2022年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)真題及答案

》》》》》》歷年考試真題——2023年最新整理《《《《《《》》》》》》歷年考試真題——2023年最新整理《《《《《《》》》》》》歷年考試真題——2023年最新整理《《《《《《2022年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（本大題共8小題，共24分）1.的倒數(shù)是(

)A.B.C.D.2.我國是世界人口大國，中央高度重視糧食安全，要求堅決守住畝耕地紅線．將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.B.C.D.3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A.B.C.D.4.下列計算正確的是(

)A.B.C.D.5.把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項正確的是(

)A.B.C.D.6.某班準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選一名最優(yōu)秀的參加禁毒知識比賽，下表記錄了四人次選拔測試的相關(guān)數(shù)據(jù)：

甲乙丙丁平均分方差

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，應(yīng)該選擇(

)A.甲B.乙C.丙D.丁7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象大致是(

)A.B.C.D.8.如圖，點是等邊三角形內(nèi)一點，，，，則與的面積之和為(

)A.B.C.D.二、填空題（本大題共6小題，共18分）9.因式分解：

．10.從，，，，這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，恰好是無理數(shù)的概率是

．11.如圖，已知直線，，，則

．12.已知方程，則

．13.我國魏晉時期的數(shù)學(xué)家趙爽在為天文學(xué)著作周髀算經(jīng)作注解時，用個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成一個大正方形，這個圖被稱為“弦圖”，它體現(xiàn)了中國古代數(shù)學(xué)的成就．如圖，已知大正方形的面積是，小正方形的面積是，那么

．14.有一組數(shù)據(jù)：，，，，記，則

．三、解答題（本大題共9小題，共58分）15.計算：．16.先化簡，再從，，中選一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．17.如圖所示的方格紙格長為一個單位長度中，的頂點坐標(biāo)分別為，，．將沿軸向左平移個單位，畫出平移后的不寫作法，但要標(biāo)出頂點字母；將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的不寫作法，但要標(biāo)出頂點字母；在的條件下，求點繞點旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的路徑長結(jié)果保留．18.中國“最美扶貧高鐵”之一的“張吉懷高鐵”開通后，張家界到懷化的運行時間由原來的小時縮短至小時，運行里程縮短了千米．已知高鐵的平均速度比普通列車的平均速度每小時快千米，求高鐵的平均速度．19.如圖，菱形的對角線、相交于點，點是的中點，連接，過點作交的延長線于點，連接．求證：≌；試判斷四邊形的形狀，并寫出證明過程．20.為了有效落實“雙減”政策，某校隨機抽取部分學(xué)生，開展了“書面作業(yè)完成時間”問卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：頻數(shù)分布統(tǒng)計表組別時間分鐘頻數(shù)

根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息解答下列問題：頻數(shù)分布統(tǒng)計表中的

，

；補全頻數(shù)分布直方圖；已知該校有名學(xué)生，估計書面作業(yè)完成時間在分鐘以上含分鐘的學(xué)生有多少人？若組有兩名男同學(xué)、兩名女同學(xué)，從中隨機抽取兩名學(xué)生了解情況，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率．21.閱讀下列材料：在中，、、所對的邊分別為、、，求證：．證明：如圖，過點作于點，則：在中，在中，根據(jù)上面的材料解決下列問題：如圖，在中，、、所對的邊分別為、、，求證：；為了辦好湖南省首屆旅游發(fā)展大會，張家界市積極優(yōu)化旅游環(huán)境．如圖，規(guī)劃中的一片三角形區(qū)域需美化，已知，，米，求這片區(qū)域的面積．結(jié)果保留根號．參考數(shù)據(jù)：，22.如圖，四邊形內(nèi)接于圓，是直徑，點是的中點，延長交的延長線于點．求證：；若，，求的長．23.如圖，已知拋物線的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點，點為拋物線的頂點．求拋物線的函數(shù)表達式及點的坐標(biāo)；若四邊形為矩形，點以每秒個單位的速度從點沿向點運動，同時點以每秒個單位的速度從點沿向點運動，一點到達終點，另一點隨之停止．當(dāng)以、、為頂點的三角形與相似時，求運動時間的值；拋物線的對稱軸與軸交于點，點是點關(guān)于點的對稱點，點是軸下方拋物線圖象上的動點．若過點的直線：與拋物線只有一個公共點，且分別與線段、相交于點、，求證：為定值．答案解析1.【答案】

【解析】解：的倒數(shù)是：．故選：．直接利用倒數(shù)的定義得出答案．此題主要考查了倒數(shù)，正確掌握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2.【答案】

【解析】解：

，故選：．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．3.【答案】

【解析】解：是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：．根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．4.【答案】

【解析】解：，因此選項A不符合題意；，與不是同類項，因此不能合并，所以選項B不符合題意；C.，因此選項C符合題意；D.，因此選項D不符合題意；故選：．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，積的乘方與冪的乘方以及完全平方公式進行解答即可．本題考查同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，積的乘方與冪的乘方以及完全平方公式，將每個選項分別進行化簡或計算是正確解答的關(guān)鍵．5.【答案】

【解析】解：，由得：，由得：，不等式組的解集為，故選：．先解出每個不等式，再求出不等式組的解集即可．本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握解不等式的步驟，能求出不等式組中各不等式的公共解集．6.【答案】

【解析】解：從平均數(shù)看，成績最好的是甲、丙同學(xué)，從方差看，甲、乙方差小，發(fā)揮最穩(wěn)定，所以要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加禁毒知識比賽，應(yīng)該選擇甲，故選：．首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加即可．本題考查了平均數(shù)和方差，熟悉它們的意義是解題的關(guān)鍵．7.【答案】

【解析】解：當(dāng)時，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，反比例函數(shù)位于第一、三象限；當(dāng)時，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)位于第二、四象限；故選：．分或，根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握，圖象經(jīng)過第一、三象限，，圖象經(jīng)過第二、四象限是解題的關(guān)鍵．8.【答案】

【解析】解：將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得，連接，，，，是等邊三角形，，，，，，與的面積之和為，故選：．將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得，連接，可得是等邊三角形，再利用勾股定理的逆定理可得，從而解決問題．本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的逆定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識，利用旋轉(zhuǎn)將與的面積之和轉(zhuǎn)化為，是解題的關(guān)鍵．9.【答案】

【解析】解：原式．故答案為：．根據(jù)平方差公式分解即可．此題考查了公式法因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．10.【答案】

【解析】解：，是無理數(shù)，恰好是無理數(shù)．故答案為：．先應(yīng)用無理數(shù)的定義進行判定，再應(yīng)用概率公式進行計算即可得出答案．本題主要考查了概率公式及無理數(shù)，熟練掌握概率公式及無理數(shù)的定義進行計算是解決本題的關(guān)鍵．11.【答案】

【解析】解：如圖，，，，，，，，．故答案為：．由平行線的性質(zhì)可得，再由對頂角相等得，，再由三角形的內(nèi)角和即可求解．本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．12.【答案】

【解析】解：給分式方程兩邊同時乘，得，移項得，合并同類項得，解得，把代入中，，所以是原分式方程的解．故答案為：．應(yīng)用解分式方程的方法，去分母；求出整式方程的解；檢驗；得出結(jié)論．進行計算即可得出答案．本題主要考查解分式方程，熟練掌握解分式方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵．13.【答案】

【解析】解：大正方形的面積是，，小正方形的面積是，小正方形的邊長為，，設(shè)，則，由勾股定理得，，解得或負值舍去，，，，故答案為：．根據(jù)兩個正方形的面積可得，，設(shè)，則，由勾股定理得，，解方程可得的值，從而解決問題．本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)等知識，利用勾股定理列方程求出的長是解題的關(guān)鍵．14.【答案】

【解析】解：；；；，，當(dāng)時，原式，故答案為：．通過探索數(shù)字變化的規(guī)律進行分析計算．本題考查分式的運算，探索數(shù)字變化的規(guī)律是解題關(guān)鍵．15.【答案】解：原式．

【解析】根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，絕對值以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)進行計算即可．本題考查特殊銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，絕對值以及負整數(shù)指數(shù)冪，掌握特殊銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，絕對值以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)是正確解答的前提．16.【答案】解：原式；因為，時分式無意義，所以，當(dāng)時，原式．

【解析】先根據(jù)分式的混合運算的法則進行化簡后，再根據(jù)分式有意義的條件確定的值，代入計算即可．本題考查分式的化簡與求值，掌握分式有意義的條件以及分式混合運算的方法是正確解答的關(guān)鍵．17.【答案】解：如圖，即為所求；如圖，即為所求；在中，，．

【解析】利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點，，即可；利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點，，即可；利用弧長公式求解．本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．18.【答案】解：設(shè)高鐵的平均速度為，則普通列車的平均速度為，由題意得：，解得：，答：高鐵的平均速度為．

【解析】設(shè)高鐵的平均速度為，由運行里程縮短了千米得：，可解得高鐵的平均速度為．本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程．19.【答案】證明：點是的中點，，又，在和中，，≌；解：四邊形為矩形，證明如下：≌，，又，四邊形為平行四邊形，又四邊形為菱形，，即，四邊形為矩形．

【解析】根據(jù)即可證明≌；由≌，可得，證明四邊形為平行四邊形，再利用有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可解決問題．本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)．20.【答案】

【解析】解：抽取的總?cè)藬?shù)為：人，，，故答案為：，；頻數(shù)分布直方圖補全如下：人，答：估計書面作業(yè)完成時間在分鐘以上含分鐘的學(xué)生有人；列表如下：男男女女男男，男男，女男，女男男，男男，女男，女女女，男女，男女，女女女，男女，男女，女由表可知，共有種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的結(jié)果有種，抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率．由組的頻數(shù)除以所占百分比得出抽取的總?cè)藬?shù)，即可解決問題；由的結(jié)果，補全頻數(shù)分布直方圖即可；由該校學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以書面作業(yè)完成時間在分鐘以上含分鐘的學(xué)生所占的比例即可；列表得出共有種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．本題考查了用列表法求概率、頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖等知識．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21.【答案】證明：如圖，過點作于點，在中，，在中，，，；解：如圖，過點作于點，，，，在中，，又，即，，

【解析】根據(jù)題目提供的方法進行證明即可；根據(jù)的結(jié)論，直接進行計算即可．本題考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系，即銳角三角函數(shù)的定義是解決問題的前提．22.【答案】證明：連接，為直徑，，又點是的中點，，又≌，，；解：≌，，，又四邊形內(nèi)接于圓，，又，，又，∽，，即：，解得：，．

【解析】連接，通過證明≌，利用全等三角形的性質(zhì)分析推理；通過證明∽，利用相似三角形的性質(zhì)分析計算．本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，理解相關(guān)性質(zhì)定理，正確添加輔助線是解題關(guān)鍵．23.【答案】解：設(shè)二次函數(shù)表達式為：，將、代入得：，解得，，拋物線的函數(shù)表達式為：，又，，頂點為；依題意，秒后點的運動距離為，則，點的運動距離為．當(dāng)∽時，，解得；當(dāng)∽時，，解得；綜上得，當(dāng)或時，以、、為頂點的三角形與相似；點關(guān)于點的對稱點為點，，直線：與拋物線圖象只有一個公共點，只有一個實數(shù)解，，即：，解得：，利用待定系數(shù)法可得直線的解析式為：，直線的解析式為：，聯(lián)立，結(jié)合已知，解得：，同理可得：，則：，，，的