第二章 長度測量基礎

§2-1測量的基本概念§2-2尺寸傳遞§2-3測量儀器與測量方法的分類§2-4測量技術的部分常用術語§2-5常用長度測量儀器（自學）§2-6坐標測量機中的光柵與激光測量原理(自學)§2-7探針掃描顯微鏡簡介（自學）§2-8測量誤差和數(shù)據處理§2-9計量器具的選擇目錄1、測量的定義：

測量是以確定被測對象的量值為目的的全部操作。

換言之，測量就是指把被測的量與作為測量單位的的標準量進行比較的過程。通過比較可以確定被測量是計量單位的若干倍或幾分之幾?？捎孟旅婀奖硎荆?/p>

L=qE

（2-1）式中：L——被測量值

E——長度單位（標準量）

q——比值（倍數(shù)或小數(shù)）§2-1測量的基本概念基本測量方程式測量對象：計量單位：測量方法：測量準確度：2、測量四大要素主要指幾何量，包括長度、角度、表面粗糙度、形位誤差及更復雜零件的各幾何參數(shù)。我國采用國際單位制，基本長度單位m，機械制造中常用㎜，精密測量中常用μm，超精密測量中常用nm.是指測量時所采用的測量原理、測量器具和測量條件的總合，即獲得測量結果的方式。測量值和真值的一致程度。其高低可用測量不確定度或測量極限誤差來表示。

檢驗：判定被檢零件是否合格。一般不需要測出具體數(shù)值。檢定：檢定是指為評定計量器具的精度指標是否合乎該計量器具的檢定規(guī)程的全部過程。例如：用量塊來檢定千分尺的精度指標。3、檢驗和檢定§2-2尺寸傳遞長度單位：

“米”是光在真空中在1/299792458秒的時間內行進路程的長度。我國采用碘吸收穩(wěn)定的0.633um氦氖激光輻射作為波長基準復現(xiàn)米。尺寸傳遞：

是“將國家計量基準所復現(xiàn)的計量值，通過檢定（或其它方法）傳遞給下一等級的計量標準（器），并依次逐級傳遞到工作計量器具上，以保證被測對象的量值準確一致的方式”。長度量值傳遞系統(tǒng)長度量塊結構：

形狀有長方體和圓柱體兩種。

兩個測量面四個非測量面

標稱長度（工作尺寸）：

兩測量面之間的距離-單值端面量具

量塊長方體量塊是精密測量中經常使用的標準器，分長度量塊和角度量塊。

長度量塊尺寸方面的術語標稱長度

：量塊上標出的長度（刻印在量塊上的尺寸）實際長度：

量塊長度的實際測得值，分中心長度L和任意點長度Li。量塊的長度變動量：

任意點長度Li的最大差：Lv=Limax-Limin,量塊長度變動量允許值Tv

（表2-1、2-2）量塊的長度偏差：實際值與標稱長度的差，其允許值為極限偏差±D（表2-1、2-2）精度

“級”：量塊分為0、1、2、3和k共5級，其中0級精度最高K級為校準級?！凹墶敝饕歉鶕L度極限偏差和長度變動量的允許值劃分。按“級”使用時，以標記在量塊上的標稱尺寸作為工作尺寸,該尺寸包含其制造誤差。(表2-1)

“等”：將量塊分為1～5共5等，其中1等精度最高。按“等”使用時，必須以檢定后的實際尺寸作為工作尺寸，該尺寸不包含制造誤差，但包含了檢定時的測量誤差。(表2-2)

除在各級計量部門按“等”使用外，在生產現(xiàn)場仍按“級”使用。說明：1.按“等”使用比按“級”使用的測量精度高。

2.量值按長度量值傳遞系統(tǒng)進行，即低一等量塊檢定用高一等量塊作標準。使用注意事項：①量塊必須在有效期內使用。②所選量塊應先放入汽油中清洗,并用潔凈綢布將其擦干,待量塊溫度與環(huán)境溫度相同后方可使用.③使用環(huán)境良好，以保證其研合性。④輕拿、輕放，杜絕磕碰、跌落等情況發(fā)生。⑤不得用手直接接觸量塊。⑥使用完畢后，應先用航空汽油清洗，待擦干涂上防銹脂后放入專用盒內妥善保管。

研合性量塊是用特殊合金鋼制成的，兩個量塊的測量面或一個量塊的測量面與平晶表面之間具有研合性，以便組成所需尺寸的量塊組。（量塊表面十分光潔和工整，用力推合兩量塊使它們的測量表面緊密接觸時，二者能粘合到一起）。

使用：量塊是成套制成，每套數(shù)量不同（83塊、46塊、91塊）。

具有研和性，可以組合使用（4～5塊）；選用時應從消去需要數(shù)字的最末位數(shù)開始，逐一選取。（消尾法）

請從83塊一套的量塊中選取量塊，組成89.765mm的尺寸解：

89.765……所需尺寸

－)1.005……第一塊

88.76

－)1.26……第二塊

87.5

－)7.5……第三塊

80……第四塊

∴組成89.765mm的尺寸，可從83塊一套的量塊中選出1.005、1.26、7.5、80mm四塊組成。

練習：46.725=1.005+1.22+4.5+40

§2-3測量儀器與測量方法的分類

分類：

1、按顯示數(shù)據的方式，可分為：①實物量具：如量塊；

②顯示式測量儀（帶表外徑千分尺）；

③極限量規(guī)：塞規(guī)和卡規(guī)

④測量系統(tǒng)一、

測量儀器（計量器具）及其分類：

定義：是指單獨地或連同輔助設備一起用以進行測量的器具。塞規(guī)《T2000》適于在科研試驗室和工廠計量室對工件表面進行測試和分析。游標式測量儀器，如：游標卡尺、游標深度尺、游標量角器等；微動螺旋副式測量儀器，如：外徑千分尺等；

機械式測量儀器，如：百分表、千分表等；光學機械式測量儀器，如投影儀、測長儀等；氣動式測量儀器電學式測量儀器光電式測量儀器2、幾何量測量儀器按結構的特點：游標卡尺用于一般機械加工中的測量，可測量內、外尺寸、深度及臺階等。深度游標卡尺用于測量深度，臺階等。高度游標卡尺廣泛用于機械加工中的高度測量、劃線等。萬能角度尺適用于機械加工中的內、外角度測量，可測0°～320°外角及40°～130°內角。外徑千分尺廣泛應用于外尺寸的精密測量。公法線千分尺用于測量齒輪公法線長度，是一種通用的齒輪測量工具。螺紋千分尺有60°錐§

型和V型測頭，§用于測量螺紋中徑?！彀俜直硎且环N長度測量工具，并廣泛用于測量工件幾何形狀誤差及位置誤差。千分表是一種高精度的長度測量工具，廣泛用于測量工件幾何形狀誤差及相互位置誤差。臺式投影儀是根據光學投影放大成像的原理設計的光學計量儀器。其適宜于儀表、機械等行業(yè)?？捎糜跈z測機械零件的長度、角度、輪廓外形和表面形狀等。萬能測長儀主要用于對平行平面狀，球狀類精密量具和零件的外形，內孔尺寸的測量.二、測量方法分類

1、根據獲得測量結果的不同方式可分為：直接測量：被測幾何量的量值直接由計量器具讀出。間接測量：欲測量的幾何量的量值由實測幾何量的量值按一定的函數(shù)關系式運算得出。如：用游標卡尺、外徑千分尺測量軸徑等。如：“弦長弓高法”測直徑弦長弓高法一般來說，直接測量的精度比間接測量精度要高，條件允許應盡量采用直接測量2、按照測量時是否與基準量比較分：

絕對測量：測量器具的示值就是被測量量值相對測量（比較測量）：示值為被測幾何量相對于標準量的偏差，被測幾何量的量值等于已知標準量與該偏差值的代數(shù)和。如：用游標卡尺、外徑千分尺測量軸徑不僅是直接測量，也是絕對測量。如：機械比較儀測量軸徑.一般來說，相對測量的精度比絕對測量精度要高如圖，用機械比較儀測量軸徑，先用與軸徑基本尺寸相等的量塊調整比較儀的示值零位，然后再換上被測件，比較儀指針所指示的是被測軸徑相對于量塊尺寸的偏差，因而軸徑的尺寸就等于標準件的尺寸與比較儀示值的代數(shù)和。3、按被測量件的表面與測量器具的測頭是否有接觸接觸測量：測量器具的測頭與被測件表面接觸，有測量力存在。測頭和被測表面的接觸會引起彈性變形，產生測量誤差；

非接觸測量：測量器具的測頭與被測件表面不接觸，沒有機械的測力存在的測量為非接觸測量。

目前大部分的測量屬于接觸測量。如用光切顯微鏡測量表面粗糙度，用萬能工具顯微鏡測量螺紋參數(shù)即屬于非接觸測量。注意：接觸測量會產生彈性變形，故易變形的軟質表面或薄壁工件多用非接觸測量。

19JPC微型萬能工具顯微鏡適用于長度、角度的精密測量，主要測量對象有：刀具、量具、模具、樣板、螺紋和齒輪類工件等。4、按工件上是否有多個被測幾何量同時被測量單項測量：對個別的、彼此沒有聯(lián)系的某一單項參數(shù)的測量稱為單項測量。綜合測量：對工件上幾個相關幾何量的綜合效應同時測量得到綜合指標，以判斷綜合結果是否合格。如：用測量器具分別測出螺紋的中徑、螺距屬單項測量。如：用螺紋量規(guī)的通端檢測螺紋則屬綜合測量。注意：1.綜合測量的效率比單項測量的效率高。2.單項測量便于分析工藝指標；綜合測量便于只要求判斷合格與否，而不需要得到具體的測得值的場合。

5、按測量是否在加工中進行分：在線測量：指零件在加工中進行的測量。離線測量：指零件在加工完后在檢驗站進行的測量。靜態(tài)測量：被測表面與測量頭相對靜止。動態(tài)測量：被測表面與測量頭有相對運動。6、按被測零件在測量中所處的狀態(tài)：§2-4測量技術的部分常用術語測量器具的基本指標是選擇測量器具和測量方法的依據，其基本度量指標如下:1、標尺間距：計量器具的標尺或分度盤上相鄰兩刻線中心之間的距離或圓弧長度。一般在1～2.5㎜之間。2、分度值(標尺間隔）：計量器具的標尺或分度盤上每一刻度間距所代表的量值。（0.1mm~0.001mm)分度值越小，精度越高。其單位與標在標尺上的單位一致，它是一臺儀器所能讀出的最小單位量值。3、標稱范圍（示值范圍）：計量器具所能顯示或指示的被測幾何量起始值到終止值的范圍。4、測量范圍（工作范圍）：計量器具在允許誤差限度內所能測出的被測幾何量的下限值到上限值的范圍。測量范圍上限值與下限值之差稱為量程。測量范圍與示值范圍的區(qū)別在于：測量范圍既包括示值范圍又包括儀器某些部件的調整范圍。

如：外徑千分尺的測量范圍有0～25mm、25～50mm、50～75mm等，其示值范圍則均為25mm。示值范圍與標尺有關，測量范圍取決于結構。5、靈敏度S：計量器具對被測幾何量微小變化的響應變化能力。

指量儀對測量微小變化的敏感程度測量儀器的響應變化除以對應的激勵變化如果被測量變化ΔL，而量儀相應的變化為ΔX，則靈敏度S為：S=ΔX/ΔL當分子與分母為同一類量時，靈敏度亦稱放大比。如：某量儀的刻度間距為1㎜，刻度值為0.001㎜，則放大比為：K=1000，即這種量儀可把被測量的微小變化放大1000倍。6、鑒別力閾

：測量儀器產生未察覺的響應變化的最大激勵變化也叫靈敏閾或靈敏限7、分辨力：計量器具所能顯示的最末一位所代表的量值。如數(shù)字式量儀，其讀數(shù)采用非標尺或非分度盤顯示，不能采用分度值的概念。8、穩(wěn)定性（示值穩(wěn)定性）：測量儀器保持其計量特性隨時間恒定的能力。指在測量條件不變的情況下，對同一被測量進行多次重復測量時，其測量值的最大差值。

如:用機械比較儀測軸徑，在多次測量中，測得的最大值為Φ20.001㎜，最小值為Φ19.999㎜，其最大差值為0.002㎜，此值小，則表示測量的穩(wěn)定性好，精度高。反之，則穩(wěn)定性差。9、測量儀器的重復性：指在相同測量條件下，重復測量同一個被測量，測量儀器提供相近示值的能力。它可用示值的分散性定量地表示。10、測量儀器的示值：

測量儀器所能給出的量的值。對于實物量具，示值就是它所標出的值。11、示值誤差：

測量器具的示值與被測量的真值之差。

例如用千分尺測量軸的直徑得讀數(shù)值為31.675mm，而其真值為31.678mm，則千分尺的示值誤差等于31.675－31.678=－0.003mm.

顯然，它是測量器具本身的誤差，在不同的示值處的示值誤差一般是各不相同的。12、修正值（校正值）：為修正某一測量器具的示值誤差而在其檢定證書上注明的特定值。它的大小與示值誤差的絕對值相等，符號相反。在測量結果中加入相應的修正值后，可提高測量精度。

如：上例中的校正值為0.003mm。13、測量儀器的最大允許誤差：指給定的測量儀器，規(guī)范、規(guī)程等所允許的誤差極限值。有時也稱測量儀器的允許誤差極限。14、不確定度：由于測量誤差的存在而對被測量值不確定的程度。為評定計量器具或測量方法的重要指標。有下列兩種不確定度：（1）量儀的不確定度：指表示指示式計量器具內在誤差影響測得值分散程度的一個誤差范圍。計量器具的內在誤差包括示值誤差、調整用標準器的誤差等。（2）測量方法的不確定度：指表示測量過程中，各項誤差影響各測得值分散程度的一個誤差范圍。它包括計量器具的不確定度，基準件誤差，以及測量條件的誤差，如溫振動、讀數(shù)、瞄準等。§2-5—2-7

自學機械類量儀：

杠桿齒輪比較儀、扭簧比較儀電動式量儀：

電感式、電容式、電接觸式、電渦流式等氣動式量儀：氣壓計式、流量計式光學機械式量儀：立式光學計、臥式測長儀、干涉儀杠桿齒輪比較儀電感式傳感器分為：氣隙式、截面式、螺管式流量計式氣動量儀臥式測長儀§2-8測量誤差和數(shù)據處理一、測量誤差的基本概念二、測量誤差的數(shù)據處理

1、隨機誤差

2、系統(tǒng)誤差

3、函數(shù)誤差

4、重復性條件下測量結果的處理一、測量誤差的基本概念1、測量誤差的定義：測量結果減去被測量的真值。δ=l-L式中：δ—測量誤差

l—測量結果

L—被測真值20.01㎜－20.005㎜=0.005㎜如：用千分尺測銷軸的直徑，若測得值為φ20.01㎜，而銷軸的真實尺寸為φ20.005㎜，則測量誤差為在測量過程中，由于計量器具本身的誤差以及測量方法和測量條件的限制，任何一次測量的測得值都不可能是被測幾何量的真值，兩者存在差異。這種差異在數(shù)值上則表現(xiàn)為測量誤差。

2、測量誤差的兩種表示方法

（1）絕對誤差：δ=l-L,指測量結果與被測量真值之差表明測量準確度（絕對誤差可能是正值，也可為負值）

可表明不同大小的被測量的測量精度試比較測量精度？

l2的測量精度比l1的要高10倍。如：l1=100㎜，l2=1000㎜，

δ1=δ2=0.001㎜（2）相對誤差：f=|δ|/L，絕對誤差（取絕對值）與真值之比（常用百分數(shù)表示），真值無法得到，用測得值代替。3.測量誤差的來源1）計量器具的誤差

計量器具本身的誤差，設計、制造和使用過程中的誤差，總和反映在示值誤差和測量重復性上。

阿貝原則是指測量長度時，應使被測零件的尺寸線和量儀中作為標準的刻度尺重合或在其延長線上（共線原則）

。

例如，游標卡尺不符合與千分尺符合。是儀器設計中一個非常重要的設計原則，是長度計量的最基本原則。

計量器具零件的制造和裝配誤差也會產生測量誤差。

例如：游標卡尺的刻線距離之間不準確；指示表的分度盤與指針回轉軸的安裝有偏心。相對測量中量塊的制造誤差。3.測量誤差的來源2）方法誤差

測量方法不完善引起的。包括工件安裝、定位不準確、計算公式不準確、測量方法選擇不當?shù)取?/p>

例如：測量大型工件的直徑，可用直接測量法，也可以用弦長弓高法，測量誤差不同。再如：接觸測量時，測頭測量力的存在，被測零件和測量裝置發(fā)生變形。

3）環(huán)境誤差測量時環(huán)境條件（溫度、濕度、氣壓、照明、電磁場等）不符合標準的測量條件。4）人員誤差測量人員人為差錯，如瞄準不準、讀數(shù)或估讀錯誤。4、測量誤差分類（1）系統(tǒng)誤差：在相同測量條件下，多次重復測量同一量值時，誤差的大小和方向保持不變或按一定規(guī)律變化。系統(tǒng)誤差大部分能通過修正值或找出其變化規(guī)律后加以消除。（2）隨機誤差：在相同測量條件下，多次重復測量同一值時，誤差的大小和方向均以不可預知的方式變化的誤差。無法消除但能減少。

產生原因：計量器具變形、測量力不穩(wěn)定、溫度波動等

特點：單次測量，無法預知絕對值大小和符號，多次重復測量，符合一定的概率統(tǒng)計規(guī)律。（3）粗大誤差：超出一定測量條件預計下的測量誤差，對測量結果產生明顯歪曲，為異常值。也叫過失誤差或疏忽誤差。該誤差可根據誤差理論，按一定規(guī)則予以剔除。

產生原因：主觀原因如人員疏忽的讀數(shù)誤差；客觀原因如外界突然震動。

測量精度的分類正確度反映測量結果受系統(tǒng)誤差的影響程度，系統(tǒng)誤差小，正確度高；精密度反映測量結果受隨機誤差的影響程度。指在一定測量條件下連續(xù)多次測量所得的測量值之間相互接近的程度。隨機誤差小，精密度高。

準確度反映測量結果同時受系統(tǒng)誤差和隨機誤差的綜合影響程度。系統(tǒng)誤差和隨機誤差都小，準確度高。

各類誤差的處理測量列

對某一被測幾何量進行連續(xù)多次的重復測量，得到的一系列測量數(shù)據。可以對其進行處理，以消除或減小誤差，提高測量精度。

處理步驟：重復測量→分組→繪圖→分析1、隨機誤差的處理1）隨機誤差的分布規(guī)律及特征頻率直方圖x

y（頻率或頻數(shù)）（測量值）yδ0正態(tài)分布曲線通常服從正態(tài)分布規(guī)律（其他分布規(guī)律如等概率分布、三角分布、反正弦分布等）

四個基本特征：單峰性

絕對值越小的隨機誤差出現(xiàn)概率大，反之??；對稱性絕對值相等的正負隨機誤差出現(xiàn)概率相等；有界性在一定測量條件下，隨機誤差絕對值不超過一定界限抵償性測量次數(shù)增加，算術平均值趨于零。式中y—概率分布密度；

e—常數(shù)，自然對數(shù)的底；

δ—隨機誤差；

σ—標準偏差（均方差）。

用來評定測量精度的指標。2）隨機誤差的正態(tài)分布（2-9）δ0正態(tài)分布的數(shù)學表達式：分析公式：y的大小與隨機誤差δ

和標準偏差σ

有關。（2-9）標準偏差σ越小，分布曲線越陡，隨機誤差的分布越集中，精密度越高，反之…。在重復性測量條件下（等精度的測量），單次測量的標準偏差σ等于該系列的測值中，各隨機誤差平方和的平均值的平方根。殘差v:3）標準偏差σ（2-10）為的算術平均值。（2-16）σ（單次測量的標準偏差）等于系列測量結果的殘余誤差的平方和除以測量次數(shù)減1的商的平方根。（貝賽爾公式）單次測量的實驗標準偏差

對某被測量在重復性條件下，進行n次測量時，由于隨機誤差的存在，其獲得的測量結果不完全相同，此時應以算術平均值作為最后的測量結果，即4）算術平均值（2-12）算術平均值的實驗標準偏差與單次測量的實驗標準偏差的關系：（2-21）5）隨機誤差極限值測量列中隨機誤差的處理步驟：2、系統(tǒng)誤差

發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的方法目前還無找到可以發(fā)現(xiàn)各種系統(tǒng)誤差的方法，只介紹適用于發(fā)現(xiàn)某些系統(tǒng)誤差的兩種方法。（1）實驗對比法通過改變產生系統(tǒng)誤差的測量條件，進行不同測量條件下的測量來發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。適于發(fā)現(xiàn)定值系統(tǒng)誤差。（2）殘差觀察法根據測量列的各個殘差大小和符號的變化規(guī)律，直接由殘差數(shù)據或殘差曲線圖形來判斷有無系統(tǒng)誤差，主要適用于發(fā)現(xiàn)大小和符號按一定規(guī)律變化的變值系統(tǒng)誤差。

2、系統(tǒng)誤差的處理（1）誤差修正法：用測量結果減去已知的系統(tǒng)誤差值，從而獲得不含系統(tǒng)誤差的測量結果。（2）誤差抵償法：實踐中，有的誤差修正值難于獲得。但通過分析發(fā)現(xiàn)，在有的測量結果中包含的系統(tǒng)誤差值和另一個測量結果中包含的系統(tǒng)誤差值大小相等，符號相反。因此可用此兩測量結果相加取平均值，可抵消其系統(tǒng)誤差。（3）誤差分離法：消除系統(tǒng)誤差的方法：粗大誤差的處理拉依達準則：

3、函數(shù)誤差

間接測量的被測幾何量是測量所得到的各個實測幾何量的函數(shù)，而間接測量的誤差則是各個實測幾何量誤差的函數(shù)，故稱這種誤差為函數(shù)誤差。

3、函數(shù)誤差1、函數(shù)的系統(tǒng)誤差函數(shù)的系統(tǒng)誤差等于該函數(shù)對各自變量（直接測量值）在給定點上的偏導數(shù)與其相應直接測量值的系統(tǒng)誤差的乘積之和。2、函數(shù)的隨機誤差函數(shù)的實驗標準偏差等于該函數(shù)對各自變量（直接測量值）在給定點上的偏導數(shù)與其相應直接測量值的標準偏差乘積之和的平方根。例：用弦長弓高法測量圓形零件的直徑，若測得弦長L=100㎜，弓高h=20㎜，其系統(tǒng)誤差分別是δL=5μm,δh=4μm，請計算D的直徑、系統(tǒng)誤差、并修正測量結果。

∴修正值=-（-8.5）μm=8.5μm=0.0085㎜3）修正結果：D=145+0.0085=145.0085㎜解：1）計算D的測量結果：2）系統(tǒng)誤差δy:§2-9計量器具的選擇一、計量器具的選擇原則二、光滑工件尺寸的檢測

1、確定驗收極限

2、選擇計量器具《光滑工件尺寸的檢驗》（GB/T3177－2009）一、計量器具的選擇原則原則：計量器具的技術指標和經濟指標具體要求：測量范圍滿足工件的要求根據被測工件的公差選擇，綜合考慮技術指標和經濟指標。一般，計量器具的誤差極限(表2-6)占被測工件公差的1/10~1/3表2-6計量器具的極限誤差計量器具名

稱分度值mm所用量塊尺寸范圍

mm檢定等別精度級別1～1010～5050～8080～120120～180180～2600260～360360～500測

量

極

限

誤

差

±μｍ立式臥式光學計測外尺寸0.00145120.40.70.61.00.81.31.01.61.21.81.82.52.53.53.04.5立式臥式測長0.001絕對測量1.11.51.92.02.32.33.03.5儀測外尺寸臥式測長儀0.001絕對測量2.53.03.33.53.84.24.8—測內尺寸測長機0.001絕對測量1.01.31.62.02.54.05.06.0萬能工具顯微鏡0.001絕對測量1.522.52.533.5——大型工具顯微鏡0.01絕對測量55

接觸式干涉儀

Δ≤0.1μｍ1、確定驗收極限驗收方式：內縮方式、不內縮方式dmaxdmin上驗收極限公差帶下驗收極限上驗收極限A下驗收極限公差帶dmaxAdmin安全裕度A：測量不確定度的允許值。安全裕度A由被測工件的尺寸公差T查表（表2-7）確定，一般按下式確定。A=T/10采取內縮的原因：尺寸誤檢（誤收）驗收方式選用原則對采用包容要求的尺寸公差或公差等級較高的尺寸，應選用內縮方式；當工藝能力指數(shù)