2022年江蘇省無(wú)錫市惠山區(qū)、梁溪區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析

第=page2929頁(yè)，共=sectionpages2929頁(yè)2022年江蘇省無(wú)錫市惠山區(qū)、梁溪區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷1.?5的絕對(duì)值是(

)A.5 B.?5 C.15 2.函數(shù)y=x?7中，自變量xA.x>7 B.x≤7 C.3.一組數(shù)據(jù)?3，?1，2，0，3，2中，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(

)A.1.5，2 B.1，2 C.0，2 D.1，34.下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的(

)A.(a?1)(a+1)5.3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠狀況是保持身體健康的重要基礎(chǔ)．為了解某校800名初三學(xué)生的睡眠時(shí)間，從13個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下列說(shuō)法正確的是(

)A.800名學(xué)生是總體 B.13個(gè)班級(jí)是抽取的一個(gè)樣本

C.50是樣本容量 D.每名學(xué)生是個(gè)體6.下列四個(gè)有關(guān)環(huán)保的圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.7.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠A=A.50°

B.80°

C.100°

8.下列性質(zhì)中，菱形具有矩形不一定具有的是(

)A.對(duì)角線相等

B.對(duì)角線互相平分

C.鄰邊互相垂直

D.對(duì)角線互相垂直

9.如圖，直線y=x?2與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=kx的圖象在第一象限交于點(diǎn)A，連接OA.若SA.2

B.3

C.4

D.610.我們定義：兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形．根據(jù)定義：

①等邊三角形一定是奇異三角形；②在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a，若Rt△ABC是奇異三角形，則a：b：c=1：3：2；③如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，DA.①② B.①③ C.②④11.分解因式：ax2?6a12.12=______．13.“學(xué)中共黨史，慶建黨百年”，截至4月26日，某市黨員群眾參與答題次數(shù)達(dá)8?420?000次，掀起了黨史學(xué)習(xí)競(jìng)賽的熱潮．?dāng)?shù)據(jù)“8?14.某圓錐的母線長(zhǎng)是2，底面半徑是1，則該圓錐的側(cè)面積是______．15.請(qǐng)寫出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，使其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱：______．16.如圖所示的網(wǎng)格是由相同的小正方形組成的網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，P是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，則∠PAB+

17.如圖，線段AB=10，點(diǎn)D是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，在AB上方作以AD為腰的等腰△ACD，且∠CAD=120°，過(guò)點(diǎn)D作射線DP⊥CD，過(guò)D18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?14(x+m)2+14m2?m的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____(用含m的代數(shù)式表示)；若作AC⊥AB

19.(1)計(jì)算：sin45°?(20.(1)解方程：x2?4x?121.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，BC=BD，點(diǎn)E在BD上，∠A=∠BEC22.小明參加某網(wǎng)店的“翻牌抽獎(jiǎng)”活動(dòng)，如圖，4張牌分別對(duì)應(yīng)價(jià)值5，10，15，20(單位：元)的4件獎(jiǎng)品．

(1)如果隨機(jī)翻1張牌，那么抽中20元獎(jiǎng)品的概率為_(kāi)_____；

(2)如果隨機(jī)翻2張牌，且第一次翻過(guò)的牌不再參加下次翻牌，則所獲獎(jiǎng)品總值不低于3023.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位：m)，繪制出如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，初賽成績(jī)?yōu)?.65m所在扇形圖形的圓心角為_(kāi)_____°；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)這組初賽成績(jī)的中位數(shù)是______m；

(424.如圖，矩形ABCD中，AD>AB．

(1)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)按下列要求作圖：(不寫作法，保留作圖痕跡)

①在BC邊上取一點(diǎn)E，使AE=BC；

②在CD上作一點(diǎn)F，使點(diǎn)F到點(diǎn)D和點(diǎn)E的距離相等．

(2)在25.如圖，AB為⊙O的直徑，C為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD與⊙O相切于點(diǎn)D．

(1)求證：△CAD∽△CD26.據(jù)環(huán)保中心觀察和預(yù)測(cè)：發(fā)生于甲地的河流污染一直向下游方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度v(千米/小時(shí))與時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)圖象如圖所示，過(guò)線段OC上一點(diǎn)T(t,0)作橫軸的垂線l，根據(jù)物理知識(shí)：梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積表示的實(shí)際意義為t(小時(shí))內(nèi)污染所經(jīng)過(guò)的路程S(千米)，其中0≤t≤30．

(1)當(dāng)t27.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A(0,4)、與x軸交于點(diǎn)B(2,0)和點(diǎn)C(?1,0)．

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)D為第一象限的拋物線上一點(diǎn)．28.(1)【操作發(fā)現(xiàn)】如圖1，四邊形ABCD、CEGF都是矩形，CGAG=12，AB=9，AD=12，小明將矩形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針轉(zhuǎn)α°(0≤α≤360)，如圖2所示．

①若AGBE的值不變，請(qǐng)求出AGBE的值，若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)B、E、F在同一條直線上時(shí)，畫出圖形并求出AG的長(zhǎng)度．

(2答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查的是絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求解．

【解答】

解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，得|?5|=5．2.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得：x?7≥0，

解得：x≥7．

故選：C．

根據(jù)二次根式有意義的條件是：被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，以及分母不等于03.【答案】B

【解析】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：?3、?1、0、2、2、3，

最中間的數(shù)是0和2，

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是0+22=1；

2出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是2；

故選：B．

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．

此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小4.【答案】A

【解析】解：A.(a?1)(a+1)=a2?1，故此選項(xiàng)正確；

B.3+2無(wú)法合并，故此選項(xiàng)不合題意；

5.【答案】C

【解析】解：A.800名學(xué)生的睡眠狀況是總體，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；

B.50名學(xué)生的睡眠狀況是抽取的一個(gè)樣本，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；

C.50是樣本容量，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)符合題意；

D.每名學(xué)生的睡眠狀況是個(gè)體，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：C．

總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．

本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．6.【答案】C

【解析】解：A.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．

故選：C．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．

本題考查了中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形重合．7.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠A+∠BCD=180°，

∵∠A=8.【答案】D

【解析】解：∵菱形的對(duì)角線互相平分且垂直，矩形的對(duì)角線相等且互相平分，

∴菱形具有而矩形不一定具有的是兩條對(duì)角線互相垂直．

故選：D．

根據(jù)菱形的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，可求得答案．

此題考查了菱形的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)．此題難度不大，注意熟練掌握菱形與矩形的性質(zhì)定理．

9.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，求出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．先由直線y=x?2與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)B，求出C(0,?2)，B(2,0)，那么S△BOC=12OB?OC=12×2×2=2，根據(jù)S△AOB：S△BOC=1：2，得出S△AOB=12S△BOC=1，求出yA=1，再把y=1代入y=x?2，解得x的值，得到A點(diǎn)坐標(biāo)，然后將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx，即可求出10.【答案】B

【解析】解：①設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，

則a2+a2=2a2，符合“奇異三角形”的定義，故①正確；

②∵∠C=90°，

∴a2+b2=c2①，

∵Rt△ABC是奇異三角形，且b>a，

∴a2+c2=2b2②，

由①②得：b=2a，c=3a，

∴a：b：c=1：2：3，故②錯(cuò)誤；

③∵∠ACB=∠ADB=90°，

∴AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，

∵D是半圓ADB的中點(diǎn)，

∴AD=BD，

∴2AD2=AB2，

∵AE=AD，CB=CE，

∴AC2+CE2=2AE2，

∴△ACE是奇異三角形，故③正確；

④由③得：△ACE是奇異三角形，

∴AC2+CE2=2AE2，

當(dāng)△ACE是直角三角形時(shí)，

由②得：AC：AE：CE=1：2：3，或AC：AE：CE=3：11.【答案】a(【解析】解：ax2?6ax+9a

=a(x2?6x+9)--(提取公因式)

12.【答案】23【解析】【分析】

此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，正確開(kāi)平方是解題關(guān)鍵．

將12分解為4×3，進(jìn)而開(kāi)平方得出即可．

【解答】

解：1213.【答案】8.42×【解析】解：8420000=8.42×106．

故答案為：8.42×106．

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，14.【答案】2π【解析】解：圓錐的側(cè)面積=12×2×2π×1=15.【答案】y=x2【解析】解：∵圖象的對(duì)稱軸是y軸，

∴函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=x2(答案不唯一)，

故答案為：y=x2(答案不唯一)．

根據(jù)形如y16.【答案】45

【解析】解：延長(zhǎng)AP交格點(diǎn)于D，連接BD，

則PD2=BD2=12+22=5，PB2=12+32=10，

17.【答案】53【解析】解：連接OA，如圖所示：

∵△ACD是等腰三角形，

∴AC=AD，

在矩形CDGH中，OC=OD，

又∵OA=OA，

∴△OAC≌△OAD(SSS)，

∴∠OAD=∠OAC18.【答案】(0,?【解析】解：延長(zhǎng)CA，交y軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線，交y軸于點(diǎn)N，作CM⊥NA于M，如圖，

在△ABC和△ABD中，

∠CAB=∠DAB=90°AB=AB∠CBA=∠DBA，

∴△ABC≌△ABD(ASA)，

∴AC=AD，

同理可得：△AMC≌△AND，

∴AM=AN，CM=DN．

∵拋物線y=?14(x+m)2+14m2?m的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)B，

∴點(diǎn)A(?m,14m2?m)，點(diǎn)B(0,?m)，

∴AM=AN=m，ON=14m2?m，OB=m，19.【答案】解：(1)原式=22?1+12

=22?1【解析】(1)利用特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義和零指數(shù)冪的意義解答即可；

(2)20.【答案】解：(1)x2?4x=1，

x2?4x=1，

x2?4x+4=5，

(x?2)2【解析】(1)利用配方法得到(x?2)2=5，然后利用直接開(kāi)平方法解方程；

(221.【答案】(1)證明：∵AD//BC，

∴∠ADB=∠CBE，

在△ABD和△ECB中，

∠A=∠BEC∠ADB=∠CBD【解析】(1)根據(jù)AD//BC，可得∠ADB=∠CBE，進(jìn)一步根據(jù)A22.【答案】解：(1)25%；

(2)

∵所獲獎(jiǎng)品總值不低于30元有4種情況：30元、35元、30元、35元，

∴所獲獎(jiǎng)品總值不低于【解析】解：(1)∵1÷4=0.25=25%，

∴抽中20元獎(jiǎng)品的概率為25%．

故答案為：25%．

(2)見(jiàn)答案．

【分析】

(1)隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用1除以4，求出抽中2023.【答案】解：(1)54；

(2)根據(jù)題意得：2÷10%×20%=4(人)，即1.70的柱高為4，

如圖所示：

；

(3)1.60；

(4)初賽成績(jī)?yōu)?.60m的運(yùn)動(dòng)員楊強(qiáng)不一定進(jìn)入決賽，理由為：

∵由高到低的初賽成績(jī)中有4【解析】【分析】

此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．

(1)先求出初賽成績(jī)?yōu)?.65m的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比，進(jìn)而確定出初賽成績(jī)?yōu)?.65m所在扇形圖形的圓心角即可；

(2)求出1.70的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)將這組初賽成績(jī)按照從小到大順序排列，確定出中位數(shù)即可；

(4)根據(jù)各個(gè)成績(jī)?yōu)?.70m，1.65m的人數(shù)為7個(gè)人，可以得出第8人的成績(jī)?yōu)?.60m，即可判斷．

【解答】

解：(1)∵a%=1?(30%+25%+20%+10%)=15%，

∴360°×15%=54°；

則扇形統(tǒng)計(jì)圖中，初賽成績(jī)?yōu)?.65m所在扇形圖形的圓心角為54°；

故答案為：54；

(2)見(jiàn)答案；

(3)∵這次初賽成績(jī)?yōu)?.5024.【答案】1003【解析】解：(1)如圖，點(diǎn)E，點(diǎn)F即為所求；

(2)連接AF．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=90°，AB=CD=6，AD=BC=10，

∴AE=AD=10，

∴BE=AE2?AB2=102?62=8，

∴EC=BC?BE=10?8=2，

設(shè)E25.【答案】(1)證明：連接OD，如圖，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

即∠2+∠3=90°，

∵CD與⊙O相切于點(diǎn)D，

∴OD⊥CD，

∴∠ODC=90°，

即∠1+∠2=90°，

∴∠1=∠3，

∵OB=OD，

∴∠3=∠B，

∴∠1=∠B，【解析】(1)連接OD，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=90°，根據(jù)切線的性質(zhì)得∠ODC=90°，再證明∠1=∠B，則可判斷△CAD∽△CDB；

26.【答案】解：(1)9；

(2)當(dāng)0≤t≤5時(shí)，S=12?t?2t=t2；

當(dāng)5<t≤10時(shí)，S=12×5×10+10(t?5)=10t?25；

當(dāng)10<t≤【解析】解：(1)由圖象可知：直線OA的解析式為y=2t，

當(dāng)t=3時(shí)，y=2×3=6，

∴S=1227.【答案】解：(1)∵拋物線與x軸交于點(diǎn)B(2,0)，C(?1,0)，

∴設(shè)y=a(x?2