2023年經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)新版

微分學(xué)部分綜合練習(xí)一、單項選擇題1.函數(shù)的定義域是(D）．A．Ｂ．C．D.且2.下列各函數(shù)對中,（D)中的兩個函數(shù)相等.A．， B．,+1C．， D.，3．設(shè)，則(C）.Ａ．Ｂ．C．D.4．下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（C).A．B.C．Ｄ.5．已知,當(dāng)（A)時，為無窮小量.A．B．C.D.6.當(dāng)時,下列變量為無窮小量的是（D)Ａ．B.C.Ｄ．7．函數(shù)在x=0處連續(xù)，則k=( C )．Ａ．－２B.-1Ｃ.1D8.曲線在點（0,1）處的切線斜率為（A）．Ａ．B.C．Ｄ.９．曲線在點(０,0)處的切線方程為（A）．A．y＝xB.y＝２xC.y=xD．ｙ=－x１0.設(shè),則(B）．A.Ｂ．Ｃ．D．11．下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增長的是(B).A.sinxB．ｅxC.x2?D．３-x12．設(shè)需求量q對價格ｐ的函數(shù)為,則需求彈性為Ep=(B).A．Ｂ.C．D.二、填空題1．函數(shù)的定義域是 ? ?．2．函數(shù)的定義域是 ?? ．(-５,2)3．若函數(shù),則 ? ??．4.設(shè),則函數(shù)的圖形關(guān)于對稱．Y軸5..1６.已知，當(dāng)時，為無窮小量．7.曲線在點處的切線斜率是??? ? .注意：一定要會求曲線的切線斜率和切線方程，記住點斜式直線方程8.函數(shù)的駐點是.x＝１9.需求量q對價格的函數(shù)為，則需求彈性為?? .三、計算題（通過以下各題的計算要純熟掌握導(dǎo)數(shù)基本公式及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則！這是考試的10分類型題）1.已知,求.解:2.已知，求．解3.已知,求．解4．已知,求．解:５．已知，求；解：由于所以6．設(shè)，求解:由于所以７.設(shè)，求.解：由于所以８．設(shè),求．解：由于所以四、應(yīng)用題（以下的應(yīng)用題必須純熟掌握!這是考試的20分類型題)1.設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個單位時的成本函數(shù)為:（萬元)，求:(1）當(dāng)時的總成本、平均成本和邊際成本；（2)當(dāng)產(chǎn)量為多少時,平均成本最?。拷?１)由于總成本、平均成本和邊際成本分別為：,所以,,（2)令,得（舍去）由于是其在定義域內(nèi)唯一駐點，且該問題的確存在最小值，所以當(dāng)2０時,平均成本最小.2．某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其固定成本為2０２3元,每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品的成本為６0元，對這種產(chǎn)品的市場需求規(guī)律為（為需求量，為價格).試求：（1)成本函數(shù)，收入函數(shù);(2）產(chǎn)量為多少噸時利潤最大？解（1)成本函數(shù)=６0+2023.由于，即，所以收入函數(shù)==()＝.(2）利潤函數(shù)=-＝-（６０+202３)＝40－-202３且=(40－-2023＝40-0．２令=0,即4０-0.2＝0，得＝200，它是在其定義域內(nèi)的唯一駐點．所以，＝２０0是利潤函數(shù)的最大值點，即當(dāng)產(chǎn)量為２00噸時利潤最大.3.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件時的總成本函數(shù)為C(q)=20+4q＋0.01q2（元），單位銷售價格為p＝14-0.01ｑ(元／件）,試求:（1)產(chǎn)量為多少時可使利潤達成最大?(2)最大利潤是多少?解（1)由已知利潤函數(shù)則,令,解出唯一駐點.由于利潤函數(shù)存在著最大值，所以當(dāng)產(chǎn)量為2５0件時可使利潤達成最大,（2)最大利潤為（元）４.某廠天天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為（元）．為使平均成本最低，天天產(chǎn)量應(yīng)為多少?此時，每件產(chǎn)品平均成本為多少？解由于令,即＝0,得＝140,=-140（舍去)．=１4０是在其定義域內(nèi)的唯一駐點，且該問題的確存在最小值.所以=1４0是平均成本函數(shù)的最小值點，即為使平均成本最低，天天產(chǎn)量應(yīng)為1４0件.此時的平均成本為（元）5．已知某廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為(萬元).問：要使平均成本最少,應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？解由于=＝,==令=0,即,得，=-５0(舍去），=50是在其定義域內(nèi)的唯一駐點.所以，=5０是的最小值點,即要使平均成本最少,應(yīng)生產(chǎn)50件產(chǎn)品．積分學(xué)部分綜合練習(xí)一、單選題１．下列等式不成立的是（).對的答案:DA．B． Ｃ．D．２．若,則=（）．對的答案:DA．B.C.Ｄ．注意：重要考察原函數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)3.下列不定積分中,常用分部積分法計算的是(）.對的答案:CＡ.B.Ｃ．D.4.若,則f(x)=（).對的答案:CＡ.B．-Ｃ．D.-5.若是的一個原函數(shù),則下列等式成立的是()．對的答案：BA.B．C.D．6．下列定積分中積分值為0的是().對的答案:AＡ．B．Ｃ．D．7.下列定積分計算對的的是（）．對的答案：ＤA.B.C.D.8．下列無窮積分中收斂的是(）．對的答案：ＣＡ.B．C.D．9．無窮限積分=(）．對的答案:CＡ.０B.C．D．二、填空題１..應(yīng)當(dāng)填寫:注意:重要考察不定積分與求導(dǎo)數(shù)(求微分）互為逆運算，一定要注意是先積分后求導(dǎo)（微分）還是先求導(dǎo)(微分）后積分。2．函數(shù)的原函數(shù)是.應(yīng)當(dāng)填寫：-cｏs2ｘ+c3．若存在且連續(xù),則．應(yīng)當(dāng)填寫：注意:本題是先微分再積分最后在求導(dǎo)。4．若，則．應(yīng)當(dāng)填寫:5．若,則=.應(yīng)當(dāng)填寫：注意：6．．應(yīng)當(dāng)填寫：0注意:定積分的結(jié)果是“數(shù)值”,而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為07.積分 ?? .應(yīng)當(dāng)填寫：0注意:奇函數(shù)在對稱區(qū)間的定積分為08．無窮積分是 ?．應(yīng)當(dāng)填寫：收斂的三、計算題（以下的計算題要純熟掌握!這是考試的１0分類型題）1．解:==2．計算解:３．計算解:4.計算解：5．計算解：==6．計算解：=7.解：===8．解:＝-==9.解：==＝=１注意：純熟解答以上各題要注意以下兩點（１)常見湊微分類型一定要記住(2）分部積分:，?？嫉挠腥N類型要清楚。四、應(yīng)用題(以下的應(yīng)用題必須純熟掌握！這是考試的2０分類型題)投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬元)，且邊際成本為=2x+４0（萬元/百臺）.試求產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時總成本的增量,及產(chǎn)量為多少時,可使平均成本達成最低.解：當(dāng)產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時,總成本的增量為==10０(萬元)又＝=令,解得.x＝6是惟一的駐點,而該問題的確存在使平均成本達成最小的值。所以產(chǎn)量為6百臺時可使平均成本達成最小.2．已知某產(chǎn)品的邊際成本(ｘ)＝2（元/件),固定成本為0，邊際收益(x)＝12-0.02x，問產(chǎn)量為多少時利潤最大?在最大利潤產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)５0件,利潤將會發(fā)生什么變化?解:由于邊際利潤=1２－0.02x–2=10-0.02x令=0，得ｘ=500；x=500是惟一駐點,而該問題的確存在最大值.所以,當(dāng)產(chǎn)量為５0０件時,利潤最大.當(dāng)產(chǎn)量由500件增長至55０件時，利潤改變量為=50０－5２5=-25(元）即利潤將減少２５元.3.生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為（x)＝８x(萬元／百臺）,邊際收入為(x)=100-２x(萬元／百臺），其中ｘ為產(chǎn)量,問產(chǎn)量為多少時,利潤最大？從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺,利潤有什么變化?解:(x)=（x)-(x)=(１00–２x)–8x=１00–10ｘ令(x）＝０,得x=10(百臺)；又x=10是L(x)的唯一駐點，該問題的確存在最大值，故x=1０是L(x）的最大值點，即當(dāng)產(chǎn)量為10(百臺)時,利潤最大.又△即從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺，利潤將減少2０萬元． ?4．已知某產(chǎn)品的邊際成本為(萬元／百臺),為產(chǎn)量(百臺),固定成本為１8(萬元)，求最低平均成本.解：由于總成本函數(shù)為=當(dāng)=0時，Ｃ(0)=１8,得c=18;即C（)＝又平均成本函數(shù)為令，解得＝3(百臺），該題的確存在使平均成本最低的產(chǎn)量．所以當(dāng)q=3時，平均成本最低．最底平均成本為(萬元/百臺)5．設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成