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文檔簡介
1.基本方法曲線積分第一類(對弧長)第二類(對坐標(biāo))(1)統(tǒng)一積分變量轉(zhuǎn)化定積分用參數(shù)方程用直角坐標(biāo)方程用極坐標(biāo)方程(2)確定積分上下限第一類:下小上大第二類:下始上終1.計算其中由平面y=z
截球面提示:
因在上有故原式=從z軸正向看沿逆時針方向.(1)利用對稱性及重心公式簡化計算;(2)利用積分與路徑無關(guān)的等價條件;(3)利用格林公式(注意加輔助線的技巧);(4)利用斯托克斯公式;(5)利用兩類曲線積分的聯(lián)系公式.2.基本技巧例1.計算其中為曲線解:
利用輪換對稱性,有利用重心公式知(的重心在原點(diǎn))例2.
計算其中L
是沿逆時針方向以原點(diǎn)為中心,解法1令則這說明積分與路徑無關(guān),故a
為半徑的上半圓周.解法2
它與L所圍區(qū)域為D,(利用格林公式)思考:(2)若L同例2,如何計算下述積分:(1)若L改為順時針方向,如何計算下述積分:則添加輔助線段計算其中L為上半圓周提示:沿逆時針方向.練習(xí)題:1.3.求力沿有向閉曲線
所作的功,其中為平面x+y+z=1
被三個坐標(biāo)面所截成三提示:方法1從
z
軸正向看去沿順時針方向.利用對稱性角形的整個邊界,考研真題1.（數(shù)學(xué)一2010）解:2.（中科院高等數(shù)學(xué)乙2008）解:2.（中科院高等數(shù)學(xué)乙2008）解:3.[數(shù)學(xué)一2000]解:
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