現(xiàn)代電子理論課件

現(xiàn)代電子理論合金設(shè)計處理來自合金方面的問題近自由電子近似V（x）=0單電子性質(zhì)自由電子近似V（x）≠0能隙與合金設(shè)計有關(guān)的電子理論電子密度總能量原子的結(jié)合晶體非晶體性質(zhì)不同能量問題基本物理量3.1電子密度泛函的基本思想冶金問題的量子力學(xué)計算泛函：函數(shù)的函數(shù)N個電子體系的基態(tài)：總波函數(shù)電子坐標(biāo)電子的自旋如何表示？引入新的坐標(biāo)薛定諤方程的精確解難以求出泡利不相容原理同自旋的一對電子的波函數(shù)交換位子時具有反對稱同類自旋電子彼此遠(yuǎn)離靜電作用電子之間排斥電荷密度n（r）描述電子的運動狀態(tài)代表（x,y,z）一個可測量唯一地依賴于波函數(shù)波函數(shù)不是電荷密度的唯一函數(shù)電荷密度波函數(shù)相互關(guān)系假定存在描述無相互作用粒子的波函數(shù)，這種波函數(shù)可以給出具有實際相互作用的復(fù)雜體系中相同的電荷密度與基態(tài)電荷密度對應(yīng)的總能量=電子的相互作用+電子的動能由n（r）唯一地表示出F是n的泛函，F(xiàn)[n]非均勻電子氣能量總體系的能量還包括原子與電子相互作用能，Eep核之間的相互作用能，Epp原子核的行為可以看成一個外場，勢場為V（r）核與核之間的能量為j個核上的電荷位置坐標(biāo)如果原子核是唯一的勢場，則：固定的原子數(shù)，基態(tài)電子體系的總能量可表示成密度泛函理論兩個重要性質(zhì)當(dāng)n(r)=n0(r)時，E[n]=E0E[n]≥E0對材料的性質(zhì)起主要作用結(jié)論：基態(tài)能量可以通過E[n]對電子密度極小化獲得T，Exc給出合理的密度泛函方式，使很多問題簡化成經(jīng)典密度泛函極小值的形式托馬斯-費米方法，TF求解該問題每個電子的能量為平面被兩個電子占據(jù)，電子具有相反自旋，均勻分布在費米能EF之內(nèi)的K空間內(nèi)忽略交換-關(guān)聯(lián)作用，TF泛函的完整形式核之間的相互作用能，與電子密度無關(guān)，對泛函與電子密度極小化不起作用基態(tài)能量可以通過E[n]對電子密度極小化獲得體系電子數(shù)守恒的限制托馬斯-費米方程高密度下描述精確，普通密度下不精確3.3原子的作用力3.3.1海爾曼-費恩曼定理描述電子理論中原子的作用力基本思想是考慮外部勢場的一個微小變化，將其看成原子核位移δx引起的變化外部勢場改變引起的靜電能的變化，避開了量子力學(xué)的多體問題在單個原子和分子尺寸范圍內(nèi)是正確的電子影響造成的原子作用力：其他原子核的作用力能量二階微擾理論3.3.2微擾理論海爾曼-費恩曼定理能量二階微擾理論一階微擾理論的結(jié)果每一時刻電子均處于他們的基態(tài)無微擾，相當(dāng)于λ=0時的電荷密度兩個經(jīng)典的結(jié)果原子作用力宏觀尺度的例子無擾動的電荷或金屬的局域中性要求描述大塊金屬體系能量的基礎(chǔ)3.4