第三章壓彎構(gòu)件的力學(xué)性能

第三章壓彎構(gòu)件的力學(xué)性能截面分析的一般方法構(gòu)件的力學(xué)行為研究長(zhǎng)柱的縱向撓曲鋼筋混凝土軸心受力構(gòu)件、受彎構(gòu)件和偏心受壓構(gòu)件在力學(xué)行為上有一個(gè)共同的特征，即構(gòu)件的材料纖維均處于單向應(yīng)力狀態(tài)。為便于分析比較，特將這三類(lèi)構(gòu)件的力學(xué)性能納入同一章中討論。本章依據(jù)彈塑性力學(xué)原理，討論了鋼筋混凝土構(gòu)件截面分析一般方法；研究了構(gòu)件在軸向壓力、彎矩的單獨(dú)作用下或二者的聯(lián)合作用下，構(gòu)件正截面的受力性能、承載力及變形問(wèn)題；分析了長(zhǎng)柱的力學(xué)行為，介紹了長(zhǎng)柱的全過(guò)程分析方法。第一節(jié)截面分析的一般方法

一、基本假定依據(jù)彈塑性力學(xué)原理，在已知材料本構(gòu)關(guān)系和構(gòu)件截面變形的條件下，從理論上說(shuō)可以對(duì)任意構(gòu)件截面從開(kāi)始受力到破壞的全過(guò)程進(jìn)行分析。設(shè)一任意已知鋼筋混凝土構(gòu)件的截面如圖3-1所示，為便于分析，特做如下假設(shè)：（1）截面變形服從平截面假設(shè)，鋼筋和混凝土之間無(wú)相對(duì)滑移。（2）鋼筋和混凝土的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系為已知。（3）構(gòu)件變形滿(mǎn)足小變形假設(shè)。（4）一般不考慮時(shí)間（齡期）和環(huán)境溫度、濕度等影響。即忽略混凝土的收縮、徐變和溫濕度變化等隨變形引起的內(nèi)應(yīng)力和變形狀態(tài)。理論上，平截面假設(shè)只適用于連續(xù)勻質(zhì)彈性材料的構(gòu)件。對(duì)由混凝土和鋼筋組成的構(gòu)件，由于材料的非勻質(zhì)性和可能存在裂縫，嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，就破壞截面局部而言，這一假定已不適用，但從工程應(yīng)用觀點(diǎn)，大量試驗(yàn)證明，沿梁軸線(xiàn)取出一段或相鄰裂縫間距范圍內(nèi)的平均應(yīng)變，仍滿(mǎn)足此假定。目前各國(guó)的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中均廣泛采用了平截面假定，特別是在計(jì)算機(jī)的普及應(yīng)用以后，用有限單元法進(jìn)行分析時(shí)，這一假定已成為必不可少的計(jì)算手段，解決了許多復(fù)雜問(wèn)題。鋼筋混凝土構(gòu)件通常具有較大的剛度，在荷載作用下產(chǎn)生的變形很小，一般不致在構(gòu)件截面引起明顯的二次內(nèi)力，故第3條假定通常是成立的。第4條假定即忽略了混凝土的收縮、徐變和溫濕度變化等時(shí)隨變形可能引起構(gòu)件的內(nèi)應(yīng)力和變形。事實(shí)上，在確實(shí)有必要時(shí)，這些影響亦可計(jì)人材料本構(gòu)關(guān)系中予以考慮。

二、基本公式對(duì)于受拉、壓、彎等以正截面破壞控制的構(gòu)件，可據(jù)三個(gè)基本方程，得到如下全過(guò)程分析的通用方法。設(shè)有一任意對(duì)稱(chēng)截面如圖3-1a，承受偏心距為的壓力N作用，在截面配置的受拉鋼筋和受壓鋼筋分別為和。1、幾何（變形）條件由平截面假定得構(gòu)件受載后的平均應(yīng)變?nèi)鐖D3-1c。由于混凝土的塑性變形和拉區(qū)裂縫的出現(xiàn)和開(kāi)展，使中和軸逐漸往荷載作用一側(cè)移動(dòng)，壓區(qū)高度減小。中和軸以下仍有很小一部分混凝土受拉。其余已開(kāi)裂退出工作。沿構(gòu)件軸線(xiàn)單位長(zhǎng)度的截面相對(duì)轉(zhuǎn)角（即截面曲率）為：（3-1）

距中和軸處的應(yīng)變?yōu)椋?-2），混凝土受壓；，混凝土受拉。截面頂面的壓應(yīng)變（3-3）上下鋼筋的應(yīng)變分別為：（3-4）2、物理（本構(gòu)）關(guān)系設(shè)混凝土和鋼筋的關(guān)系已知，正截面上混凝土和鋼筋的應(yīng)力可以用下列應(yīng)變的函數(shù)表示：混凝土受壓：混凝土受拉：鋼筋受拉：鋼筋受壓：3、力學(xué)（平衡）方程對(duì)圖示脫離體，分別建立水平方向力的平衡方程和對(duì)受拉鋼筋合力作用點(diǎn)取矩的力矩平衡方程，得：利用上述三類(lèi)方程，可以推導(dǎo)出鋼筋混凝土壓彎構(gòu)件、、、等關(guān)系曲線(xiàn)。

三、數(shù)值迭代法求解基本公式應(yīng)用數(shù)值迭代法求解基本公式時(shí)，以先確定截面應(yīng)變分布求內(nèi)力最為方便。求解時(shí)，可先假定和為已知，再求其相應(yīng)的和值。經(jīng)過(guò)反復(fù)運(yùn)算，可求得，及等的變化。有了這些關(guān)系，就不難求出截面的極限強(qiáng)度和。對(duì)于給定條件的構(gòu)件截面（圖3-1），將截面沿與彎矩作用面垂直的方向劃分為數(shù)個(gè)窄條帶，假如每一條帶內(nèi)的應(yīng)變均勻，應(yīng)力相等。選取截面頂部條帶的混凝土壓應(yīng)變作為基本變量，按等步長(zhǎng)或變步長(zhǎng)逐次給出確定值。取中和軸位置或壓區(qū)相對(duì)高度為迭代變量，計(jì)算截面內(nèi)力，經(jīng)迭代計(jì)算滿(mǎn)足允許誤差后輸出結(jié)果。上述的一般計(jì)算方法適用于各種本構(gòu)關(guān)系材料、不同截面形狀和配筋構(gòu)造的鋼筋混凝土構(gòu)件，且能給出構(gòu)件截面自開(kāi)始受力，歷經(jīng)彈性、裂縫出現(xiàn)和開(kāi)展、鋼筋屈服、極限狀態(tài)、下降段的全過(guò)程受力性能和相應(yīng)的特征值。以上方法是進(jìn)行鋼筋混凝土構(gòu)件全過(guò)程分析的主要手段。第二節(jié)構(gòu)件的力學(xué)行為研究在介紹鋼筋混凝土構(gòu)件截面分析的一般方法后，本節(jié)將具體討論軸心受壓構(gòu)件、受彎構(gòu)件和偏心受壓構(gòu)件的力學(xué)行為。

一、軸心受壓構(gòu)件軸心受壓構(gòu)件是壓彎構(gòu)件中當(dāng)時(shí)的特殊情形。它是壓彎構(gòu)件中力學(xué)行為最基本也是最簡(jiǎn)單的一種。（一）基本方程已知一鋼筋混凝土短柱，其截面尺寸和配筋（或配筋率）如圖3-3。現(xiàn)依據(jù)彈塑性力學(xué)原理建立其基本方程如下：1、變形條件首先，假設(shè)該柱滿(mǎn)足平截面假定，即假定構(gòu)件從開(kāi)始受力直到破壞，截面始終保持平面。據(jù)此要求，在受力過(guò)程中混凝土和鋼筋具有良好的粘結(jié)，不發(fā)生相對(duì)滑移；受壓鋼筋在封閉箍筋的包裹下，即使屈服也不外突，不至崩裂混凝土保護(hù)層（即要求參照規(guī)范有關(guān)構(gòu)造規(guī)定設(shè)計(jì)）。此假定已在眾多試驗(yàn)中被證實(shí)能較好的符合實(shí)際情況。對(duì)軸心受壓構(gòu)件，正截面上各點(diǎn)混凝土應(yīng)變和鋼筋的應(yīng)變均相等，即（3-7）2、本構(gòu)關(guān)系取鋼筋和混凝土的本構(gòu)關(guān)系如圖3-3b、c。對(duì)于鋼筋，當(dāng)（3-8）式中，和分別為鋼筋的彈性模量和屈服強(qiáng)度。鋼筋在屈服臺(tái)階后可能進(jìn)入強(qiáng)化，由于其應(yīng)變遠(yuǎn)大于混凝土應(yīng)變峰值，并不明顯影響其分析精度，為簡(jiǎn)化，通常取為雙直線(xiàn)關(guān)系?；炷潦軌簳r(shí)的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系一般表達(dá)式：（3-9）具體表達(dá)式可參見(jiàn)第二章混凝土應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系的數(shù)學(xué)描述。3、平衡方程對(duì)圖3-3a所示的脫離體，在豎直方向建立力的平衡方程可得：（3-10）式中，和分別為混凝土和鋼筋承受的壓力?；炷恋慕孛娣e為：鋼筋面積為：（3-11）將式3-11代入式3-10得：（3-12）式中：（3-13）利用上述三類(lèi)基本方程可以導(dǎo)出鋼筋混凝土軸壓構(gòu)件、、、等各種關(guān)系曲線(xiàn)。（二）力學(xué)行為影響軸壓構(gòu)件力學(xué)行為的因素是多方面的，包括縱筋強(qiáng)度，箍筋形式和間距，混凝土保護(hù)層厚及混凝土強(qiáng)度等因素。在此，將著重從縱筋和箍筋兩方面分析。1、縱筋強(qiáng)度的影響柱承受軸向壓力后，混凝土和鋼筋的應(yīng)力和變形反應(yīng)，以及柱的極限承載力均可運(yùn)用上述基本方程分階段地進(jìn)行分析。（1）情況此時(shí)，軸力N與鋼筋應(yīng)變和混凝土應(yīng)變的關(guān)系如圖3-4a。由圖可知，鋼筋和混凝土的應(yīng)力變化可分為四個(gè)階段：共同彈性變形階段、混凝土開(kāi)始發(fā)生塑性變形階段、鋼筋開(kāi)始屈服階段、應(yīng)變大于混凝土應(yīng)變峰值階段。（2）情況此時(shí)，柱的受力階段和變形過(guò)程將發(fā)生較大變化（圖3-5）。對(duì)比以上兩柱的受力性能可知，即使一個(gè)最簡(jiǎn)單的鋼筋混凝土軸心受壓短柱，其軸力—變形曲線(xiàn)和鋼筋、混凝土的應(yīng)力都是非線(xiàn)性過(guò)程，且隨兩種材料的性能指標(biāo)而有很大變化，甚至其極限狀態(tài)和承載力都不相同。2、箍筋的約束作用箍筋是軸壓構(gòu)件中必不可少的組成部分，其主要作用有：（1）與縱筋形成骨架，保證鋼筋的形狀和位置。（2）承受長(zhǎng)期使用中的混凝土收縮和溫濕變形引起的橫向應(yīng)力，防止或減小縱向裂縫。（3）減小縱筋受壓的自由長(zhǎng)度，增加縱筋的抗壓強(qiáng)度。箍筋的形式和用量還極大地影響著柱的力學(xué)行為。圖3-6示出三種不同配箍形式的混凝土柱的壓力—變形關(guān)系曲線(xiàn)。由此可見(jiàn)，箍筋形式和用量主要對(duì)承載力峰值及其應(yīng)變和下降段曲線(xiàn)的影響較大，對(duì)上升段的影響較小。課本介紹了螺旋箍筋柱及矩形箍筋柱的工作機(jī)理及約束作用，參見(jiàn)62至65頁(yè)。

二、受彎構(gòu)件受彎構(gòu)件可謂壓彎構(gòu)件中當(dāng)時(shí)的情況。但受彎構(gòu)件的力學(xué)行為與軸壓構(gòu)件有很大的區(qū)別。下面我們?nèi)詮娜?lèi)基本方程著手，分析其受力、變形和破壞的全過(guò)程。已知一簡(jiǎn)支鋼筋混凝土矩形梁，其截面配筋及受力情況如圖3-9，當(dāng)采用兩點(diǎn)對(duì)稱(chēng)加載時(shí)，在兩個(gè)集中荷載之間的梁段即為純彎段。此處僅研究單筋梁的情形。（一）基本方程1、變形條件：由平截面假定可知，當(dāng)梁受彎時(shí)截面變形如圖3-10，易知：并得到：（3-21）2、本構(gòu)關(guān)系：為了方便比較，將混凝土和鋼筋的應(yīng)力—應(yīng)變曲線(xiàn)繪于同一圖中（圖3-11），受彎構(gòu)件與軸向受力構(gòu)件在力學(xué)行為上有一個(gè)共同的特征，即構(gòu)件的材料纖維均處于單向應(yīng)力狀態(tài)。故材料本構(gòu)關(guān)系與前述軸向受壓構(gòu)件相同，分別如下表達(dá)式：鋼筋：（3-22）混凝土受壓：（3-23）混凝土受拉：（3-24）3、平衡方程：依據(jù)變形條件和材料的本構(gòu)關(guān)系，我們可以得到任一時(shí)刻梁截面上的應(yīng)力分布如圖3-12所示。根據(jù)水平方向力的平衡和對(duì)受拉鋼筋合力作用點(diǎn)的力矩平衡方程可得：（3-25）（3-26）（二）受力過(guò)程及破壞形態(tài)適當(dāng)配筋的鋼筋混凝土梁從開(kāi)始受力到彎曲破壞的全過(guò)程可劃分為如下三個(gè)階段（圖3-9c、d和圖3-13）。第一階段從開(kāi)始加載到開(kāi)裂極限狀態(tài)，其特點(diǎn)為全截面工作。剛度最大；因荷載較小，受壓區(qū)混凝土應(yīng)力保持線(xiàn)性分布，在即將開(kāi)裂時(shí)受拉區(qū)混凝土應(yīng)力分布表現(xiàn)出明顯的塑性。第二階段從開(kāi)裂到受拉鋼筋屈服，其特點(diǎn)為帶裂縫工作。原裂縫處由混凝土承擔(dān)的拉應(yīng)力在開(kāi)裂瞬間全部轉(zhuǎn)交給鋼筋承擔(dān)，使鋼筋應(yīng)力突增，裂縫開(kāi)展，截面剛度突降，使圖3-9c中曲線(xiàn)在此局部區(qū)段略有下凸；當(dāng)荷載繼續(xù)增加時(shí)，壓區(qū)混凝土應(yīng)力分布因塑性影響而逐漸變?yōu)榍€(xiàn)型；混凝土開(kāi)裂后，截面剛度降低，圖3-9c中曲線(xiàn)bd段斜率明顯小于第一階段ob段的斜率。第三階段從受拉鋼筋屈服至破壞，其特點(diǎn)為承載力基本不變，但裂縫急劇擴(kuò)展，曲率急劇增大，直至受壓區(qū)混凝土壓碎宣告梁的破壞。（三）三種梁的比較（圖3-14）鋼筋混凝土梁當(dāng)配筋率不同時(shí)，其受力性能，破壞形態(tài)和特征彎矩都有較大變化。按的大小不同可將鋼筋混凝土梁分成三類(lèi)：當(dāng)時(shí)為少筋梁（圖3-14A、B）；當(dāng)時(shí)為超筋梁（圖3-14E）；當(dāng)為適筋梁（圖3-14C、D）。最小配筋率：構(gòu)件的開(kāi)裂彎矩主要取決于混凝土的抗拉力，鋼筋量的多寡對(duì)其影響很?。欢鴺?gòu)件的計(jì)算極限彎矩則受鋼筋的抗拉力影響較大。兩者的相對(duì)值隨配筋率而變化，當(dāng)配筋率小到使構(gòu)件的計(jì)算極限彎矩等于開(kāi)裂彎矩時(shí)，此時(shí)的配筋率為最小配筋率。最大配筋率：當(dāng)梁在承受彎矩過(guò)程中，受壓區(qū)混凝土的極限應(yīng)變和受拉區(qū)鋼筋的屈服極限應(yīng)變同時(shí)到達(dá)時(shí)，即破壞時(shí)受壓混凝土的壓碎和受拉區(qū)鋼筋的屈服同時(shí)發(fā)生，則稱(chēng)這時(shí)的受壓區(qū)高度為界限受壓區(qū)高度，其所對(duì)應(yīng)的配筋率為最大配筋率。表3-1列出了三類(lèi)梁的主要特征：

三、偏心受力構(gòu)件承受偏心壓（拉）力的構(gòu)件，在力學(xué)行為上等效于構(gòu)件承受軸向力N和彎矩M的共同作用，稱(chēng)為偏心受壓（拉）構(gòu)件或壓（拉）彎構(gòu)件，橋梁及建筑結(jié)構(gòu)中的柱就多屬于這類(lèi)構(gòu)件。顯然，軸心受力構(gòu)件和受彎構(gòu)件為其特例。隨偏心距的大小、受拉鋼筋的強(qiáng)度及配筋率、混凝土強(qiáng)度的變化，會(huì)有不同的破壞形態(tài)。（一）基本方程1、變形條件研究表明，偏心受壓（拉）構(gòu)件同受彎構(gòu)件一樣，從開(kāi)始受力至破壞其平均應(yīng)變均服從平截面假定，其正截面上的應(yīng)變分布如圖3-15a，由幾何關(guān)系可得：（3-27）2、本構(gòu)關(guān)系同軸壓構(gòu)件和受彎構(gòu)件一致。3、平衡方程由于受拉區(qū)的混凝土拉應(yīng)力和力臂均較小，可忽略不計(jì)。壓區(qū)混凝土微元上的壓力為，表示受拉鋼筋至的距離，則由軸向力平衡對(duì)受拉鋼筋的力矩平衡，得：（3-28）（3-29）（二）力學(xué)特性的分析比較根據(jù)上述三類(lèi)基本方程，運(yùn)用本章第一節(jié)論述的截面的一般分析方法，改變偏心距的大小和軸向力的作用方向，可以得到一系列對(duì)應(yīng)于不同偏心距的極限軸向力，在M-N坐標(biāo)系中描點(diǎn)作圖，并用曲線(xiàn)連接各點(diǎn)即得鋼筋混凝土偏心受力情況的破壞包絡(luò)圖（圖3-16a），還可得到混凝土和鋼筋應(yīng)力隨截面彎矩的變化情況（圖3-16c），以及受壓區(qū)相對(duì)高度隨截面彎矩的變化情況（圖3-16b）。圖3-16的正確性已為大量偏心受力構(gòu)件的試驗(yàn)結(jié)果所證實(shí)。1、破壞包絡(luò)圖在圖3-16a中，第一象限為偏心受壓情況。當(dāng)偏心距小于截面的核心距（即）時(shí)，構(gòu)件為全截面受壓（圖3-16a中的AB段）；反之則必有部分截面受壓，另一部分截面受拉；隨著偏心距的不同，構(gòu)件的破壞可分為受拉破壞和受壓破壞兩大類(lèi)。當(dāng)受拉側(cè)鋼筋達(dá)到屈服時(shí)，受壓區(qū)混凝土恰好被壓碎為其界限破壞，此時(shí)所對(duì)應(yīng)的偏心距即為界限偏心距；在的條件下，當(dāng)受壓區(qū)混凝土被壓碎時(shí)，受拉側(cè)鋼筋尚未屈服，成為受壓破壞，即圖3-16a中的BCD段；當(dāng)時(shí)，構(gòu)件破壞始于受拉側(cè)鋼筋屈服，然后是壓區(qū)混凝土被壓碎，稱(chēng)為受拉破壞，即圖3-16a中的DEF段。該圖還說(shuō)明：當(dāng)構(gòu)件以受壓為主，彎矩的聯(lián)合作用將使其抗壓承載力降低（圖中的ABCD區(qū)段）；當(dāng)構(gòu)件以受彎為主，壓力的作用將使其抗彎承載力有所提高（圖中的DEF區(qū)段）。偏心受壓構(gòu)件在發(fā)生界限破壞、受壓破壞和受拉破壞時(shí)正截面上應(yīng)變分布的比較見(jiàn)圖3-15b。在圖3-16a中，第四象限為偏心受拉的情況。當(dāng)偏心距時(shí)，即偏心力作用在受拉和受壓鋼筋之間時(shí)，系全截面受拉，破壞時(shí)裂縫貫通全截面，拉力僅由鋼筋承擔(dān)，稱(chēng)為小偏心受拉；當(dāng)偏心距時(shí)，為部分截面受拉，另一部分截面受壓，構(gòu)件破壞始于受拉側(cè)鋼筋屈服，然后是壓碎區(qū)混凝土被壓碎，稱(chēng)為大偏心受拉。該圖還說(shuō)明，拉力的聯(lián)合作用使構(gòu)件的抗彎承載力降低，彎矩的聯(lián)合作用也使構(gòu)件的抗拉承載力降低。2、相對(duì)受壓區(qū)高度的變化圖3-16b給出了對(duì)應(yīng)于3-16a中不同偏心距（B、C、D、E、F）條件下相對(duì)受壓區(qū)高度的變化情況?？梢?jiàn)：構(gòu)件受壓區(qū)相對(duì)高度隨著偏心距的增大而減小；也隨著荷載彎矩的增大而減小，對(duì)應(yīng)于混凝土開(kāi)裂和受拉鋼筋屈服兩個(gè)狀態(tài)，受壓區(qū)相對(duì)高度的減小十分明顯（圖中虛線(xiàn)位置）；偏心距越大，受壓區(qū)相對(duì)高度減小得越快，其值越小。3、材料應(yīng)力的變化圖3-16c給出對(duì)應(yīng)于圖3-16a中不同偏心距（C、D、E、F）條件下鋼筋拉應(yīng)力（第一象限）和全截面受壓B條件下的混凝土及鋼筋壓應(yīng)力（第二象限）的變化情況?？梢?jiàn)：大偏心受壓（圖3-16中D、E、F）情況下，鋼筋拉應(yīng)力在加載初期增加較慢，受拉區(qū)混凝土開(kāi)裂，鋼筋拉應(yīng)力明顯增大，待裂縫穩(wěn)定后，又隨荷載基本線(xiàn)性地增加直至屈服；小偏心受壓（圖3-16c中C）情況下，鋼筋拉應(yīng)力在整個(gè)加載過(guò)程中一直較慢，直至臨破壞時(shí)拉應(yīng)力增加才稍有加快，但尚小于其屈服強(qiáng)度；在全截面受壓B的條件下，混凝土應(yīng)力在加載初期增加較快，后因材料塑性的影響而逐漸減慢，當(dāng)受壓鋼筋屈服后又加速增大；受壓側(cè)鋼筋與之相反，為先慢后快，進(jìn)入屈服后即保持其應(yīng)力不變；名義受拉鋼筋的壓應(yīng)力增加一直較慢，直至臨破壞時(shí)壓應(yīng)力增加才稍有加快，但尚小于其抗壓屈服強(qiáng)度。4、偏心受力構(gòu)件的比較表3-2列出了幾種典型偏心受力構(gòu)件的受力特點(diǎn)。第三節(jié)長(zhǎng)柱的縱向撓曲

一、概述前面對(duì)偏心受壓構(gòu)件的討論中，沒(méi)有涉及到柱的長(zhǎng)細(xì)比對(duì)柱承載能力的影響。事實(shí)上，柱的的長(zhǎng)細(xì)比對(duì)柱的承載能力有重大的影響。鋼筋混凝土柱按相對(duì)剛度不同，可分為短柱、長(zhǎng)柱及細(xì)長(zhǎng)柱三大類(lèi)。以下結(jié)合圖3-17簡(jiǎn)要分析三類(lèi)偏心受壓柱隨軸力的增加，柱的縱向撓曲和彎矩的變化過(guò)程

1、短柱：由于較小，相對(duì)剛度較大，偏心壓力N作用下產(chǎn)生的縱向撓曲f近似為0，偏心距保持不變，彎矩始終保持，彎矩M隨偏心力N的增大成線(xiàn)性增大，構(gòu)件最終為材料破壞（圖3-18中直線(xiàn)交于M-N曲線(xiàn)）?？梢韵率胶?jiǎn)述：2、長(zhǎng)柱：由于較大，相對(duì)剛度較小，偏心壓力N作用下將產(chǎn)生縱向撓曲f，則危險(xiǎn)截面的偏心距，即有所增大，可見(jiàn)彎矩M隨偏心力N的增大成非線(xiàn)性增大，但構(gòu)件最終是由材料破壞而告終（圖3-18中曲線(xiàn)交于M-N曲線(xiàn)）。也可以下式簡(jiǎn)述：3、細(xì)長(zhǎng)柱：由于很大，相對(duì)剛度很小，偏心壓力N作用下將產(chǎn)生較大的縱向撓曲f，則危險(xiǎn)截面的偏心距，而明顯增大，可導(dǎo)致f進(jìn)一步增大，即彎矩M隨偏心力N的增大成明顯的非線(xiàn)性增加，意味著某一時(shí)刻后，即時(shí)偏心力N不增加，縱向撓曲f仍將不斷增大，直至構(gòu)件發(fā)生失穩(wěn)破壞（圖3-18中曲線(xiàn)不能到達(dá)M-N曲線(xiàn)）。也可以下式簡(jiǎn)述我國(guó)規(guī)范規(guī)定，當(dāng)構(gòu)件的自由長(zhǎng)度與高度之比時(shí)視為短柱，可不考慮附加彎矩的影響；當(dāng)時(shí)稱(chēng)為長(zhǎng)柱，必須考慮由于側(cè)向變形引起的附加彎矩。對(duì)于細(xì)長(zhǎng)柱（），在工程中應(yīng)予以避免。

二、受力表現(xiàn)及影響因素長(zhǎng)柱的加載途徑為圖3-18a的OB曲線(xiàn)。分成兩種情況。第一種如圖中的、線(xiàn)，其恒大于零。雖然由于附加彎矩的影響，其破壞軸向力比短柱小，但其最終到達(dá)N-M破壞包絡(luò)線(xiàn)，由于混凝土或鋼筋到達(dá)了強(qiáng)度值而破壞，稱(chēng)之為材料破壞。第二種由于長(zhǎng)細(xì)比很大，出現(xiàn)圖中的情況，在和M-N曲線(xiàn)相交之前就存在或的情況，表明在材料破壞之前，構(gòu)件因變形過(guò)大而發(fā)生失穩(wěn)破壞，即為細(xì)長(zhǎng)柱。以下，著重討論偏心受壓條件下的長(zhǎng)柱情況。附加偏心距的出現(xiàn)和增長(zhǎng)是柱子橫向變形的結(jié)果，因此，凡影響柱變形的因素都將影響其附加彎矩和極限承載力，其主要因素如下：（1）柱的長(zhǎng)細(xì)比、柱端偏心距、柱兩端彎矩比值等，這些值越大，柱的極限承載力越小。（2）柱的支承條件和側(cè)向約束條件。柱的支承體系和側(cè)向約束剛度越大，其極限承載力也越大。（3）材料的本構(gòu)關(guān)系和配筋構(gòu)造。混凝土和箍筋的側(cè)向變形約束越好，承載力也越大。（4）荷載的作用時(shí)間。長(zhǎng)期荷載下混凝土的徐變可使柱的撓度增大，強(qiáng)度降低。（5）材料不均和施工誤差等因素。

三、長(zhǎng)柱的全過(guò)程分析長(zhǎng)柱極限承載力的準(zhǔn)確計(jì)算，只能依靠非線(xiàn)性的全過(guò)程分析。即按照一定的軸力或變形步長(zhǎng)，針對(duì)柱的支承條件和端部受力分布逐次進(jìn)行數(shù)值迭代計(jì)算，得到M-N-f全過(guò)程曲線(xiàn)。這樣的計(jì)算需要眾多參數(shù)，費(fèi)時(shí)費(fèi)事，只有對(duì)特別重要的構(gòu)件才加予考慮。對(duì)工程中的一般構(gòu)件可采用簡(jiǎn)便直觀的計(jì)算方法，它們基于試驗(yàn)結(jié)果，有足夠的準(zhǔn)確性。對(duì)工程中的一般構(gòu)