微波技術(shù)基礎(chǔ) 導(dǎo)波的場(chǎng)分析,麥克斯韋方程 邊界 橫縱

1.微波的波長(zhǎng)(或頻率)范圍。2.什么是導(dǎo)波系統(tǒng)和導(dǎo)波，導(dǎo)波系統(tǒng)的基本功能和功用有哪些？

3.常將導(dǎo)波系統(tǒng)分成哪三類(lèi)？每類(lèi)導(dǎo)波系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和導(dǎo)波的特點(diǎn)是什么？復(fù)習(xí)1.2導(dǎo)波的場(chǎng)分析(附錄II)

一附錄Ⅱ1.麥克斯韋方程組2.波動(dòng)方程3.邊界條件1.2導(dǎo)波的場(chǎng)分析

二.導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布三.

導(dǎo)波場(chǎng)的橫向分量與縱向分量麥克斯韋方程組一在均勻、線性、各向同性媒質(zhì)中正弦電磁場(chǎng)的麥克斯韋方程組(Ⅱ.1a

)(Ⅱ.1b

)(Ⅱ.1c

)(Ⅱ.1d

)1.2導(dǎo)波的場(chǎng)分析(附錄II)

式中(Ⅱ.2

)(Ⅱ.3)1.2導(dǎo)波的場(chǎng)分析(附錄II)

介質(zhì)特性方程(Ⅱ.4a

)(Ⅱ.4b

)(Ⅱ.4c

)ε－電容率或介電系數(shù)，F(xiàn)/m;μ－磁導(dǎo)率，H/m；σ

－電導(dǎo)率，S/m式中是表征介質(zhì)電磁特性的三個(gè)參量，其中真空介電系數(shù)與磁導(dǎo)率分別為1.2導(dǎo)波的場(chǎng)分析(附錄II)

電流連續(xù)性方程，由式(Ⅱ.1b)和(Ⅱ.1c)可得電流連續(xù)性方程(Ⅱ.5

)1.2導(dǎo)波的場(chǎng)分析(附錄II)

矢量波動(dòng)方程或矢量亥姆霍茲方程取式(Ⅱ.1a

)的旋度并與式(Ⅱ.1b

)聯(lián)立得(Ⅱ.1a

)(Ⅱ.1b

)取式(Ⅱ.1b)的旋度并與式(Ⅱ.1a

)聯(lián)立得利用矢量微分公式可得1.2導(dǎo)波的場(chǎng)分析(附錄II)

(Ⅱ.6a

)取J＝0時(shí)(Ⅱ.6

)可得(Ⅱ.7a

)(Ⅱ.7b

)(Ⅱ.8

)式(Ⅱ.7)稱為電場(chǎng)和磁場(chǎng)的矢量波動(dòng)方程或矢量亥姆霍茲方程?？紤]式(Ⅱ.1c)、(Ⅱ.1d)和(Ⅱ.5)的關(guān)系，可得(Ⅱ.6b

)(Ⅱ.5

)(Ⅱ.1c

)1.2導(dǎo)波的場(chǎng)分析(附錄II)

邊界條件(一)一般介質(zhì)的邊界條件介質(zhì)1和介質(zhì)2分界面上有表面自由電荷ρs和表面?zhèn)鲗?dǎo)電流Js的邊界條件，設(shè)為分界面法向(指向介質(zhì)1)單位矢量，則邊界條件為1.2導(dǎo)波的場(chǎng)分析(附錄II)

(二)理想介質(zhì)邊界的邊界條件兩種理想介質(zhì)邊界兩側(cè)的D和B的法向分量以及E和H的切向分量都是連續(xù)的。兩種理想介質(zhì)的邊界電磁場(chǎng)邊界條件示意圖1.2導(dǎo)波的場(chǎng)分析(附錄II)

(三)理想導(dǎo)體表面的邊界條件為導(dǎo)體表面的外法向單位矢量。在理想導(dǎo)體表面，電場(chǎng)E總是垂直于表面，而磁場(chǎng)B總是平行于表面。自由電荷和電流都集中在導(dǎo)體表面很薄的表層內(nèi)。理想導(dǎo)體的表面電磁場(chǎng)邊界條件示意圖1.2導(dǎo)波的場(chǎng)分析(附錄II)

(四)非理想導(dǎo)體()表面阻抗條件非理想導(dǎo)體表面對(duì)電磁波呈現(xiàn)一個(gè)表面阻抗，且為電阻與電抗相等的感性阻抗，其值為

式中為導(dǎo)體的趨膚深度。當(dāng)導(dǎo)體存在表面電流時(shí)，該電流與表面切向電場(chǎng)有如下關(guān)系

式中由代入可得

為方便起見(jiàn)，我們限定不同形式的導(dǎo)波系統(tǒng)所引導(dǎo)的電磁波雖然具有不同特點(diǎn)，但它們都屬于導(dǎo)波，且有其共同的規(guī)律。本章就是研究導(dǎo)波的共性，即不考慮導(dǎo)波系統(tǒng)橫向的具體邊界，只討論導(dǎo)波的一般特性。(1)導(dǎo)波系統(tǒng)是勻直無(wú)限長(zhǎng)的。也就是說(shuō)導(dǎo)波系統(tǒng)的橫截面形狀、尺寸以及媒質(zhì)參量沿傳輸方向(導(dǎo)波系統(tǒng)的軸向)不變。(2)導(dǎo)波隨時(shí)間的變化為正弦變化，用復(fù)數(shù)表為1.2導(dǎo)波的場(chǎng)分析

1.2導(dǎo)波的場(chǎng)分析

式中

k是無(wú)界媒質(zhì)中電磁波的傳播常數(shù)，媒質(zhì)無(wú)耗時(shí)(1.1a)λ為無(wú)界媒質(zhì)中電磁波的波長(zhǎng)。用場(chǎng)方法研究導(dǎo)波，就是在導(dǎo)波系統(tǒng)邊界條件的限制下，求解電磁場(chǎng)的矢量波動(dòng)方程，或稱矢量亥姆霍茲方程，獲得系統(tǒng)中任一點(diǎn)的電磁場(chǎng)，再由電磁場(chǎng)表達(dá)式分析導(dǎo)波的特性。矢量亥姆霍茲方程由麥克斯韋方程聯(lián)立導(dǎo)出(見(jiàn)附錄Ⅱ)，其表示式為(1.1b)1.2導(dǎo)波的場(chǎng)分析

從波動(dòng)方程出發(fā)解得的導(dǎo)行波場(chǎng)矢量為時(shí)、空四維函數(shù)，求解的方法歸結(jié)為“三分離一關(guān)系”1.2導(dǎo)波的場(chǎng)分析

2.縱橫分離1.時(shí)空分離3.變量分離4.由場(chǎng)縱向分量求場(chǎng)橫向分量的關(guān)系式場(chǎng)分量均為(u,v,z)的函數(shù)場(chǎng)分布，有橫向分布，縱向分布圖1.2以圖1.2所示的結(jié)構(gòu)代表各類(lèi)勻直的導(dǎo)波系統(tǒng)，采用廣義坐標(biāo)(u，v，z)，其中(u，v)為橫坐標(biāo)，z為縱坐標(biāo)，z與導(dǎo)波系統(tǒng)軸向一致。二.導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布二導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布導(dǎo)波的電場(chǎng)E、磁場(chǎng)H在空間一般是三維坐標(biāo)的函數(shù)。亥姆霍茲方程是變量可分離的方程，常采用分離變量法求解。(1.2a)(1.2b)考慮到目前z方向沒(méi)有邊界，是電磁波的傳播方向。而橫截面形狀未定，因此我們可先進(jìn)行縱橫分離。設(shè)電場(chǎng)、磁場(chǎng)為式中是橫向坐標(biāo)矢量函數(shù)。簡(jiǎn)寫(xiě)為，Z(z)是縱向坐標(biāo)函數(shù)，簡(jiǎn)寫(xiě)為Z。二導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布考慮將(1.2a)代入式(1.1a)得得(1.3)即上式左端是z的函數(shù)與u，v無(wú)關(guān)，右端是u，v的函數(shù)與z無(wú)關(guān)，顯然只有左右兩端都等于某一常數(shù)時(shí)，該方程才成立。γ稱為導(dǎo)波的傳播常數(shù)。

二導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布(1.1a)(1.4)(1.6)以同樣的步驟可得磁場(chǎng)的兩個(gè)方程(1.7)令這個(gè)常數(shù)為，于是得到電場(chǎng)的兩個(gè)方程(1.5)二導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布

由式(1.4)至(1.7)可知，場(chǎng)對(duì)坐標(biāo)的關(guān)系可以分為場(chǎng)的橫向坐標(biāo)函數(shù)和縱向坐標(biāo)函數(shù)Z，它們分別滿足不同的方程。滿足坐標(biāo)u、v的二維矢量波動(dòng)方程，Z滿足坐標(biāo)z的二階常微分方程。(1.8a)(1.8b)式中式(1.4)和式(1.6)又可分別寫(xiě)成如下形式(1.9)kc為方程(1.8)的本征值,為對(duì)應(yīng)于本征值的矢量本征函數(shù)。不難想象，由于橫向有邊界限制，導(dǎo)波在橫截面上的分布是一種駐波狀態(tài)。駐波的分布情況要由具體邊界條件確定[式(1.8)的解法見(jiàn)附錄III]。二導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布k是無(wú)界媒質(zhì)中電磁波的傳播常數(shù)(1.4)方程(1.5)和(1.7)是形式完全相同的二階常微分方程，其通解為(1.10)(1.11)將式(1.11)代入式(1.2a)和(1.2b)并乘上時(shí)間因子便得到導(dǎo)波場(chǎng)的通解形式

(1.12a)(1.12b)常數(shù)已分別包含在中。由式(1.12)可以分析得到導(dǎo)波場(chǎng)沿導(dǎo)波系統(tǒng)縱向和橫向分布的特點(diǎn)。二導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布簡(jiǎn)記為(1.5)(1.2a)(1.2b)(一)導(dǎo)波場(chǎng)沿縱向分布的特點(diǎn)式(1.12)表明，導(dǎo)波電場(chǎng)、磁場(chǎng)沿z為指數(shù)變化，變化的特點(diǎn)決定于γ。當(dāng)γ為實(shí)數(shù)時(shí),場(chǎng)振幅沿z按指數(shù)規(guī)律變化,相位沿z不變；當(dāng)γ為虛數(shù)時(shí),場(chǎng)振幅沿z不變化,相位沿z變化；當(dāng)γ為復(fù)數(shù)時(shí),場(chǎng)振幅和相位沿z均按指數(shù)規(guī)律變化。根據(jù)波沿相位滯后方向傳播的性質(zhì)可知，γ為實(shí)數(shù)時(shí)，場(chǎng)沿z的變化不是波動(dòng)，而是一種按指數(shù)規(guī)律分布的場(chǎng)，稱為導(dǎo)波截止?fàn)顟B(tài)；γ為虛數(shù)和復(fù)數(shù)時(shí)，場(chǎng)沿z才是波動(dòng)變化的，稱為導(dǎo)波的傳播狀態(tài)。二導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布(1.12)(1.13)α稱為導(dǎo)波的衰減常數(shù)，代表導(dǎo)波沿z單位長(zhǎng)度上的衰減；β稱為導(dǎo)波的相位常數(shù)，代表導(dǎo)波沿z單位長(zhǎng)度上的相移。下面進(jìn)一步分析導(dǎo)波場(chǎng)的傳播條件和截止條件?，F(xiàn)假定導(dǎo)波系統(tǒng)無(wú)耗(既無(wú)金屬損耗，也無(wú)介質(zhì)損耗)，這樣由式(1.9)得；式中從量綱考慮可以寫(xiě)成(1.14)fc和λc的意義后待說(shuō)明二導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布γ稱為導(dǎo)波的傳播常數(shù)。傳播常數(shù)為復(fù)數(shù)時(shí)，表為傳播常數(shù)kc截止波數(shù)1.f>fc(或

λ

<λc)

若為正實(shí)數(shù)(由后面(1.84)可見(jiàn)，導(dǎo)波系統(tǒng)為金屬柱面波導(dǎo)時(shí)為正實(shí)數(shù))

，γ值可能出現(xiàn)以下三種情況：

即傳播常數(shù)為純虛數(shù)，可表為

這時(shí)導(dǎo)波屬于無(wú)衰減的傳播情況，波的振幅不隨z改變，相位隨z而變。若將波在不同時(shí)刻t沿z的分布圖繪出，如圖1.3(a)所示。

(1.16)(1.17)(1.18)二導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布等幅行波

必須指出，若考慮導(dǎo)波系統(tǒng)的損耗時(shí)，上述γ則為復(fù)數(shù)，即式中α為導(dǎo)波系統(tǒng)的損耗引起的衰減，此時(shí)為有衰減傳播的情況。由于實(shí)際的導(dǎo)波系統(tǒng)其損耗都是很小的，因此本書(shū)將導(dǎo)波系統(tǒng)損耗的影響放在導(dǎo)波衰減一節(jié)中去，分析導(dǎo)波的其他性質(zhì)時(shí)則不考慮導(dǎo)波系統(tǒng)的損耗。這樣γ為虛數(shù)時(shí)即代表了波的傳播狀態(tài)，與此相應(yīng)的條件f>fc(或λ<λc)稱為傳播條件。二導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布漸衰行波，熱耗散

2.f<fc(或

λ>

λc)

傳播常數(shù)為實(shí)數(shù)，可表為這種情況屬于非傳播情況。場(chǎng)的振幅沿z指數(shù)減小，場(chǎng)沿z無(wú)相移，說(shuō)明沒(méi)有波沿z傳播。這里的α’與有耗導(dǎo)波系統(tǒng)在傳播情況下的衰減常數(shù)α意義不同，它不是能量損耗，而是代表場(chǎng)振幅沿z呈衰減分布。場(chǎng)僅隨時(shí)間振動(dòng)，不同時(shí)刻t，場(chǎng)的分布圖如1.3(b)所示。這種狀態(tài)為導(dǎo)波截止?fàn)顟B(tài)，條件f<fc(或λ>λc)稱為截止條件。(1.19)二導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布瞬衰波，能量未熱耗散

3.f=fc(或λ=λc)

這種情況介于上述兩種情況之間，傳播常數(shù)為零，場(chǎng)的振幅和相位均不沿z變化，因此也無(wú)波沿z傳播。場(chǎng)也僅隨時(shí)間振動(dòng)，不同時(shí)刻t，場(chǎng)沿z的分布如圖1.3(c)所示。它是波從傳播到不傳播的臨界情況，但它屬于截止?fàn)顟B(tài)。此時(shí)的頻率fc稱為臨界頻率或截止頻率。波長(zhǎng)λc為臨界波長(zhǎng)或截止波長(zhǎng)。相應(yīng)的kc稱為截止波數(shù)。(1.22)波在實(shí)際傳說(shuō)中無(wú)臨界狀態(tài)，波被傳輸或截止時(shí)都伴有能量耗散，稱為“電阻性衰減”，而無(wú)耗線中，波被截止時(shí)，實(shí)為能量暫存，故可稱之為“電抗性衰減”。

二導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布特點(diǎn):是相速大于平面波速，即大于該媒質(zhì)中的光速，而群速則小于該媒質(zhì)中的光速，同時(shí)導(dǎo)波波長(zhǎng)大于空間波長(zhǎng)。這是一種快波。②,臨界狀態(tài)沿z方向沒(méi)有波的傳播過(guò)程，k稱為臨界（截止）波數(shù)。臨界（截止）角頻率臨界（截止）頻率臨界（截止）波長(zhǎng)二導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布③

這時(shí)場(chǎng)的振幅沿z方向呈指數(shù)變化而相位不變，它不再是行波而是衰減場(chǎng)。式中第一項(xiàng)代表沿+z方向衰減的，第二項(xiàng)代表沿-z方向衰減的場(chǎng)。這種狀態(tài)稱為截止?fàn)顟B(tài)或過(guò)截止?fàn)顟B(tài)。這種導(dǎo)行波的相速小于無(wú)界媒質(zhì)中的波速，而波長(zhǎng)小于無(wú)界媒質(zhì)中的波長(zhǎng)，這是一種慢波→可用周期結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。二導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布能夠傳輸慢波的結(jié)構(gòu)稱為慢波結(jié)構(gòu)或慢波系統(tǒng)或慢波線。當(dāng)需要電子與場(chǎng)相互作用時(shí)常用到慢波系統(tǒng)，如行波管。由本征值問(wèn)題的定理可知，具有齊次邊界條件的導(dǎo)波系統(tǒng)不可能存在，因此，光滑導(dǎo)體壁構(gòu)成的導(dǎo)波系統(tǒng)中不可能存在慢波。存在慢波的傳輸系統(tǒng)必然是由某些阻抗壁構(gòu)成的。綜上分析可知，電磁波沿?zé)o限長(zhǎng)勻直導(dǎo)波系統(tǒng)縱向分布可能有傳播和截止兩種狀態(tài)。處于傳播狀態(tài)的波叫傳播波或傳播模，處于截止?fàn)顟B(tài)的場(chǎng)叫截止場(chǎng)或截止模。下面我們先小結(jié)一下，接著重點(diǎn)研究傳播波。二導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布二導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布(二).導(dǎo)波場(chǎng)沿橫向分布的特點(diǎn)(1.8a)(1.8b)(1.9)導(dǎo)波場(chǎng)的橫向分布決定于。由于導(dǎo)波系統(tǒng)的橫向邊界尚未給出，場(chǎng)的橫向分布函數(shù)暫不能解出(放在第二章討論)。但是導(dǎo)波系統(tǒng)的橫向總是有邊界的，因此前面曾推斷場(chǎng)沿橫向是一種駐波分布。同時(shí)，因是kc的本征函數(shù)，kc與γ有關(guān)，表明不同橫向分布的場(chǎng)其傳播特性不同。(1.12a)(1.12b)二導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布導(dǎo)波的電場(chǎng)E、磁場(chǎng)H一般是三維空間矢量。為便于分析，常常將其分為橫向分量和縱向分量。若省去時(shí)間因子，電場(chǎng)、磁場(chǎng)可表為(1.23a)(1.23b)三.導(dǎo)波場(chǎng)的橫向分量與縱向分量

代表橫向電場(chǎng)、橫向磁場(chǎng)的橫向分布矢量函數(shù)；代表縱向電場(chǎng)、縱向磁場(chǎng)的橫向分布矢量函數(shù)；+為沿+z方向傳播波(下面簡(jiǎn)稱正向波)的場(chǎng)，常略去“+”。

－為沿－z方向傳播波(簡(jiǎn)稱反向波)的場(chǎng)。

三導(dǎo)波場(chǎng)導(dǎo)波場(chǎng)的橫向分量與縱向分量

反向波的場(chǎng)可有以下兩種取法當(dāng)正向波的場(chǎng)用下式(1.25a)證明如下(1.24a)(1.24b)(1.25b)三導(dǎo)波場(chǎng)導(dǎo)波場(chǎng)的橫向分量與縱向分量

求證：將正向波場(chǎng)的表達(dá)式(1.24a)和(1.24b)代入麥克斯韋方程的電場(chǎng)旋度方程，，考慮到約去共同因子，展開(kāi)得(1.24a)(1.24b)三導(dǎo)波場(chǎng)導(dǎo)波場(chǎng)的橫向分量與縱向分量

由等式兩端橫向分量和縱向分量分別相等可得(1.26a)同理，將式(1.24a)和(1.24b)代入麥克斯韋方程的磁場(chǎng)旋度方程可得(1.26b)(1.27a)(1.27b)三導(dǎo)波場(chǎng)導(dǎo)波場(chǎng)的橫向分量與縱向分量

(1.26)和(1.27)中前要變號(hào)(由-γ變?yōu)?γ)。為使等式成立(1.25a)(1.25b)對(duì)于正向波，取式(1.26a)將導(dǎo)波場(chǎng)分解為橫向分量和縱向分量?jī)刹糠趾?，根?jù)麥克斯韋方程還可導(dǎo)出橫向分量與縱向分量之間更明確的關(guān)系式。按照這些關(guān)系式，便可以由縱向分量求得橫向分量，也可以由橫向分量求得縱向分量。下面將導(dǎo)出這樣的關(guān)系式。(1.26a)式中利用矢量微分公式得因?yàn)槭浅Ｊ噶?單位矢量)，故,式(1.26a)變?yōu)槿龑?dǎo)波場(chǎng)導(dǎo)波場(chǎng)的橫向分量與縱向分量

用×(1.28)與×(1.29)相加可以消去項(xiàng)，得

即(1.28)(1.29)同理式(1.27a)可變?yōu)?1.30)三導(dǎo)波場(chǎng)導(dǎo)波場(chǎng)的橫向分量與縱向分量

(1.27a)右乘利用矢量代數(shù)公式式(1.30)右端第一項(xiàng)為(1.31)(1.30)式(1.30)左端第一項(xiàng)為考慮到，，，于是式(1.30)變?yōu)榧慈龑?dǎo)波場(chǎng)導(dǎo)波場(chǎng)的橫向分量與縱向分量

同理可得(1.32)式(1.31)和(1.32)便是由場(chǎng)的縱向分量表示橫向分量的式子。當(dāng)然，也可導(dǎo)出由橫向分量表示縱向分量的式子。

(1.31)三導(dǎo)波場(chǎng)導(dǎo)波場(chǎng)的橫向分量與縱向分量

1.3導(dǎo)波的分類(lèi)及各類(lèi)導(dǎo)波的特性一.導(dǎo)波的分類(lèi)二.TEM波的特性分析

三.TE波、TM波的特性分析

1.3導(dǎo)波的分類(lèi)及各類(lèi)導(dǎo)波的特性

一.導(dǎo)波的分類(lèi)

導(dǎo)波的類(lèi)型是指滿足無(wú)限長(zhǎng)勻直導(dǎo)波系統(tǒng)邊界條件，能獨(dú)立存在的導(dǎo)波形式。通常是按導(dǎo)波有無(wú)縱向場(chǎng)分量來(lái)分類(lèi)，這樣導(dǎo)波可以分兩大類(lèi)。1.無(wú)縱向場(chǎng)分量，即Ez=Hz=0的電磁波，這種波只有橫電磁場(chǎng)，故稱為橫電磁波(TEM波)，電、磁力線位于導(dǎo)波系統(tǒng)的橫截面內(nèi)。橫電磁波只能存在于多導(dǎo)體導(dǎo)波系統(tǒng)中，如雙線、同軸線等這類(lèi)導(dǎo)波系統(tǒng)中。一導(dǎo)波的分類(lèi)

自由空間波(TEM波)：Ex、Ey、Hx、Hy、Ez＝0、Hz＝02.有縱向場(chǎng)分量的電磁波，這種波又細(xì)分為以下三種類(lèi)型。1).Ez=0，Hz≠0的波稱為橫電波(TE波)或磁波(H波)。其電力線全在導(dǎo)波系統(tǒng)的橫截面內(nèi)，磁力線為空間曲線。2).Ez≠0，Hz=0的波稱為橫磁波(TM波)或電波(E波)。其磁力線全在導(dǎo)波系統(tǒng)的橫截面內(nèi)，電力線為空間曲線。3).Ez≠0，Hz≠

0的波稱為混合波(EH波或HE波)。這種波可視為T(mén)E波和TM波的線性疊加。一導(dǎo)波的分類(lèi)

TE10TM112.有縱向場(chǎng)分量的電磁波，這種波又細(xì)分為以下三種類(lèi)型。1.Ez=0，Hz≠0的波稱為橫電波(TE波)或磁波(H波)。其電力線全在導(dǎo)波系統(tǒng)的橫截面內(nèi)，磁力線為空間曲線。2.Ez≠0，Hz=0的波稱為橫磁波(TM波)或電波(E波)。其磁力線全在導(dǎo)波系統(tǒng)的橫截面內(nèi)，電力線為空間曲線。3.Ez≠0，Hz≠

0的波稱為混合波(EH波或HE波)。這種波可視為T(mén)E波和TM波的線性疊加。前兩種波，TE波和TM波可以獨(dú)立存在于金屬柱面波導(dǎo)、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)和無(wú)限寬的平板介質(zhì)波導(dǎo)中。后一種波(EH波或HE波)則存在于一般開(kāi)波導(dǎo)和非均勻波導(dǎo)(如波導(dǎo)橫截面尺寸變化，波導(dǎo)填充的介質(zhì)不均勻等)中，這是由于單獨(dú)的TE波或TM波不能滿足復(fù)雜的邊界條件，必須二者線性疊加方能有合適的解之故。一導(dǎo)波的分類(lèi)

二.TEM波的特性分析(Ez=0，Hz=0)二.TEM波的特性分析

(一).場(chǎng)分量(二).傳播特性(三).TEM波場(chǎng)沿橫向分布的特點(diǎn)

若Ez=0，Hz=0，即ez=0，hz=0，代入式(1.26a)和(1.27a)得二.TEM波的特性分析(Ez=0，Hz=0)(一).場(chǎng)分量(1.26a)(1.27a)(1.33a)(1.33b)看出(1)(2)按成右手螺旋關(guān)系。二.TEM波的特性分析

(1.34a)(1.33b)將(1.33b)得(1.33c)(1.33a)由式(1.33a)和(1.33c)可得TEM波的波阻抗和波導(dǎo)納為(1.34b)二.TEM波的特性分析

(1.36a)(1.35a)(1.35b)(1.36b)場(chǎng)的完整表達(dá)式為于是式(1.33)又可寫(xiě)成二.TEM波的特性分析

由式(1.31)和(1.32)可見(jiàn)，當(dāng)時(shí)，要使等式左端的場(chǎng)不為零(橫場(chǎng)若為零，則TEM波不存在)，只有kc等于零，即TEM波有由可得(1.32)(1.37)(二).傳播特性(1.31)(1.38)此式說(shuō)明TEM波無(wú)低頻截止，即雙線、同軸線等傳輸線，理論上可以傳播任意低頻率的電磁波。二.TEM波的特性分析

將kc代入式(1.15)可得(1.39)或此式表明導(dǎo)波中TEM波的傳播常數(shù)與無(wú)界均勻媒質(zhì)中電磁波的傳播常數(shù)相同，事實(shí)上電磁波在無(wú)界空間傳播時(shí)其電場(chǎng)和磁場(chǎng)也處于與傳播方向相垂直的橫平面內(nèi)，也是一種TEM波。二.TEM波的特性分析

(1.15)二.TEM波的特性分析

由式(1.34)可得TEM波的波阻抗為(1.34a)

由式(1.36)容易求得TEM波的相速vp和波長(zhǎng)，習(xí)慣上常將導(dǎo)波的波長(zhǎng)稱作波導(dǎo)波長(zhǎng)，用λg表示。波的相位速度定義為波的等相位面向前移動(dòng)的速度，可由相位恒定求出。例如對(duì)TEM波的正向波，可使式(1.36)中并對(duì)t求導(dǎo)得(1.40)(1.41)(1.36)二.TEM波的特性分析

波導(dǎo)波長(zhǎng)λg定義為波在一周期時(shí)間內(nèi)沿導(dǎo)波系統(tǒng)傳播的距離。即以上三式的結(jié)果表明，導(dǎo)波中的TEM波的波阻抗、相速和波導(dǎo)波長(zhǎng)也與無(wú)界均勻媒質(zhì)空間電磁波的阻抗、速度和波長(zhǎng)相同。因?yàn)槎叩膫鞑コ?shù)相同，這樣的結(jié)果是自然的。波的相速與頻率無(wú)關(guān)，這種特性稱為無(wú)色散(波的速度隨頻率變化而變化的現(xiàn)象稱為色散)TEM波為無(wú)色散波。(1.42)將ez=hz=0代入式(1.27b)和(1.26b)有(1.43a)的橫向旋度為零,不僅如此。由于TEM波沒(méi)有縱向磁通,在橫平面上的環(huán)量也為零；的橫向旋度為零(應(yīng)該說(shuō)在沒(méi)有體電流處是這樣),但由于傳播TEM波的導(dǎo)波系統(tǒng)可以存在縱向電流，因此在橫平面上的環(huán)量不一定為零。這說(shuō)明TEM波場(chǎng)在導(dǎo)波系統(tǒng)在截面上的分布與邊界條件相同的二維靜場(chǎng)完全一致。(1.43b)(三).TEM波場(chǎng)沿橫向分布的特點(diǎn)

二.TEM波的特性分析

(1.26b)(1.27b)一致僅指場(chǎng)在橫截面上的分布而言，場(chǎng)對(duì)變量z和t的關(guān)系二者完全不同，TEM波為，而靜場(chǎng)與t、z無(wú)關(guān)。因此，求TEM波的橫向分布函數(shù)，可以采用求靜態(tài)場(chǎng)完全類(lèi)似方法。因，故可表示為某個(gè)二維標(biāo)量位的梯度(任何標(biāo)量函數(shù)的梯度為零)。

(三).TEM波場(chǎng)沿橫向分布的特點(diǎn)

二.TEM波的特性分析

二.TEM波的特性分析

設(shè)標(biāo)位函數(shù)為，可得由式(1.35b)得利用麥克斯韋方程有對(duì)TEM波有(1.44a)(1.44b)(1.45)(1.46)將式(1.44a)代入(1.46)可得二.TEM波的特性分析

此式表示標(biāo)位函數(shù)是拉普拉斯方程的解，于是求解TEM波的場(chǎng)就是求滿足邊界條件的拉普拉斯方程的