大學(xué)物理第一章課件

大學(xué)物理課程介紹總學(xué)時(shí)：51學(xué)時(shí)上課時(shí)間：1-17周教材：《大學(xué)物理學(xué)》，趙近芳主編，北京郵電大學(xué)出版社，2014年11月第4版考核方式：閉卷考試成績(jī)?cè)u(píng)定：總成績(jī)=期末考試成績(jī)（50%）+課程論文（20%）+平時(shí)成績(jī)（考勤、作業(yè)、實(shí)踐）（30%）緒論大學(xué)物理大學(xué)物理緒論緒論introductionintroductionuniversityphysicsuniversityphysics物理學(xué)宇觀宇觀宏觀宏觀微觀微觀1026米觀測(cè)到最遠(yuǎn)類星體的距離10-15米質(zhì)子半徑10-43秒普朗克時(shí)間時(shí)空起源粒子產(chǎn)生1039秒質(zhì)子壽命物理學(xué)是一門研究物質(zhì)世界及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)物理學(xué)是一門研究物質(zhì)世界及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)空間尺度

（相差1042）1026m（150億光年）（哈勃半徑）——10-16m（核子）時(shí)間尺度（相差1044

）

1018s（150億年）（宇宙年齡）——10-25s（Z0粒子壽命）

1m10-1610-1410-1010-510101031061026

1021W++核子微觀介觀宏觀宇觀山太陽(yáng)系地球哈勃半徑星系原子原子核DNA人時(shí)空范圍物理學(xué)的成就不斷促進(jìn)人類的物質(zhì)與精神文明物理學(xué)的成就不斷促進(jìn)人類的物質(zhì)與精神文明經(jīng)典近代蒸汽機(jī)時(shí)代激光半導(dǎo)體信息技術(shù)時(shí)代人類生活常用尺度范圍越來(lái)越廣??????910610310010310nmmkMG610910納微毫千兆吉納米技術(shù)商品800萬(wàn)（8）像素?cái)?shù)碼相機(jī)M80硬盤微機(jī)GB基礎(chǔ)物理學(xué)牛頓麥克斯韋愛因斯坦深廣度學(xué)習(xí)大學(xué)物理課程重在提高科學(xué)素質(zhì)學(xué)習(xí)大學(xué)物理課程重在提高科學(xué)素質(zhì)在中學(xué)物理基礎(chǔ)上擴(kuò)展深廣度物理常識(shí)物理思想物理方法物理現(xiàn)象物理實(shí)質(zhì)特殊情況普遍規(guī)律定性了解定量分析初等數(shù)學(xué)方法高等數(shù)學(xué)方法是專業(yè)基礎(chǔ)課和專業(yè)課的橋梁是未來(lái)從事創(chuàng)造性勞動(dòng)的基礎(chǔ)訓(xùn)練（1）注重物理思想和物理方法的思考和研究（2）主動(dòng)培養(yǎng)自學(xué)能力，課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)。（3）學(xué)會(huì)記筆記（記思路、要點(diǎn)和有特色的內(nèi)容）。（4）高質(zhì)量及時(shí)地完成作業(yè)。學(xué)習(xí)方法和要求：物質(zhì)運(yùn)動(dòng)大學(xué)物理討論的物質(zhì)運(yùn)動(dòng)主要包括機(jī)械運(yùn)動(dòng)熱運(yùn)動(dòng)電磁運(yùn)動(dòng)微觀粒子的運(yùn)動(dòng)它們是自然界中最基本、最普遍的運(yùn)動(dòng)，任何其它更高級(jí)、更復(fù)雜（如化學(xué)、生物）的運(yùn)動(dòng)形式，都包含有上述運(yùn)動(dòng)的成分。并且，隨著科學(xué)和技術(shù)的進(jìn)步，人類對(duì)客觀世界的認(rèn)識(shí)的深化，各學(xué)科與物理學(xué)的關(guān)系變得更加密切。數(shù)學(xué)工具數(shù)學(xué)工具

（見高數(shù)）微積分基本微分、積分公式要求掌握矢量邊學(xué)邊用本節(jié)課先講矢量加法減法點(diǎn)乘叉乘本學(xué)期使用最多的高等數(shù)學(xué)工具：微積分矢量都是現(xiàn)代科學(xué)和工程技術(shù)人員學(xué)習(xí)、探索新知識(shí)的國(guó)際數(shù)學(xué)語(yǔ)言矢量矢量有大小、有方向，且服從平行四邊形運(yùn)算法則的量。A線段長(zhǎng)度（大?。患^（方向）。手書A印刷（附有箭頭）A（用黑體字，不附箭頭）矢量基本知識(shí)表示法分別為X、Y軸的X單位矢量（大小為1，方向Y0Ajixyij、分別沿X、Y軸正向）。在X-Y

平面上的某矢量A該矢量

A

的坐標(biāo)式手書A=

xi

+yj印刷=

x+yAij在課本中慣用印刷形式。在本演示課件中，為了配合同學(xué)做手書作業(yè)，采用手書形式。矢量加減矢量的基本運(yùn)算C+ABBABBACABAB+()C矢量加、減法+AB與AB平行四邊形法則對(duì)角線矢量是兩鄰邊矢量的合矢量。等效三角形BA+CAB等效畫法BA+CAB在實(shí)際應(yīng)用中，常用更簡(jiǎn)潔的等效畫法常用關(guān)系在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)中，我們常用到的關(guān)系。CABBAC+CAB從上述例子中不難看出，構(gòu)成該三角形的三個(gè)矢量之間的相互關(guān)系為CABCAB矢量點(diǎn)乘ABaO矢量乘法ABacosAB兩矢量點(diǎn)乘的結(jié)果是標(biāo)量點(diǎn)（標(biāo)）乘OABaacosAB0acosAB0矢量叉乘兩矢量叉乘的結(jié)果是矢量叉（矢）乘大小asinABAB方向角轉(zhuǎn)向叉號(hào)后矢量的旋進(jìn)方向。垂直于兩矢量決定的平面，指向按右螺旋從叉號(hào)前的矢量沿小于pAB的方向ABa兩矢量所在平面叉號(hào)前后量矢的位置由有關(guān)物理定義來(lái)確立，不能互易。右手法則在大學(xué)物理中（國(guó)際慣例）從坐標(biāo)系到物理定律的矢量叉乘公式一律用右手螺旋法則，不能用左手！xyzOxyOzxyzO都是右手坐標(biāo)系，都將出現(xiàn)在本課程的各個(gè)篇章中，國(guó)際單位物理學(xué)通用的國(guó)際單位制()sI標(biāo)準(zhǔn)國(guó)際單位制StandardInternationalUnit長(zhǎng)度：米()m時(shí)間：秒s()質(zhì)量：千克kg()力：牛頓N()......力學(xué)篇力學(xué)基礎(chǔ)篇研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的科學(xué)稱為力學(xué)。所謂機(jī)械運(yùn)動(dòng)是指物體在空間中的位置隨時(shí)間在變動(dòng)。它是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的一種最基本、最普遍的運(yùn)動(dòng)形式。本篇內(nèi)容包括質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)剛體力學(xué)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)機(jī)械波相對(duì)論第一章chapter1kinematicesofparticles第一章本章內(nèi)容本章內(nèi)容Contentschapter1描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的物理量相對(duì)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類基本問(wèn)題曲線運(yùn)動(dòng)的描述第一節(jié)ss1-1參考系質(zhì)點(diǎn)frameofreferenceparticle參照系機(jī)械運(yùn)動(dòng)的描述具有相對(duì)性球作曲線運(yùn)動(dòng)球垂直往返為描述某物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)而被選來(lái)作為參考的其他物體稱為參考系以地面為參考系，小球作曲線運(yùn)動(dòng)。以船為參考系，小球垂直上下運(yùn)動(dòng)。一、參考系坐標(biāo)系坐標(biāo)系YOXz坐標(biāo)系（直角坐標(biāo)系）rφθ球坐標(biāo)系參考系（地面）參考系（地心）坐標(biāo)系為了定量描述物體的在參考系上的正交數(shù)軸位置及運(yùn)動(dòng)，而采用固連組成的系統(tǒng)。運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)法線切線nt切、法向坐標(biāo)系質(zhì)點(diǎn)忽略物體的形狀和大小，保留物體原質(zhì)量的一個(gè)理想化的物理點(diǎn)模型。二、質(zhì)點(diǎn)理想化的物理模型的設(shè)立既是理論研究的一種科學(xué)方法也是有針對(duì)性地解決某種實(shí)際問(wèn)題的常用手段物理模型的應(yīng)用要結(jié)合具體條件例如，地球公轉(zhuǎn)可視為質(zhì)點(diǎn)；地球自轉(zhuǎn)就不行。但可以將地球分割成無(wú)數(shù)個(gè)質(zhì)點(diǎn)繞地軸運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究，于是又開拓出一些新的物理模型…第二節(jié)ss1-2位置矢量positionvector位移displacement位矢ZYXOzyx質(zhì)點(diǎn)某時(shí)刻位置+xiyjzk+長(zhǎng)度r2xyz22++rX、Y、Z軸單位矢量ijk、、是其三個(gè)方向余弦為acosrxbcosrygcosrz位矢置量rP(x,y,z)bgaakji位置矢量一、運(yùn)動(dòng)方程ZYXO

隨時(shí)間變化r

位矢r任意時(shí)刻的位置tkjit()yt()xt()zrt()yt()yt()zzt()xx,,運(yùn)動(dòng)方程的分量式rr運(yùn)動(dòng)方程t()運(yùn)動(dòng)方程的直角坐標(biāo)表達(dá)式rrt()t()xijk++t()yt()z這是用于描述三維空間運(yùn)動(dòng)的普遍方程0z,xt,yt2t2rtij+如果則質(zhì)點(diǎn)在x-y平面運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程二、軌跡方程ZYXO若只描述空間軌跡不考慮時(shí)間關(guān)系得到只含

x

y

z

關(guān)系的空間曲線方程、、xyf()軌跡方程稱為yt()yt()zzt()xx聯(lián)立消去時(shí)間參量t運(yùn)動(dòng)方程可由分量式的例如：xt,y4t2,0z平面曲線得xy42或yx402例求電子軌跡方程已知rijxy+電子運(yùn)動(dòng)方程Rcoswt+sinRwtij解法提要xRcoswtysinRwt設(shè)法消去tx2y2R2coswt2sinwt2R2+((x2y2+R2sinwt2+coswt2(得x2y2+R2軌跡方程例xyORw1位移位移ZYXOtrrrrr位移只在某種特殊情況中，才視為相等rrrs與單向直線運(yùn)動(dòng)時(shí)0tr時(shí)注意區(qū)分：sr()Pt1r1Qr22t+tr)(位移rrrr12rrrr12位移矢量實(shí)際路程rs(PQ位移的大小rrPQr2r1rr位矢長(zhǎng)度差xi)(x+yj)(y1zk)(+zrrrr12位移的坐標(biāo)式12212rr位移三、例例已知一質(zhì)點(diǎn)在X-Y平面上作半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)從圖中A

點(diǎn)走過(guò)四分之一圓周到達(dá)B

點(diǎn)。解法提要rrABrr0xi)(xBA+yj)(yBAi)(R+j)(0RRRij求rr位移矢量rr位矢長(zhǎng)度差位移的大小rr實(shí)際路程rsrBrArrRR02ABrrRR2+2R4(ABrs12pRpR2思考：若恰好走了一周，各答案？0;0;0;2p

R.XYOROrBrArrABrs要點(diǎn)歸納要點(diǎn)歸納一、位矢（位置矢量）r二、運(yùn)動(dòng)方程軌跡方程yfx()三、位移（位移矢量）rrrr12要點(diǎn)歸納：ssss1.2要求會(huì)解二維問(wèn)題+xiyjzk+rrt()t()xijk++t()yt()zxi)(x+yj)(y1zk)(+z12212第三節(jié)ss1-3速度velocity加速度acceleration平均速度平均速度一、速度的粗略描述zXYOPrP()tr()ttrQ()t+trrQr()t+trrrrrrrrQrP平均速度vrrtrrQrPtr方向與rr相同顯然，它不能精確描述質(zhì)點(diǎn)在某處時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。但在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用極限概念可找到精確的描述方法。速度zXYO瞬時(shí)速度的定義二、速度的精確描述瞬時(shí)速度簡(jiǎn)稱速度vrr為極限方向（曲線上A點(diǎn)的切線方向）方向：vrt0limdrtdrrtr標(biāo)準(zhǔn)單位米?秒

-1（m

?

s

-1）P()ttddr切線方向速度vdrtd速度分量式速度的分量式三、v2xv22+yv+zv的大小vzXYOrv((Pxyz,,ijkxvi+yvj+zvkdtddtddtdxyz+ij+k在直角坐標(biāo)中drtdvdtd((xyz+j+kidtdzvzdtdxvx,dtdyvy,速度的分量式(或投影式）對(duì)于z=0的二維問(wèn)題v2xv2+yv大小方向（與X軸夾角）axvyvtanarc速度大小xyOijP((xy,r((xy,xy+jidrtddtdxi+dtdyji+jvxvy速度的大小v+vxvy22dtdx+((2dtdy((2vyvxv速率rt0時(shí)rrrszXYOrPijkrrrstrtt+QrtdtdSdr現(xiàn)在定義平均速率vtrrs瞬時(shí)速率（速率）rt0limtrvrsdtdsvdrtdrt0limrrtrrt0limrrtrrt0limtrrsdtds瞬時(shí)速率四、回顧平均速度rrtrv瞬時(shí)速度（速度）drtdrt0limrrtrv注意區(qū)別zXYOv1v2rvrvv1v2r22t+rtr11trvv2v1rvv2v1注意rvrv的區(qū)別rvrvv2v1即使在極限情況下，一般dvvd,vsdtdrdtd例求1st時(shí)的vxOyji,x4t2yx164t2已知解法提要vdtdxi+dtdyjvdtdi+dtdj4t24t2((((得8ti8t3jvx8t1t8ms1vy8t381tms12v2vx+vy282+(8(28ms1大?。篴tanarcvyvxtanarc8845方向：va例已知軌跡方程xy16而且x4t2（SI）速度要點(diǎn)歸納：要求會(huì)解二維問(wèn)題（瞬時(shí)速度）速度vdrtdxvi+yvjdtdxdtdy+jidtd((xy+ji速度大?。ㄋ矔r(shí)速率）vvdstd+2xvyv2速度方向（切線方向）與X軸夾角atanarcvyvx速度歸納加速度OO參考系vv((t速度大小方向隨時(shí)間的如何描述變化快慢程度？平均加速度加速度平均加速度五、瞬時(shí)加速度與OO參考系t12trt+v1r1r2v2P(粗略)平均加速度av2v1trrvtrrvv2v1(精確)瞬時(shí)加速度arvtrrt0limtddvPvatttd+vd+vvda的方向與同向dv即時(shí)rt0rv的極限方向（加速度）加速度分量式六、加速度的分量式drtdv由xvi+yvjdtdxdtdy+ji加速度的方向（與同向）dv與X軸的夾角為atanarcyaxaxai+jyaatddvdtdxvi+jyvdtd+jidtdx22ydtd22求導(dǎo)得加速度的分量式y(tǒng)axadtdxvdtdx22,yvdtdydtd22加速度的大小aaxa2+ya2ms2例vavaavavavavavvggv在曲線運(yùn)動(dòng)中加速度的方向總是指向軌跡的凹側(cè)。原因：速度增量Δv

必定指向軌跡的凹側(cè)。gv在這兩個(gè)例子中a(

或

g)與的夾角v呈銳角時(shí)，運(yùn)動(dòng)變快；呈鈍角時(shí)，運(yùn)動(dòng)變慢；呈直角時(shí)，快慢沒變。va例xOyji求1st時(shí)的a例已知軌跡方程xy16而且x4t2（SI）atanarctanarc871.57的方向，與X軸的夾角：ayaxa24解法提要xai+jyaadtdvdtdxvi+jyvdtd+jidtdx22ydtd22yaydtd224t2((8((t3xadtdx224t2((88t((24t41st:xa8ms2,yams224的大小：aa2+2xaya810ms282+224aav加速度歸納加速度要點(diǎn)歸納：要求會(huì)解二維問(wèn)題（瞬時(shí)加速度）加速度atddvdtdxvi+jyvdtd+jidtdx22ydtd22xai+jya加速度的大小aaxa2+ya2加速度的方向（與同向）dv與X軸的夾角為atanarcyaxa第四節(jié)ss1-4兩類基本問(wèn)題particlemotionproblem質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類問(wèn)題twobasickindsof一類問(wèn)題第一類問(wèn)題一、rrt()運(yùn)動(dòng)學(xué)方程vt()速度任一時(shí)刻的at()加速度已知求求導(dǎo)vrdtda2dtd2r方法,前面已經(jīng)講過(guò)的幾個(gè)例題都屬此類問(wèn)題。例例已知運(yùn)動(dòng)參數(shù)方程x3tmy22tmm/s3i+4jvrrrt6i+8j2大小5m/s4232+v,tanarc4353.13方向atanarcyrxrrtrtv大小,rr10m8262+tanarc8653.13方向atanarcyrxrrr求頭2秒內(nèi)的rr,va第2秒末的r,v,((12((6i+8jm(3t0(i+(0(22tj2trri+jxryr((1解法提要例ri+xjy2t3ti+22tj6i+8jm,大小r10m8262+tanarc8653.13方向atanarcyxr2((v+jidtdxydtd3t+22tji((((3i+4tj2t3i+8jms1tanarc8369.44,大小8.458232+vms1方向atanarcvvyvx解法提要a+i3t+22tji((((0i+4j4jms2jdtdxydd22t22tanarc4090,大小44202+ms2方向atanarcaayxaa例已知運(yùn)動(dòng)參數(shù)方程x3tmy22tm求頭2秒內(nèi)的rr,va第2秒末的r,v,((12((例已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程((trij2t+(2t2

-4t)(SI)求1((速度大小為最小的位置2((速度方程v((t加速度方程a((t解法提要1((2tv((tdtdrij+(2t2

-4t)dtdvdtddtd4ja((t2i+(4t–4)j2i+(4t–4)jms1ms2vvx2+vy22+(4t–4)22直接判斷得t=1時(shí)的大小為最小v2((vx2vy(4t–4)由v((t知,x=2t=2my

=(2t2

-4t)=-2m此時(shí),二類問(wèn)題第二類問(wèn)題二、求((tx由定義vxdtdx1t2dx分離變量2tdt2取積分3dxtdt24據(jù)初始條件取上下限dx0x2tdt0t5求積分xx0221t2t0x((tt2結(jié)果例如已知((tt2t0及時(shí)x00xOvxvt()rt()積分方法已知求()0rt))v,()0at))v,rr0dtt0vt()+t()vdtat0t()0v+t()例求((1vt()((2t()r((3t2s的r((4軌跡方程例已知xyO53+jiat2ijt0時(shí)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)靜止在原點(diǎn)分離變量2vdtd5+3jit2((取積分34取上下限0t0vdvtd5+3jit2((解法提要((1由定義1avdtd5+3jit2注意矢量性矢量積分BAdt+(AjiA(dtxyBi+BjxyBxAdtxByAydt,t))結(jié)果v5+3jit33t5求積分vv05+3jit3((3tt0ji、為單位常矢量，只對(duì)各項(xiàng)分別求積分。例續(xù)上((2t))的結(jié)果v5+3jit33t((1由定義1注意矢量性5+3jit33tvrdtd分離變量2((5+3jit33ttddr取積分34取上下限0t0dtd((rr5+3jit33t5求積分ji、為單位常矢量，只對(duì)各項(xiàng)分別求積分。((t00rr+3jit5124t22t))結(jié)果r+it51243jt22解法提要求((1vt()((2t()r((3t2s的r((4軌跡方程例已知xyO53+jiat2ijt0時(shí)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)靜止在原點(diǎn)例求((1vt()((2t()r((3t2s的r((4軌跡方程例已知xyO53+jiat2ijt0時(shí)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)靜止在原點(diǎn)解法提要t))的結(jié)果v5+3jit33t((1t))的結(jié)果r+it51243jt22((2((3t2s+i51243j22))r222203i+6j6.67i+6j大小))r26.67+2628.97m方向atanarcyxtanarc66.6741.0((4((2由的結(jié)果知512t4x3t22y,527xy2消去得t軌跡方程xyO運(yùn)動(dòng)疊加+xiyjrxvdtdxdtdxvaxyvdtdytddyvayX軸上的運(yùn)動(dòng)Y軸上的運(yùn)動(dòng)各自獨(dú)立無(wú)依賴關(guān)系*運(yùn)動(dòng)疊加原理以X-Y平面內(nèi)斜拋為例一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，可看成幾個(gè)獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)的疊加。稱為運(yùn)動(dòng)疊加原理應(yīng)用：先分別求解各坐標(biāo)分量的一維運(yùn)動(dòng)參量，然后進(jìn)行二維運(yùn)動(dòng)合成。方便易行。拋物運(yùn)動(dòng)oyxv0xv0yv00t((qgvvxvyt((,0t:v0xv0cosqv0yv0sinq忽略空氣阻力ax0ayg,atanarcvxvytanarcv0sinqgtv0cosq((1討論速度方程運(yùn)動(dòng)方程((1((2((3射程及飛行時(shí)間vvx+2vy2v0sinqgtv0cosq((+2((2gt((2v02+v0sinq2gt((+at:vxvcosv0cosqvyvsinav0sinqgta斜拋運(yùn)動(dòng)*三、運(yùn)動(dòng)方程拋物運(yùn)動(dòng)((2速度方程討論運(yùn)動(dòng)方程((1((2((3射程及飛行時(shí)間vxv0cosqvyv0sinqgt,vyv0sinqgtv0cosqdtdxvxdtdydxv0cosq0x0dttxv0cosq((t消去得軌跡方程tyq21xv0cosqtang2x22d0dt0tyyv0sinqgt0tdtyv0sinq((t21gt2oyxv0xv0yv00t((qgvvxvyt((斜拋運(yùn)動(dòng)三、a飛行時(shí)間oyxv0xv0yv00t((qgvvxvyt((消去得軌跡方程tyq21xv0cosqtang2x22gva((3速度方程討論運(yùn)動(dòng)方程((1((2((3射程及飛行時(shí)間vxv0cosqvyv0sinqgt,xv0cosq((tyv0sinq((t21gt2,yq21xv0cosqtang2x220令0y解得xv0sinq22gXX射程v02sinq2g最大射程sinq21,q45得Xv02gmax飛行時(shí)間TXv0cosqv0sinq2gcosq2v02sinqv0g此外，由vy2v0sinq((2g2y到頂點(diǎn)時(shí)vy0yh得hsinq2v02g2h斜拋運(yùn)動(dòng)三、例簡(jiǎn)例yOhx0vq拋物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律xv0cosq((tyv0sinq((t21gt2r+jixytsvi+jvxvyv0cosqv0sinqgt((vxvysvsas解得落水時(shí)間tsy用代入上述式y(tǒng)hs代入上述式可x再用ts解得落水點(diǎn)的平距離落水點(diǎn)的速度矢量tsvijvxs+vys落水時(shí)的豎直速度vysv0sinqg((tanarc大小vsvx2+vys2asvysvx方向思考((tr+((ttavb思考已知vab,,求rtTvyxvxvvysinvyvacosxvvatanvyxvbgrt1vy登頂下頂g2rtvyrtrt1+2rt然后解出rt思考ryxr21g2rtxvrt思考T((txvb+((trtP已知bxv頂點(diǎn)及求TP長(zhǎng)度lrt及l(fā)ryxrtanb2grtxvxrlcosb然后解出rtl和例書例11解法提要X射程v02sinq2g((1得sinq21arcXv02g求((1命中目標(biāo)可能采用的拋射角qmyoxmo3380mX目標(biāo)v0q已知例導(dǎo)彈拋射速度v0s1m260代入數(shù)據(jù)q21sinarc29.8338026021sinarc0.4905可能值q滿足上式的2q114.69q14.69,9075.31驗(yàn)算：14.69X2sin2602((14.699.83381m75.31X2sin2602((75.319.83381m例續(xù)上14.6975.31°45300m中點(diǎn)300m解法提要((2求((1命中目標(biāo)可能采用的拋射角qmyoxmo3380mX目標(biāo)v0q已知例導(dǎo)彈拋射速度v0s1m260((2若途正中有一山包如圖所示，可否命中目標(biāo)？Xmax分別計(jì)算q12q彈道的頂點(diǎn)高與山高進(jìn)行比較、2q75.313224mhsin2v0g275.3122609.82sin2300m2221.6mh14.69sin2v02g2q114.6922609.82sin2300m此外，還可順便算出其最大射程最大射程Xv02gmax26029.86891m只有兩個(gè)方向可用正負(fù)區(qū)別

直線運(yùn)動(dòng)中v是速度,不是速率,a

是加速度,不是加速度的模,它們的方向由它們的正負(fù)來(lái)確定.

直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)的標(biāo)量描述四、例xt1.00.51.52.00第一秒第二秒ms1.02.03.0解法提要000.51.01.52.00.875xmts2.5003.3752.000分析1((2((第2秒內(nèi)所通過(guò)的路程和位移第1和第2秒末的位置求例已知ox4.52t2t(SI)x3運(yùn)動(dòng)方程1((t1sx2.5mt2sx2.0m所謂第2秒內(nèi),即12~秒的時(shí)間間隔.2((t令dtdx0dtd4.52t2t3((92t6t的極大值x得t691.5sxmax3.375m位移2.02.5rxxx0.5m12t2st1s1.5st路程s(3.3752.5(+(3.3752.0(0.875+1.3752.25mr例hHOxxv0勻速前進(jìn)A已知求前進(jìn)到時(shí)x頭頂影子A的移動(dòng)速率OAxhSxAHHhPQ解法提要運(yùn)動(dòng)到任何位置，都滿足兩直角三角形SOASPQ相似和HxAHhx即xAHHhx等式兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)HHhxxAdtddtd結(jié)果vAHHhv0例解法提要任意時(shí)刻t的縮短率l斜長(zhǎng)ldtdul0dllt0udtll0utx2((hl212(l0ut(2h212vdtdx(l0ut(2h212(l0ut(u勻速率拉繩OXXlOhhOt

=

0,t,已知例ul求t時(shí)刻船的速度加速度avxxadtdv(l0ut(2h232u2h2設(shè)

h=20m,u=3m/s,l0

=40m,t

=5s得v5m/sa10.7m/s2va、同沿X

軸負(fù)方向。船運(yùn)動(dòng)加快。例L2例2.一質(zhì)點(diǎn)在x軸上作直線運(yùn)動(dòng),其加速度為

在t=0時(shí),v0=5m/s,x0=0

;求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程.解:L250vt由a求v：00xt總結(jié)：由v求x：續(xù)例2.一質(zhì)點(diǎn)在x

軸上作直線運(yùn)動(dòng),其加速度為在t=0

時(shí),v0=0,x0=A求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程.解:例續(xù)t0總結(jié)：例2’.一質(zhì)點(diǎn)在x

軸上作直線運(yùn)動(dòng),其加速度為在t=0

時(shí),v0=0,x0=A求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程.解:例t0總結(jié)：續(xù)*例3.質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng),求:運(yùn)動(dòng)方程.解:

思考對(duì)不對(duì)?例續(xù)*例4.一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng),加速度為

若在處,求時(shí)的速度.解:例分離變數(shù)：代入數(shù)據(jù),得總結(jié)：當(dāng)加速度是v

的函數(shù)時(shí),求解速度時(shí)要用分離變數(shù)法；若加速度是

x

的函數(shù)則先做變換再用分離變數(shù)法解之.續(xù)第五節(jié)ss1-5圓周運(yùn)動(dòng)circularmotion圓周運(yùn)動(dòng)RO勻速（率）圓周運(yùn)動(dòng)RO變速（率）圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)怎樣定量描述其運(yùn)動(dòng)規(guī)律？線量描述一、圓周運(yùn)動(dòng)的速度線量：如位矢、路程、位移rvaDs速度、加速度等。DrvdtdlimDt0DsDts圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小速率v又稱為線速度圓周運(yùn)動(dòng)任一點(diǎn)的速度v的方向，與該點(diǎn)的圓弧相切，并指向前進(jìn)方向。RODtDsDt((tvv((t+Dt加速度問(wèn)題定義：alimDt0DtDvDvn(Dv(+(Dv(talimDt0Dtn(Dv(+limDt0Dt(Dv(tna+ta截取

AD=AB作矢量n(Dv((Dv(t和反映的方向變化因素n(Dv(v(Dv(tv反映的大小變化因素(Dv(tDvv((t+Dt((tvROv((t+DtQ((tvP接著要討論的大小nata和BA((tvCv((t+DtDv(Dv(tn(Dv(D二、圓周運(yùn)動(dòng)的加速度a切法向加速度二、圓周運(yùn)動(dòng)的加速度aB定義：alimDt0DtDvDvn(Dv(+(Dv(talimDt0Dtn(Dv(+limDt0Dt(Dv(tna+ta截取

AD=AB作矢量n(Dv((Dv(t和反映的方向變化因素n(Dv(v(Dv(tv反映的大小變化因素(Dv(tDvv((t+Dt((tvACD((tv(Dv(tn(Dv(DvRO((tvv((t+DtPQDs接著要討論的大小nata和DqDlDqDqnanalimDt0Dtn(Dv(limDt0DlvRDtvRvRv2(Dv(tDvvQvPlimDt0tata(Dv(tDtlimDt0vDDtdtdvvdtds速率n(Dv(vDlRΔOPQ相似ΔABD要點(diǎn)歸納二、圓周運(yùn)動(dòng)的加速度aalimDt0DtDvlimDt0Dtn(Dv(+limDt0Dt(Dv(tna+ta無(wú)限趨近法向無(wú)限趨近切向法向加速度切向加速度nanaRv2tatadtdv大小：速率vdtds歸納aana2+ta2+(Rv22((2(dtdva與速度的夾角((tvjtanarcnataRO((tvaaantj例解法提要vdtdsdtd((36t2t312t2tdtdvtadtd312t2t((126tts1v13129ms1ta11266ms2naRv21192108.1ms2ana2+ta211110.1ms253.47jtanarc1nata11tanarc1.35jt3sv336279ms1ta312186ms2Rv2na3392108.1ms2na2+ta2a33310.1ms2126.53tanarc3nata33tanarc1.35v3a3ta3na3ROj3v1ta1a1na1j1求t1s和t3s的ajnata和、、例已知一質(zhì)點(diǎn)作變速圓周運(yùn)動(dòng)3((6tst2t(SI)R10m,例((12s+dds((12s+2s((12s+已知速率隨路程的變化規(guī)律為12s+v(s(vs求切向加速度隨路程的變化規(guī)律ats((ats解法提要切向加速度的定義atdtdvats但已知條件v不是時(shí)間的函數(shù),而是的函數(shù),t要轉(zhuǎn)換成對(duì)求導(dǎo).s轉(zhuǎn)換方法:dtdvatddsvdsdtddsvvvddsv得((ats2s((12s+例求t=0.5s時(shí)v

和a的大小t=0.5s時(shí)v

=8×

0.5

22msnavR264t22tadtdv16t8ms22ms2atana+228.25ms2速率

v

=KRt2ms半徑

R

=2m的圓周運(yùn)動(dòng)t=2s時(shí)v

=32msK為常數(shù)已知解法提要先用已知條件t=2s時(shí)v

=32ms代入求KR2tKv322×224,得則速率方程為

v

=KRt2

=4×2t2=8t2例求((1((ta2((t為何值時(shí)ab3((時(shí)ab當(dāng)轉(zhuǎn)了多少圈例已知一質(zhì)點(diǎn)在半徑為(SI)R的圓周上運(yùn)動(dòng)其路程方程為s時(shí)路程為零0t0tvt221b解法提要vdtdsdtd((dtdvtadtd((0tvt22bt0vbt0vbbnaRv2t0vb((2Rana2+ta21((2t0vb((2R+((b21R+2bR2t0vb((4jtanarcnatatanarct0vb((2bR2((ab令解出t0vb1R+2bR2t0vb((4,b3((圈數(shù)t0vt22b2pRNs2pRt0vb0v24pRb例已知例變速圓周運(yùn)動(dòng)一質(zhì)點(diǎn)作切向加速度的大小切向加速度的大小naat0初速率為v圓半徑為R求速率的時(shí)變規(guī)律路程的時(shí)變規(guī)律vvt((sst((分離變量并取積分ttddvv2R1v0v0求積v1+v01Rt得vvt((v0R((Rv0t由vtdds得vtdds0sdstdv0R((Rv0tt0t0d((Rv0tRv0t得sst((lnRRRv0t解法提要由tddvatv2na,題意Rdtdvv2R角量描述三、角量描述角量：對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)中心（圓心）而言，并從參考軸起算，逆時(shí)針為正。圓軌跡ORr參考軸wP((tt0rQ((t+DtDsDqqrq角位置角量運(yùn)動(dòng)方程qq((t角變化（改變）量Dqw角速度wlimDt0DtDqdtdq角位移dq角加速度bblimDt0wDtDdtdwdtdq22弧度rad弧度·秒-1rad·s-1弧度·秒-2rad·s-2（角微改變量）例vv0+at0xx0x+v0t+2at21v2v02+x2a直線運(yùn)動(dòng)的勻變速線量描述t0xx0v0v圓軌跡ORr參考軸wq圓周運(yùn)動(dòng)的勻變速角量描述w+btq0+t+2t21202+20wq0wbwwqbq0w0t0((t對(duì)比例例已知一質(zhì)點(diǎn)在時(shí)以t0n1500rmin1（每分鐘1500轉(zhuǎn)）的轉(zhuǎn)速開始作勻減速圓周運(yùn)動(dòng)t50s時(shí)靜止求1((2((b角加速度共轉(zhuǎn)圈數(shù)Nt25s時(shí)的角速度w(SI)化初轉(zhuǎn)速n為制的初角速度解法提要0w600w2pn50prads11((由w+bt0w得0bw0wt50p50prads2得由q+0qt+2t210wbrqq0qt+2t210wb50p50+0.5((p5021250prad2((w+bt0w50p+((p25p25rads1Nrq2p1250p2p625r角線關(guān)系四、角量與線量的關(guān)系xyOR((,qrvPxyt((qsrrr1r2rwvdtdsRdtdqRwsinxRcosqyRq,srRrq,sRqddsqRnaRv2Rw((2RRw2tadtdvdtdRwRbaR4+2wbna2+ta2例例已知(SI)ORxy變速圓周運(yùn)動(dòng)R0.1m角位置方程23q+4t求1((任意時(shí)刻的vwb、、、na、taq、2((時(shí)的t2svwb、、、na、taq、3((將R改為0.2m再求2((并比較結(jié)果解法提要1((q23+4t已由題設(shè)給出wbdtdq212t,dtdw24t2tavRw1.2tna0.1Rw2212t((2414.4tRb,2.4t2((t2s用代入分別得q34rad,w48rads1b48rads2v4.8ms1ta4.8ms2na230.4ms23((如果R0.2m因各角量與R無(wú)關(guān)，仍有q34rad,w48rads1b48rads2因各線量與R成正比，變?yōu)関9.6ms1ta9.6ms2na460.8ms2例例已知某電扇葉片尖端的tana切向加速度ta等于法向加速度na的三倍求電扇轉(zhuǎn)速由增大到ww0所需的時(shí)間t解法提要R2wvtadtdnavvRdtdwtaRnaRw2已知ta3na得dtdw3w2分離變量dtdw3w2求積分dtt0tw0w31w2dwttt031ww0w31((w01w1第六節(jié)ss1-6相對(duì)運(yùn)動(dòng)relativemotion相對(duì)運(yùn)動(dòng)對(duì)岸（流動(dòng)的江水）岸（靜止的地面）絕對(duì)參考系xyOOKuOyK相對(duì)參考系相對(duì)參考系xP運(yùn)動(dòng)目標(biāo)P運(yùn)動(dòng)目標(biāo)（牽連位矢）（牽連位矢）rr牽牽（過(guò)江的船）（相對(duì)位矢）（相對(duì)位矢）rr相相rr絕絕（絕對(duì)位矢）（絕對(duì)位矢）相對(duì)量矢量式位矢r絕+r相r牽運(yùn)動(dòng)方程r絕+r相r牽((t((t((t速度v絕v相+v牽dtdr絕dtdr相dtdr牽+因加速度a絕相+牽aaxzyxyOOuKKP絕相r絕r牽r相dtd絕dtd相dtd牽+因vvv簡(jiǎn)寫r+rr0v+0a+vva0a總之絕對(duì)矢量+相對(duì)矢量牽連矢量實(shí)用形式xyxOOyP注意實(shí)際應(yīng)用v絕v相+v牽原始形式內(nèi)涵+v對(duì)船岸v對(duì)v對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)動(dòng)系(水)靜系(岸)船水水岸(船)但實(shí)際問(wèn)題的已知條件和待求對(duì)象是千變?nèi)f化的則即+((如此類推例如：為待求v船水對(duì)v船水對(duì)v對(duì)船岸v對(duì)水岸v對(duì)船岸v對(duì)水岸例+雨對(duì)地vv雨對(duì)車v車對(duì)地北南地看雨a21.6ov88.2m/s車看雨垂直例求雨對(duì)地速度大小解法提要雨對(duì)車v雨對(duì)地v車對(duì)地va雨對(duì)地v車對(duì)地vsinasin21.6o88.2239.6

m·s–1例北岸南岸江船東2v1v人1v水向東流速4ms12v3ms1船在江中向北的航速求南岸的人看到船的速度v大小方向v船對(duì)岸v絕v待求v水對(duì)岸v牽1vv船對(duì)水v相2v解法提要選定岸上的人為絕對(duì)坐標(biāo)系s船是運(yùn)動(dòng)目標(biāo)P則東流的江水為相對(duì)坐標(biāo)系s勾3股4弦5v1v2v+v5ms11v2vvqv絕v牽v相+v船對(duì)岸v水對(duì)岸v船對(duì)水+即qtanarc2v1vtanarc0.7536.87例北岸南岸江船東2v1v人1v水向東流速4ms12v3ms1船欲以的速度相對(duì)于岸垂直渡江v船對(duì)岸v絕v待求v水對(duì)岸v牽1vv船對(duì)水v相2v解法提要選定岸上的人為絕對(duì)坐標(biāo)系s船是運(yùn)動(dòng)目標(biāo)P則東流的江水為相對(duì)坐標(biāo)系s求船在江面上相對(duì)于水要以多大的速率v沿什么方向行駛v絕v牽v相+v船對(duì)岸v水對(duì)岸v船對(duì)水+即v船對(duì)水v船對(duì)岸v水對(duì)岸勾3股4弦5v5ms1v1v2v1v2vvhtanarc2v1vtanarc1.3353.13h例問(wèn)

人感到風(fēng)從什么方向吹來(lái)北風(fēng)對(duì)地v人對(duì)地v已知

人騎車以速率向正西行駛v

遇到從北向南刮的風(fēng),速率也是vv風(fēng)對(duì)人求解法提要已知人對(duì)地v風(fēng)對(duì)地v和實(shí)質(zhì)：風(fēng)對(duì)人得v風(fēng)對(duì)地v人對(duì)地v風(fēng)對(duì)人風(fēng)對(duì)地+人對(duì)地vvv由風(fēng)對(duì)人v45°北偏西45°45°西人對(duì)地v風(fēng)對(duì)地v+人對(duì)地v((

人感到風(fēng)從方向吹來(lái)北偏西45°完第一章完備選題集質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)備選題集例t0v0關(guān)機(jī)x停0X已知例x求時(shí)刻船速v船停時(shí)位置t停分離變量dtdvvk取積分及上下限0v0dvvtdkvt求積分得lnvv0kttd解法提要advvk即vv0ektdtdvdxdvtdxdvdxdvv船停位置對(duì)應(yīng)的船速為零。要找出與vx的函數(shù)關(guān)系，可用高數(shù)中的換元法：得vdxdvvk分離變量并取積分0dvxdkv00x停求積得x停v0kvv0ekt得此后avk例能這樣積分嗎？

被積函數(shù)的變量和積分元要一致！求x4m處的v例已知一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)25x(SI)a,3x00,v00定義式分離變量積分解法提要adtdv25x3dvtd25x3()需要變量代換dtdvaddxvdxdtvddxvavddxv25x3∴分離變量積分得vdvxd25x3()v040vx4168ms1例例已知求v((tx((t((12((求v((tx((t((12((ov00xt000潛水艇axabebtAvdv0t0dtbebtA0tebtdt1bebt0tv0vebtA0t0v0ebtA((ebA((vebtA((A+A(1ebt(解法提要adtvdbebtA((1結(jié)果v((tA(1ebt(例((1的結(jié)果v((tA(1ebt(xdtvdA(1ebt(dtxd0t0xA(1ebt(x0t0xA(1ebt(tbx0A((tebt1b+(+0(1ebb0xAt+1b(ebt1(結(jié)果((txAt+b(ebt1(A2((或((txAtb(ebt1(A例已知求v((tx((t((12((求v((tx((t((12((ov00xt000潛水艇axabebtA解法提要例例已知求v((tx((t((12((求v((tx((t((12((ov00xt000潛水艇axabebtA解法提要((1的結(jié)果v((tA(1ebt(Avtoxto2((的結(jié)果((txAtb(ebt1(A求1((2((，v((ta((tr((t，a((t和方向1((r((txi+yjRwtsincos(wt(i+R(1wt(j解法提要v((tdtrdR(w1coswt(i+Rwsinwtj((tdtvdai+jsinRwwt2Rwcoswt22((a((taax+2ay2+2sinwtRw2((2Rwwt2((cosRw2與軸的夾角axatanarcyaxatanarcRwcoswt2sinRwwt2tanarcctgwt((tanarctan(wt2p(wt2pxyOjP例已知車輪作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)PxsinRwtRwt:cosRwtRyiR輪緣一點(diǎn)12解法提要稱為換元法1((tddvatddvxddxvddvx得v2kvdvdx求1((2((v((x,v((t((tx分離變量dvvv2dxk例已知一物體沿X軸作直線運(yùn)動(dòng)，其加速度av2k,t0x0v0v約簡(jiǎn)并取積分dvvdxk0xv0v結(jié)果v((x0vkxeln0vvkx,則kxe0vvlnv0vvkx0x求積分得2((tddvav2kktv110v((dvv2tdk0tv0v,結(jié)果v((t0v1+kt0vvtddx0v1+kt0vtdt00v1+tk0vdx0xt0k0v10vt1+k0vd1+k0v((結(jié)果((txk1ln1+kt0v((3hHOxxv0勻速前進(jìn)A已知求前進(jìn)到時(shí)x頭頂影子A的移動(dòng)速率OAxhSxAHHhPQ解法提要運(yùn)動(dòng)到任何位置，都滿足兩直角三角形SOASPQ相似和HxAHhx即xAHHhx等式兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)HHhxxAdtddtd結(jié)果vAHHhv04xyOh10m0vms120q30q小球s求1((2((3((tr((t落水時(shí)刻落水點(diǎn)平距ss4((落水時(shí)的v及大小和方向解法提要rv0cosq((t+v0sinq((t21gt2ji17.3ti+(tt2104.9(j1((x,17.3ty(tt2104.9(2((y用10m代入上述式得yt2t104.9100解得2.78sts3((s代入上述式得x用2.78sts17.32.7848.1m4((v0cosqv0sinqgtvi+((jt17.3i+(109.8(j用2.78sts代入得v17.3i17.2jv17.3217.2((+224.4ms1atanarcvxvytanarc17.217.344.85求輪緣點(diǎn)的Pv((t和a((t解法提要重物下落的速率與點(diǎn)的速率相等Pv((tydtddtd221bt((btPPOO1O21O20tttymyymq已知重物下落運(yùn)動(dòng)方程221bytRtadtdvdtd(bt(bnaRv2bt22Rana2+ta22+2(bbt22R(jtanarcnatatanarcbt2R6已知?jiǎng)蛩俾蕡A周運(yùn)動(dòng)半徑R周期T求△t=2T的v→￣︳︳平均速度大小v￣和平均速率平均速度定義rrtrvtrr2r1r2r1R兩周期r2r1與重合,r2r10圓周運(yùn)動(dòng)v0,v0平均速率定義vtrrs兩周期所走路程rs2×2πRtr2Tvtrrs2×2πR2T2πR,T解法提要ROr→1v1at求此過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間rt2+trt已知質(zhì)點(diǎn)沿拋物線上升,時(shí)刻在1點(diǎn)的速度為tv1時(shí)刻在2點(diǎn)的速度方向恰與垂直.v1,水平夾角a+rttTyv1解法提要設(shè)從1點(diǎn)到頂點(diǎn)T

需時(shí)rt1yv1rt1gv1sinayv2v290a設(shè)從頂點(diǎn)T到2點(diǎn)需時(shí)rt2yv2gv2sinrt2((90av2cosav1ctgacosartrt1+rt2v1sinagv1ctgacosa+gv1sinagcosa+2sina((v1gsinacosa+2sina((2v1gsina78解法提要任意時(shí)刻t的縮短率l斜長(zhǎng)ldtdul0dllt0udtll0utx2((hl212(l0ut(2h212vdtdx(l0ut(2h212(l0ut(u勻速率拉繩OXXlOhhOt

=

0,t,已知例ul求t時(shí)刻船的速度加速度avxxadtdv(l0ut(2h232u2h2設(shè)

h=20m,u=3m/s,l0

=40m,t

=5s得v5m/sa10.7m/s2va、同沿X

軸負(fù)方向。船運(yùn)動(dòng)加快。9例已知v0t0時(shí)關(guān)機(jī)且kk為常量x求時(shí)刻船