電介質(zhì)中的場方程課件

第二章靜電場2.5電介質(zhì)中的場方程主要內(nèi)容電介質(zhì)的極化束縛電荷電介質(zhì)的場方程學(xué)習(xí)目的熟練運(yùn)用電介質(zhì)的場方程求解靜電場掌握束縛電荷的求解掌握極化強(qiáng)度P、電場強(qiáng)度E、電位移矢量D之間的關(guān)系了解電介質(zhì)的極化原理一、導(dǎo)體1.導(dǎo)體的定義：含有大量可以自由移動(dòng)的帶電粒子的物質(zhì)。導(dǎo)體分為兩種金屬導(dǎo)體：電解質(zhì)導(dǎo)體：由自由電子導(dǎo)電。由帶電離子導(dǎo)電。2.靜電場中的導(dǎo)體

（1）導(dǎo)體為等位體；表面為等位面（2）導(dǎo)體內(nèi)部電場、磁場為零；（4）導(dǎo)體內(nèi)部感應(yīng)電荷為零，感應(yīng)電荷只分布在導(dǎo)體表面。++++++------（3）導(dǎo)體表面的電場處處與導(dǎo)體表面垂直，切向電場為零；2、電介質(zhì)的極化(1)非極性分子的極化：在外電場作用下，由非極性分子組成的電介質(zhì)中，分子的正負(fù)電荷“重心”將發(fā)生相對位移，形成等效電偶極子，產(chǎn)生電偶極矩，這種極化現(xiàn)象稱為位移極化。電偶極矩沿外電場方向，且與場強(qiáng)成正比。(2)極性分子的極化：在外電場作用下，由極性分子組成的電介質(zhì)，各分子的固有電偶極矩轉(zhuǎn)向電場的方向，這種現(xiàn)象稱為取向極化。兩類電介質(zhì)極化的微觀過程雖然不同，當(dāng)宏觀結(jié)果卻是相同的：（1）在電介質(zhì)的兩個(gè)相對表面上出現(xiàn)異號的極化電荷;（2）在電介質(zhì)內(nèi)部有沿電場方向的電偶極矩。極化電介質(zhì)的微觀模型:可把極化的電介質(zhì)看作是大量電偶極子的集合，每個(gè)電偶極子具有一定的電矩，各分子電矩在不同程度上沿電場方向排列。定義：

在外電場作用下，電介質(zhì)中出現(xiàn)有序排列的電偶極子，或者非極性分子發(fā)生位移極化，或者極性分子發(fā)生取向極化的現(xiàn)象，稱為電介質(zhì)的極化。位移極化在任何電介質(zhì)中均存在，而取向極化只有在極性分子電介質(zhì)中存在，且在極性電介質(zhì)中，取向極化的效應(yīng)比位移極化強(qiáng)的多。3.極化強(qiáng)度極化強(qiáng)度：描述電介質(zhì)極化程度的物理量。設(shè)介質(zhì)中任一小體積中所有分子的電矩矢量和為，極化強(qiáng)度為：（單位是）線性電介質(zhì)中的每一點(diǎn)極化強(qiáng)度與該點(diǎn)的電場強(qiáng)度成正比，即稱為電極化系數(shù)（極化率）極化強(qiáng)度定義：單位體積中分子電矩的矢量和。4.束縛電荷（極化電荷）電介質(zhì)中體積V內(nèi)的的全部電偶極子在場點(diǎn)產(chǎn)生的電位：由于電場的作用使電偶極子定向排列，介質(zhì)內(nèi)部出現(xiàn)極化體電荷，介質(zhì)表面出現(xiàn)極化面電荷。束縛面電荷在場點(diǎn)產(chǎn)生的電位束縛體電荷在場點(diǎn)產(chǎn)生的電位束縛電荷的面密度為：束縛電荷的體密度為：若電介質(zhì)中還存在自由電荷分布時(shí)，電介質(zhì)中一點(diǎn)總的電位為：介質(zhì)中靜電場的基本方程為：均勻介質(zhì)中電位滿足的泊松方程為：6.電介質(zhì)的分類（1）線性和非線性

若極化強(qiáng)度P的各分量只與電場強(qiáng)度E的各分量一次項(xiàng)有關(guān)，這種介質(zhì)稱為線性介質(zhì)，關(guān)系如下：不滿足上式稱為非線性介質(zhì)。（2）各向同性和各向異性若電介質(zhì)內(nèi)各點(diǎn)的物理特性在所有方向上都相同，與外加場強(qiáng)E無關(guān)，這種介質(zhì)稱為各向同性介質(zhì)，否則稱為各向異性介質(zhì)。（3）均勻和非均勻若電介質(zhì)內(nèi)各點(diǎn)的物理特性處處相同，與空間位置無關(guān)，這種介質(zhì)稱為均勻介質(zhì)，否則稱為非均勻介質(zhì)。【例2】

一個(gè)圓柱形極化介質(zhì)的極化強(qiáng)度沿其軸向方向，介質(zhì)柱的高度為L，半徑為a,且均勻極化，求束縛體電荷及面電荷分布。由于均勻極化，束縛體電荷為：【解】：選取圓柱坐標(biāo)系，如圖。并設(shè)極化強(qiáng)度沿z方向。在圓柱的側(cè)面，在上底面，在下底面，【例3】一個(gè)半徑為a的導(dǎo)體球,帶電量為Q，在導(dǎo)體球表面套一半徑為b的同心介質(zhì)球殼，殼外是空氣，如圖所示。求：（1）空間任一點(diǎn)的；（2）束縛電荷密度。（教材例2-8）【解】：（1）做一個(gè)與導(dǎo)體球同心、半徑為r的高斯球面，由高斯定理積分形式得：

故當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)介質(zhì)內(nèi)表面（r=a)的束縛電荷面密度為介質(zhì)外表面（r=b)的束縛電