1.雙曲線的標準方程

1.雙曲線的標準方程一．知識梳理1.定義：平面內(nèi)與兩定點、的距離的差的絕對值是常數(shù)(小于)的點的軌跡叫做雙曲線．這兩個定點、叫做雙曲線的焦點，兩個焦點之間的距離叫做焦距．注：若定義中“差的絕對值”中的“絕對值”去掉的話,點的軌跡成為雙面線的一支。設為雙曲線上的任意一點,若點在雙曲線右支上,則；若在雙曲線的左支上,則；因此得.2.標準方程：焦點在軸上:焦點在軸上:.可以看出,如果項的系數(shù)是正的,那么焦點就在軸上；如果項的系數(shù)是正的,那么焦點就在軸上.3.標準方程中的三個量滿足4.方程表示的曲線為雙曲線,它包含焦點在軸上或在軸上兩種情形.若將方程變形為,則當，時,方程為，它表示焦點在軸上的雙曲線,此時；當時,方程為,它表示焦點在軸上的雙曲線,此時。

因此,在求雙曲線的標準方程時,若焦點的位置不確定,則?？紤]上述設法.三．例題分析題型1雙曲線的定義及應用例1.雙曲線上一點到右焦點的距離是5,則下列結(jié)論正確的是（）

A.到左焦點的距離為8B.到左焦點的距離為15

C.到左焦點的距離不確定D.這樣的點不存在習題1.雙曲線上一點到左焦點的距離,求點到右焦點的距離.

習題2．－＝4表示的曲線方程為（

）A．－＝1(x≤－2) B．－＝1(x≥2)C．－＝1(y≤－2) D．－＝1(y≥2)題型2.求雙曲線方程

例2.求適合下列條件的雙曲線的標準方程:

（1），經(jīng)過點；（2）經(jīng)過點、；

（3）與雙曲線有相同的焦點，且經(jīng)過點.題型3.判斷曲線類型例3.（1）．“”是“方程表示雙曲線”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件（2）．設，則“方程表示雙曲線”的必要不充分條件為（

）A． B．C． D．（3）．已知方程表示雙曲線，則的取值范圍是______．（4）．若方程表示焦點在x軸上的雙曲線，則實數(shù)m的取值范圍為____________．解析：（1）方程表示雙曲線等價于，即或，故“”是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件.故選：A（2）由，方程表示雙曲線，則，所以，根據(jù)選項，“方程表示雙曲線”的必要不充分條件為B.故選：B.（3）若方程表示在軸上的雙曲線，則，解得；若方程表示在軸上的雙曲線，則，此時.綜上所述，.故答案為：.（4）因為方程表示焦點在x軸上的雙曲線，所以有，解得，所以實數(shù)m的取值范圍為，故答案為：題型4雙曲線的軌跡例4.在△ABC中，，，直線AB、AC的斜率乘積為，求頂點A的軌跡.例5.（1）已知兩圓，動圓與圓外切，且和圓內(nèi)切，則動圓的圓心的軌跡方程為（

）A． B．C． D．（2）已知動圓M與圓外切，與圓：內(nèi)切，則動圓圓心的軌跡方程為（

）A． B．C． D．解析：（1）如圖，設動圓的半徑為，則，，則，所以動圓圓心的軌跡是以，為焦點，以為實軸長的雙曲線的右支.因為，所以.故動圓圓心的軌跡方程為.故選：D.（2）如圖，由題意得：，圓與圓：的半徑相等，均為，即，所以，故點的軌跡為以為焦點的雙曲線的右支，其中，，故，，則，所以軌跡方程為,故選：A題型5.雙曲線的最值問題例6.(1).為雙曲線右支上一點，分