2023屆二輪復(fù)習(xí)通用版 專題3 第1講 空間幾何體 課件（41張）

第二篇經(jīng)典專題突破?核心素養(yǎng)提升專題三立體幾何第1講空間幾何體幾何體的結(jié)構(gòu)特征是立體幾何的基礎(chǔ)，空間幾何體的表面積與體積計算是高考題的重點與熱點，主要以選擇題、填空題的形式進行考查，在解答題中，有時與空間線、面位置關(guān)系的證明結(jié)合，面積與體積的計算作為其中的一問．考情分析自主先熱身真題定乾坤核心拔頭籌考點巧突破專題勇過關(guān)能力巧提升自主先熱身真題定乾坤真題熱身C

A

【解析】

因為AC⊥BC，AC＝BC＝1，所以底面ABC為等腰直角三角形，所以△ABC所在的截面圓的圓心O1為斜邊AB的中點，所以O(shè)O1⊥平面ABC，B

B

C

1．該部分在高考中一般會以“兩小”或“一小”的命題形式出現(xiàn)，這“兩小”或“一小”主要考查三視圖，幾何體的表面積與體積．2．考查一個小題時，本小題一般會出現(xiàn)在第4～8題的位置上，難度一般；考查2個小題時，其中一個小題難度一般，另一小題難度稍高，一般會出現(xiàn)在第10～16題的位置上，本小題雖然難度稍高，主要體現(xiàn)在計算量上，但仍是對基礎(chǔ)知識、基本公式的考查．感悟高考核心拔頭籌考點巧突破1．旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積和表面積(1)S圓柱側(cè)＝2πrl，S圓柱表＝2πr(r＋l)(r為底面半徑，l為母線長).(2)S圓錐側(cè)＝πrl，S圓錐表＝πr(r＋l)(r為底面半徑，l為母線長).(3)S球表＝4πR2(R為球的半徑).考點一表面積與體積 (1)已知某圓臺的高為1，上底面半徑為1，下底面半徑為2，則側(cè)面展開圖的面積為

(

)A．3π

B．6π

D

典例1(2)如圖，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱長均為2，點D在棱AA1上，則三棱錐D－BB1C1的體積為_____．【易錯提醒】(1)計算表面積時，有些面的面積沒有計算到(或重復(fù)計算).(2)一些不規(guī)則幾何體的體積不會采用分割法或補形思想轉(zhuǎn)化求解．(3)求幾何體體積的最值時，不注意使用基本不等式或求導(dǎo)等確定最值．1．(1)(2022·山東省實驗中學(xué)模擬)我國古代《九章算術(shù)》里，記載了一個“商功”的例子：今有芻童，下廣二丈，袤三丈，上廣三丈，袤四丈，高三丈．問積幾何？其意思是：今有上下底面皆為長方形的草垛(如圖所示)，下底寬2丈，長3丈，上底寬3丈，長4丈，高3丈．問它的體積是多少？該書提供的算法是：上底長的2倍與下底長的和與上底寬相乘，同樣下底長的2倍與上底長的和與下底寬相乘，將兩次運算結(jié)果相加，再乘以高，最后除以6.則這個問題中的芻童的體積為 (

)A．13.25立方丈

B．26.5立方丈C．53立方丈

D．106立方丈B

(2)如圖，在Rt△ABC中，AB＝BC＝1，D和E分別是邊BC和AC上異于端點的點，DE⊥BC，將△CDE沿DE折起，使點C到點P的位置，得到四棱錐P－ABDE，則四棱錐P－ABDE的體積的最大值為_____．【解析】(1)由題意知，芻童的體積為[(4×2＋3)×3＋(3×2＋4)×2]×3÷6＝26.5(立方丈)，故選B.(2)設(shè)CD＝DE＝x(0<x<1)，解決多面體與球問題的兩種思路(1)利用構(gòu)造長方體、正四面體等確定直徑．(2)利用球心O與截面圓的圓心O1的連線垂直于截面圓的性質(zhì)確定球心．考點二多面體與球 (1)《九章算術(shù)》中記錄的“羨除”是算學(xué)和建筑學(xué)術(shù)語，指的是一段類似隧道形狀的幾何體，如圖，羨除ABCDEF中，底面ABCD是正方形，EF∥平面ABCD，EF＝2，其余棱長都為1，則這個幾何體的外接球的體積為

(

)B

典例2【解析】連接AC，BD交于點M，取EF中點O，(2)(2020·全國Ⅲ)已知圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為______．【解析】圓錐內(nèi)半徑最大的球即為圓錐的內(nèi)切球，設(shè)其半徑為r.作出圓錐的軸截面PAB，如圖所示，則△PAB的內(nèi)切圓為圓錐的內(nèi)切球的大圓．【素養(yǎng)提升】(1)長方體的外接球直徑等于長方體的體對角線長．(2)三棱錐S－ABC的外接球球心O的確定方法：先找到△ABC的外心O1，然后找到過O1的平面ABC的垂線l，在l上找點O，使OS＝OA，點O即為三棱錐S－ABC的外接球的球心．(3)多面體的內(nèi)切球可利用等積法求半徑．2．(1)已知一個圓柱的底面直徑與高都等于球O的半徑，則該圓柱的表面積與球O的表面積之比為

(

)A．3∶16

B．1∶4C．3∶8

D．1∶1(2)已知A，B是球O的球面上兩點，