2022年湖南常德中考數(shù)學(xué)試題及答案

》》》》》》歷年考試真題——2023年最新整理《《《《《《》》》》》》歷年考試真題——2023年最新整理《《《《《《》》》》》》歷年考試真題——2023年最新整理《《《《《《2022年湖南常德中考數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題1.在，，，，2022這五個(gè)數(shù)中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A2.國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)每四年舉行一屆，下面四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)中是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】B3.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】C4.下列說(shuō)法正確的是（）A.為了解近十年全國(guó)初中生的肥胖人數(shù)變化趨勢(shì)，采用扇形統(tǒng)計(jì)圖最合適B.“煮熟的鴨子飛了”是一個(gè)隨機(jī)事件C.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能有兩個(gè)D.為了解我省中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式【答案】D5.從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)數(shù)，其和為偶數(shù)的概率為（）A. B. C. D.【答案】B6.關(guān)于的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A7.如圖，在中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，，．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B.，C. D.【答案】D8.我們發(fā)現(xiàn)：，，，…，，一般地，對(duì)于正整數(shù)，，如果滿足時(shí)，稱為一組完美方根數(shù)對(duì)．如上面是一組完美方根數(shù)對(duì)．則下面4個(gè)結(jié)論：①是完美方根數(shù)對(duì)；②是完美方根數(shù)對(duì)；③若是完美方根數(shù)對(duì)，則；④若是完美方根數(shù)對(duì)，則點(diǎn)在拋物線上．其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C二、填空題9.|－6|＝______．【答案】610.分解因式：________．【答案】11.使式子有意義的的取值范圍是______．【答案】12.方程的解為_(kāi)_______．【答案】13.如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，將它拼成正方體后，“神”字對(duì)面的字是________．【答案】月14.今年4月23日是第27個(gè)世界讀書日，某校舉行了演講大賽，演講得分按“演講內(nèi)容”占40%、“語(yǔ)言表達(dá)”占40%、“形象風(fēng)度”占10%、“整體效果”占10%進(jìn)行計(jì)算，小芳這四項(xiàng)的得分依次為85，88，92，90，則她的最后得分是________分．【答案】87.415.如圖，已知是內(nèi)的一點(diǎn)，，，若的面積為2，，，則的面積是________．

【答案】1216.剪紙片：有一張長(zhǎng)方形的紙片，用剪刀沿一條不過(guò)任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙片；從這2張中任選一張，再用剪刀沿一條不過(guò)任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙片，這樣共有3張紙片：從這3張中任選一張，再用剪刀沿一條不過(guò)任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙片，這樣共有4張紙片；……；如此下去，若最后得到10張紙片，其中有1張五邊形紙片，3張三角形紙片，5張四邊形紙片，則還有一張多邊形紙片的邊數(shù)為_(kāi)_______．【答案】6三、（本大題2個(gè)小題，每小題5分，滿分10分）17.計(jì)算：【答案】【詳解】解：原式＝．18.求不等式組的解集．【答案】＜x≤1．【詳解】解：由①得：x＞，由②得：x≤1，所以原不等式組的解集為＜x≤1．四、（本大題2個(gè)小題，每小題6分，滿分12分）19.化簡(jiǎn)：【答案】【詳解】解：原式．20.小強(qiáng)的爸爸平常開(kāi)車從家中到小強(qiáng)奶奶家，勻速行駛需要4小時(shí)，某天，他們以平常的速度行駛了的路程時(shí)遇到了暴雨，立即將車速減少了20千米／小時(shí)，到達(dá)奶奶家時(shí)共用了5小時(shí)，問(wèn)小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是多少千米？【答案】240千米【詳解】解：設(shè)小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是千米，則平時(shí)每小時(shí)行駛千米，減速后每小時(shí)行駛千米，由題可知：遇到暴雨前用時(shí)2小時(shí)，遇到暴雨后用時(shí)5-2=3小時(shí)，則可得：，解得：，答：小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是240千米．五、（本大題2個(gè)小題，每小題7分，滿分14分）21.如圖，已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．

（1）求的解析式并直接寫出時(shí)的取值范圍；（2）以為一條對(duì)角線作菱形，它的周長(zhǎng)為，在此菱形的四條邊中任選一條，求其所在直線的解析式．【答案】（1）或（2）或或或【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)，在反比例函數(shù)的圖象上，，，由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對(duì)稱性可知：A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即，當(dāng)或時(shí)，；【小問(wèn)2詳解】如圖所示，菱形的另外兩個(gè)點(diǎn)設(shè)為M、N，

由菱形的性質(zhì)和判定可知M、N在直線的圖象上且兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不妨設(shè)，則，菱形AMBN的周長(zhǎng)為，,，，，，即，，設(shè)直線AM的解析式為：,則：，解得：，AM的解析式為：，同理可得AN的解析式為：，BM的解析式為：，BN的解析式為：．22.2020年7月，教育部印發(fā)的《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要（試行）》中明確要求中小學(xué)勞動(dòng)教育課平均每周不少于1課時(shí)，初中生平均每周勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí)．某初級(jí)中學(xué)為了解學(xué)生勞動(dòng)教育的情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取了500名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．下圖是根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果得到的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查中，平均每周勞動(dòng)時(shí)間符合教育部要求的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為多少？（2）若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)最喜歡的勞動(dòng)課程為木工的有多少人．（3）請(qǐng)你根據(jù)本次問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果給同學(xué)和學(xué)校各提一條合理化建議．【答案】（1）（2）人（3）見(jiàn)解析【小問(wèn)1詳解】由條形統(tǒng)計(jì)圖可知：平均每周勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí)人數(shù)為人，故平均每周勞動(dòng)時(shí)間符合教育部要求的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為．【小問(wèn)2詳解】由扇形統(tǒng)計(jì)圖得木工所占比例為，故最喜歡的勞動(dòng)課程為木工的有人．【小問(wèn)3詳解】對(duì)學(xué)校：勞動(dòng)課程應(yīng)該多增加操作簡(jiǎn)單、與學(xué)生生活息息相關(guān)且能讓學(xué)生有所收獲的生活技能內(nèi)容；對(duì)學(xué)生：多多參加課外勞動(dòng)課程，勞逸結(jié)合，學(xué)習(xí)一些基本的生活技能，比如烹飪、種植等【點(diǎn)睛】本題考查調(diào)查統(tǒng)計(jì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出關(guān)鍵信息并加以轉(zhuǎn)化運(yùn)算．六、（本大題2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分）23.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于今年2月4日至20日在北京舉行，我國(guó)冬奧選手取得了9塊金牌、4塊銀牌、2塊銅牌，為祖國(guó)贏得了榮譽(yù)，激起了國(guó)人對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情．某地模仿北京首鋼大跳臺(tái)建了一個(gè)滑雪大跳臺(tái)（如圖），它由助滑坡道、弧形跳臺(tái)、著陸坡、終點(diǎn)區(qū)四部分組成．圖是其示意圖，已知：助滑坡道米，弧形跳臺(tái)的跨度米，頂端到的距離為40米，，，，．求此大跳臺(tái)最高點(diǎn)距地面的距離是多少米（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，）

【答案】70【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，則四邊形是矩形，，

，，在中，米，，，，，解得，頂端到的距離為40米，即米米．米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形中的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24.如圖，已知是的直徑，于，是上的一點(diǎn)，交于，，連接交于．

（1）求證：CD是的切線；（2）若，，求、的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)詳解（2）【小問(wèn)1詳解】證明：連接OD，如圖所示：OD為經(jīng)過(guò)圓心的半徑CD是的切線．【小問(wèn)2詳解】如圖所示：作交BC于點(diǎn)M，，令，在，解得：七、（本大題2個(gè)小題，每小題10分，滿分20分）25.如圖，已經(jīng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且它的對(duì)稱軸為．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限，當(dāng)?shù)拿娣e為15時(shí)，求的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求的坐標(biāo)以及的最大值【答案】（1）（2）（3）的最大值為【小問(wèn)1詳解】解：拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴設(shè)拋物線為：拋物線過(guò)，且它的對(duì)稱軸為．解得：∴拋物線為：【小問(wèn)2詳解】解：如圖，點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限，設(shè)且記OA與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為Q，設(shè)直線為：解得：直線為：解得：或∵則【小問(wèn)3詳解】如圖，連接AB，延長(zhǎng)AB交拋物線于P，則此時(shí)最大，設(shè)AB為：代入A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，解得：∴AB為：解得：26.在四邊形中，的平分線交于，延長(zhǎng)到使，是的中點(diǎn)，交于，連接．（1）當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，如圖，求證：①；②．（2）當(dāng)四邊形是平行四邊形