。(1)統(tǒng)計(jì)假設(shè)考兩類錯(cuò)誤①統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)步驟?先作出某種假設(shè)——原假設(shè)H0

，除H0外

，提出另一假設(shè)——備擇假設(shè)H1?根據(jù)樣本數(shù)據(jù)是否拒絕原假設(shè)H0?當(dāng)拒絕H0時(shí)，就接受H1

②兩類錯(cuò)誤:樣本數(shù)據(jù)是帶有隨機(jī)性的，根據(jù)樣本作出拒絕或接受某一假設(shè)，難免犯錯(cuò)。?第一類錯(cuò)誤（拒真）——假設(shè)H0為真，拒絕；接受H1；概率α表示?第二類錯(cuò)誤（存?zhèn)危僭O(shè)H0為偽，接受；拒絕H1；概率β表示?希望α、β均小，但二者是相矛盾的，要壓小α值，β值勢必上升例：同時(shí)間t測量CB，CS＋B。判斷CS＋B至少大CB多少才能判斷樣品含放射性，而拒真概率＜α(例如α＝0.05)令，X～N(0,1)，μ是X的期望值（真值)，σ標(biāo)準(zhǔn)差（未知），可用

作為它的估計(jì)值。原假設(shè)H0：μ＝0（不含放射性）備樣假設(shè)H1：μ>0(含放射性）若觀測值X≥Xα,則接受H0，拒受H1

X≤Xα，則拒受H0，接受H0α——顯著性水平；1-α——置信度1-β——實(shí)驗(yàn)的撿出力∴預(yù)定了α值，β就不能任意指定β值取決于α值和樣品實(shí)際所含的放射性。

α選擇視具體問題而定犯兩類錯(cuò)誤的示意圖Lc——判斷限LD——探測限LQ——測定限③統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)分為單側(cè)檢驗(yàn)和雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)——專門檢查μ是否顯著地大于(或小于)μ0，其否定為μ＞μ0

(或μ＜μ0)雙側(cè)檢驗(yàn)——只關(guān)心μ是否等于μ0，其原假設(shè)為μ=μ0，否定假設(shè)為μ≠μ0④常用α及時(shí)對應(yīng)的Uα值和Uα/2值

α＝0.05U0.05＝1.64U0.025＝1.96

α＝0.01U0.01＝2.33U0.005＝2.58(2)顯著性檢驗(yàn)與顯著性水平①顯著性檢驗(yàn)——只提出一個(gè)原假設(shè)H0，不提備用假設(shè)

U≥Uα,拒絕H0；U＜Uα，無顯著性差異，不適宜否定H0②顯著性水平——上述犯第一類錯(cuò)誤的概率α③用途關(guān)于總體參數(shù)的檢驗(yàn)關(guān)于分布類型的檢驗(yàn)（“吻合度”檢驗(yàn)）④（1－α）稱為置信水平，表示可以有多大的把握去否定一個(gè)假設(shè)(3)實(shí)例①總體均值與一已知值相等的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)測量值均值＝已知值？檢驗(yàn)方法:u,t檢驗(yàn)法?μ檢驗(yàn)法（已知真值，已知總體方差）[例1]已知：土壤中239Pu含量（μ0）4.47Bq/g，n＝5次測量均值x=4.364Bq/g，試分析是否存在系統(tǒng)誤差？取α＝0.05

原假設(shè)H0：“μ是否等于μ0”

雙側(cè)檢驗(yàn)查U表U0.025＝1.96U＝2.19＞1.96，∴否定原假設(shè)H0μ≠4.47Bq/g，該分析中存在系統(tǒng)誤差（1－α）＝95％?t檢驗(yàn)法

(測量的總體方差未知用樣本方差S2來估計(jì)總體方差σ2

用t檢驗(yàn))[例2]已知：土壤中鈾含量～N(μ,σ2)，以往大量樣品分析得到μ0＝1.23μg/g；現(xiàn)取樣分析，n＝20個(gè)，x＝1.35μg/g,S＝0.24μg/g；

現(xiàn)在水平≥以往水平？試進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)（取α＝0.05）解：原假設(shè)H0：μ≤μ0(單側(cè)檢驗(yàn))

構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量：df＝n－1＝19，查t表得：tα(19)＝1.729∵t=2.23

＞tα(19)

=1.729，故拒絕μ≤μ0的假設(shè)結(jié)論為目前該土壤中鈾含量的水平顯著地大于以往的本底水平（1－α）＝95％②兩總體均值之差等于一已知值和兩總體均值相等的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)常用來比較不同條件下的兩組測量數(shù)據(jù)之間是否存在差異。?μ檢驗(yàn)法（總體方差已知）[例3]茶葉樣Ⅰ、Ⅱ中90Sr的含量：XⅠ＝66.64Bq/kg，nⅠ＝4；XⅡ＝66.6Bq/kg,nⅡ＝6；已知兩樣本標(biāo)準(zhǔn)都和總體標(biāo)準(zhǔn)差σ＝0.061無顯著差別。問：Ⅰ、Ⅱ號(hào)茶葉中90Sr是同一種茶葉分別裝在兩個(gè)瓶里，還是兩種不同的茶葉樣（α＝0.05）解：原假設(shè)H0：μ1＝μ2(雙側(cè)檢驗(yàn))∵σ總體已知且不變，∴兩平均值差的方差為令α＝0.05，查μ表得：μ0.05/2=1.96。μ＜1.96故接受原假設(shè)。無顯著性差別，沒有理由認(rèn)為兩樣本不是同一種。?t檢驗(yàn)法(總體方差未知)，σ12與σ22未知，只能用S12和S22估計(jì)之[例4]例2中,X=1.23μg/g，S＝0.25μg/g，n＝22個(gè)，試進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)(取α＝0.1，雙測檢驗(yàn))[解]構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量：查t0.05，40＝2.201

t＞t0.05(tα/2)

拒絕原假設(shè)H0即現(xiàn)在水平不同于原水平[例5]在A、B兩點(diǎn)采集大氣沉降物樣品25個(gè),測量樣品α放射性活度(×10-12Ci/m2天)

兩批數(shù)據(jù)均～N(μ,σ2):

A：n=25，X=24.0，S=13.0B：n=25，X=16.7，S=7.7試比較A、B放射性水平有無顯著性差別(取α＝0.05)

首先檢驗(yàn)總體方差是否相等，即σ12=σ22，構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量F：雙測檢驗(yàn)：查F臨界值表中Fα/2，當(dāng)自由度df1=df2=25-1=24，F(xiàn)0.025＝2.269

本例的F＞F0.025，拒絕σ12＝σ22的假設(shè)，∵不具備方差齊性的條件

∴不能用下面公式構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量：

而應(yīng)選用

Aspin-Welch檢驗(yàn)公式：查t分布的雙測分位表，當(dāng)df＝39時(shí)，t0.05/2＝2.023本例t＞t0.05/2,拒絕原假設(shè)μ1＝μ2，即兩采樣點(diǎn)上平均水平差異顯著(置信水平95%)[例6]兩實(shí)驗(yàn)室共同分析就批數(shù)據(jù)，分析成對進(jìn)行，是比較兩實(shí)驗(yàn)室結(jié)果之間有無差異

批數(shù)123456789A93.0892.5991.3691.6091.9193.4992.0392.8091.03B92.9792.8591.8692.1792.