研一數(shù)字通信技術(shù)-第5章

15.6基帶數(shù)字信號(hào)傳輸與碼間串?dāng)_5.6.1基帶數(shù)字信號(hào)傳輸系統(tǒng)模型基本結(jié)構(gòu)信道信號(hào)形成器（發(fā)送濾波器）：壓縮輸入信號(hào)頻帶，把傳輸碼變換成適宜于信道傳輸?shù)幕鶐盘?hào)波形。第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸2信道：信道的傳輸特性一般不滿足無(wú)失真?zhèn)鬏敆l件，因此會(huì)引起傳輸波形的失真。另外信道還會(huì)引入噪聲n(t)，并假設(shè)它是均值為零的高斯白噪聲。接收濾波器：

它用來(lái)接收信號(hào)，濾除信道噪聲和其他干擾，對(duì)信道特性進(jìn)行均衡，使輸出的基帶波形有利于抽樣判決。抽樣判決器：對(duì)接收濾波器的輸出波形進(jìn)行抽樣判決，以恢復(fù)或再生基帶信號(hào)。同步提?。河猛教崛‰娐窂慕邮招盘?hào)中提取定時(shí)脈沖第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸3基帶系統(tǒng)的各點(diǎn)波形示意圖輸入信號(hào)碼型變換后傳輸?shù)牟ㄐ涡诺垒敵鼋邮諡V波輸出位定時(shí)脈沖恢復(fù)的信息錯(cuò)誤碼元第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸45.6.2碼間串?dāng)_及奈奎斯特準(zhǔn)則兩種誤碼原因：碼間串?dāng)_信道加性噪聲碼間串?dāng)_原因：系統(tǒng)傳輸總特性不理想，導(dǎo)致前后碼元的波形畸變并使前面波形出現(xiàn)很長(zhǎng)的拖尾，從而對(duì)當(dāng)前碼元的判決造成干擾。碼間串?dāng)_嚴(yán)重時(shí)，會(huì)造成錯(cuò)誤判決，如下圖所示：第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸5

數(shù)字基帶信號(hào)傳輸?shù)亩糠治鰯?shù)字基帶信號(hào)傳輸模型

假設(shè)：{an}－發(fā)送濾波器的輸入符號(hào)序列，取值為0、1或-1，+1。

d(t)－對(duì)應(yīng)的基帶信號(hào)抽樣判決第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸6發(fā)送濾波器輸出式中g(shù)T(t)－發(fā)送濾波器的沖激響應(yīng)設(shè)發(fā)送濾波器的傳輸特性為GT()，則有總傳輸特性 再設(shè)信道的傳輸特性為C()，接收濾波器的傳輸特性為GR()，則基帶傳輸系統(tǒng)的總傳輸特性為 其單位沖激響應(yīng)為第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸7接收濾波器輸出信號(hào)式中，nR(t)是加性噪聲n(t)經(jīng)過(guò)接收濾波器后輸出的噪聲。抽樣判決：抽樣判決器對(duì)r(t)進(jìn)行抽樣判決例如，為了確定第k個(gè)碼元ak

的取值，首先應(yīng)在t=kTs+t0

時(shí)刻上對(duì)r(t)進(jìn)行抽樣，以確定r(t)在該樣點(diǎn)上的值。由上式得 式中，第一項(xiàng)ak

h(t0)是第k個(gè)接收碼元波形的抽樣值，它是確定ak

的依據(jù)；第二項(xiàng)（項(xiàng)）是除第k個(gè)碼元以外的其它碼元波形在第k個(gè)抽樣時(shí)刻上的總和（代數(shù)和），它對(duì)當(dāng)前碼元ak的判決起著干擾的作用，所以稱之為碼間串?dāng)_值。第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸8由于ak是以概率出現(xiàn)的，故碼間串?dāng)_值通常是一個(gè)隨機(jī)變量。第三項(xiàng)nR(kTS+t0)是輸出噪聲在抽樣瞬間的值，它是一種隨機(jī)干擾，也會(huì)影響對(duì)第k個(gè)碼元的正確判決。此時(shí)，實(shí)際抽樣值不僅有本碼元的值，還有碼間串?dāng)_值及噪聲，故當(dāng)r(kTs+t0)加到判決電路時(shí)，對(duì)ak取值的判決可能判對(duì)也可能判錯(cuò)。例如，在二進(jìn)制數(shù)字通信時(shí)，ak的可能取值為“0”或“1”，若判決電路的判決門限為Vd

，則這時(shí)判決規(guī)則為： 當(dāng)r(kTs+t0)>Vd時(shí)，判ak為“1”

當(dāng)r(kTs+t0)<Vd時(shí)，判ak為“0”。 顯然，只有當(dāng)碼間串?dāng)_值和噪聲足夠小時(shí)，才能基本保證上述判決的正確第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸9消除碼間串?dāng)_的基本思想由上式可知，若想消除碼間串?dāng)_，應(yīng)使由于an是隨機(jī)的，要想通過(guò)各項(xiàng)相互抵消使碼間串?dāng)_為0是不行的，這就需要對(duì)h(t)的波形提出要求。即第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸基帶系統(tǒng)傳輸特性H(ω)該具有怎樣的特性？基帶系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)該滿足怎樣的條件？才能消除碼間干擾，下面將進(jìn)行分析。10在上式中，若讓h[(k-n)Ts+t0]在Ts+t0

、2Ts+t0等后面碼元抽樣判決時(shí)刻上正好為0，就能消除碼間串?dāng)_，如下圖所示： 這就是消除碼間串?dāng)_的基本思想。第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸11

無(wú)碼間串?dāng)_的條件時(shí)域條件 如上所述，只要基帶傳輸系統(tǒng)的沖激響應(yīng)波形h(t)僅在本碼元的抽樣時(shí)刻上有最大值，并在其他碼元的抽樣時(shí)刻上均為0，則可消除碼間串?dāng)_。也就是說(shuō)，若對(duì)h(t)在時(shí)刻t=kTs（這里假設(shè)信道和接收濾波器所造成的延遲t0=0）抽樣，則應(yīng)有下式成立 上式稱為無(wú)碼間串?dāng)_的時(shí)域條件。 也就是說(shuō)，若h(t)的抽樣值除了在t=0時(shí)不為零外，在其他所有抽樣點(diǎn)上均為零，就不存在碼間串?dāng)_。第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸12頻域條件根據(jù)h(t)和H()之間存在的傅里葉變換關(guān)系：在t=kTs時(shí)，有把上式的積分區(qū)間用分段積分求和代替，每段長(zhǎng)為2/Ts，則上式可寫成第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸13將上式作變量代換：令則有d=d,=+2i/Ts

。且當(dāng)=(2i1)/Ts時(shí)，=/Ts，于是當(dāng)上式右邊一致收斂時(shí)，求和與積分的次序可以互換，于是有第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸14由傅里葉級(jí)數(shù)可知，若F()是周期為2/Ts的頻率函數(shù)，則可用指數(shù)型傅里葉級(jí)數(shù)表示將上式與上面的h(kTs)式對(duì)照，

h(kTs)是指數(shù)型傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)，即有比較當(dāng)時(shí)第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸15將無(wú)碼間串?dāng)_的時(shí)域條件代入上式，我們得到無(wú)碼間串?dāng)_時(shí)的基帶傳輸特性應(yīng)滿足或?qū)懗缮蠗l件稱為奈奎斯特(Nyquist)第一準(zhǔn)則?；鶐到y(tǒng)的總特性H()凡是能符合此要求的，均能消除碼間串?dāng)_。第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸無(wú)碼間串?dāng)_的頻域特性16頻域條件的物理意義將H()在軸上以2/Ts為間隔切開(kāi)，然后分段沿軸平移到(-/Ts,/Ts)區(qū)間內(nèi)，將它們進(jìn)行疊加，其結(jié)果應(yīng)當(dāng)為一常數(shù)（不必一定是Ts

）。這一過(guò)程可以歸述為：一個(gè)實(shí)際的H()特性若能等效成一個(gè)理想（矩形）低通濾波器，則可實(shí)現(xiàn)無(wú)碼間串?dāng)_。第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸17例：第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸18無(wú)碼間串?dāng)_的傳輸特性的設(shè)計(jì)滿足奈奎斯特第一準(zhǔn)則并不是唯一的要求。如何設(shè)計(jì)或選擇滿足此準(zhǔn)則的H()是我們接下來(lái)要討論的問(wèn)題。理想低通特性滿足奈奎斯特第一準(zhǔn)則的H()有很多種，容易想到的一種極限情況，就是H()為理想低通型，即第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸19它的沖激響應(yīng)為由圖可見(jiàn)，h(t)在t=kTs

(k0)時(shí)有周期性零點(diǎn)，當(dāng)發(fā)送序列的時(shí)間間隔為Ts時(shí)，正好巧妙地利用了這些零點(diǎn)。只要接收端在t=kTs時(shí)間點(diǎn)上抽樣，就能實(shí)現(xiàn)無(wú)碼間串?dāng)_。第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸20由理想低通特性還可以看出，對(duì)于帶寬為的理想低通傳輸特性：若輸入數(shù)據(jù)以RB=1/Ts波特的速率進(jìn)行傳輸，則在抽樣時(shí)刻上不存在碼間串?dāng)_。若以高于1/Ts波特的碼元速率傳送時(shí)，將存在碼間串?dāng)_。

通常將此帶寬B稱為奈奎斯特帶寬，將RB稱為奈奎斯特速率。 此基帶系統(tǒng)所能提供的最高頻帶利用率為 但是，這種特性在物理上是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的；并且h(t)的振蕩衰減慢，使之對(duì)定時(shí)精度要求很高。故不能實(shí)用。第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸21余弦滾降特性為了解決理想低通特性存在的問(wèn)題，可以使理想低通濾波器特性的邊沿緩慢下降，這稱為“滾降”。一種常用的滾降特性是余弦滾降特性，如下圖所示： 只要H()在滾降段中心頻率處（與奈奎斯特帶寬相對(duì)應(yīng)）呈奇對(duì)稱的振幅特性，就必然可以滿足奈奎斯特第一準(zhǔn)則，從而實(shí)現(xiàn)無(wú)碼間串?dāng)_傳輸。奇對(duì)稱的余弦滾降特性第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸22

余弦特性滾降特性的傳輸函數(shù)可表示為相應(yīng)的h(t)為式中，為滾降系數(shù)，用于描述滾降程度。它定義為第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸fN=W，fΔ=W1（0≤≤1

）23其中，fN

－奈奎斯特帶寬，

f

－超出奈奎斯特帶寬的擴(kuò)展量幾種滾降特性和沖激響應(yīng)曲線滾降系數(shù)越大，h(t)的拖尾衰減越快滾降使帶寬增大為余弦滾降系統(tǒng)的最高頻帶利用率為

第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸24當(dāng)=0時(shí)，即為前面所述的理想低通系統(tǒng)；當(dāng)=1時(shí)，即為升余弦頻譜特性，這時(shí)H()可表示為 其單位沖激響應(yīng)為

第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸25由上式可知，＝1的升余弦滾降特性的h(t)滿足抽樣值上無(wú)串?dāng)_的傳輸條件，且各抽樣值之間又增加了一個(gè)零點(diǎn)，而且它的尾部衰減較快(與t2

成反比)，這有利于減小碼間串?dāng)_和位定時(shí)誤差的影響。但這種系統(tǒng)所占頻帶最寬，是理想低通系統(tǒng)的2倍，因而頻帶利用率為1波特/赫，是二進(jìn)制基帶系統(tǒng)最高利用率的一半。應(yīng)當(dāng)指出，在以上討論中并沒(méi)有涉及H()的相移特性。實(shí)際上它的相移特性一般不為零，故需要加以考慮。然而，在推導(dǎo)奈奎斯特第一準(zhǔn)則公式的過(guò)程中，我們并沒(méi)有指定H()是實(shí)函數(shù)，所以，該公式對(duì)于一般特性的H()均適用。第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸26【例5-5】:另頁(yè)【例5-7】:【例5-6】:第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸27為什么要采用部分響應(yīng)系統(tǒng)？符合奈奎斯第一準(zhǔn)則的基帶傳輸系統(tǒng)中，理想低通特性雖然具有最大頻帶利用率，但沖激響應(yīng)的收斂速度慢，而且物理上也不可實(shí)現(xiàn)；頻率滾降特性的系統(tǒng)克服了這兩個(gè)缺點(diǎn)，但是降低了頻帶利用率。能否找到一種傳輸特性，其頻帶寬度與理想低通特性相同，并且響應(yīng)波形的衰減又比較快？答案：奈奎斯特第二準(zhǔn)則,即部分響應(yīng)系統(tǒng)。第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸5.6.3部分響應(yīng)系統(tǒng)285.6.3部分響應(yīng)系統(tǒng)

什么是部分響應(yīng)系統(tǒng)？人為地在碼元的抽樣時(shí)刻引入碼間串?dāng)_，并在接收端判決前加以消除，從而可以達(dá)到改善頻譜特性、使頻帶利用率提高到理論最大值、并加速傳輸波形尾巴的衰減和降低對(duì)定時(shí)精度要求的目的。通常把這種波形叫部分響應(yīng)波形。利用部分響應(yīng)波形傳輸?shù)幕鶐到y(tǒng)稱為部分響應(yīng)系統(tǒng)。第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸29第Ⅰ類部分響應(yīng)波形觀察下圖所示的sinx/x波形，我們發(fā)現(xiàn)相距一個(gè)碼元間隔的兩個(gè)sinx/x波形的“拖尾”剛好正負(fù)相反，利用這樣的波形組合肯定可以構(gòu)成“拖尾”衰減很快的脈沖波形。第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸30合成波形的表達(dá)式為 經(jīng)簡(jiǎn)化后得由上式可見(jiàn)，g(t)的“拖尾”幅度隨t2下降，這說(shuō)明它比

sinx/x波形收斂快，衰減大。這是因?yàn)?，相距一個(gè)碼元間隔的兩個(gè)sinx/x波形的“拖尾”正負(fù)相反而相互抵消，使得合成波形的“拖尾”衰減速度加快了。由圖還可以看出，g(t)除了在相鄰的取樣時(shí)刻

t=Ts/2處，g(t)=1外，其余的取樣時(shí)刻上，g(t)具有等間隔Ts的零點(diǎn)。第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸31g(t)的頻譜函數(shù) 對(duì)

進(jìn)行傅立葉變換，得到帶寬：

B=1/2Ts(Hz)，與理想矩形濾波器的帶寬相同。頻帶利用率：

達(dá)到了基帶系統(tǒng)在傳輸二進(jìn)制序列時(shí)的理論極限值。第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸32如果用上述部分響應(yīng)波形作為傳送信號(hào)的波形，且發(fā)送碼元間隔為Ts，則在抽樣時(shí)刻上僅發(fā)生前一碼元對(duì)本碼元抽樣值的干擾，而與其他碼元不發(fā)生串?dāng)_，見(jiàn)下圖 表面上看，由于前后碼元的串?dāng)_很大，似乎無(wú)法按1／Ts的速率進(jìn)行傳送。但由于這種“串?dāng)_”是確定的，在接收端可以消除掉，故仍可按1／Ts傳輸速率傳送碼元。第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸33例如，設(shè)輸入的二進(jìn)制碼元序列為{ak}，ak的取值為+1及-1（對(duì)應(yīng)于“1”及“0”）。則接收波形g(t)在第k個(gè)碼元時(shí)刻上的抽樣值Ck由下式確定：

Ck

=ak+ak-1

或 ak=Ck

-ak-1

式中ak-1

是ak的前一碼元在第k個(gè)時(shí)刻上的抽樣值 （即串?dāng)_值）。由于串?dāng)_值和信碼抽樣值相等，因此g(t)的抽樣值將有-2、0、+2三種取值，即成為偽三進(jìn)制序列。因?yàn)榍耙淮a元ak-1已經(jīng)接收判定，則接收端可根據(jù)收到的Ck

，由上式得到ak的取值。第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸34例如： 輸入信碼10110001011{ak}+1–1+1+1–1–1–1+1–1+1+1{ak-1}+1–1+1+1–1–1–1+1–1+1+1Ck

=ak+ak-1{Ck}00+20–2–2000+2第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸

從上面例子可以看到，實(shí)際中確實(shí)還能夠找到頻帶利用率高（達(dá)到2B/Hz）和尾巴衰減大、收斂也快的傳送波形。35

從上面例子可以看到，實(shí)際中確實(shí)還能夠找到頻帶利用率高（達(dá)到2B/Hz）和尾巴衰減大、收斂也快的傳送波形。存在的問(wèn)題差錯(cuò)傳播問(wèn)題：因?yàn)閍k的恢復(fù)不僅僅由Ck來(lái)確定，而是必須參考前一碼元ak-1的判決結(jié)果，如果{Ck}序列中某個(gè)抽樣值因干擾而發(fā)生差錯(cuò)，則不但會(huì)造成當(dāng)前恢復(fù)的ak值錯(cuò)誤，而且還會(huì)影響到以后所有的ak+1

、ak+2……的正確判決，出現(xiàn)一連串的錯(cuò)誤。這一現(xiàn)象叫差錯(cuò)傳播。第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸36例如： 輸入信碼10110001011

發(fā)送端{(lán)ak}+1–1+1+1–1–1–1+1–1+1+1{ak-1}+1–1+1+1–1–1–1+1–1+1+1

發(fā)送端{(lán)Ck}00+20–2–2000+2Ck

=ak+ak-1

接收端{(lán)Ck}00+20–20000+2

恢復(fù)的{ak}+1–1+1+1–1–1+1–1+1–1+3ak=Ck-ak-1

由上例可見(jiàn):自{Ck}出現(xiàn)錯(cuò)誤之后，接收端恢復(fù)出來(lái)的{ak}全部是錯(cuò)誤的。在接收端恢復(fù){ak}時(shí)還必須有正確的起始值（+1），否則，即使沒(méi)有傳輸差錯(cuò)也不可能得到正確的{ak}序列。第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸37產(chǎn)生差錯(cuò)傳播的原因：因?yàn)樵趃(t)的形成過(guò)程中，首先要形成相鄰碼元的串?dāng)_，然后再經(jīng)過(guò)響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)形成所需要的波形。所以，在有控制地引入碼間串?dāng)_的過(guò)程中，使原本互相獨(dú)立的碼元變成了相關(guān)碼元。也正是碼元之間的這種相關(guān)性導(dǎo)致了接收判決的差錯(cuò)傳播。這種串?dāng)_所對(duì)應(yīng)的運(yùn)算稱為相關(guān)運(yùn)算，所以將下式

Ck

=ak+ak-1

稱為相關(guān)編碼?？梢?jiàn)，相關(guān)編碼是為了得到預(yù)期的部分響應(yīng)信號(hào)頻譜所必需的，但卻帶來(lái)了差錯(cuò)傳播問(wèn)題。

解決差錯(cuò)傳播問(wèn)題的途徑如下。第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸38預(yù)編碼：為了避免因相關(guān)編碼而引起的差錯(cuò)傳播問(wèn)題，可以在發(fā)送端相關(guān)編碼之前進(jìn)行預(yù)編碼。預(yù)編碼規(guī)則：bk=ak

bk-1

即ak

=bk

bk-1

相關(guān)編碼：把預(yù)編碼后的{bk}作為發(fā)送濾波器的輸入碼元序列，得到

Ck

=bk

+bk-1

－相關(guān)編碼模2判決：若對(duì)上式進(jìn)行模2處理，則有

[Ck]mod2=[bk+bk-1]mod2=bk

bk-1=ak

即

ak

=[Ck]mod2

此時(shí)，得到了ak

，但不需要預(yù)先知道ak-1。第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸39上述表明，對(duì)接收到的Ck作模2處理便得到發(fā)送端的ak

，此時(shí)不需要預(yù)先知道ak-1，因而不存在錯(cuò)誤傳播現(xiàn)象。這是因?yàn)?，預(yù)編碼后的信號(hào)各抽樣值之間解除了相關(guān)性。因此，整個(gè)上述處理過(guò)程可概括為“預(yù)編碼—相關(guān)編碼—模2判決”過(guò)程。第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸40ak和bk為二進(jìn)制雙極性碼，其取值為+1及-1（對(duì)應(yīng)于“1”及“0”）,求部分響應(yīng)的編、解碼輸出。

ak10110001011bk“0”11011110010bk=ak

bk-1

bk-1

01101111001Ck0+200+2+2+20–200Ck

=bk

+bk-1

Ck

0+200+2+2+200

00ak10110001111判決規(guī)則：此例說(shuō)明，由當(dāng)前值Ck可直接得到當(dāng)前的ak

，錯(cuò)誤不會(huì)傳播下去，而是局限在受干擾碼元本身位置。第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸【例5-8】:41第Ⅰ類部分響應(yīng)系統(tǒng)方框圖圖(a)－原理方框圖圖(b)－實(shí)際系統(tǒng)方框圖第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸42第Ⅳ類部分響應(yīng)系統(tǒng)

第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸akbk+-+2Tckω/G(ω)/0tg(t)0系統(tǒng)框圖：部分響應(yīng)波形：頻率特性：43第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸【例5-10】:（1）求第四類部分響應(yīng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(ω)；（2）當(dāng){ak}為01011100時(shí)，求相應(yīng)的{bk}、{bk-2}、{ck}

序列?！纠?-9】:第四類部分響應(yīng)系統(tǒng)如下圖所示。輸入四電平序列{ak}，取值：01321032。求：（1）{bk}、{bk-2}、{ck}序列；（2）接收端譯碼輸出序列{ak}akbk+-+2Tck研筆p10b44部分響應(yīng)的一般形式部分響應(yīng)波形的一般形式可以是N個(gè)相繼間隔Ts的波形sinx/x之和，其表達(dá)式為式中k1、k2、…、kN為加權(quán)系數(shù)，其取值為正、負(fù)整數(shù)和零，例如，當(dāng)取k1=1，k2=1，其余系數(shù)等于0時(shí)，就是前面所述的第Ⅰ類部分響應(yīng)波形。g(t)的頻譜函數(shù)為第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸45由上式可見(jiàn),G()僅在(-/Ts,/Ts)范圍內(nèi)存在。顯然，kn(n=1,2,…,N)不同，將有不同類別的的部分響應(yīng)信號(hào)，相應(yīng)地有不同的相關(guān)編碼方式。相關(guān)編碼是為了得到預(yù)期的部分響應(yīng)信號(hào)頻譜所必需的。若設(shè)輸入數(shù)據(jù)序列為{ak},相應(yīng)的相關(guān)編碼電平為{Ck}，則有 由此看出，Ck的電平數(shù)將依賴于ak的進(jìn)制數(shù)L及kn的取值。無(wú)疑，一般Ck的電平數(shù)將要超過(guò)ak的進(jìn)制數(shù)。第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸46為了避免因相關(guān)編碼而引起的“差錯(cuò)傳播”現(xiàn)象，一般要經(jīng)過(guò)類似于前面介紹的“預(yù)編碼-相關(guān)編碼-模L判決”過(guò)程，即先對(duì)ak進(jìn)行預(yù)編碼： 注意，式中ak和bk已假設(shè)為L(zhǎng)進(jìn)制，所以式中“+”為“模L相加”。 然后，將預(yù)編碼后的bk進(jìn)行相關(guān)編碼 再對(duì)Ck作模L處理，得到ak=[Ck]modL

這正是所期望的結(jié)果。此時(shí)不存在錯(cuò)誤傳播問(wèn)題，且接收端的譯碼十分簡(jiǎn)單，只需直接對(duì)Ck按模L判決即可得ak。.第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸47常見(jiàn)的五類部分響應(yīng)波形

第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸48從表中看出，各類部分響應(yīng)波形的頻譜均不超過(guò)理想低通的頻帶寬度，但他們的頻譜結(jié)構(gòu)和對(duì)臨近碼元抽樣時(shí)刻的串?dāng)_不同。目前應(yīng)用較多的是第Ⅰ類和第Ⅳ類。第Ⅰ類頻譜主要集中在低頻段，適于信道頻帶高頻嚴(yán)重受限的場(chǎng)合。第Ⅳ類無(wú)直流分量，且低頻分量小，便于邊帶濾波，實(shí)現(xiàn)單邊帶調(diào)制，因而在實(shí)際應(yīng)用中，第Ⅳ類部分響應(yīng)用得最為廣泛。此外，以上兩類的抽樣值電平數(shù)比其它類別的少，這也是它們得以廣泛應(yīng)用的原因之一，當(dāng)輸入為L(zhǎng)進(jìn)制信號(hào)時(shí)，經(jīng)部分響應(yīng)傳輸系統(tǒng)得到的第Ⅰ、Ⅳ類部分響應(yīng)信號(hào)的電平數(shù)為（2L-1）。第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸49部分響應(yīng)系統(tǒng)優(yōu)缺點(diǎn)綜上所述，采用部分響應(yīng)系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)是：能實(shí)現(xiàn)2波特/赫的頻帶利用率，且傳輸波形的“尾巴”衰減大和收斂快。部分響應(yīng)系統(tǒng)的缺點(diǎn)是：當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為L(zhǎng)進(jìn)制時(shí)，部分響應(yīng)波形的相關(guān)編碼電平數(shù)要超過(guò)L個(gè)。因此，在同樣輸入信噪比條件下，部分響應(yīng)系統(tǒng)的抗噪聲性能要比0類響應(yīng)系統(tǒng)差。第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸505.7眼圖在實(shí)際應(yīng)用中需要用簡(jiǎn)便的實(shí)驗(yàn)手段來(lái)定性評(píng)價(jià)系統(tǒng)的性能。眼圖是一種有效的實(shí)驗(yàn)方法。眼圖是指通過(guò)用示波器觀察接收端的基帶信號(hào)波形，從而估計(jì)和調(diào)整系統(tǒng)性能的一種方法。具體方法：用一個(gè)示波器跨接在抽樣判決器的輸入端,然后調(diào)整示波器水平掃描周期,使其與接收碼元的周期同步.此時(shí)可以從示波器顯示的圖形上,觀察碼間干擾和信道噪聲等因素影響的情況,從而估計(jì)系統(tǒng)性能的優(yōu)劣程度。因?yàn)樵趥鬏敹M(jìn)制信號(hào)波形時(shí),示波器顯示的圖形很像人的眼睛，故名“眼圖”。第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸51眼圖實(shí)例圖(a)是接收濾波器輸出的無(wú)碼間串?dāng)_的雙極性基帶波形圖(d)是接收濾波器輸出的有碼間串?dāng)_的雙極性基帶波形眼圖的“眼睛”張開(kāi)的越大，且眼圖越端正，表示碼間串?dāng)_越??；反之，表示碼間串?dāng)_越大。第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸52眼圖模型第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸53

最佳抽樣時(shí)刻是“眼睛”張開(kāi)最大的時(shí)刻；

定時(shí)誤差靈敏度是眼圖斜邊的斜率。斜率越大，對(duì)位定時(shí)誤差越敏感；圖的陰影區(qū)的垂直高度表示抽樣時(shí)刻上信號(hào)受噪聲干擾的畸變程度（抽樣失真）；圖中央的橫軸位置對(duì)應(yīng)于判決門限電平；抽樣時(shí)刻上，上下兩陰影區(qū)的間隔距離之半為噪聲容限,若噪聲瞬時(shí)值超過(guò)它就可能發(fā)生錯(cuò)判；圖中傾斜陰影帶與橫軸相交的區(qū)間表示了接收波形零點(diǎn)位置的變化范圍，即過(guò)零點(diǎn)畸變，它對(duì)于利用信號(hào)零交點(diǎn)的平均位置來(lái)提取定時(shí)信息的接收系統(tǒng)有很大影響。第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸54眼圖照片圖(a)是在幾乎無(wú)噪聲和無(wú)碼間干擾下得到的,圖(b)則是在一定噪聲和碼間干擾下得到的。第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸555.8時(shí)域均衡

5.8.1概述什么是均衡器？為了減小碼間串?dāng)_的影響，通常需要在系統(tǒng)中插入一種可調(diào)濾波器來(lái)校正或補(bǔ)償系統(tǒng)特性。這種起補(bǔ)償作用的濾波器稱為均衡器。第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸56均衡器的種類：頻域均衡器：是從校正系統(tǒng)的頻率特性出發(fā)，利用一個(gè)可調(diào)濾波器的頻率特性去補(bǔ)償信道或系統(tǒng)的頻率特性，使包括可調(diào)濾波器在內(nèi)的基帶系統(tǒng)的總特性接近無(wú)失真?zhèn)鬏敆l件。時(shí)域均衡器：直接校正已失真的響應(yīng)波形，使包括可調(diào)濾波器在內(nèi)的整個(gè)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)滿足無(wú)碼間串?dāng)_條件。第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸頻域均衡在信道特性不變，且在傳輸?shù)退贁?shù)據(jù)時(shí)是適用的。而時(shí)域均衡可以根據(jù)信道特性的變化進(jìn)行調(diào)整，能夠有效地減小碼間串?dāng)_，故在數(shù)字傳輸系統(tǒng)中，尤其是高速數(shù)據(jù)傳輸中得以廣泛應(yīng)用。575.8.2橫向?yàn)V波器基本原理基帶傳輸?shù)目倐鬏斕匦裕?/p>

H(ω)=GT(ω)C(ω)GR(ω)

式中，GT(ω)－發(fā)送濾波器傳輸函數(shù)；

GR(ω)－接收濾波器傳輸函數(shù)；

C(ω)－信道傳輸特性。為了消除碼間串?dāng)_，要求H(f)滿足奈奎斯特準(zhǔn)則。在系統(tǒng)中插入一個(gè)均衡器，其傳輸特性為T(ω)。上式變?yōu)椋?/p>

H’(ω)=H(ω)

T(ω)

CE(f)=T(ω)

設(shè)計(jì)T(ω)使總傳輸特性H’(ω)滿足奈奎斯特準(zhǔn)則。第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸抽樣判決585.8.2橫向?yàn)V波器基本原理 現(xiàn)在我們來(lái)證明：如果在接收濾波器和抽樣判決器之間插入一個(gè)稱之為橫向?yàn)V波器的可調(diào)濾波器，其沖激響應(yīng)為

式中，Cn完全依賴于H()，那么，理論上就可消除抽樣時(shí)刻上的碼間串?dāng)_。

【證】設(shè)插入濾波器的頻率特性為T()，則若 滿足下式 則包括T()在內(nèi)的總特性H’()將能消除碼間串?dāng)_。第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸59將代入得到如果T()是以2/Ts為周期的周期函數(shù)，即則T()與i無(wú)關(guān)，可拿到外邊，于是有即消除碼間串?dāng)_的條件成立。第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸60既然T()是按開(kāi)拓的周期為2/Ts的周期函數(shù)，則T()可用傅里葉級(jí)數(shù)來(lái)表示，即式中或由上式看出，傅里葉系數(shù)Cn由H(ω)決定。第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸61對(duì)求傅里葉反變換，則可求得其單位沖激響應(yīng)為這就是我們需要證明的公式。由上式看出，這里的hT(t)是下圖所示網(wǎng)絡(luò)的單位沖激響應(yīng)。第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸62橫向?yàn)V波器組成上圖的網(wǎng)絡(luò)是由無(wú)限多的按橫向排列的遲延單元Ts和抽頭加權(quán)系數(shù)Cn組成的，因此稱為橫向?yàn)V波器。它的功能是利用無(wú)限多個(gè)響應(yīng)波形之和，將接收濾波器輸出端抽樣時(shí)刻上有碼間串?dāng)_的響應(yīng)波形變換成抽樣時(shí)刻上無(wú)碼間串?dāng)_的響應(yīng)波形。由于橫向?yàn)V波器的均衡原理是建立在響應(yīng)波形上的，故把這種均衡稱為時(shí)域均衡。第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸63橫向?yàn)V波器特性橫向?yàn)V波器的特性將取決于各抽頭系數(shù)Cn。如果Cn是可調(diào)整的，則圖中所示的濾波器是通用的；特別當(dāng)Cn可自動(dòng)調(diào)整時(shí)，則它能夠適應(yīng)信道特性的變化，可以動(dòng)態(tài)校正系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)。理論上，無(wú)限長(zhǎng)的橫向?yàn)V波器可以完全消除抽樣時(shí)刻上的碼間串?dāng)_，但實(shí)際中是不可實(shí)現(xiàn)的。因?yàn)?，不僅均衡器的長(zhǎng)度受限制，并且系數(shù)Cn的調(diào)整準(zhǔn)確度也受到限制。如果Cn的調(diào)整準(zhǔn)確度得不到保證，即使增加長(zhǎng)度也不會(huì)獲得顯著的效果。因此，有必要進(jìn)一步討論有限長(zhǎng)橫向?yàn)V波器的抽頭增益調(diào)整問(wèn)題。第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸64橫向?yàn)V波器的數(shù)學(xué)表示式 設(shè)一個(gè)具有2N+1個(gè)抽頭的橫向?yàn)V波器，如下圖所示，其單位沖激響應(yīng)為e(t)，則有第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸65又設(shè)它的輸入為x(t)，x(t)是被均衡的對(duì)象，并設(shè)它沒(méi)有附加噪聲，如下圖所示。則均衡后的輸出波形y(t)為 在抽樣時(shí)刻t=kTs（設(shè)系統(tǒng)無(wú)延時(shí)）上，有 將其簡(jiǎn)寫為第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸66上式說(shuō)明，均衡器在第k個(gè)抽樣時(shí)刻上得到的樣值yk將由2N+1個(gè)Ci與xk-i乘積之和來(lái)確定。顯然，其中除y0以外的所有yk都屬于波形失真引起的碼間串?dāng)_。當(dāng)輸入波形x(t)給定，即各種可能的xk-i確定時(shí)，通過(guò)調(diào)整Ci使指定的yk等于零是容易辦到的，但同時(shí)要求所有的yk(除k＝0外)都等于零卻是一件很難的事。下面我們通過(guò)一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明。第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸67【例5-11】

設(shè)有一個(gè)三抽頭的橫向?yàn)V波器，其C-1=-1/4，C0=1，C+1=-1/2；均衡器輸入x(t)在各抽樣點(diǎn)上的取值分別為：x-1

=1/4，x0

=1，x+1

=1/2，其余都為零。試求均衡器輸出y(t)在各抽樣點(diǎn)上的值。

【解】根據(jù)式 有當(dāng)k=0時(shí)，可得當(dāng)k=1時(shí)，可得當(dāng)k=-1時(shí)，可得同理可求得y-2=-1/16，y+2=-1/4，其余均為零。第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸68由此例可見(jiàn)，除y0外，均衡使y-1及y1為零，但y-2及y2不為零。這說(shuō)明，利用有限長(zhǎng)的橫向?yàn)V波器減小碼間串?dāng)_是可能的，但完全消除是不可能的。那么，如何確定和調(diào)整抽頭系數(shù)，獲得最佳的均衡效果呢？這就是下一節(jié)將討論的主題。第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸69均衡準(zhǔn)則與實(shí)現(xiàn)：通常采用峰值失真和均方失真來(lái)衡量。峰值失真定義： 式中，除k=0以外的各值的絕對(duì)值之和反映了碼間串?dāng)_的最大值。y0是有用信號(hào)樣值，所以峰值失真D是碼間串?dāng)_最大可能值（峰值）與有用信號(hào)樣值之比。顯然，對(duì)于完全消除碼間干擾的均衡器而言，應(yīng)有D=0；對(duì)于碼間干擾不為零的場(chǎng)合，希望D越小越好。因此，若以峰值失真為準(zhǔn)則調(diào)整抽頭系數(shù)時(shí)，應(yīng)使D最小。均方失真定義： 其物理意義與峰值失真相似。第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸70以最小峰值失真為準(zhǔn)則，或以最小均方失真為準(zhǔn)則來(lái)確定或調(diào)整均衡器的抽頭系數(shù)，均可獲得最佳的均衡效果，使失真最小。注意：以上兩種準(zhǔn)則都是根據(jù)均衡器輸出的單個(gè)脈沖響應(yīng)來(lái)規(guī)定的。另外，還有必要指出，在分析橫向?yàn)V波器時(shí)，我們均把時(shí)間原點(diǎn)(t=0)假設(shè)在濾波器中心點(diǎn)處(即C0處)。如果時(shí)間參考點(diǎn)選擇在別處，則濾波器輸出的波形形狀是相同的，所不同的僅僅是整個(gè)波形的提前或推遲。第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸71最小峰值法——迫零調(diào)整法 未均衡前的輸入峰值失真稱為初始失真，可表示為 若xk是歸一化的，且令x0=1，則上式變?yōu)?為方便起見(jiàn)，將樣值yk也歸一化，且令y0=1，則根據(jù)式可得D0=第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸72或有于是將上式代入下式則可得第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸x0=173再將上式代入峰值失真定義式：得到可見(jiàn)，在輸入序列{xk}給定的情況下，峰值畸變D是各抽頭系數(shù)Ci(除C0外)的函數(shù)。顯然，求解使D最小的Ci是我們所關(guān)心的。第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸74Lucky證明：如果初始失真D0<1,則D的最小值必然發(fā)生在y0前后的yk都等于零的情況下。這一定理的數(shù)學(xué)意義是，所求的系數(shù){Ci}應(yīng)該是下式 成立時(shí)的2N+1個(gè)聯(lián)立方程的解。 這2N+1個(gè)線性方程為第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸75將上式寫成矩陣形式，有

k=-Nk=0

k=N這個(gè)聯(lián)立方程的解的物理意義是：在輸入序列{xk}給定時(shí)，如果按上式方程組調(diào)整或設(shè)計(jì)各抽頭系數(shù)Ci，可迫使均衡器輸出的各抽樣值yk為零。這種調(diào)整叫做“迫零”調(diào)整，所設(shè)計(jì)的均衡器稱為“迫零”均衡器。它能保證在D0<1時(shí)，調(diào)整除C0外的2N個(gè)抽頭增益，并迫使y0前后各有N個(gè)取樣點(diǎn)上無(wú)碼間串?dāng)_，此時(shí)D為最小值，均衡效果達(dá)到最佳。

第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸76【例5-12】設(shè)計(jì)一個(gè)具有3個(gè)抽頭的迫零均衡器，以減小碼間串?dāng)_。已知x-2

=0，x-1

=0.1，x0

=1，x1

=-0.2，x2

=0.1，求3個(gè)抽頭的系數(shù)，并計(jì)算均衡前后的峰值失真。

【解】

根據(jù)上述矩陣公式和2N+1=3，列出矩陣方程為 將樣值代入上式，可列出方程組第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸77解聯(lián)立方程可得然后通過(guò)式可算出輸入峰值失真為輸出峰值失真為均衡后的峰值失真減小4.6倍。第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸78由上例可見(jiàn)，3抽頭均衡器可以使兩側(cè)各有一個(gè)零點(diǎn)，但在遠(yuǎn)離y0的一些抽樣點(diǎn)上仍會(huì)有碼間串?dāng)_。這就是說(shuō)抽頭有限時(shí)，總不能完全消除碼間串?dāng)_，但適當(dāng)增加抽頭數(shù)可以將碼間串?dāng)_減小到相當(dāng)小的程度。第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸79預(yù)置式自動(dòng)均衡器：迫零”均衡器的具體實(shí)現(xiàn)方法有許多種。一種最簡(jiǎn)單的方法是預(yù)置式自動(dòng)均衡器預(yù)置式自動(dòng)均衡器原理方框圖第5章基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸80它的輸入端每隔一段時(shí)間送入一個(gè)來(lái)自發(fā)端的測(cè)試單脈沖波形。當(dāng)該波形每隔Ts秒依次輸入時(shí)，在輸出端就將獲得各樣值為yk(k=-N，-N+1，…