數(shù)學(xué)廣角 雞兔同籠

數(shù)學(xué)廣角第七章大約一千五百年前，我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道數(shù)學(xué)趣題，這就是著名的“雞兔同籠”問題。今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？大家知道這是什么意思嗎？籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？

怎樣解決這個(gè)問題呢？我們先來看一個(gè)簡單的例題。83只雞5只兔75461231820242826221234563070081632全部是雞全部是兔例：雞兔同籠，頭有8個(gè)，腳有26只。

雞和兔各有幾只？8個(gè)頭現(xiàn)在我們再探討另一種方法：假設(shè)法…………26只腳16只腳腳的只數(shù)相同每只雞比每只兔少兩只腳一共少了10只腳5只兔假設(shè)全部是雞雞兔同籠，有8個(gè)頭，26只腳，雞兔各多少只？（1）如果籠子里都是雞，那么就有8×2=16只腳，這樣就多出26-16=10只腳。（2）一只兔比一只雞多2只腳，也就是有10÷2=5只兔。（3）所以籠子里有3只雞，5只兔。我們把過程寫出來就是這樣：解：設(shè)有x只兔，那么就有（8-x）只雞。雞兔共有26只腳，就是：4X+2（8-X）=264X+16-2X=262X=26-162X=10X=58-5=3（只）答：免有5只，雞有3只。請大家思考下這道題能不能用我們學(xué)過的方程來解決？雞兔同籠，有8個(gè)頭，26只腳，雞兔各多少只？我們剛才介紹了解決雞兔同籠這類問題的三種方法，你喜歡那種方法呢？現(xiàn)在請大家用自己喜歡的方法把《孫子算經(jīng)》中這道題解出來。練一練籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？解:設(shè)籠子中有兔子X只，則雞有（35-X）只，共有94只腳就有：4X+2（35-X）=944X+70-2X=942X=94-702X=24X=1235-12=23（只）答：籠子里有12只兔子，23只雞。方法一：40X4=160（只）160-112=48（只）48÷2=24（只）40-24=16（只）答：鶴有24只，龜有16只。方法二：解：設(shè)龜有X只，則鶴有（40-X）只，共有112只腳就有：4X+2(40-X)=1124X+80-2X=1122X=112-802X=32X=1640-16=24（只）答：鶴有24只，龜有16只。從圖中你能得到哪些信息呢？學(xué)校要買籃球和足球共6個(gè)。一共花了231元?；@球42元一個(gè)，足球35元一個(gè)。求要買籃球和足球各幾個(gè)？請大家迅速的在練習(xí)本上完成這道題解：設(shè)學(xué)校要買籃球X個(gè)，則要買足球（6-X）個(gè)42X+35(6-X)=23142X+210-35X=23142X-35X=231-2107X=21X=36-3=3（個(gè)）答：學(xué)校要買籃球和足球各3個(gè)。列表法今天我們這節(jié)課就講完了，現(xiàn)在請同學(xué)們回憶下我們今天講的解決雞兔同籠問題有哪幾種方法？你喜歡哪種？每種方法有什么優(yōu)缺點(diǎn)？假設(shè)法方程法（適用于