2018屆廣東省江門(mén)市數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)項(xiàng)檢測(cè)試題19推理與證明

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精PAGE9-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精推理與證明一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．已知a，b，c都是正數(shù)，則三數(shù)（）A．都大于2 B．都小于2C．至少有一個(gè)不大于2 D．至少有一個(gè)不小于2【答案】D2．用反證法證明“方程至多有兩個(gè)解”的假設(shè)中,正確的是()A．至多有一個(gè)解 B．有且只有兩個(gè)解C．至少有三個(gè)解 D．至少有兩個(gè)解【答案】C3．用反證法證明命題“若，則全為0”其反設(shè)正確的是（）A．至少有一個(gè)不為0 B．至少有一個(gè)為0C．全不為0 D．中只有一個(gè)為0【答案】A4．已知為不相等的正數(shù)，,則A、B的大小關(guān)系(）A． B． C． D．【答案】A5．設(shè)x,y,z都是正實(shí)數(shù),a＝x＋eq\f（1,y），b＝y(tǒng)＋eq\f(1,z），c＝z＋eq\f(1,x），則a,b,c三個(gè)數(shù)(）A．至少有一個(gè)不大于2 B．都小于2C．至少有一個(gè)不小于2 D．都大于2【答案】C6．用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)某結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”,正確的假設(shè)為()A．都是奇數(shù)B．都是偶數(shù)C．中至少有兩個(gè)偶數(shù)D．中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)【答案】D7．下邊所示的三角形數(shù)組是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的,稱(chēng)為楊輝三角形,根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律,a所表示的數(shù)是(）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C8．若，則的大小關(guān)系是（)A． B． C． D．由的取值確定【答案】C9．用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是()A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度 B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度 D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度【答案】B10．平面內(nèi)有條直線，最多可將平面分成個(gè)區(qū)域，則的表達(dá)式為（）A． B． C． D．【答案】C11．用反證法證明：“方程且都是奇數(shù)，則方程沒(méi)有整數(shù)根”正確的假設(shè)是方程存在實(shí)數(shù)根為()A．整數(shù) B．奇數(shù)或偶數(shù) C．自然數(shù)或負(fù)整數(shù) D．正整數(shù)或負(fù)整數(shù)【答案】C12．下列推理是歸納推理的是()A．A，B為定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA｜+｜PB｜=2a〉|AB|，得P的軌跡為橢圓B．由a1=a,an=3n—1，求出S1,S2,S3,猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式C．由圓x2+y2=r2的面積πr2，猜想出橢圓的面積S=πabD．科學(xué)家利用魚(yú)的沉浮原理制造潛艇【答案】B二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分,共20分,把正確答案填在題中橫線上)13．研究問(wèn)題：“已知關(guān)于的不等式的解集為，解關(guān)于的不等式"，有如下解法:解：由，令，則，所以不等式的解集為． 參考上述解法,已知關(guān)于的不等式的解集為,則關(guān)于的不等式的解集為【答案】14．若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長(zhǎng)為，則三角形的面積等于，根據(jù)類(lèi)比推理的方法,若一個(gè)四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個(gè)面的面積分別是，則四面體的體積．【答案】15．用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角”，正確的假設(shè)是【答案】三角形的內(nèi)角中至少有兩個(gè)鈍角16．若正數(shù)滿足，則的最大值為．【答案】三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．求證：（是互不相等的實(shí)數(shù)）,三條拋物線至少有一條與軸有兩個(gè)交點(diǎn)．【答案】假設(shè)這三條拋物線全部與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)或沒(méi)有交點(diǎn)，則有三式相加,得a2+b2+c2－ab－ac－bc≤0(a－b)2+（b－c)2+（c－a）2≤0．∴a=b=c與已知a，b,c是互不相等的實(shí)數(shù)矛盾，∴這三條拋物線至少有一條與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．18．已知函數(shù),用反證法證明:方程沒(méi)有負(fù)實(shí)數(shù)根。【答案】假設(shè)存在x0<0（x0≠-1），滿足f（x0）=0，則=-,且0<<1，所以0<—<1,即<x0<2.與假設(shè)x0<0矛盾,故方程f(x)=0沒(méi)有負(fù)數(shù)根.19．已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，且，,，求證：a，b，c中至少有一個(gè)大于0.【答案】假設(shè)a，b，c都不大于，即a≤0，b≤0，c≤0，得a+b+c≤0,而a+b+c=(x－1）2+（y－1）2+(z－1）2+π－3>0,即a+b+c>0，與a+b+c≤0矛盾，故假設(shè)a，b，c都不大于是錯(cuò)誤的，所以a，b,c中至少有一個(gè)大于0。20．有一種密英文的明文（真實(shí)文)按字母分解，其中英文的a,b,c,…,z的26個(gè)字母(不分大小寫(xiě))，依次對(duì)應(yīng)1，2,3，…,26這26個(gè)自然數(shù),見(jiàn)如下表格:給出如下變換公式:將明文轉(zhuǎn)換成密文，如8→EQ\f(8,2）+13=17，即h變成q;如5→EQ\f(5+1，2)=3，即e變成c.①按上述規(guī)定,將明文good譯成的密文是什么？②按上述規(guī)定，若將某明文譯成的密文是shxc,那么原來(lái)的明文是什么？【答案】①g→7→EQ\f（7+1,2)=4→d；o→15→EQ\f(15+1,2）=8→h；d→o；則明文good的密文為dhho②逆變換公式為則有s→19→2×19-26=12→l;h→8→2×8—1=15→o;x→24→2×24—26=22→v;c→3→2×3-1=5→e故密文shxc的明文為love21．已知，求證:?！敬鸢浮恳C,只需證:,只需證：只需證：只需證：，而這是顯然成立的，所以成立。22．用分析法證明：若a＞0,則【答案】要證eq\r(a2＋eq\f（1,a2）)－eq\r（2)≥a＋eq\f(1，a)－2,只需證eq\r(a2＋eq\f(1,a2）)＋2≥a＋eq\f(1，a）＋eq\r(2）．∵a＞0,∴兩邊均大于零，因此只需證（eq\r（a2＋eq\f（1，a2)）＋2）2≥（a＋eq\f（1,a)＋eq\r(2))2，只需證a2＋eq\f(1,a2）＋4＋4eq\r（a2＋eq\f（1,a2））≥a2＋eq\f(1，a2)＋2＋2eq\r（2）（a＋eq\f（1，a）)，只需證eq\r(a2＋eq\f(1，a2）)≥eq\f（eq\r(2），2)（a＋eq\f（1,a）），只需證a2＋eq\f(1，a2)≥eq\f(1，2