2023年經濟數學基礎資料新版

微分學部分綜合練習一、單項選擇題1．函數的定義域是D.且2.下列各函數對中,Ｄ.,3.設，則Ｃ．４.下列函數中為奇函數的是Ｃ．5.已知，當(A)時，為無窮小量.Ａ.６．當時,下列變量為無窮小量的是D．7.函數在x=0處連續(xù),則k=（C．1)８．曲線在點（０，1)處的切線斜率為(Ａ）.A．9.曲線在點(0,0)處的切線方程為（A）.A．y＝x10．設，則（B）．Ｂ．11．下列函數在指定區(qū)間上單調增長的是(B).B．ex12.設需求量q對價格ｐ的函數為，則需求彈性為Ep＝(Ｂ).B.二、填空題1．函數的定義域是2．函數的定義域是(－5,2）３.若函數,則4.設,則函數的圖形關于Y軸對稱．5.16．已知,當時，為無窮小量.7.曲線在點處的切線斜率是８．函數的駐點是.ｘ=1９.需求量q對價格的函數為，則需求彈性為.三、計算題１．已知，求.解:2.已知，求.解3．已知，求.解4.已知，求.解:5．已知，求；解：由于所以6.設,求解:由于所以７.設,求．解：由于所以8.設,求.解：由于所以四、應用題1.設生產某種產品個單位時的成本函數為：（萬元）,求:（1)當時的總成本、平均成本和邊際成本;（2）當產量為多少時,平均成本最??？解(1）由于總成本、平均成本和邊際成本分別為：,所以,,（2)令,得(舍去)由于是其在定義域內唯一駐點,且該問題的確存在最小值,所以當20時，平均成本最小.2.某廠生產一批產品，其固定成本為2０23元,每生產一噸產品的成本為60元,對這種產品的市場需求規(guī)律為（為需求量,為價格）．試求:（1)成本函數,收入函數；（2）產量為多少噸時利潤最大？解(1）成本函數=60+２023.由于，即，所以收入函數==()=.(２)利潤函數＝-=-(60+2023)=40--2023且=(40--2023=40－0.2令=0，即40-0．２=0，得=２00，它是在其定義域內的唯一駐點.所以,=20０是利潤函數的最大值點，即當產量為200噸時利潤最大.3.某廠生產某種產品q件時的總成本函數為Ｃ(q)=20＋4q＋0.01q2(元），單位銷售價格為ｐ=14-0.01q（元/件),試求:（1）產量為多少時可使利潤達成最大？（２）最大利潤是多少?解（１)由已知利潤函數則,令，解出唯一駐點.由于利潤函數存在著最大值,所以當產量為２50件時可使利潤達成最大,（2)最大利潤為(元）4.某廠天天生產某種產品件的成本函數為（元）.為使平均成本最低，天天產量應為多少?此時，每件產品平均成本為多少？解由于令，即＝０,得＝1４0，=-1４0（舍去).=140是在其定義域內的唯一駐點，且該問題的確存在最小值.所以＝140是平均成本函數的最小值點，即為使平均成本最低，天天產量應為140件.此時的平均成本為（元/件）５.已知某廠生產件產品的成本為（萬元).問:要使平均成本最少,應生產多少件產品？解由于＝=,=＝令=0，即，得,=-50（舍去）,=50是在其定義域內的唯一駐點.所以,=50是的最小值點，即要使平均成本最少,應生產５0件產品．積分學部分綜合練習一、單選題１．下列等式不成立的是(）.對的答案：DA．B.?C.D．２.若，則＝（).對的答案：ＤA.Ｂ.C.Ｄ.注意：重要考察原函數和二階導數３.下列不定積分中,常用分部積分法計算的是（）．對的答案:CA．B.C.D.４.若,則ｆ(ｘ)=（）.對的答案：ＣA.B．－C．D．-5．若是的一個原函數,則下列等式成立的是()．對的答案:ＢＡ.Ｂ．C.D．6．下列定積分中積分值為0的是（）.對的答案：AA.B．Ｃ.D.7．下列定積分計算對的的是（)．對的答案:ＤA．B．C．D.８.下列無窮積分中收斂的是().對的答案:ＣA．Ｂ.C.Ｄ．9.無窮限積分=()．對的答案：ＣA.0B．C.D.二、填空題1．.應當填寫：注意：重要考察不定積分與求導數(求微分）互為逆運算,一定要注意是先積分后求導(微分）還是先求導(微分)后積分。２．函數的原函數是．應當填寫:-cos2x+c3．若存在且連續(xù),則.應當填寫:注意:本題是先微分再積分最后在求導。4．若,則.應當填寫：5.若,則=.應當填寫:注意：6．．應當填寫:０注意：定積分的結果是“數值”，而常數的導數為07.積分 ? ?.應當填寫:0注意：奇函數在對稱區(qū)間的定積分為08.無窮積分是? ?? .應當填寫：收斂的三、計算題(以下的計算題要純熟掌握!這是考試的１０分類型題)1．解:==2.計算解：3.計算解:4.計算解：5.計算解：==６.計算解:=7.解：===8．解:=-==9.解：＝＝＝=１注意:純熟解答以上各題要注意以下兩點（1)常見湊微分類型一定要記住(2）分部積分:，常考的有三種類型要清楚。四、應用題（以下的應用題必須純熟掌握!這是考試的2０分類型題）投產某產品的固定成本為３６(萬元)，且邊際成本為＝2x+4０(萬元／百臺）.試求產量由４百臺增至6百臺時總成本的增量,及產量為多少時，可使平均成本達成最低．解:當產量由4百臺增至6百臺時，總成本的增量為=＝100(萬元)又＝＝令,解得.x=６是惟一的駐點，而該問題的確存在使平均成本達成最小的值。所以產量為6百臺時可使平均成本達成最小.2.已知某產品的邊際成本(x）=２（元/件），固定成本為0,邊際收益(ｘ)=12－0.０2ｘ，問產量為多少時利潤最大？在最大利潤產量的基礎上再生產5０件,利潤將會發(fā)生什么變化？解:由于邊際利潤=12-０．０2x–2=10-0.02ｘ令=０，得x=5０0;x=5０0是惟一駐點,而該問題的確存在最大值.所以,當產量為5０0件時，利潤最大.當產量由５0０件增長至55０件時,利潤改變量為=500－5２5＝－2５(元）即利潤將減少２５元．3．生產某產品的邊際成本為(x)=８ｘ(萬元/百臺),邊際收入為(x)=1００-2x(萬元/百臺）,其中ｘ為產量，問產量為多少時,利潤最大？從利潤最大時的產量再生產２百臺,利潤有什么變化?解:（ｘ)＝(x）-(x)=(100–2x）–8x＝1０0–１0x令（x)＝0,得x＝10(百臺）；又x=10是Ｌ(x)的唯一駐點，該問題的確存在最大值,故ｘ=１0是L(ｘ)的最大值點,即當產量為1０(百臺)時，利潤最大．又△即從利潤最大時的產量再生產2百臺,利潤將減少２０萬元. ４.已知某產品的邊際成本為（萬元/百臺)，為產量（百臺）,固定成本為18(萬元),求最低平均成本.解：由于總成本函數為＝當=0時,C(0)=18，得ｃ=1８；即C（)=又平均成本函數為令,解得=3(百臺),該題的確存在使平均成本最低的產量.所以當q=3時，平均成本最低.最底平均成本為（萬元/百臺)5.設生產某產品的總成本函數為(萬元),其中x為產量，單位:百噸.銷售x噸時的邊際收入為(萬元/百噸），求：(１)利潤最大時的產量；(２)在利潤最大時的產量的基礎上再生產1百噸,利潤會發(fā)生什么變化?解：（１)由于邊際成本為,邊際利潤=14–２x令,得x=7；由該題實際意義可知,x＝7為利潤函數Ｌ(x）的極大值點,也是最大值點.因此，當產量為7百噸時利潤最大.(２)當產量由７百噸增長至8百噸時,利潤改變量為=-1(萬元）即利潤將減少１萬元.線性代數部分考核規(guī)定與綜合練習題第２章矩陣1．了解或理解一些基本概念（1)了解矩陣和矩陣相等的概念；（2)了解單位矩陣、數量矩陣和對稱矩陣的定義和性質;（３)理解矩陣可逆與逆矩陣概念,知道矩陣可逆的條件；（4)理解矩陣初等行變換的概念。２.純熟掌握矩陣的加法、數乘、乘法和轉置等運算，掌握這幾種運算的有關性質；3.純熟掌握用矩陣的初等行變換求矩陣的秩、逆矩陣,解矩陣方程。第3章線性方程組1．了解線性方程組的有關概念：ｎ元線性方程組、線性方程組的矩陣表達、系數矩陣、增廣矩陣、一般解。２．理解并純熟掌握線性方程組的有解鑒定定理；純熟掌握用消元法求線性方程組的一般解。３．純熟掌握線性方程組解得情況鑒定定理線性代數部分綜合練習題一、單項選擇題1.設A為矩陣,B為矩陣，則下列運算中(）可以進行．對的答案:ＡA．ABB.ＡBＴC．Ａ+ＢD．ＢAT２．設為同階可逆矩陣，則下列等式成立的是()對的答案：BA.B.C．D.注意:轉置矩陣、逆矩陣的性質要記住3．以下結論或等式對的的是（)．對的答案：ＣA．若均為零矩陣，則有B.若，且,則C.對角矩陣是對稱矩陣D.若,則4．設是可逆矩陣,且，則(）.對的答案：CA.B.C．Ｄ.注意:由于A(I+Ｂ)＝I,所以I+B5.設,，是單位矩陣,則=()．對的答案:DA．B．C.D.6.設，則r(A)=（)．對的答案：ＣA.４Ｂ．3C.２7.設線性方程組的增廣矩陣通過初等行變換化為，則此線性方程組的一般解中自由未知量的個數為(）對的答案:AA．１B.2C．38．線性方程組解的情況是（）．對的答案:AA.無解B．只有0解C.有唯一解Ｄ．有無窮多解9．設線性方程組有無窮多解的充足必要條件是（).對的答案：DA．B．C．D.１０.設線性方程組有唯一解,則相應的齊次方程組（）．A．無解B.有非零解Ｃ.只有零解D．解不能擬定對的答案:C二、填空題１.若矩陣Ａ=,B=,則ATB＝? ．應當填寫：2．設均為階矩陣，則等式成立的充足必要條件是.應當填寫:是可互換矩陣３．設，當時，是對稱矩陣.應當填寫:0４.設均為階矩陣,且可逆,則矩陣的解X=.應當填寫：5.若線性方程組有非零解,則???.應當填寫:－16.設齊次線性方程組,且秩(A)=r<ｎ,則其一般解中的自由未知量的個數等于.應當填寫:n–r7．齊次線性方程組的系數矩陣為則此方程組的一般解為．應當填寫：(其中是自由未知量)三、計算題(以下的各題要純熟掌握！這是考試的1５分類型題)1.設矩陣Ａ=，求逆